Ti l t-up 建筑波紋鋼板屋蓋平面內抗震設計方法研究

韓健翮，彭有開，吳徽

（北京建筑大學工程結構與新材料北京市高等學校工程研究中心，北京 100044）

1 引言

Tilt-up 建筑是一種現場平澆混凝土墻板并吊裝就位的裝配式建筑，由四周的鋼筋混凝土墻板、屋蓋、內部承重柱組成，如圖1a 所示。 因其建造快速、高效、經濟，在北美地區被廣泛應用于物流倉儲等大型工商業建筑[1]。

圖1 Ti l t-up 建筑

屋蓋作為Tilt-up 建筑的重要組成部分，與四周的墻板形成“盒式”空間受力體系。 屋蓋在水平地震作用下產生平面內變形，如圖1b 所示。 震害經驗表明，屋蓋平面內變形過大會造成結構局部倒塌[2-3]。 應對屋蓋進行合理設計，保證屋蓋與四周墻板形成受力性能良好的整體結構。

波紋鋼板屋蓋平面內受力設計[4-7]包括屋蓋水平內力計算、確定屋蓋布置方案、屋蓋變形計算等。 本文分析了Tilt-up結構波紋鋼板屋蓋平面內的受力機理，介紹了Tilt-up 結構屋蓋平面內受力設計方法，并對一棟Tilt-up 建筑波紋鋼板屋蓋進行平面內抗震設計研究，為我國引入Tilt-up 結構提供設計參考。

2 波紋鋼板屋蓋平面內受力機理

如圖2a 所示，屋蓋平面內受力可等效為簡支深梁，兩端分別支承在墻體c、d、e、f點之上。ce、df側的墻板平面外受力引起的對屋蓋平面內荷載可簡化為均布荷載。 屋蓋平面內受力產生彎矩和剪力，使得屋蓋一側受拉、一側受壓，屋蓋板承受剪力作用。 對任一板帶（見圖2b），水平荷載引起的平面內彎矩M通過受拉邊緣構件承受拉力T和受壓邊緣構件承受壓力C進行抵抗； 水平荷載引起的剪力V沿屋蓋深度方向均勻分布，單位深度的剪力大小為S。 屋蓋內力如圖2c 所示。

圖2 Ti l t-up 建筑屋蓋平面內受力機理

3 屋蓋水平內力計算

首先，計算整體結構所受水平地震剪力V。 根據ASCE/SEI 7-22Minimum design loads for buildings and other structures（以下簡稱“ASCE 7”），水平地震總剪力V為：

式（1）～式（2）中，CS為地震響應系數；W為結構的重力荷載代表值；SDS為當地最大考慮地震加速度設計值；Ie為結構重要性系數；R為結構響應修正系數。

其次，計算屋蓋所受水平力Fpx，根據ASCE 7 規范，某結構第x層樓蓋所受水平力按式（3）計算，同時需滿足式（4）的要求，以保證結構剛重比在合理范圍內，且抗側剛度足夠。

式中，Fi為分析樓層高度處的設計力；n為結構層數；wi為i層樓蓋處重力荷載代表值；wpx為分析樓層處樓蓋的重力荷載。

對于單層Tilt-up 結構，n=1，屋蓋處重力荷載代表值即整體結構重力荷載代表值，結構承受地震作用時，屋蓋高度處的設計力等于結構底部水平地震總剪力，即Fp1=F1=V。

4 確定屋蓋布置方案

4.1 屋蓋布置

波紋鋼板屋蓋鋪設見圖3a，根據鋪設位置不同，屋蓋板分為邊緣屋蓋板和內部屋蓋板。 邊緣屋蓋板的一條長邊和兩條短邊通過緊固件與桁架梁固定， 另一條長邊與內部屋蓋板通過緊固件搭接。 波紋鋼板緊固件按照固定位置可分為與屋面框架固定的框架緊固件和與屋蓋板側邊搭接的側搭接緊固件（見圖3b）。

圖3 波紋鋼板屋蓋鋪設

4.2 屋蓋單位寬度受剪承載力

波紋鋼板屋蓋平面內受剪時承載能力極限狀態包括：邊緣緊固件、內部板緊固件、角部緊固件承載極限狀態和鋼板穩定極限狀態，分別對應屋蓋單位寬度受剪承載力Sne、Sni、Snc和Snb。 屋蓋受剪承載力Sd取四者最小值。

邊緣緊固件承載極限狀態即邊緣屋蓋板框架緊固件達到名義受剪承載力，如圖4a 所示。 屋面框架為屋蓋板的支座，根據位置分為邊緣支座和跨內支座。 當屋蓋板在長邊方向受剪時， 邊緣緊固件達到承載能力極限狀態時對應的受剪承載力Sne為：

圖4 屋面框架緊固件控制的屋蓋受剪承載力

式中，α1、α2分別為屋蓋板邊緣和內部沿寬度方向布置的屋面框架緊固件剪力系數之和，α1=∑xei/w，α2=∑xpi/w；ne為屋蓋板長邊布置的框架緊固件個數；Pnf為單個緊固件名義抗剪承載力；l為跨長。

圖4 中xei、xpi分別為邊緣支座、跨內支座上各緊固件到屋蓋板中線的距離；Pnf1，Pnf2，…，Pnfn為距屋蓋板中線不同位置處緊固件的剪力，剪力分布見圖4b。

內部緊固件承載力極限狀態為內部屋蓋板框架緊固件或側搭接緊固件達到名義受剪承載力。 如圖5a 所示，對屋蓋板中心取扭轉平衡可得Sni為：

圖5 內部屋蓋受剪承載力

式中，β 為內部屋蓋板緊固件等效受剪系數；ns為側搭接緊固件的個數；np為跨內支座個數；Pns為單個側搭接緊固件抗剪承載力。

內部屋蓋板角部的框架緊固件受剪時拉扯屋面板， 會使其局部屈曲，考慮緊固件強度折減系數λ，對式（6）進行修正，Sni為：

式（8）～式（9）中，A為屋蓋板長邊單條波紋上與邊緣支座連接的緊固件個數；Dd為波紋鋼板截面高度；lv為相鄰屋面桁架梁之間的跨度，lv=l/（np+1）；t為鋼板厚度。

角部緊固件受剪承載力Snc計算如下:

式中，N為在邊緣支座上單位長度中分布的緊固件個數。

當緊固件布置較多時，緊固件承載力較高，屋蓋板受剪時緊固件將不會發生破壞，而是波紋鋼板發生屈曲失穩破壞，對應的受剪承載力Snb按式（11）計算：

式中，I為波紋鋼板截面慣性矩；d為波紋寬度；s為波紋延展寬度。 如圖6 所示。

圖6 波紋鋼板截面

5 屋蓋剪切變形計算

5.1 屋蓋平面內剪切剛度

波紋鋼板屋蓋剪切剛度G計算如下：

式（12）～式（14）中，E為鋼板材料的彈性模量；ν 為鋼材泊松比；Dn為波紋鋼板翹曲系數；C為緊固件滑移系數；ρ 和D分別為約束條件系數和平面鋼板屈曲系數；L為鋼板長度；Sf、SS分別為屋面框架緊固件柔性系數和側搭接緊固件柔性系數。

5.2 屋蓋變形計算

Tilt-up 建筑屋蓋平面內變形δdia由彎曲變形、 剪切變形、邊緣構件節點滑移3 部分組成，即：

δdia,flexure為屋蓋彎曲變形，由邊緣構件受力變形產生：

式中，vmax為屋蓋端部單位寬度分布的剪切內力大小，E為邊緣構件鋼材彈性模量，A為邊緣構件截面面積，W為屋蓋寬度。

δdia,shear為屋蓋剪切變形。 對于抗剪承載力與抗剪剛度分布不均的Tilt-up 屋蓋， 采用虛功法分段計算Tilt-up 屋蓋剪切變形。 計算見式（17）：

式中，Gi為屋蓋各段的抗剪剛度；vi,ave為各區域屋蓋單位寬度剪切內力平均值；Li為剛度不同的各段屋蓋跨度。

δdia,slip為邊緣構件拼接滑移。 對于Tilt-up 結構，邊緣構件采用墻板內部預埋鋼筋，屋蓋變形不考慮邊緣構件拼接滑移，即δdia,slip=0。

6 結構穩定校核

如圖7 所示，Tilt-up 結構同時受水平力和豎向力， 存在P-Δ 二階效應，影響結構的穩定性。ASCE7 采用系數θ 衡量二階效應的大小， 即結構豎向荷載引起二階彎矩與水平力引起彎矩的比值。

圖7 Ti l t-up 結構穩定性校核

式中，P為結構所受豎向力；Δ 為考慮塑性時屋蓋的平均變形；V為結構所受水平力；hsx為結構高度。 當θ 小于0.1 時，不考慮P-Δ 效應。

7 工程案例

以美國華盛頓某大型物流倉儲為例， 抗震設計類別為D類。 結構屋蓋平面見圖8，平面尺寸L×H=48 m×48 m，軸網間距12 m（見圖8）。 主要軸線設置主桁架梁并沿水平方向間隔2.4 m 設置次桁架梁。 屋蓋采用6 m×3 m 的波紋鋼板均勻鋪設，鋼板截面參數見表1。 緊固件采用Pneutek K64 系列螺釘緊固件，名義受剪承載力Pnf=7.59 kN，Pns=2.82 kN，αs=0.372，柔性系數Sf=0.099 7。 邊緣構件配筋面積A=3 586 mm2。

表1 波紋鋼板截面參數

圖8 結構屋蓋平面

本工程最大考慮地震加速度設計值SDS=0.885g，結構響應修正系數R=4.0，結構重要性系數Ie=1.0。 結構所受水平地震力計算見表2。

表2 結構所受水平地震力計算

本例荷載組合選用ASCE 7 規范中容許應力設計法荷載組合：（1.0+0.14SDS）D+H+F+0.7ρQE。

其中，D、H、F分別為結構恒荷載、土壓力荷載、流體壓力荷載；ρ 為地震作用冗余系數， 對于平面規則的單層結構，ρ=1.0；QE為水平地震力。

屋蓋平面內受力，只考慮水平地震作用，D=H=F=0，屋蓋所受荷載為0.7QE，兩端單位寬度剪力為0.7×33.82=23.67 kN/m。

根據剪力分布將屋蓋劃分為如圖9a 區域A 與區域B，兩區域分別采用間距500 mm 和300 mm 的緊固件布置方案進行布置。α1,A=α2,A=1，βA=19.71；α1,B=α2,B=1.5，βB=60.69。表3 和表4 為各區域抗剪承載力Sd與抗剪剛度G計算結果，圖9b 為屋蓋剪力包絡圖。

表3 屋蓋抗剪屈服承載力Sd 計算

表4 屋蓋剪切剛度G 計算

圖9 屋蓋布置方案

根據式（16）與4.2 節邊緣構件參數，屋蓋彎曲變形δdia,flexure=0.004 6 m；根據圖9b 屋蓋剪力與表3 剪切剛度，屋蓋剪切變形δdia,shear=0.010 2 m。 δdia=0.004 6+0.010 2=0.014 8 m。 本結構所受豎向荷載Px=W=13 672.17 kN，Vx=V=1 971.56 kN，hsx=10.5 m，結構穩定系數θ=0.004 3，不用考慮P-Δ 效應帶來的影響。

8 結語

Tilt-up 建筑屋蓋在平面內承受地震作用，可簡化為簡支深梁進行內力計算。 波紋鋼板屋蓋承載力受緊固件布置、鋼板厚度等因素影響。 進行屋蓋布置時，可根據剪力分布在不同區域采用不用承載力屋蓋的布置方案，同時滿足穩定性驗算要求。