基于長期氣溫模擬的混凝土壩結構健康監測

饒 濱

(思南縣水務局,貴州 思南 565100)

0 引言

水壩兼具供水、防洪、灌溉、航運、泥沙控制和水力發電等綜合功能,大壩的安全影響著大壩周圍地區的人身財產安全和生態環境。大壩的結構響應受到許多因素的影響,包括靜水壓力、蠕變引起的溫度和時間效應、堿骨料反應等[1]。目前,已經開發了許多統計和混合數學模型來描述和預測大壩的結構行為。基于有限元法的數值模型可以準確地分析溫度和水位變化的耦合效應,在分析特殊或非常規條件時提供了較大的靈活性[2]。同時,基于多元線性回歸的統計模型在大壩行為建模中已被證實了可行性,所采用的回歸模型包括線性回歸模型、逐步回歸模型、基于主成分分析的回歸模型、獨立成分回歸和偏最小二乘回歸等[3]。隨著人工智能的發展,機器學習技術被應用于建立基于數據的大壩結構健康監測預測模型,基于機器學習算法的數據驅動模型可以提供比統計模型更準確的大壩行為預測,更適合建模非線性效應以及輸入變量和大壩響應之間的復雜相互作用[4]。徑向基函數網絡是一種具有非正弦隱層單元的前饋神經網絡,通過將神經網絡的設計視為高維空間中的曲線擬合問題,具有結構簡單、訓練速度快、控制參數少等特點[5]。徑向基函數網絡除了理論分析外,如滲流預測、邊坡穩定性評估和熱分析等工程問題均具有可行性。

本文提出了一種基于長期氣溫的徑向基函數網絡大壩健康監測模型,考慮不同年份溫度變化對大壩響應的影響,并在實際案例中測試了徑向基函數網絡模型的性能,量化了不同模型的訓練數據和測試數據的預測誤差,為大壩以及其他大型結構的健康監測建模提供參考。

1 大壩運行預測

從靜態健康監測系統獲得的數據通常基于環境因素和大壩響應之間相關性的統計模型進行分析。環境因素包括水庫水位、大壩內部溫度、氣溫和水庫外部溫度、地震等。大壩響應指位移、揚壓力、滲流、裂縫、應力和應變等。將大壩的實際響應與數學模型的預測值進行比較,以檢測模型的預測誤差。大壩位移是大壩健康運行的重要指標。因此,本文對位移監測建模問題進行了研究。

1.1 靜水-季節-時間模型

大壩的響應可分為兩部分:靜水荷載和溫度引起的可逆效應、蠕變和堿聚集反應以及其他損傷引起的不可逆效應。靜水-季節-時間模型是混凝土壩安全控制最常見的統計模型。響應的一般統計模型可用公式(1)表示:

ΔD=Δh+ΔT+Δt+ε

(1)

式中:ΔD為觀測到的水平位移,mm;Δh為靜水載荷引起的響應,mm;ΔT為溫度變化引起的響應,mm;Δt為不可逆的時間效應,mm;ε為常數,單位為mm。

1.1.1 靜水效應

靜水壓力的影響通常表示為基于力學分析的多項式函數,見公式(2)。

Δh=a0+a1h1+a2h2+a3h3

(2)

式中:Δh為靜水載荷引起的響應,mm;a1、a2和a3為系數。對于混凝土重力壩,可以使用h的三次多項式函數。對于拱壩,通常使用四次多項式函數。

1.1.2 溫度效應

溫度效應是由于大壩混凝土和基礎的溫度變化引起的。在大壩和地基中安裝測溫裝置時,溫度變化引起的位移可以表示為記錄的內部溫度數據的函數。對于運行多年的混凝土大壩,內部溫度可視為準穩態。大壩對季節性溫度的響應認為遵循周期性演變。溫度變化的影響可以計算為諧波正弦函數的組合,見公式(3)。

ΔT=b0+b1sin(s)+b2cos(s)+b3sin(2s)+b4cos(2s)

(3)

式中:ΔT為溫度變化引起的響應,mm;b1、b2、b3和b4為系數,s=2πr/365,r是從年初(1月1日)到觀測日的天數,即從監測開始日到響應觀測日的天數。

1.1.3 時間效應

大壩的不可逆變形主要與蠕變有關,蠕變隨時間呈漸近變化。時間效應變形通常在初始蓄水期間迅速發展,并隨著時間的推移趨于穩定。因此,通常使用等式(4)來表示。

Δt=c0+c1θ+c2ln(θ+1)

(4)

式中:Δt是不可逆的時間效應,mm。θ=t/100,t是天數,c0、c1、c2為系數。

對于運行多年的大壩,采用時間的線性函數。根據多元線性回歸理論,式(2)～(4)的系數由最小二乘法估算。

1.2 基于氣溫的大壩健康監測模型

大壩的溫度變化主要受外界溫度變化的影響。因此,外部溫度變化可以反映大壩溫度的變化,但內部溫度和外部溫度變化之間存在一定滯后效應。因此,當連續記錄氣溫數據時,可使用測量的分段氣溫數據來模擬溫度效應。

2 基于長期氣溫的徑向基函數網絡模型

2.1 徑向基神經網絡

徑向基神經網絡是一種具有非正弦隱層單元的前饋神經網絡,通常由輸入層、隱層和輸出層組成。徑向函數是一類特殊的函數,典型特征是響應隨著距中心點的距離單調地減小或增大。徑向基網絡比標準前饋-反向傳播網絡需要更多的神經元,但通常設計時間顯著少于訓練標準前饋所需時間。徑向基神經網絡也被稱為局部感受野網絡,只有當輸入落在輸入空間的小局部區域內時,隱藏層中的基函數才會對輸入刺激產生顯著的非零響應。

徑向基神經網絡只有隱藏層和輸出層之間的連接權重,可以通過線性最小二乘法獲得。徑向基神經網絡的學習通過求解線性方程來確定權重。考慮到研究中的輸入向量在時間上均勻分布,采用了精確的徑向基神經網絡,這意味著所有輸入向量都被選為中心。使用簡單的試錯方法對徑向基神經網絡模型的不同分布值進行了檢驗,通過求解線性偽逆解來計算最小化輸出誤差。

2.2 基于長期氣溫的變量集

基于氣溫數據的大壩健康監測模型建立后,模型的性能需要進一步驗證。根據初步測試,使用氣溫的現有模型沒有使用諧波正弦函數的模型表現性能優異,不能反映不同年份溫度變化對大壩響應的影響。如圖1所示,相鄰兩年的最高和最低氣溫可能相差5℃～10℃。使用長期氣溫數據進行更合理的模擬,采用更多年份的氣溫數據的變量集來模擬溫度效應。

圖1 不同年份的溫度變化

除了氣溫外,太陽輻射和水溫也對熱效應有很大影響。同時,太陽輻射也影響氣溫,而氣溫進而影響水溫。因此,空氣溫度作為溫度效應模擬的主要代表因素,雖然輸入變量中沒有明確考慮太陽輻射和水溫,但機器學習技術可以在一定程度上從氣溫數據中挖掘其之間的影響。

2.3 基于長期氣溫的大壩健康監測模型

多元線性回歸方法不能準確地近似高度非線性的關系。采用更靈活的徑向基函數網絡模型,具有適于對大壩行為預測問題的非線性進行建模的形式。對于大壩健康監測建模問題,在不同的情況下需要不同的輸入變量。對于位移建模,當采用諧波正弦函數進行溫度效應模擬時,輸入可以是矢量,模型的輸出是大壩位移。為了建立上述徑向基函數網絡模型,需要基于已知數據集的訓練過程。在建模之前對數據進行歸一化,以改善不良的輸入變量縮放對徑向基函數網絡模型建模的影響。模擬精度通過平均絕對誤差、均方根誤差、最大絕對誤差和相關系數等指標進行評估。基于氣溫的大壩健康監測徑向基函數網絡模型流程圖如圖2所示。

圖2 基于氣溫的大壩健康監測徑向基函數網絡模型流程圖

3 工程實例

3.1 建立數據集

建立健康監測系統評估混凝土大壩的運行狀況,該系統由多個儀器組成,可以監測和測量水庫水位、氣溫、水平和垂直位移、滲流等數據,建立真空激光準直系統來測量位移。同時,每天測量蓄水位和日平均氣溫數據。位移每月測量1～3次。數據集建立于2008-2020年,采用2008-2018年選取的樣本的數據集作為訓練集,采用2018-2020年選取的樣本數據集作為測試集。對于徑向基函數網絡模型,必須在模擬之前預先定義參數分布。

3.2 基于諧波正弦函數的模型性能

基于諧波正弦函數的多元線性回歸模型的預測結果與壩頂水平位移實測值的比較如圖3所示。基于諧波正弦函數的徑向基函數網絡模型的性能如圖4所示。可以觀察到,對于基于諧波正弦函數的模型,徑向基函數網絡模型在訓練數據上的表現優于多元線性回歸。對于測試數據,預測誤差的改善并不明顯。

圖3 使用諧波正弦函數的多元線性回歸模型性能

圖4 使用諧波正弦函數的徑向基函數網絡模型性能

3.3 基于氣溫的徑向基函數網絡模型性能

本文采用了長時間的氣溫數據建立基于長期氣溫的徑向基函數網絡模型,在變量集上測試了多元線性回歸模型。結果證明,使用兩年氣溫的多元線性回歸模型表現最好,但精度不如基于諧波正弦函數的多元線性回歸模型。

在基于氣溫的變量集上測試徑向基函數網絡模型,隨著采用的氣溫數據的增加,誤差顯著減少,與基于氣溫的多元線性回歸模型相同。然而,當采用氣溫變量集來模擬大壩運行時,徑向基函數網絡模型的預測結果遠優于多元線性回歸模型。基于長期氣溫的徑向基函數網絡模型的性能如圖5所示。可以看出,靜水-季節-時間模型在徑向基函數網絡情況下比多元線性回歸擬合得更好,殘差也大大減少。較大的值將導致訓練誤差的增加,較小的值將造成測試誤差的增加,很難選擇適用于所有變量集的相同分布值[6]。對于每個變量集,應研究分布對預測精度的影響,以選擇最合適的變量集。

圖5 基于長期氣溫的徑向基函數網絡模型的性能

3.4 不同模型的直接比較研究

綜合分析基于氣溫數據的徑向基函數網絡模型結果,并與傳統的基于調和函數的多元線性回歸模型的結果進行對比,可以觀察到,無論是訓練數據集還是測試數據集,徑向基函數網絡模型的預測誤差都比多元線性回歸模型小得多。與多元線性回歸模型的結果相比,徑向基函數網絡模型在訓練和測試場景中的最大絕對誤差分別降低了39.66%和31.07%,均方根誤差分別降低了26.84%和33.18%。

4 結語

本文提出了一種基于長期氣溫數據的大壩健康監測模型,以混凝土重力壩為例,驗證了基于長期氣溫的徑向基函數網絡模型預測大壩響應的可行性。結論如下:

(1)與傳統的靜水-季節-時間模型相比,添加氣溫數據可更準確地預測大壩響應,應用徑向基函數神經網絡從測得的日平均氣溫中挖掘熱效應。與使用諧波正弦函數相比,準確度較高。

(2)徑向基函數網絡模型可以被其他機器學習技術取代,例如支持向量機和高斯過程。除了位移預測,本文所提出的基于溫度的長期模型還可擴展到其他大型結構的健康監測建模。除了靜態監測之外,大壩健康評估也可以通過風、水波、地面運動等引起的環境振動下的動態特性監測來實現。