基于機(jī)器學(xué)習(xí)的Geldart A類加重質(zhì)流化床的床層膨脹特性研究

于大偉，邵 明，王 賓，蔚文朋，宋 俊，姜坤坤，李志強(qiáng)，董 良

(1.國(guó)電建投內(nèi)蒙古能源有限公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017209；2.大地工程開(kāi)發(fā)(集團(tuán))有限公司，北京 100102；3.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

氣固流態(tài)化技術(shù)表現(xiàn)為堆積的固體顆粒在向上的氣體作用下，在床層中形成具有似流體性質(zhì)的氣固兩相流動(dòng)體系。由于其熱質(zhì)傳遞效率高、顆粒處理量大等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于化工、石油、選煤等領(lǐng)域[1，2]。作為干法分選重要組成部分，氣固分選流化床是流化床在礦物加工領(lǐng)域的進(jìn)一步拓展應(yīng)用，屬于鼓泡流態(tài)化的研究范疇[3]。部分氣體可以使固體顆粒漂浮，形成顆粒和氣體均勻混合的重介質(zhì)相，也稱為乳化相。剩余的氣體會(huì)在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中兼并成氣泡，沿著床層軸向上升的過(guò)程中會(huì)不斷生長(zhǎng)，直至在床層表面破裂[4，5]。氣固兩相的有效接觸與床層中所含的乳化相與氣泡相直接相關(guān)，需要調(diào)節(jié)兩者的組成比例，以達(dá)到符合實(shí)際礦物分選所需的流化床密度，從而決定后續(xù)的生產(chǎn)效率，實(shí)現(xiàn)礦物有用組分的獲取[6，7]。

針對(duì)氣固分選流化床密度調(diào)控，選擇微細(xì)加重質(zhì)顆粒已成為提升床層均勻膨脹、降低氣泡兼并頻率的有效方法。選用Geldart B/D類粗顆粒流化分選時(shí)，床層中氣泡相比例較高，床層界面波動(dòng)程度劇烈，對(duì)于細(xì)粒級(jí)煤炭分選影響較大，因此，需要控制氣泡相引起的床層波動(dòng)，使流化床界面更加平穩(wěn)[8-10]。因此，開(kāi)發(fā)微細(xì)類加重質(zhì)顆粒，以提升床層整體的均勻膨脹，不僅可調(diào)控分選密度范圍，還可增強(qiáng)分選過(guò)程中密度的穩(wěn)定性，從而保障礦物高效分選[11-13]。

床層膨脹高度對(duì)密度的預(yù)測(cè)至關(guān)重要，也是保障煤炭穩(wěn)定分選的關(guān)鍵參數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)流化過(guò)程中床層膨脹特性的預(yù)測(cè)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)工具能夠在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)角度的機(jī)械理解和模型建立角度能力的相關(guān)優(yōu)勢(shì)，選擇機(jī)器學(xué)習(xí)工具作為研究的重要手段[14-17]，并且利用此類方法還兼具可靠的預(yù)測(cè)精度[18-20]和魯棒性特征[21-23]。因此，本研究選取Geldart A類的磁鐵礦粉作為加重質(zhì)，目的是促進(jìn)床層的均勻流化程度，重點(diǎn)研究了床層流化過(guò)程中氣泡相和乳化相的組成與操作因素之間的關(guān)聯(lián)，以此建立有效的膨脹預(yù)測(cè)模型，從而闡明床層的膨脹特征，為后續(xù)分選密度的有效預(yù)測(cè)奠定理論依據(jù)，也有助于調(diào)控工業(yè)分選過(guò)程密度穩(wěn)定。

1 研究方法

1.1 數(shù)據(jù)的收集

研究Geldart A類磁鐵礦粉的床層塌落行為，是分析氣固分選過(guò)程中氣泡相和乳化相兩者比例的重要方法和途徑，主要通過(guò)加重質(zhì)塌落曲線獲取氣體在不同階段逃逸速度的快慢，將不同階段塌落行為與兩相進(jìn)行結(jié)合，從而得到氣泡相和乳化相分布比例。

研究過(guò)程中，利用半徑為15 cm的圓柱形氣固分選流化床，磁鐵礦粉初始料層高度30～70 cm的條件下，調(diào)節(jié)氣速在最小流化速度0～1.01 cm/s的范圍內(nèi)使加重質(zhì)顆粒均勻流化，然后快速將氣閥關(guān)閉。選用攝像機(jī)將床層由流化狀態(tài)向靜止?fàn)顟B(tài)變化過(guò)程的床層高度變化記錄下來(lái)，從而有效獲得不同的操作氣速與初始床高下，料層高度變化的塌落行為曲線，用于獲取乳化相和氣泡相比例的不同。為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確和可靠性，進(jìn)行了10次平行試驗(yàn)，并取平均值。研究過(guò)程中攝像機(jī)的攝像頻率為25 Hz，每次試驗(yàn)采集時(shí)間控制在1 min，并利用白熾燈和擋板提升對(duì)床層高度變化攝像的清晰程度。流化床試驗(yàn)裝置系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 流化床試驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig.1 Fluidized bed experimental system

1.2 數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析

在機(jī)器學(xué)習(xí)工具中，常選用皮爾遜相關(guān)系數(shù)表示線性的相關(guān)系數(shù)，也是在對(duì)數(shù)據(jù)分析中較為廣泛使用的相關(guān)系數(shù)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)R為2個(gè)變量間的協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的商，反映了2個(gè)變量線性相關(guān)的程度，其值取-1～1。R值的絕對(duì)值越大，其變量相關(guān)性高，反之則相關(guān)性小。本文中皮爾遜相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法可以表示為：

1.3 GBDT模型與參數(shù)調(diào)整

由于流化床的床層膨脹高度要通過(guò)加重質(zhì)塌落曲線獲取氣體在不同階段逃逸速度的快慢，將不同階段塌落行為與兩相進(jìn)行結(jié)合，獲取氣泡相和乳化相分布比例，進(jìn)而造成了該數(shù)據(jù)自身的一個(gè)特性就是數(shù)據(jù)量小，異常點(diǎn)相對(duì)較多，不利于模型參數(shù)調(diào)整。在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，提升樹是通過(guò)加法模型與前向分布算法從而達(dá)到學(xué)習(xí)優(yōu)化的重要方法。一般情況下，當(dāng)損失函數(shù)可以表達(dá)為平方損失和指數(shù)損失函數(shù)時(shí)，各個(gè)步驟的優(yōu)化可以認(rèn)為是較為容易實(shí)現(xiàn)的。然而，針對(duì)一般的損失函數(shù)來(lái)說(shuō)，每一步優(yōu)化都較為困難。因此，F(xiàn)reidman[4]進(jìn)一步利用梯度提升(GB)算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。上述方法的原理可以歸納為選擇最速下降法作為近似方法，該方法最核心之處在于選擇損失函數(shù)的負(fù)梯度在模型中的值，用其作為回歸問(wèn)題以達(dá)到對(duì)樹算法殘差近似值的有效提升。GBDT與其他模型相比，預(yù)測(cè)精度高，適合低維數(shù)據(jù)。同時(shí)，能在較少調(diào)參時(shí)間下，獲得較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)備率(相對(duì)SVM)。

另一方面，本研究選擇了隨機(jī)搜索(RS)來(lái)優(yōu)化模型的超參數(shù)[5]。隨機(jī)搜索和類網(wǎng)格搜索具有共通之處，但仍有差異。隨機(jī)搜索不需要通過(guò)嘗試所有可能組合來(lái)實(shí)現(xiàn)，其優(yōu)勢(shì)在于能夠利用相對(duì)較少的參數(shù)組合數(shù)量。此外，隨機(jī)搜索運(yùn)行過(guò)程中也會(huì)探索每個(gè)超參數(shù)的不同。另一方面，在使用方法上，隨機(jī)搜索和網(wǎng)格搜索是一致的，并且它又可以利用隨機(jī)在參數(shù)空間中采樣的方式，很好地代替了網(wǎng)格搜索對(duì)于參數(shù)搜索的方式。在超參數(shù)的調(diào)整過(guò)程中，選擇了10-折疊交叉驗(yàn)證算法[8]。決定系數(shù)(R2)可以用于評(píng)價(jià)模型擬合的誤差，決定系數(shù)越高，表面模型的預(yù)測(cè)精度越高。決定系數(shù)(R2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

本研究提出了一種基于機(jī)器學(xué)習(xí)的Geldart A類加重質(zhì)流化床的床層膨脹特性的研究方法，利用GBDT模型模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關(guān)系，并對(duì)模型的輸入變量進(jìn)行了敏感性分析。整個(gè)建模和分析的過(guò)程如圖2所示。

圖2 利用GBDT模型預(yù)測(cè)床層膨脹高度的步驟Fig.2 Steps for bed expansion height prediction using GBDT model

2 結(jié)果與討論

2.1 流化床中乳化相分布與氣泡相分布分析

通過(guò)磁鐵礦粉的塌落試驗(yàn)，選擇乳化相膨脹作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究Geldart A顆粒的膨脹特性。不同初始床高下氣體速度對(duì)乳化相膨脹的影響如圖3所示，可以看出隨著氣體速度的增加，乳化相的膨脹呈現(xiàn)先增加后逐漸穩(wěn)定的趨勢(shì)。當(dāng)操作氣速與最小流化速度的氣速差為0.46 cm/s時(shí)，初始靜床高為40 cm和60 cm時(shí)，床層中乳化相膨脹高度增長(zhǎng)分別提至5.02 cm與7.86 cm，隨著氣速的進(jìn)一步提升，不同初始床高下的膨脹高度基本保持不變，趨于穩(wěn)定。

圖3 氣速對(duì)乳化相膨脹行為的影響Fig.3 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the emulsion phase

為了進(jìn)一步分析氣泡相的變化規(guī)律，理解乳化相和氣泡相兩者的分布狀況，結(jié)合上述研究，通過(guò)床層總膨脹與乳化相膨脹之差來(lái)獲取氣泡相的膨脹。不同床層膨脹高度下氣速對(duì)氣泡相組成的影響如圖4所示。可以觀察到，隨著氣體速度逐漸增加，在初始靜床高為40 cm和60 cm時(shí)，整個(gè)床層的膨脹情況變化幅度較小。而在不同床層膨脹高度下，氣泡相比例呈線性增加趨勢(shì)。乳化相分布情況與此類似。當(dāng)氣速差為0.46 cm/s時(shí)，在初始靜床高為40 cm和60 cm時(shí)，床層中的氣泡相膨脹高度分別提升至1.2 cm和1.9 cm，并且隨著進(jìn)一步提升氣速后，在不同初始床高下的氣泡相膨脹高度基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4 氣速對(duì)氣泡相膨脹行為的影響Fig.4 Effect of gas velocity on the expansion behavior of the bubble phase

2.2 輸入變量的統(tǒng)計(jì)分析

利用氣固分選流化床塌落試驗(yàn)可以有效獲取床層膨脹特征，并將上述試驗(yàn)獲取的數(shù)據(jù)用于構(gòu)建床層膨脹模型訓(xùn)練以及測(cè)試的數(shù)據(jù)集，得到了操作氣速、靜止床高以及床層膨脹高度的箱線統(tǒng)計(jì)分布，如圖5所示。可見(jiàn)，數(shù)據(jù)集中操作氣速、靜止床高與床層膨脹高度的離散幅度較高，中位數(shù)差異較大。其中，圖5(c)表明輸出變量膨脹高度還存在異常值。因此，結(jié)合上述分析，該數(shù)據(jù)集呈現(xiàn)出具有一定的波動(dòng)性，也表明對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能也有較高的要求。

圖5 特征變量的統(tǒng)計(jì)分布Fig.5 Statistical distribution of characteristic variables

進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)集的特征變量，考察各個(gè)特征變量的皮爾遜相關(guān)性，如圖6所示。結(jié)果表明，選取的操作氣速與靜止床高的相關(guān)系數(shù)為-0.15，說(shuō)明兩者的相關(guān)性極其微弱，表明輸入的特征變量是為兩個(gè)獨(dú)立變量。操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度均呈現(xiàn)正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.52和0.63，則操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度具有一定的關(guān)聯(lián)，因此，亟需探索床層膨脹高度與操作氣速和靜止床高之間的深層關(guān)系，為實(shí)現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建高質(zhì)量預(yù)測(cè)模型奠定理論基礎(chǔ)。

圖6 輸入變量與輸出變量相關(guān)性分布Fig.6 Heatmap of the correlation matrix between input variables and output variables

2.3 膨脹特性的GBDT模型性能評(píng)估

采用7∶3的比例對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行隨機(jī)分配，每個(gè)模擬結(jié)果都具有多個(gè)可能值。圖2中的步驟3使用了10-折疊交叉驗(yàn)證算法，而步驟4則是基于7∶3訓(xùn)練驗(yàn)證方法，在算法上呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系。

此外，為了更準(zhǔn)確地評(píng)估選擇模型的性能，在每個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了10次獨(dú)立試驗(yàn)，以獲得符合性能指標(biāo)的平均值。膨脹特性的GBDT模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)性能如圖7所示。由圖7可以看出，具有最佳超參數(shù)的GBDT模型成功地模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關(guān)系。圖7(a)顯示了GBDT模型在測(cè)試集上預(yù)測(cè)床層膨脹高度的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果，圖7(b)顯示了具有最佳超參數(shù)的GBDT模型的決定系數(shù)為0.968。因此，使用GBDT模型對(duì)床層的膨脹高度進(jìn)行成功建模表明，GBDT模型對(duì)床層膨脹高度預(yù)測(cè)具有很大的潛力。

圖7 GBDT模型在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)性能Fig.7 Prediction performance of GBDT model on the test set

為了更好地了解GBDT模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中的內(nèi)在變化，對(duì)影響變量進(jìn)行了敏感性研究。選取了基尼特征重要性指數(shù)[9]用于比較操作氣速和料層高度對(duì)床層膨脹高度影響的相對(duì)重要性，所有重要性分?jǐn)?shù)的總和按比例縮放為1。GBDT模型輸入變量的重要性得分如圖8所示，操作氣速和料層高度的相對(duì)重要性具有明顯差異，操作氣速的重要性得分是0.68，是膨脹高度最敏感的變量。而靜止床高的重要得分為0.32，表明此變量對(duì)床層膨脹的影響較小，上述的研究結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了床層高度對(duì)膨脹特性影響程度較低的結(jié)果。此外，由圖8可準(zhǔn)確獲取每個(gè)特征變量的重要性得分，可進(jìn)一步理解床體膨脹與操作條件之間的關(guān)聯(lián)，為指導(dǎo)工業(yè)分選試驗(yàn)研究奠定理論基礎(chǔ)。

圖8 GBDT模型輸入變量的重要性得分Fig.8 Importance score of input variables in GBDT model

為了進(jìn)一步研究每個(gè)影響變量的依賴性質(zhì)。首先選取多個(gè)值作為影響變量，預(yù)測(cè)該值下的輸出變量，并計(jì)算平均值，從而得到部分依賴性。通常情況下，當(dāng)影響變量發(fā)生改變時(shí)，輸出也會(huì)相應(yīng)增加，表明該影響變量具有重要性。通過(guò)分析輸出變量隨著該影響變量改變所呈現(xiàn)出來(lái)的特征，可以獲得關(guān)于該因素與輸出變量之間正負(fù)相關(guān)特征。床層膨脹高度影響變量的部分相關(guān)關(guān)系如圖9所示，結(jié)果表明床層膨脹高度與操作氣速和靜止床高之間存在良好的正相關(guān)性。由圖9(a)可以看出，操作氣速在0.826～0.918 cm/s附近變化時(shí)，床層的膨脹高度波動(dòng)較小。隨著氣速逐漸增加，曲線斜率急劇上升，床層膨脹高度對(duì)操作氣速的依賴性越來(lái)越強(qiáng)，直至操作氣速達(dá)到1.5 cm/s左右，曲線斜率趨于平穩(wěn)。該現(xiàn)象說(shuō)明，床層的膨脹高度對(duì)操作氣速的依賴性具有一定的敏感性區(qū)間。由于圖9(b)的X坐標(biāo)軸的數(shù)密度過(guò)于松散，而且斜率的增長(zhǎng)趨勢(shì)無(wú)合理的波動(dòng)區(qū)間，因此床層膨脹高度對(duì)靜止床高的依賴性分析不具有實(shí)際參考價(jià)值。后續(xù)需要增加靜止床高的數(shù)密度，進(jìn)有助于深入探究床層膨脹高度與靜止床高在機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)過(guò)程中的內(nèi)在聯(lián)系。

圖9 GBDT模型輸入變量的部分相關(guān)性Fig.9 Partial correlation diagram of input variables in GBDT model

3 結(jié) 論

1)通過(guò)床層塌落試驗(yàn)，探索了不同的操作氣速與初始床高下 Geldart A類加重質(zhì)床層中乳化相與氣泡相的膨脹特征，并分析了其變化規(guī)律，乳化相與氣泡相的膨脹隨著氣速的逐漸增加呈現(xiàn)先增加并略有減小的規(guī)律。不同的初始靜床高與床層膨脹高度下，氣泡相組成不受床層高度變化的影響，其組成比例相對(duì)穩(wěn)定。

2)通過(guò)床層塌落試驗(yàn)，構(gòu)建了操作氣速、靜止床高以及床層膨脹高度的數(shù)據(jù)集。針對(duì)數(shù)據(jù)集中的特征變量，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布和相關(guān)性分析，得知特征變量是兩個(gè)相互獨(dú)立的變量，并且數(shù)據(jù)集具有一定的魯棒性。同時(shí)，操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度均呈現(xiàn)正相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.52和0.63，說(shuō)明操作氣速和靜止床高與床層膨脹高度具有一定的關(guān)聯(lián)。

3)利用具有最佳超參數(shù)的GBDT模型成功模擬了膨脹高度和影響變量之間的非線性關(guān)系，模型在測(cè)試集上的決定系數(shù)達(dá)到0.968，表明GBDT模型對(duì)床層膨脹高度預(yù)測(cè)具有很大的潛力。通過(guò)對(duì)特征變量進(jìn)行的敏感性分析，得知操作氣速的重要性得分是0.68，是膨脹高度最敏感的變量。靜止床高的重要得分為0.32，相對(duì)于操作氣速，靜止床高對(duì)床層膨脹的影響較小。同時(shí)，由部分相關(guān)性分析可知，床層的膨脹高度對(duì)操作氣速的依賴性具有一定的敏感性區(qū)間。