根據(jù)浮物累積及密度模型推導(dǎo)可選性曲線的方法

路子龍

（冀中能源股份有限公司東龐礦，河北邢臺(tái) 054201）

0 引言

煤炭可選性曲線一般都通過(guò)煤的浮沉試驗(yàn)來(lái)繪制，有H-R 曲線和M 曲線2 種形式。常用的為H-R 曲線，包含浮物累計(jì)曲線、沉物累計(jì)曲線、基元灰分曲線、密度曲線、臨近物含量曲線[1]。在對(duì)H-R 曲線進(jìn)行模擬時(shí)，只需要知道浮物累計(jì)曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型便可以推算出其余的3 條曲線。

對(duì)于原煤可選性的分析、產(chǎn)物產(chǎn)率和灰分的預(yù)測(cè)和最大產(chǎn)率的計(jì)算[2]等問(wèn)題，一般根據(jù)原煤浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制可選性曲線，采用劃線取點(diǎn)的方法進(jìn)行粗略計(jì)算；也可以根據(jù)原煤浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用曲線擬合的方法建立浮物累計(jì)曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行快速計(jì)算。其中，基元灰分曲線是一條微分曲線，一般采用近似的方法進(jìn)行計(jì)算取值，存在一定的誤差。

本文首先通過(guò)曲線擬合的方法建立浮物累計(jì)曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型[3]，然后根據(jù)浮物累計(jì)曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法獲得其他曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1 原煤可選性曲線數(shù)學(xué)模型的建立及推導(dǎo)

1.1 可選性曲線表達(dá)式的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

首先，根據(jù)原煤浮沉組成的數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方法建立浮物累計(jì)曲線的數(shù)學(xué)模型：γ浮物=f（A） 和密度曲線數(shù)學(xué)模型γ密度=g（ρ）。

然后，根據(jù)浮物累計(jì)曲線推導(dǎo)沉物累計(jì)曲線，密度曲線推導(dǎo)臨近物含量曲線。其推導(dǎo)過(guò)程較為簡(jiǎn)單，沉物累計(jì)曲線的表達(dá)式為γ沉物=100-f（A）；臨近物含量曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式γ±0.1=g（ρ+0.1） -g（ρ-0.1）。

最后，基元灰分曲線的推導(dǎo)過(guò)程如下：

由基元灰分的概念可知基元灰分曲線是1 條微分曲線，可以用極限的概念來(lái)解釋：當(dāng)產(chǎn)率的變化趨于0 時(shí)，灰分的量的變化與產(chǎn)率變化的比值即為基元灰分。則基元灰分的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

根據(jù)浮物累計(jì)曲線的數(shù)學(xué)模型：γ浮物=f（A），可推出浮物累計(jì)灰分的量L 與浮物累計(jì)產(chǎn)率γ 關(guān)系的表達(dá)式為：

通過(guò)聯(lián)立式（1）、式（2），并對(duì)L 求導(dǎo)可以得到基元灰分曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

將可選性曲線函數(shù)表達(dá)式匯總見表1。

表1 可選性曲線函數(shù)關(guān)系式Table 1 The optional curve function relation

1.2 常用浮物累計(jì)曲線數(shù)學(xué)模型及其導(dǎo)函數(shù)

為了方便推導(dǎo)基元灰分曲線的表達(dá)式，現(xiàn)將選煤上常用浮物累計(jì)曲線數(shù)學(xué)模型[4]及其導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行匯總，見表2。

表2 常用浮物累計(jì)曲線數(shù)學(xué)模型及其導(dǎo)函數(shù)Table 2 Mathematical model and derivative function of commonly used float accumulation curve

表1 中a、b、c、d、e 分別表示常數(shù)。

2 計(jì)算實(shí)例及應(yīng)用

此計(jì)算實(shí)例以2 種不同原煤的浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算出不同分選方式下各項(xiàng)指標(biāo)的值，其中總精煤灰分的要求小于等于8.50%。

2.1 原煤浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)

選取近期的東龐本部2 號(hào)煤和6 號(hào)煤月綜合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表3、表4。

表3 東龐2 號(hào)煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗(yàn)結(jié)果Table 350 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.2 coal

表4 東龐6 號(hào)煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗(yàn)結(jié)果Table 450 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.6 coal

根據(jù)表3、表4 浮沉試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方法建立密度曲線和浮物累計(jì)曲線的數(shù)學(xué)模型，見表5。

表5 數(shù)學(xué)模型匯總表Table 5 Summary table of mathematical models

2.2 不同分選方式各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算方法

（1） 根據(jù)浮物累計(jì)產(chǎn)率曲線的數(shù)學(xué)模型，任取精煤灰分為A，則浮物累計(jì)產(chǎn)率為γ =f（A）。

（2） 根據(jù)密度曲線的數(shù)學(xué)模型，任取密度為ρ，則密度產(chǎn)率為γ = g（ρ）。

（3） 根據(jù)步驟1、2 在Excel 中按照表6 規(guī)劃求解計(jì)算表的格式輸入計(jì)算公式，其中精煤灰分列、分選密度列、不同煤種為設(shè)定初始值，其它表格內(nèi)容均為公式。

表6 規(guī)劃求解計(jì)算表Table 6 Planning solution calculation table

（4） 利用Excel“規(guī)劃求解”功能，計(jì)算2 號(hào)煤和6 號(hào)煤不同比例、不同分選方式的精煤產(chǎn)率。

2.3 不同分選方式下各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)2.2 不同分選方式總精煤產(chǎn)率的計(jì)算方法，計(jì)算出各分選方式的各個(gè)指標(biāo)，見表7，其中，2 號(hào)煤精煤硫分按0.35%、6 號(hào)煤精煤硫分按1.60%計(jì)算。

表7 不同分選方式各指標(biāo)的對(duì)比Table 7 Comparison of various indexes of different sorting methods

3 結(jié)論

（1） 本文根據(jù)浮物累計(jì)曲線和密度曲線的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法得到了其他可選性曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式的方法，特別是基元灰分曲線。

（2） 通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到可選性曲線函數(shù)表達(dá)式，可以方便準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算。