串聯式豎向雙錨板抗拔性能數值分析

鄒希全，劉 杰，馬 越

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

錨定板支擋結構是一種適用于填方的輕型支護結構。它的主要特點有構件斷面小、結構質量輕、柔性大、工程量省、圬工數量少、構件可預制，有利于實現機械化施工。同時，錨定板支擋結構很容易與其它擋土結構組合而創新出新的支擋結構形式，而且安裝可視、施工質量可控。錨定板種類較多，按照錨定板形狀可以分為條形錨定板、圓形錨定板與矩形錨定板。按照埋設深度可以分為淺埋錨定板與深埋錨定板。按照埋置方向可以分為豎向、水平和傾斜錨定板。其中豎向錨定板通過提供水平抗拔力來維持支擋結構的平衡和穩定，其豎向受力特征不具備對稱性，常用于填方邊坡支擋。

國內外對錨定板錨固系統已有較為系統的研究，主要可分為以下3 類。

1）理論研究。文獻[1- 5]針對不同類型錨定板，通過構造錨定板前方土體運動許可速度場，提出了錨定板抗拔承載力極限分析的上限法。文獻[6 -7]基于定錨板水平拉拔模型試驗和數值模擬試驗，研究了拉拔過程中錨定板前方土體的位移變形規律，并在此基礎上構建了可考慮埋深等因素變化的豎向錨定板水平拉拔極限承載力學模型，推導出了極限承載力的統一理論解。

2）試驗研究。文獻[8 -10]通過室內模型試驗，獲得了錨板周圍土體的位移場及剪切應變場，進而研究了土體流動機制及錨板抗拔承載性能。

3）數值分析。文獻[11]采用CEL（coupled Eulerian-Lagrangian）法建立數值模型，對錨定板的極限承載力及破壞機制進行了研究。文獻[12 -14]基于彈-塑性有限元方法，研究了錨定板前方土體流動機制及抗拔承載力的影響因素；并通過將模型試驗和有限單元法相結合，分析了密砂中圓形錨板上拔承載力的尺寸效應。

為了提高錨定板錨固系統的抗拔能力，課題組提出了串聯式錨定板錨固系統，此系統是指二塊及以上的錨定板由一根拉桿串聯而成，錨固系統的抗拔承載力由各錨定板的承載力構成。文獻[15]基于室內模型試驗，并結合數值模擬，探討了水平埋設的串聯式雙錨板間距及埋深對錨定板抗拔承載力及破壞模式的影響。研究結果表明：對于深埋串聯式水平埋設的雙錨板錨固系統，錨板之間存在一個臨界間距，當上下二塊錨板間距小于臨界間距時，串聯式雙錨板錨固系統抗拔承載力隨上下錨板間距的增大而增大；當上下二塊錨板間距大于臨界間距時，串聯式雙錨板錨固系統抗拔承載力幾乎不隨上下錨板間距的變化而變化；同時，也發現當上下錨板間距從小于臨界間距到大于臨界間距轉變時，串聯式水平雙錨板周圍土體的流動機制則從“土體圓柱形破壞模式”轉變為“土體局部獨立破壞模式”。

對于串聯式豎向埋設的雙錨板錨固系統，在水平方向的拉力作用下，前后錨板間距及埋深對抗拔承載力及破壞模式有何影響尚未報導，故本文以粉質黏土中串聯式豎向雙錨板為研究對象，基于FLAC3D有限差分軟件，考慮土體和錨板接觸界面摩擦等因素，研究前后錨板間距及埋深等對錨固系統抗拔承載力及其破壞模式的影響。

2 串聯式雙錨板數值模擬模型

串聯式雙錨板錨固系統由前后錨板及連接前后錨板的拉桿組成，前后錨板提供錨固系統的抗拔力，拉桿只是一個傳力構件（如圖1所示）。

圖1 串聯式雙錨板錨固系統構造示意圖Fig.1 Schematic diagram of the construction of the tandem anchor plates anchorage system

為探討串聯式豎向雙錨板工作機理及土體流動機制、錨板間距及埋深對串聯式雙錨板承載性能的影響，采用文獻[15]提出的已經通過室內模型試驗結果驗證了的FLAC3D有限差分模型，探討串聯式豎向雙錨板工作性狀及影響因素。

在本次數值模擬中，為減小邊界效應對數值模擬結果的影響，同時縮短數值模擬時間，首先通過取較大網格尺寸多次試算，合理確定不同錨板埋深、錨板間距等不同條件下的有限差分模型大小。本次數值模擬針對錨板埋深及前后錨板間距對串聯式豎向雙錨板承載能力影響二種情況，分別采用的最大的數值模擬模型尺寸為9.0 m×3.0 m×6.0 m 和6.0 m×3.0 m×3.0 m。錨板周圍土體網格均采用均勻正方形網格。除模型上表面為自由邊界外，其余5 個面均為3個方向約束。

FLAC3D擁有多種不同材料和屬性參數各異的結構單元，用以模擬真實的結構件，結構單元的建立不僅避免了建立接觸面單元的繁瑣情況，還能更好地模擬土體與構件相互作用的情況。本次模擬實驗中，拉桿使用Cable 結構單元，其計算參數采用了HRB400 的鋼筋參數。因為拉桿僅為傳力構件，不提供拉桿與土體摩擦，因此，本次模擬實驗通過將Cable 結構單元的水泥砂漿錨固體外層相關參數全部置零的方式來實現。

錨板為鋼錨板，厚度取50 mm，采用Geogrid 結構單元來模擬，這種單元除提供了Shell 單元的結構性能外，還提供了與土體網格之間交互摩擦的性能。同時，將此結構單元常用的CST 有限單元格式改為抵抗薄膜荷載和抵抗彎曲荷載的DKT CSTH 有限單元格式。為探討錨板位移與抗拔力之間的關系，監測錨板上節點的位移，與達到平衡后的荷載進行對比，形成位移與抗拔力關系曲線。錨板與土接觸面的黏結性能與摩擦性能由FLAC3D提供的彈簧單位面積剛度K、彈簧黏結強度和彈簧摩擦角φ1所決定。其中彈簧黏結強度取錨板周圍土體黏聚力的0.6 倍，彈簧單位面積剛度K由FLAC3D中接觸面單元所推薦的等效剛度計算式（1）計算：

式中：Kv為錨板體積模量；G為錨板剪切模量；ΔZmin為接觸面法向連接區域最小尺寸（網格尺寸）。

彈簧的摩擦角φ1由FLAC3D所提供的估算式（2）確定：

式中φ為錨板周圍土的內摩擦角。

本次數值模擬的土體采用摩爾庫侖模型，通過在模型中加入土壤重度，并在整個分析過程中保持重力加速度場，直接考察了土壤自重影響的串聯式豎向雙錨板與土的相互作用機制、前后錨板合理間距及錨板埋深對承載性狀的影響，相關數值模擬計算參數取值如表1所示。

表1 數值分析計算參數Table 1 Numerical analysis of calculated parameters

3 數值模擬結果與分析

3.1 前后錨板間距對錨固系統抗拔承載力的影響

本次模擬以串聯式方形雙錨板為例，方形錨板邊長為B=0.5 m。圖2 為錨板埋深H=2.5 m、前后錨板間距分別為L=1B、2B、3B、4B、5B條件下，錨板抗拔力與后錨板位移關系對比曲線圖。

圖2 不同錨板間距下抗拔力 -位移關系對比曲線Fig.2 Comparison curves of pullout force displacement relationship under different anchor plate spacing

由圖2 可以看出，當錨板間距L≤3B時，錨板抗拔承載力隨前后錨板間距的增大而增大；當錨板間距L＞3B后，錨板抗拔承載力幾乎不隨錨板間距的變化而變化。

圖3 為錨板埋深H=2.5 m、錨板間距分別為L=2B、3B的條件下，錨板在極限平衡狀態時的土體位移矢量圖。

圖3 不同錨板間距下的土體位移矢量圖Fig.3 Soil displacement vector diagram under different anchor plate spacing

由圖3 可看出，當錨板間距L=2B時，錨板周圍土體位移區域有重疊部分。當錨板間距L=3B，前后錨板位移矢量圖不再有重疊區域。綜合串聯式雙錨板抗拔力- 位移關系圖以及錨板周圍土體位移等直線圖，可以獲得串聯式雙錨板前后錨板的合理間距為L=3B，也就是當前后錨板間距L≥3B后，前后錨板能夠獨立發揮自身的承載能力，而不至于產生相互影響。

3.2 錨板埋設深度對錨固系統抗拔承載力的影響

圖4 為錨板邊長B=0.5 m、前后錨板的間距為L=4B、錨板埋深分別為H=3B、4B、5B、6B、7B的條件下，錨板抗拔力與后錨板位移的關系對比曲線。由圖4 可看出，當錨板埋深H＜5B時，錨板抗拔承載力隨錨板埋深的增大而增加，且增加的幅度較大。當錨板埋深H＞5B后，錨板抗拔承載力隨錨板埋深的增大而增加的幅度很小。由此可得豎向串聯式錨板臨界埋深約為H=5B～6B。此深度與文獻[16-17]所獲得的深埋與淺埋錨板的分界深度很吻合。

圖4 不同錨板埋深時的抗拔力-位移關系對比曲線Fig.4 Comparison curves of pullout force-displacement relationship under different anchor plate burial depths

圖5 為錨板邊長B=0.5 m、前后錨板的間距為L=4B、錨板埋深分別為H=4B、5B條件下，錨板處于極限平衡狀態時的土體位移矢量圖。

圖5 不同錨板埋深下的土體位移矢量圖Fig.5 Soil displacement vector diagram under different burial depths of anchor plates

由圖5 可看出，在H=4B與H=5B埋深條件下，無論是前錨板或是后錨板，錨板在拉力作用下向前移動致使錨板周圍土體產生位移范圍的形狀完全不同（如圖5 中粗虛線標注的區域）。在H=4B埋深的極限狀態下，錨板周圍土體流動區域的形狀相對錨板中心不對稱（如圖5 a 粗虛線標注的區域），地表出現向上隆起的位移；在H=5B埋深的極限狀態下，錨板周圍土體流動區域的形狀相對錨板中心幾乎對稱（如圖5 b 粗虛線標注的區域），錨板上方土體位移沒有延伸至地表。由此可推定：錨板埋設深度H＜5B，錨板周圍土體的破壞模式為非對稱破壞模式，呈現出淺埋錨板破壞特征；錨板埋設深度H≥5B，錨板周圍土體的破壞模式為對稱破壞模式，表現為深埋錨板破壞特性。

3.3 土體黏聚力及內摩擦角對錨固系統抗拔承載性能的影響

圖6 為錨板邊長B=0.5 m、前后錨板間距L=4B、土體黏聚力C為25 MPa、土體內摩擦角φ分別為20°、30°、40°的情況下，串聯式錨板周圍土體內摩擦角對錨固系統抗拔力-位移關系影響對比曲線。

圖6 不同土體摩擦角時的抗拔力 -位移關系對比曲線Fig.6 Comparison curves of pullout force displacement relationship under different internal friction angles of soil

由圖6 可看出，錨固系統的抗拔性能隨錨板周圍土體內摩擦角的增大而增加。

圖7 為錨板邊長B=0.5 m、前后錨板間距L=4B、土體內摩擦角φ為20°、土體黏聚力C分別為25,35,45 MPa 的條件下，串聯式錨板周圍土體黏聚力對錨固系統抗拔力-位移關系影響對比曲線。

圖7 不同土體黏聚力時的抗拔力 -位移關系對比曲線Fig.7 Comparison curves of pullout force displacement relationship under different soil cohesion

由圖7 可看出，錨固系統的抗拔性能隨錨板周圍土體內黏聚力的增大而增加。綜合對比圖6 和圖7，可以看出：提高錨板周圍土體內摩擦角比提高土體黏聚力更能有效提高錨固系統的抗拔性能。

4 結論

為提高傳統錨定板抗拔承載能力，提出了串聯式錨定板錨固系統。基于FLAC3D有限差分軟件，建立了串聯式雙錨板錨固系統與土體相互作用的有限差分模型。探討了前后錨板間距、錨板埋深、土體黏聚力及內摩擦角對錨固系統抗拔性能的影響，獲得如下主要結論：

1）為避免前后錨板的相互影響而降低錨固系統的抗拔承載能力，前后錨板的間距應滿足L≥3B。

2）錨板埋設深度H＜5B，錨固系統的破壞模式為非對稱破壞模式，呈現出淺埋錨板破壞特性；錨板埋設深度H≥5B，錨固系統的破壞模式為對稱破壞模式，表現為深埋錨板破壞特性。

3）提高錨板周圍土體的黏聚力和內摩擦角均能提高錨固系統的抗拔性能。但提高錨板周圍土體的內摩擦角比提高土體的黏聚力更能有效提高錨固系統的抗拔性能。