網格尺寸效應對蜂窩空腹樓蓋靜力性能的影響

彭斯寧，楊曉華，何嘉杰，張澤良，劉宇杰

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

空間結構[1]是形態呈三維立體狀態，在載荷作用下具有三維傳力特性[2]，即表現為三維空間工作[3]的形態?？崭箠A層板[4]是馬克儉教授團隊自主提出并創新研制成功的一種新型空間結構，這種結構具E-mail：464644503@qq.com有良好的受力性能，并被廣泛運用于實際工程[5]中，理論分析也得到了充分驗證。正六邊形蜂窩型空腹夾層板[6]是馬克儉教授提出的新型結構類型，它是由肋梁圍成正六邊形的蜂窩狀造型單元，該結構不僅安全度較高，變形較小，而且造型獨特，結構美觀。李莉等[7]通過對比各結構類型樓蓋研究得出，不同結構類型樓蓋板跨中撓度基本相同，但內力傳遞方式不同，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空腹率較高，蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構自重和鋼筋用量都是最小的。才琪等[8]采用子空間迭代法計算六邊形蜂窩型鋼筋砼空腹夾層板樓蓋的基頻和各階振型，發現高跨比、空腹率和密柱截面邊長對空腹夾層板樓蓋基頻的影響程度都大于5%，屬于主要因素。徐金濤等[9]對上、下肋對蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板撓度的影響進行了分析，研究結果表明上、下肋剛度越大，蜂窩形鋼筋混凝土空腹夾層板的撓度就越小。晁亞茹等[10]通過對蜂窩型鋼網格樓蓋進行了參數化動力分析，分析了剪力鍵寬度、鋼空腹桁架高度、表層樓蓋板和上、下弦梁對結構自振特性的影響。

通過上述分析可知，現有的正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構研究較為完善[11]，但是關于混凝土結構部分[12-13]和鋼結構部分[14-15]對于空腹夾層板樓蓋的整體剛度影響尚未進行深入研究；另外，網格尺寸對蜂窩型空腹夾層板樓蓋受力性能影響方面的研究并不深入。因此，本文擬采用有限元分析方法，通過對比分析，研究不同網格尺寸對樓蓋承載力的影響，并分析混凝土結構以及鋼結構對于樓蓋整體剛度的影響，以期為該結構的工程實際應用提供參考依據。

1 基本模型

1.1 工程概況

正六邊形蜂窩型空腹樓蓋通常使用的剪力鍵形式有Y 字形、三角形和圓環形等形狀，其中三角形與圓環形剪力鍵構造如圖1所示。

圖1 三角形與圓環形剪力鍵構造圖Fig.1 Diagram of triangular shear bond and torus shear bond construction

而Y 字形剪力鍵相較于其他形式的剪力鍵，其與空腹梁上、下翼緣接觸面較大，三向抗彎剛度較大，更符合正六邊形蜂窩樓蓋三向傳力的特點，能有效改善剪力鍵與肋梁連接處的應力分布，減少應力集中，提升空腹夾層板樓蓋的整體剛度。

正六邊形鋼-混凝土空腹夾層板樓蓋分為上下兩部分，其中上部為混凝土板，下部由上、下肋鋼結構梁組成，上、下肋均為T 型截面；剪力鍵為Y 字形截面鋼，截面尺寸厚度與上、下肋T 型截面腹板厚度一致。上、下肋鋼結構由剪力鍵連接，Y 字形剪力鍵構造如圖2所示。

圖2 Y 字形剪力鍵構造示意圖Fig.2 Y-shaped shear key construction diagram

空腹夾層板樓蓋結構剖面圖如圖3所示。

圖3 空腹夾層板樓蓋結構剖面圖Fig.3 Structural profile of hollow sandwich floor

在有限元分析中，為了體現混凝土表層板以及鋼結構對于樓蓋整體剛度的貢獻，對混凝土表層板采用SOLID65 單元，上、下肋梁及剪力鍵均采用SOLID185 單元，具體的構件參數及截面尺寸見表1。

表1 各構件參數及單元選用Table 1 Parameters and unit selection of each component

為了有效研究正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的網格尺寸效應，使其在受到豎向均布荷載作用時，分析不同網格尺寸對應撓度曲線狀態以及受力性能，本研究中建立了跨度在30 m 左右的矩形樓蓋，樓蓋網格采用邊長為1.0～4.5 m 的正六邊形，使在僅受網格尺寸長度與跨度之比改變而其余條件均一致的情況下，建立了8 組正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋對照模型，以進行對照分析。其平面布置跨度尺寸見表2。為進一步深入研究網格尺寸大小對樓蓋承載力的影響，每組樓蓋網格分別建立一組網格尺寸相同的對照組-正交正放正方形鋼-混凝土空腹樓蓋的對比模型。

表2 平面布置跨度尺寸表Table 2 Plane layout span dimension table

以六邊形網格邊長為3.5 m，即長跨比為0.121的模型為例，構建如圖4所示的平面布置圖（圖中尺寸單位為mm），其長跨為30.31 m，短跨為28.00 m，網格邊長為3.5 m，材料參數以及截面尺寸詳見表1，圖4 為對照正交正放網格模型的平面布置圖。對每組特定的模型，僅改變其長跨比，通過觀察樓蓋的整體位移，研究其靜力變化以及網格尺寸效應。

圖4 第6 組模型平面布置圖Fig.4 Layout plan for group 6 model

1.2 對照模型

空腹夾層板樓蓋的結構形式與大部分樓蓋的結構形式有明顯區別，為了進一步研究尺寸效應如何影響正六邊形蜂窩型空腹夾層板結構的整體剛度，以及正六邊形蜂窩型網格形式的尺寸效應與其他不同網格形式尺寸效應的差別，對照正六邊形蜂窩型網格，建立了一個正交正放網格結構模型進行對比分析。通過對不同網格形式的尺寸效應進行對比，以對空腹夾層板結構的網格尺寸效應有更深層次的理解。對每組特定的模型，僅改變長跨比，通過觀察樓蓋的整體位移，研究其靜力變化以及網格尺寸效應。如圖5為對應正六邊形網格第6 組結構模型網格尺寸大小而建立的對照正交正放網格結構模型的平面布置圖。

圖5 第6 組對比模型平面布置圖Fig.5 Comparison model layout plan for group 6

2 有限元分析

2.1 模型建立

根據分析要求建立有限元結構分析模型，結構模型的構件參數和單元的選用如表1所示。

對于有限元結構分析，鋼結構上肋T形截面鋼梁、下肋T 形截面鋼梁和Y 字形剪力鍵采用SOLID185六面體實體單元進行網格劃分，正六邊形蜂窩型網格上、下肋鋼梁劃分為4 個單元，與上、下肋鋼梁連接的剪力鍵高度為800 mm，劃分為5 個單元。剪力鍵和上、下肋梁的連接網格劃分如圖6所示。整個空腹夾層板結構上、下肋梁均劃分為348 個單元，剪力鍵劃分為66 個單元，正六邊形蜂窩型空腹夾層板的鋼結構部分總共劃分為678 個有限單元。有限元分析模型中鋼結構部分網格劃分情況如圖6所示

圖6 鋼結構空腹夾層梁的網格劃分圖Fig.6 Steel structure fasting sandwich beam meshing

混凝土表層板的網格劃分采用SOLID65 實體單元，六邊形網格區域以板中點為節點向六邊形角點連線將其均勻劃分成4 面體網格單元，對于樓蓋邊界以及混凝土表層板與下部分鋼結構連接處的網格劃分進行適當加密。建立的正六邊形網格整體有限元結構模型網格劃分如圖7所示。

圖7 正六邊形網格整體有限元結構模型的網格劃分Fig.7 Regular hexagon mesh finite element structure model meshing

作為對比，建立了同等網格尺寸大小的正交正放網格空腹夾層板有限元結構分析模型，該模型有限單元的選取和網格劃分方法同正六邊形空腹夾層板樓蓋，建立的正交正放網格空腹夾層板樓蓋有限元結構模型網格劃分如圖8所示。

圖8 正交正放網格有限元結構模型的網格劃分Fig.8 Orthogonal orthostatic mesh finite element structure model meshing

2.2 靜力分析

在有限元分析結構中，考慮到實際工程中的工作情況，為正六邊形蜂窩型空腹夾層板結構添加四邊簡支約束，即在有限元分析時對樓蓋底部周邊所有節點均施加X、Y、Z軸3 個方向位移為0 的邊界條件。

結構分析過程中，對樓板面施加均布壓力荷載，恒載按3.5 kN/m2輸入，活荷載按2.0 kN/m2輸入。并考慮結構自重，根據《建筑結構可靠性設計統一標準》GB 50068—2018，準永久組合：1.0DL+0.5LL；基本組合 1.3DL+1.5LL（DL 代表恒載，LL 代表活荷載）。分別計算結構的應力和變形，提取相應結果。通過有限元分析得到正六邊形蜂窩型空腹夾層板結構在四周簡支情況下的豎向位移云圖（如圖9所示）和應力應變。

圖9 四邊簡支正六邊形蜂窩空腹夾層板樓蓋豎向位移云圖Fig.9 Vertical displacement cloud map of four-sided simply supported regular hexagonal honeycomb hollow sandwich slab floor

由圖9所示結構有限元分析結果可知，正六邊形蜂窩型空腹夾層板的豎向位移分布與實心板在同樣條件下的豎向位移分布類似，說明計算結果基本合理，實際模型的中心最大位移為22.52 mm，支座最小位移為0 mm，最大撓度與跨度的比值為1/1 332，滿足《混凝土結構設計規范》 GB 50010—2010 規定1/300 的限值，說明正六邊形蜂窩型空腹夾層板整體抗彎剛度大，具有很好的承載能力。

2.3 正六邊形模型網格尺寸對整體位移的影響

每一組對比模型中，依據選取不同網格尺寸建立有限元分析結構模型，計算不同網格尺寸正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋在豎向荷載作用下的豎向位移，從而找出網格尺寸對于正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋整體剛度的影響，不同網格尺寸模型的最大撓度如表3所示。

表3 正六邊形蜂窩型空腹夾層板最大撓度與網格尺寸對應值Table 3 Maximum deflection and corresponding grid size of the hexagonal honeycomb fasting sandwich plate

由表3 可得，正六邊形網格蜂窩樓蓋在當網格邊長為1 m 時，即網格邊長與跨度比為0.033 時，結構的跨中最大撓度為10.944 mm，撓度與跨度的比值為1/2 741；當網格邊長為4.5 m 時，即網格邊長與跨度比為0.145 時，結構的跨中最大撓度為57.654 mm，撓度與跨度的比值為1/538。二者之間跨中最大撓度的比值接近5.4 倍，可以看出，隨著網格尺寸與跨度之比的增加，正六邊形網格空腹夾層板樓蓋整體剛度隨之減少，在不改變豎向荷載的情況下，樓蓋跨中最大撓度會逐漸增加。

2.4 正交正放模型網格尺寸對整體位移的影響

每一組正交正放網格對比模型的網格尺寸和跨度與對應正六邊形蜂窩型網格尺寸相同，依據選取不同網格尺寸建立有限元分析結構模型，計算不同網格尺寸正交正放網格空腹夾層板樓蓋在豎向荷載作用下的豎向位移，從而找出網格尺寸對于正交正放網格空腹夾層板樓蓋整體剛度的影響，不同組模型的最大撓度如表4所示。

表4 正交正放網格空腹夾層板最大撓度與網格尺寸對應值Table 4 Maximum deflection and corresponding value of grid size of the orthogonal grid fasting sandwich plate

2.5 正六邊形網格與正交正放網格尺寸效應對比分析

為了對比分析正六邊形網格蜂窩型空腹夾層板樓蓋和正交正放網格空腹夾層板樓蓋的網格尺寸效應，以及研究在不同網格形式下網格尺寸效應對于空腹夾層板樓蓋整體抗彎剛度的影響，對正六邊形網格蜂窩型空腹夾層板和正交正放網格空腹夾層板跨中最大撓度與長跨比變化關系進行擬合對比分析，得到的最大撓度-長跨比變化關系曲線如圖10所示。

圖10 不同網格形式下長跨比與最大撓度關系曲線Fig.10 Curves of the relationship between the maximum deflection of different mesh forms and the length span ratio

正六邊形網格蜂窩樓蓋每組模型在僅改變長跨比的情況下，施加相同的荷載，得到對應的最大位移，并以最大撓度為縱坐標、長跨比為橫坐標，進行數據分析。隨著長跨比增加，在自重以及固定面荷載的作用下，樓蓋的最大撓度不斷增加，由此可以說明，網格尺寸大小可以影響樓蓋的整體抗彎剛度；長跨比越大，樓蓋剛度越小。由表3、表4 和圖10 可得，正六邊形網格蜂窩樓蓋在其他條件不變的情況下，當長跨比為0.033～0.068 時，樓蓋跨中撓度緩慢增加；當長跨比繼續提升至0.068～0.125 時，跨中最大撓度略有提高但整體保持水平變化趨勢；但當長跨比超過0.125 后，樓蓋跨中最大撓度迅速增加。

當長跨比較小時，即網格尺寸較密時，樓蓋的整體剛度主要來源于下部的鋼結構，混凝土表層板對于整體的受力影響較小，但由于單位面積內鋼結構的密度較大，因此樓蓋整體的剛度表現出色；而當長跨比進一步增加，鋼-混凝土共同作用的能力得到充分發揮，此時空腹夾層板的整體剛度主要來源于鋼-混凝土共同作用，此時能充分發揮正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的結構優點；但隨著長跨比超過一定范圍后，單位面積內網格密度下降，鋼-混凝土共同作用效果下降，此時樓蓋的整體剛度主要由混凝土表層板提供，樓蓋整體剛度迅速下降，跨中最大撓度迅速提升。

正交正放網格空腹夾層板網格邊長與樓蓋跨中撓度在一定程度上同樣成正相關，但其變化關系曲線要明顯比正六邊形空腹夾層板的變化關系曲線平緩；說明正交正放網格空腹夾層板的網格尺寸效應要明顯小于正六邊形網格空腹夾層板，而其鋼-混凝土共同作用的表現并沒有正六邊形蜂窩型空腹夾層板的表現充分，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的網格優勢和三向受力的結構優點在網格尺寸效應上明顯優于正交正放網格空腹夾層板樓蓋。

通過擬合曲線對比圖10 可以看出，兩種網格布置的空腹夾層板樓蓋最大撓度隨著長跨比之間的變化趨勢大致相同，但正交正放網格的變化幅度較正六邊形網格的小。由此可以看出，對于網格尺寸相同的正交正放網格空腹夾層板，其尺寸效應要小于正六邊形蜂窩型空腹夾層板，這是由于正交正放網格的空腹夾層板樓蓋用鋼量較正六邊形網格空腹夾層板樓蓋大，突出了正交正放網格空腹夾層板樓蓋的鋼結構在整體結構中的作用。

2.6 混凝土表層板厚度對網格尺寸效應的影響

混凝土表層板厚度對于空腹夾層板整體豎向剛度有較大的影響，隨著混凝土表層板厚度增加，空腹夾層板的整體豎向剛度隨之增加。為進一步研究不同網格尺寸下混凝土表層板厚度對正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋抗彎剛度的影響，基于建立的正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的有限元分析模型，控制構件其它參數保持恒定，而僅改變混凝土表層板的厚度，研究混凝土表層板厚度對于正六邊形空腹夾層板不同網格尺寸的影響。

分別取80,90,100,110,120 mm 建立5 組有限元分析模型組，每組模型中包含8 個不同網格尺寸的有限元分析結構模型，共建立了40 組有限元結構分析模型。分析得到的不同樓板厚度下樓蓋跨中最大撓度如表5所示。以網格邊長與跨度比為橫坐標，空腹夾層板的跨中最大位移量作為縱坐標，將混凝土表層板厚度從80 mm 到120 mm 所得到的空腹夾層板的跨中最大豎向位移量相連接，得到如圖11所示不同混凝土表層板厚度的正六邊形空腹夾層板樓蓋跨中最大撓度隨網格邊長與跨度比（長跨比）變化曲線。

表5 不同混凝土表層板厚度下長跨比與最大撓度對應值Table 5 Corresponding values to the length span ratio and maximum deflection under different concrete surface slab thicknesses

圖11 不同混凝土表層板厚度下長跨比與最大撓度關系曲線Fig.11 Relationship curves of the length span ratio and maximum deflection under different concrete surface slab thicknesses

結合表5 和圖11 可以得出，隨著混凝土表層板厚度的增加，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋跨中最大撓度值不斷降低。當長跨比為0.033～0.068 時，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋跨中最大撓度隨混凝土表層板厚度增加而降低，而其最大撓度隨網格尺寸增加的變化趨勢基本保持一致，此時樓蓋的整體剛度主要來源于下部的鋼結構，混凝土表層板對于樓蓋整體受力影響較小，此時，不同混凝土表層板板厚的跨中最大撓度也十分接近。

當長跨比處于0.068～0.125，混凝表層板板厚為80 mm 時，跨中最大撓度隨著網格尺寸的增加速度要明顯大于其他不同混凝土表層板板厚，隨著混凝土表層板板厚的下降，混凝土表層板對于正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋整體受力影響也會降低，此時，隨著網格邊長與跨度之比的增加，鋼-混凝土的共同作用會提前下降。

3 結論

本文對鋼-混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層樓蓋正六邊形不同網格尺寸下的抗彎剛度和網格尺寸效應進行了研究。不同尺寸的正六邊形蜂窩結構會影響其力學性能，并將正六邊形網格空腹夾層板樓蓋的尺寸效應與正交正放網格空腹夾層板樓蓋的尺寸效應進行對比分析，得出如下結論：

1）正六邊形蜂窩型鋼-混凝土空腹夾層樓蓋結構的荷載傳遞、分配合理可靠，荷載三向傳遞，結構構件之間具有良好的協同性，樓蓋整體剛度較大。

2）正六邊形蜂窩型空腹夾層板網格邊長與樓蓋跨中撓度在一定程度上成正相關。在其他條件不變的情況下，當長跨比為0.033～0.068 時，樓蓋跨中撓度緩慢增加；當長跨比為0.068～0.125 時，跨中最大撓度略有提高，但變化趨勢基本接近水平；但當長跨比超過0.125 后，最大撓度迅速增加。在正六邊形蜂窩型空腹夾層板長跨比較小時，即網格尺寸較密時，樓蓋的整體剛度主要來源于下部的鋼結構，混凝土表層板對于整體的受力影響較??；而當長跨比進一步增加，鋼-混凝土的共同作用慢慢提高。

3）當混凝土表層板厚度在一定范圍內，隨著混凝土表層板厚度的增加，其網格尺寸效應減小，而當混凝土表層板厚度小于一定值時，其鋼-混凝土的共同組合作用會被削弱。