脊錐比對錐形半導(dǎo)體激光器輸出特性的影響

楊雅淳，杜志方，宮梓傲，虞順超，范杰

（長春理工大學(xué) 高功率半導(dǎo)體激光國家重點實驗室，長春 130022）

高亮度半導(dǎo)體激光器是未來光電子行業(yè)中最有前景的器件之一，與其他半導(dǎo)體激光器一樣，它們具有體積小、轉(zhuǎn)換效率高、成本低等無可比擬的優(yōu)點［1-5］。此外，這些器件優(yōu)越的光束質(zhì)量也提高了它們在光纖耦合、激光通信［6］等應(yīng)用中的性能。寬區(qū)（BA）半導(dǎo)體激光器擁有很高的輸出功率，但在高功率下輸出的光束質(zhì)量很差，錐形半導(dǎo)體激光器是同時具有高功率、高光束質(zhì)量的眾多不同設(shè)計之一［7-8］。

德國Ferdinand-Braun（FBH）研究所一直致力于研制高功率高光束質(zhì)量的錐形半導(dǎo)體激光器，幾十年來陸續(xù)提出了多種不同類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計［9-12］，但在長時間高功率工作下仍不可避免的會受到非線性效應(yīng)（如自聚焦和成絲）的影響而引起光束質(zhì)量劣化［13-14］。光束自聚焦是由空間燒孔效應(yīng)引起的有源層縱軸附近載流子產(chǎn)生寄生波導(dǎo)的結(jié)果，對于給定的外延結(jié)構(gòu)，這種效應(yīng)取決于器件的幾何結(jié)構(gòu)以及復(fù)雜的熱效應(yīng)［15］。清楚了解這些器件的物理特性以及幾何參數(shù)在光束特性中的作用，對設(shè)計和制造錐形半導(dǎo)體激光器至關(guān)重要。

基于廣角有限差分光束傳播法（WA-FD-BPM），對1 064 nm 錐形半導(dǎo)體激光器進行研究，分析了總腔長為2 500 μm 時脊形區(qū)與錐形區(qū)相對長度對錐形半導(dǎo)體激光器輸出特性的影響，以期為高功率高光束質(zhì)量的錐形半導(dǎo)體激光器件設(shè)計提供參考。

1 仿真模型理論

1.1 錐形半導(dǎo)體激光器物理模型

錐形半導(dǎo)體激光器由脊波導(dǎo)（Ridge-Waveguide，RW）部分和錐形部分組成，脊波導(dǎo)部分通常采用折射率導(dǎo)引結(jié)構(gòu)，錐形部分采用增益導(dǎo)引結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 錐形半導(dǎo)體激光器結(jié)構(gòu)示意圖

脊波導(dǎo)部分除了為錐形部分提供單模種子光源外，還可以濾除來自后向反射場的輻射。單模光源會沿著錐形截面?zhèn)鞑グl(fā)生衍射，降低光密度的同時保持其光束質(zhì)量，相對較低的光密度減少了由空間燒孔（Spatial Hole Burning，SHB）引起的非線性效應(yīng)的影響，并且還減少了激光器件端面處的災(zāi)難性光學(xué)損傷（Catastrophic Optical Damage，COD）［16］。

1.2 仿真基礎(chǔ)理論

半導(dǎo)體激光器的工作是一個復(fù)雜的光電學(xué)過程，為了研究影響錐形半導(dǎo)體激光器性能的不同因素，基于廣角有限差分光束傳播法（WAFD-BPM）［17］求解波動方程，分析諧振腔內(nèi)的電磁場分布情況。

在標(biāo)量場（即忽略極化效應(yīng)）和傍軸性（即傳播限制在較窄的角度范圍內(nèi)）的限制下，波動方程可以以單色波亥姆霍茲方程的形式給出：

式中，φ為場量；（x，y，z）為空間坐標(biāo)；ω為頻率；t為時間；λ為波長。標(biāo)量電場被寫成E(x，y，z，t) =φ(x，y，z)e-iωt，并引入了空間相關(guān)波數(shù)k(x，y，z) =k0n(x，y，z)，其中為自由空間波數(shù)，n(x，y，z)為折射率分布。

除了標(biāo)量假設(shè)外，上述方程是精確的。考慮到在典型的導(dǎo)波問題中，場φ中變化最快的是由于沿導(dǎo)波軸（一般是沿著z軸方向）傳播引起的相位變化，通過引入一個緩變場u(x，y，z)，可以排除這種快速變化。

式（3）是一個使用場u表示的亥姆霍茲方程，現(xiàn)假設(shè)場u(x，y，z) 沿傳播方向變化足夠慢，那么上式的第一項相對于第二項可以忽略，稍作整理上式可以簡化為：

這就是BPM（Beam Propagation Method，BPM）的基本方程。上式忽略了項，通過Padé 近似對此項進行降維處理，可以得到更精確的方程，稱為廣角BPM 方程［17］。

上述方程只能計算單向場，即給定一個入射場，只能計算沿入射方向的出射場。由此引入傳遞矩陣M［18］為：

描述整個結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣M由傳播矩陣和連續(xù)的界面矩陣組成，其中單個矩陣都是微分算子，、表示入射場的前向波和后向波，、表示出射場的前向波和后向波。傳播矩陣使用正常的BPM 獨立傳播u+、u-，界面矩陣由廣義菲涅耳公式給出，微分算子采用廣角BPM 中的Padé 近似［17］。通過給定入射場，對反射場進行迭代求解使得輸出處的反射場為零，即輸出端面只有出射場沒有入射場以獲得最終場。

由此給定一個輸入場u(x，y，z)，就完全可以由折射率分布n(x，y，z) 計算沿傳播方向場的變化，而折射率又受到半導(dǎo)體材料內(nèi)的載流子分布及密度的影響，應(yīng)用漂移-擴散方程組（載流子連續(xù)性方程，泊松方程）對通過半導(dǎo)體區(qū)域的載流子及電流進行求解［19］。

其中，ε 為介電常數(shù)；φ為電勢；q為電荷量；ne和nh分別為電子濃度和空穴濃度；N+D和N-A分別為施主和受主雜質(zhì)的電離濃度；jn和jp分別為電子和空穴的電流密度；Rnr和Rsp分別為非輻射和輻射復(fù)合速率；Fqwn和Fqwp分別為量子阱中受限和非受限狀態(tài)之間的電子和空穴俘獲速率。

公式（4）～（8）可以聯(lián)立組成一個耦合的非線性系統(tǒng)，來求解錐形半導(dǎo)體激光器中穩(wěn)定的光場、載流子及電流分布。

光束質(zhì)量采用M2因子進行表征，其定義為實際光束與理想高斯光束的束腰直徑與遠(yuǎn)場發(fā)散角乘積的比值，其定義式為：

其中，d為光束的束腰直徑；θ為光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角；M2越接近1，證明實際光束與理想高斯光束偏差越小，其光束質(zhì)量越好。

2 模擬結(jié)果與分析

建立的模型由單模折射率引導(dǎo)的RW 部分和錐形增益引導(dǎo)部分組成，選擇了總腔長為2 500 μm，全錐角為3°的基本結(jié)構(gòu)，錐角θtap小于基模衍射角，RW 區(qū)遠(yuǎn)離錐形區(qū)一側(cè)的后腔面反射率為99%，出光面即前腔面反射率1%，外延設(shè)計采用如表1 所示的單個InGaAs 量子阱組成的大光腔結(jié)構(gòu)，來獲得較低的光限制因子以減少成絲的影響［20］。采用1.55 V 的輸入電壓，該電壓下輸出功率可達(dá)瓦級滿足高功率研究需求，模擬中未考慮RW 末端刻蝕破壞腔槽。

表1 器件外延結(jié)構(gòu)

2.1 脊形波導(dǎo)單模選擇條件

在錐形半導(dǎo)體激光器中，為了給錐形放大區(qū)提供單模種子光源提升器件光束質(zhì)量，一般采用脊形波導(dǎo)主振蕩器結(jié)構(gòu)來抑制芯片內(nèi)部高階側(cè)模，這一結(jié)構(gòu)可以將注入的載流子限制在脊形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)下方，防止載流子的側(cè)向擴散。同時，脊形波導(dǎo)與兩側(cè)臺面形成的臺階會引入折射率差值，從而有效地將有源區(qū)產(chǎn)生的光子限制在脊形波導(dǎo)的下方。

對于脊形波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，其側(cè)向單模截止條件為：

其中，W為脊形波導(dǎo)半寬度；λ0為激光器振蕩波長；n1和n2分別為脊形臺垂直區(qū)域和脊形臺兩側(cè)垂直區(qū)域的等效折射率。

由公式（10）可以看出，脊形波導(dǎo)寬度與剩余限制層厚度有一定對應(yīng)關(guān)系，即固定的脊形波導(dǎo)寬度有對應(yīng)的最佳的刻蝕深度。圖2 給出了不同刻蝕深度下脊形波導(dǎo)兩側(cè)折射率差Δn與其對應(yīng)的單模區(qū)寬度。隨著刻蝕深度的增加，脊形波導(dǎo)兩側(cè)折射率差Δn逐漸增大，其單模區(qū)寬度逐漸減小。

圖2 不同脊形波導(dǎo)刻蝕深度下Δn 與單模區(qū)寬度

結(jié)合理論與實際工藝難度考慮，針對寬度為5 μm 的脊形波導(dǎo)在不同刻蝕深度下的前腔面光場與載流子分布開展了研究，模擬結(jié)果如圖3 所示。當(dāng)刻蝕深度較淺時，波導(dǎo)表面注入的載流子易發(fā)生側(cè)向擴散，且較小的側(cè)向波導(dǎo)折射率差導(dǎo)致波導(dǎo)對光場的限制作用減弱；隨著刻蝕深度的增加，波導(dǎo)對光場的限制逐漸增強，光場的側(cè)向尺寸逐漸減小，可以更好地耦合進錐形區(qū)進行放大，同時載流子的側(cè)向擴散也得到了更好的限制，使得量子阱的載流子注入效率更高；當(dāng)刻蝕深度達(dá)到900 nm 時，由于側(cè)向波導(dǎo)折射率差過大，導(dǎo)致了較小的單模截止寬度，激射了高階模式，此結(jié)果會嚴(yán)重影響錐形半導(dǎo)體激光器的輸出光束質(zhì)量。

圖3 不同脊形波導(dǎo)刻蝕深度近場與載流子分布對比

2.2 脊形區(qū)與錐形區(qū)相對長度

對于錐形半導(dǎo)體激光器來說，錐形區(qū)的長度一般需要大于脊形區(qū)長度用以獲取較高的輸出功率。但對于一些結(jié)構(gòu)緊湊的激光系統(tǒng)，如何在有限的空間內(nèi)獲取足夠大的輸出功率是一項需要充分考慮的問題，即在器件總腔長受限的條件下，脊形區(qū)與錐形區(qū)的長度需要進行合理分配。為了探究上述問題，針對增益波導(dǎo)結(jié)構(gòu)錐形半導(dǎo)體激光器，模擬了總腔長為2 500 μm、脊形區(qū)刻蝕深度800 nm、脊形區(qū)與錐形區(qū)長度比值（LRW∶Ltap）分別為1∶4、3∶7、2∶3、1∶1 情況下器件腔內(nèi)光束傳播特性，表2 給出了幾種器件結(jié)構(gòu)的詳細(xì)參數(shù)。

表2 不同LRW∶Ltap 器件結(jié)構(gòu)參數(shù)

為探究LRW∶Ltap對錐形半導(dǎo)體激光器諧振腔內(nèi)光束傳播情況的影響，圖4 給出了四種器件的前向與后向三維傳播場。通過前向傳播場可以看出，在脊形區(qū)內(nèi)傳播時，其光場主峰與電增益區(qū)重疊較大，因此可以獲得持續(xù)增益；而旁瓣由于與增益區(qū)重疊較小會隨著傳播逐漸衰減。在開始進入錐形區(qū)傳播時，光場與增益的不匹配導(dǎo)致其傳播場峰值的下降，沿錐形區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播時，其載流子注入?yún)^(qū)的展寬提供了橫向增益使其光場逐漸拓寬并趨于平緩。在后向傳播時，由于載流子注入?yún)^(qū)邊緣仍具有較高增益，其邊緣光場不會隨著傳播過多衰減，導(dǎo)致其相對于主峰會形成“旁瓣”，這種現(xiàn)象在光場由錐形區(qū)返回脊形區(qū)時尤為明顯。通過比較發(fā)現(xiàn)光束在較短的脊形區(qū)內(nèi)傳播時，主峰得到的持續(xù)增益較小，且其旁瓣衰減程度較低，最終導(dǎo)致腔體內(nèi)光束質(zhì)量惡化。

圖4 不同LRW∶Ltap 器件沿腔體的三維傳播場

圖5 給出了上述四種器件前、后腔面光場強度分布情況，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著LRW∶Ltap數(shù)值增大（即脊形區(qū)長度增大），器件前、后腔面光場的旁瓣逐漸減少，分布更加均勻，且前腔面光場逐漸向中心匯聚，由雙峰逐漸變成單峰。經(jīng)分析認(rèn)為，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的主要原因在于，隨著脊形區(qū)長度的增加，脊波導(dǎo)對光的濾波作用增強，可以更有效地抑制光束質(zhì)量惡化。

圖5 不同LRW∶Ltap 器件前、后腔面強度分布對比

圖6 給出了不同LRW∶Ltap時脊形區(qū)和錐形區(qū)連接處的光場分布情況。圖6（a）為脊形區(qū)與錐形區(qū)連接處后向傳播場強度分布情況，可以看出，隨著LRW∶Ltap數(shù)值增大，由錐形區(qū)反射回脊形區(qū)的光束輪廓由兩個主峰變?yōu)橐粋€主峰，表明較短的錐形區(qū)長度會使得反向傳播場惡化情況得到改善；圖6（b）為脊形區(qū)與錐形區(qū)連接處前向傳播場強度分布對比，隨著LRW∶Ltap數(shù)值增大，由脊形區(qū)注入錐形區(qū)的光束主峰強度更大，且旁瓣得到了很大程度的抑制，光束質(zhì)量得到了極大改善。經(jīng)分析認(rèn)為，脊形區(qū)的濾波效應(yīng)是影響上述現(xiàn)象的主要原因，較長的脊形區(qū)對光束的濾波作用更強，且適當(dāng)?shù)腻F形區(qū)長度會使得反向傳播場的分布惡化情況得到一定程度抑制，二者相輔相成可以達(dá)到最佳效果。

圖6 不同LRW∶Ltap 器件脊形區(qū)與錐形區(qū)連接處光場強度分布對比

圖7 為不同LRW∶Ltap的錐形半導(dǎo)體激光器的光電特性曲線。圖7（a）給出了四種器件結(jié)構(gòu)的光束質(zhì)量因子M2-功率曲線，圖中可以直觀的看出光束質(zhì)量的變化趨勢，在輸出功率相同時隨著LRW∶Ltap數(shù)值增大，M2數(shù)值越小其光束質(zhì)量越好，在1.55 V 電壓下四種器件的M2數(shù)值在2.18～3.23 之間，存在較大差異。圖7（b）給出了四種器件結(jié)構(gòu)的功率-電流密度-電壓（P-J-V）曲線，隨著LRW∶Ltap數(shù)值增大輸出功率逐漸降低，斜率效率逐漸減小，輸出功率同樣具有較大差異，錐形區(qū)較長的器件輸出功率最高。

圖7 不同LRW∶Ltap 錐形半導(dǎo)體激光器光電特性

結(jié)合圖7（a）與圖7（b）分析認(rèn)為錐形區(qū)長度增加導(dǎo)致器件的電流有效注入?yún)^(qū)面積增大，在相同電流密度下獲得增益較大，因此能獲得較大的輸出功率，但相對而言過短的脊形區(qū)會導(dǎo)致最終輸出的光束質(zhì)量惡化嚴(yán)重。當(dāng)LRW∶Ltap為2∶3 時，與LRW∶Ltap為1∶4、LRW∶Ltap為3∶7 組相比M2受功率增加的影響明顯降低，與LRW∶Ltap為1∶1 組相比其M2差值范圍在0.2 以內(nèi)，雖有較小差距，但其輸出功率更加可觀。結(jié)合前述分析可知，當(dāng)器件總腔長固定時，脊形區(qū)和錐形區(qū)長度存在最佳匹配值，脊形區(qū)過短濾波作用弱會導(dǎo)致輸出光束質(zhì)量惡化，脊形區(qū)過長會使得最終輸出功率較低，因此在進行器件結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)綜合考慮輸出功率與光束質(zhì)量，合理分配二者比例以獲得最佳的輸出效果。

3 結(jié)論

本文從器件幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計方面入手，對比分析了總腔長2 500 μm 時脊形區(qū)與錐形區(qū)相對長度對錐形半導(dǎo)體激光器輸出特性的影響。結(jié)果表明，脊形區(qū)的濾波效應(yīng)是影響錐形半導(dǎo)體激光器光束質(zhì)量的重要因素；在器件總腔長固定時，脊形區(qū)與錐形區(qū)的相對長度存在最佳匹配值，可通過合理優(yōu)化二者的長度比例達(dá)到最佳效果，相對較長的脊形區(qū)會提供良好的光束質(zhì)量，但器件的輸出功率會受到一定限制，因此在進行器件結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)結(jié)合光束質(zhì)量、輸出功率等多方面因素綜合考慮。研究結(jié)果可為錐形半導(dǎo)體激光器設(shè)計提供參考。