水庫沖淤三維數值模擬獲得長期泥沙平衡

張 振

(東阿縣水利局,山東 聊城 252200)

0 引言

河流被大壩蓄水后,其流速和湍流將減少,會導致沉積物在水庫底部沉積[1]。因此,水庫的壽命可以用其沉降速度和由此導致的庫容的逐漸減少來表示。然而,較低的儲水能力會導致電力生產、供水和防洪的性能降低。因此,水庫淤積是當今大壩工程面臨的主要挑戰之一[2]。減少泥沙淤積的常用方法是水庫沖洗。

水庫沖洗是從水庫中清除泥沙的一種方法,泥沙的間斷輸移使水庫淤積。通過打開底孔,沉積物將被沖刷進入下游河道[3]。水庫沖洗期間水位降低的程度對其效率有重要影響。這是因為在恒定流速下,較低的水位會導致較高的流速和湍流,從而導致較高的底部剪切應力[4]。本研究設置了三種具體的水庫沖洗方案,每種方案持續時間為350 h,并評估了沖刷過程中水位變化與沖洗泥沙量的關系。模擬了兩種壓力沖洗(一種不降低水位,另一種降低水位至中間水位)。此外,還研究了完全降低水位的降深沖洗效率。

為了詳細預測沖洗是否成功并生成所需的邊界條件,本研究采用三維數值程序SSIIM 2。數值模擬是一種通過計算機輔助模擬來求解復雜水動力和形態動力過程的廣泛使用的技術[5]。與物理模型類似,數值模型必須利用現場數據進行驗證。數值模型在系統分析單個參數對沖洗成功的重要性和敏感性方面具有優勢[6]。此外,數值模擬將能夠深入了解完整的流場,即在所研究區域中所有位置的速度和湍流。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

山東省聊城市東阿縣大秦水庫,地處東阿縣大秦村境內,為南水北調工程向東阿縣調水的調蓄水庫,主要用于防洪、灌溉、供水等方面,為居民生活和工業生產提供充足的水資源,供水方式為全年直供。水庫設計總庫容722萬 m3,設計蓄水位34.9 m,庫區占地2 351畝,水面面積約1 800畝。自2017年建成以來,累計蓄水6 419萬 m3,累計供水6 102萬 m3,每逢夏季雨季便充分發揮水庫調洪蓄洪能力,有效減輕馬安溝上游洪水壓力。

1.2 數值模型

為了解決水動力學和形態動力學過程的復雜性,本研究采用了全三維數值模型。應用程序SSIIM 2通過求解相對于自適應,非結構化和非正交網格的質量和動量守恒的雷諾平均Navier-Stokes方程(RANS)來計算水流。離散化基于有限體積法,用于求解未知壓力場。此外,采用k-湍流模型對湍流剪應力進行建模以模擬水庫中的流場、懸浮泥沙輸送和沉積。

泥沙輸送通常以懸浮和床載輸送的形式發生,具體取決于顆粒大小和流動條件。在數值模型中,通過使用多個粒度的對流擴散方程(公式1和2)來計算懸浮泥沙運移:

(1)

(2)

式中:w是粒子的下落速度;uj是流速;t是時間因子;z是水位;xj描述尺寸,分別以x1、x2和x3表示方向。擴散商為湍流粘度vT與施密特數SC的比值。本研究施密特數是默認為1.0。

床載運輸可以描述為顆粒通過滾動,滑行和躍移等方式進行運輸。SSIIM 2使用van Rijn的經驗公式計算:

(3)

(4)

式中:qb,i為床載輸沙率;di為顆粒直徑;τ為剪切應力;τcr,i為臨界剪切應力;θ為沉積物的相對密度;v為運動粘度;指數i表示各粒級的百分位數。

學生在檢查了計算過程仍然沒有發現問題，似乎兩種方法都是正確的.為什么會有差異呢？學生在這里產生了疑難．事實上，學生頭腦中存有“用求根公式解一元二次方程”和“用韋達定理解決根與系數的關系問題”的正確方法，但這兩種方法結合具體問題的信息經過大腦處理后，轉化成兩種具體解題思路時出現了差錯.如求解方法受已有韋達定理應用經驗的干擾，沒考慮本題的特殊性，忽略了a=b的情況．這種情況是因為頭腦中想的方法與具體問題沒有形成完全對接，韋達定理得到的結論與問題中需要的結論存在模糊點，即頭腦中的思維形成的組塊信息與問題情境沒做到準確識別．

1.3 研究方法

為了建立模型,使用了水深數據、水文條件和沉積學參數。為了解大秦水庫的水文情況,對2017-2022年的水文測驗數據進行評估。為了確定粒度分布,在距大壩不同距離處取抓斗樣品和巖芯樣品。采用激光衍射法確定晶粒尺寸。對大秦水庫進行的多頻回聲測深調查,確定了該水庫的水深和庫底沉積物厚度。

為了促進沉積物從水庫流出,建議在高流量期間對水庫進行沖洗。例如在洪水事件期間,高流量的額外好處是減少對生態的負面影響。三條支流年均入庫流量約為2.1 m3/s,年均最大入庫流量為36.9 m3/s。水庫沖刷的模擬一般發生在瞬態條件下。

第一步,針對沖洗方案研究排空時間。通過平衡水庫容積和出入庫流量,確定水庫從最高水位34.9 m到最低運行水位29.8 m的完全排空所需時間。在本研究中,假設大秦水庫的排空在洪水事件發生前立即啟動,并使用了底部出口和運行出口。在底部出口排空的情況下,通過操作出口額外放水,可達到最大出水量21.9 m3/s。通過考慮水庫沖洗(年最大流入36.9 m3/s)期間的流入條件,底部出口和運行出口的容量不足以排空水庫。因此,本研究在排空期間假定平均自然年平均流入量為2.1 m3/s,在達到降低目標后假定平均自然年最大流入流量為36.9 m3/s?？紤]到年均入庫流量大秦水庫完全排空過程需耗時170.7 h,補水耗時106.9 h。此外,在盡可能多的去除水庫泥沙的背景下,針對水庫補水前完全排空的情景,實施了達到最低運行水位后72.4 h的時間窗口。對于所有沖洗方案的模擬,定義持續時間為350 h。SSIIM 2采用隱式時間離散,時間步長為180 s。

如圖1所示,建立了由98 081個單元格組成的基于地形數據的網格,最大分辨率在x、y和z方向分別具有180個、90個、20個單元的最大分辨率。由于實施了潤濕和干燥算法,因此僅將含有水的單元格視為網格的一部分并用于計算,從而減少了模擬的總計算時間。因此,在最低水位下給出了最小數量的12 906個單元格。

圖1 最大運行水平和完全排放下的網格

所取樣品的粒度分布主要在粉砂(0.002～0.63 mm之間)范圍內。大秦水庫支流含沙量沒有實測數據,因此,必須假定要實施的泥沙濃度。本研究水庫底部泥沙量為331 382 m3,泥沙濃度為1.30×10-4。對于沖洗模擬,假設是封閉的過渡隧道(RUB)。為了模擬沉積物輸運計算中的內聚力,假定顆粒摩擦角的增加值為38.7°作為校正因子,以增加臨界底部剪切應力。

圖2為數值模型中實施的最大高度為5.55 m的泥沙厚度。實心黑線表示水庫最大運行水位時的邊界。從圖中可以看出,大部分沉積發生在水庫中心,河道內幾乎沒有沉積物沉積,這可能水位下降出現了自由流條件導致的。

圖2 基于測深數據的泥沙沉積物厚度模擬

本研究定義了3種方案,以顯示基于不同水位的水庫沖洗效率。方案1和方案2為壓力沖洗。為避免水和能源的損失,方案1的水位維持在最大運行水位34.9 海拔米。為了沖洗后仍有足夠的水可供直接啟動能源生產,方案2將水位降至平均水位31.5 m。方案3的水位降至最小運行水平29.8 海拔米,代表完全降低水位沖洗。完全降低水位沖洗是最有效的方案,但可能由于下游泥沙濃度不受控制而對環境造成破壞。本文的研究目標是研究不同水位的沖洗效率,這些問題不在本文的研究范圍之內。

2 結果和討論

圖3 三種方案下的深度平均流速變化

方案2的模擬結果顯示了水庫上游部分流速最高。由于地形梯度和平均水位下降到31.5 m,水庫上半部水深較小,流速較高,可達0.38 m/s。

由于模擬期間水位的完全降低,根據方案3,在整個水庫長度上都出現了較小的水深。這導致沿大秦水庫的初始深泓線所有區域內的流速都很高,可達1.28 m/s。從結果還可以看出,方案1和方案2的最大弗勞德數分別為0.08和0.85,但是在方案3期間達到1.08,即出現了超臨界流動工況。

圖4顯示三種方案水庫沖洗后的沉積物厚度。該圖給出了350 h后的結果,表示完全模擬完成。通過對比水庫沖洗模擬后的沉積物厚度,方案1和方案2的沉積物厚度沒有明顯變化。此外,由于較高的流量下入流泥沙濃度較高,在大秦水庫入流區域發生了額外的沉積。在不降低水庫水位的情況下(方案1),模擬水庫沖刷過程中,總共有166.5 m3的泥沙可以通過底孔沖刷出庫。在沖刷期入沙量為151.2 m3時,對應沖出泥沙量僅為15.3 m3。

圖4 三種方案沖洗后的沉積物厚度模擬

根據方案2的結果,大秦水庫支流區域存在沉積物層厚度的變化。此外,沿大秦水庫靠近出水口的區域,可以觀察到沉降。在平均水位為31.5 m的模擬水庫沖洗中,44 122.0 m3的泥沙可以通過底孔沖出水庫。在沖刷期入沙量為151.2 m3時,對應沖出泥沙量為3 970.8 m3。

根據方案3的模擬結果顯示大秦水庫支流區域以及深泓溝出口區域的泥沙層厚度變化。在此情景下,沿大秦水庫深泓線在沉積物層之間形成一條明顯的沖刷通道。從結果還可以看出,在整個下降期間,沖刷通道沿沉積層分離為兩條平行的通道。

由于模擬1和模擬2相比,在整個水庫長度上出現了較小的水深,額外的沉積物可以由于較高的流速和隨后的較高的床面剪應力而重新懸浮。此外,觀察可以到沖洗通道加寬甚至分裂。水庫蓄水過程中,輸移顆粒在底孔區域發生沉積。當水位完全降低至29.8 m時模擬水庫沖沙,總共有13 583.5 m3的泥沙可以通過底孔沖出水庫。在沖刷期入沙量為151.2 m3時,對應沖出泥沙量為13 432.3 m3。

進一步,采用泥沙平衡率(SBR)來確定長期泥沙平衡情景的適宜性。定義SBR為:

(5)

式中:QS,R是泥沙徑流;t是水庫沖洗持續時間的時間因素;N是沖洗過程的間隔;QS,t是泥沙流入;TE是捕集效率。

獲得的SBR的結果清楚地表明,方案1對于可持續的水庫管理是不可行的。為了確?？沙掷m的管理,底孔幾乎必須在全年開放。當使用方案2時,兩次沖洗的時間間隔為398d。當使用方案3時,兩次沖洗的時間間隔為1 295 d。

3 結語

(1)所建立具有移動網格的模型,已被證明適用于模擬不同的沖洗場景。模擬結果表明,與不降低水位的壓力沖洗相比,完全降低水位沖洗導致約80倍的泥沙流出。

(2)壓力沖洗不適合大秦水庫維持永久泥沙平衡的運行使用。部分或完全降低水位的沖洗方案是保證大秦水庫在未來沒有預期的庫容損失的情況下使用的永久解決方案。因此,降深沖洗被證明是三種場景中最有效的,但在平均水位(最小運行水平)下進行壓力沖洗具有不釋放全部庫存水的優點。

(3)為了防止因進出水高度相差過高而導致的網格分裂,必須實現陡峭的水位梯度。相應地,實現了防止流入和流出之間網格分裂的算法。

(4)為了在物理上更精確地模擬水位,需要進一步開發以實現高水位梯度,而無需算法來防止網格分裂。