小學高年段數與形教學的實踐與評價

張 琦 南京師范大學附屬中學仙林學校小學部南郵分校

數與形是小學高年段數學的重要內容之一，它涉及平面圖形、立體圖形、幾何變換、比例、測量等方面的知識和技能。數與形教學的目的是培養學生的空間觀念、幾何思維和推理能力，以及運用數與形知識解決實際問題的能力。為了達到這些目的，教師需要采用有效的教學方法和評價方式，激發學生的興趣和主動性，引導學生探究和發現數與形的規律，培養學生的創新精神和合作意識。本文將以某小學高段數與形教學為例，介紹教師在教學設計、教學過程和教學評價方面的實踐和體會，以期為同行提供一些借鑒和啟示。

一、教學設計階段教師的考量

（一）以問題為導向，以活動為載體

教師根據《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱新課標）和教材內容，設計了一系列與生活實際或數學本身相關的問題，作為教學的切入點和線索。例如，在講授“平行四邊形的性質”時，教師設計了一個問題：“用什么工具可以畫出一個平行四邊形？”這個問題既能激發學生的好奇心，又能促進學生對平行四邊形定義和性質的理解和應用。同時，教師還設計了一些具有趣味性和挑戰性的活動，讓學生通過操作、觀察、比較、推理等方式，探究數與形的知識。例如，在講授三視圖時，教師設計了一個活動：“用積木搭建一個立體圖形，并畫出它的三視圖。”這個活動既能鍛煉學生的空間想象力，又能培養學生的動手能力。

根據新課標和教材內容，教師將數與形教學分為四個主題。每個主題的主要知識點和教學活動如下：

主題一：平面圖形

知識點：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、平行多邊形、圓等圖形的定義、性質和分類。

主題二：立體圖形

知識點：長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的定義、性質和分類；三視圖和透視圖等立體圖形的表示方法。

活動：用積木搭建不同的立體圖形，并畫出它們的三視圖或透視圖；用剪紙或折紙制作不同的立體圖形模型；嘗試測量不同立體圖形的表面積和體積等。

主題三：幾何變換

知識點：平移、旋轉、翻折等幾何變換的定義、性質和規律；坐標系中幾何變換的表示方法。

活動：用平移、旋轉、翻折等方法，把一張正方形紙片變成一個有趣的圖案；用坐標系表示不同幾何變換后的圖形位置；用幾何變換解決一些實際問題等。

我國疾控機構檔案信息化管理需要專業的人才開展相關的工作，但是目前我國專職的檔案信息化管理的人才比較缺乏，同時有關部門對于這些人才的重視程度和引入工作的開展都沒有落實到位。專職管理人才的不足嚴重影響了我國疾控機構檔案信息化管理工作的效率行業質量，所以在“十三五”計劃期間，這是我們急需解決和面對的。

主題四：測量

知識點：直尺、量角器、卷尺等測量工具的使用方法和注意事項；測量的原理和方法；測量的精度和誤差。

活動：用不同的工具測量不同圖形的邊長、角度、周長、面積等；用不同的方法測量同一圖形的某一屬性，并比較結果；用測量解決一些實際問題等。

每個主題的教學時間大約為四到六周，每周兩到三節課。每節課的時間為40 分鐘，其中10 分鐘用于導入和總結，30 分鐘用于探究和練習。教師在安排教學內容時，要注意從易到難，從具體到抽象，從簡單到復雜，從熟悉到陌生，從單一到綜合，從基礎到拓展，使學生逐步深入地理解數與形的知識。教師在安排教學活動時，注意根據學生的年齡特點和興趣愛好，選擇一些貼近生活或有趣味性的材料和情境，激發學生的參與感和探究欲。教師在教學重難點時，要注意突出數與形知識的本質和規律，引導學生進行歸納和總結。

（二）以過程為重點，以結果為導向

教師在教學過程中，不僅要關注學生的答案是否正確，更要關注學生的思考過程是否合理，解題方法是否多樣，表達方式是否清晰。教師鼓勵學生提出自己的想法和疑問，并及時給予反饋和指導。同時，教師也注重培養學生對自己的答案進行檢驗和評價的能力，讓學生明白正確答案背后的邏輯和原理。

例如，在講授相似圖形時，教師設計了一個問題：“如何判斷兩個圖形是否相似？”教師引導學生通過比較兩個圖形的角度、邊長比等條件，來判斷它們是否相似，并讓學生用尺子和量角器來驗證自己的判斷。

又如，在講授“平行四邊形的性質”時，教師提出了一個問題：“如何用尺子和鉛筆畫出一個平行四邊形？”教師讓學生先自己嘗試，并在黑板上畫出幾個不同的平行四邊形。然后，教師讓學生觀察這些平行四邊形，并提出以下幾個問題：

問題一：你用了什么方法來畫出平行四邊形？你能用數學語言來描述你的方法嗎？

問題二：你畫出的平行四邊形有什么特點？你能說出它的定義和性質嗎？

問題三：你畫出的平行四邊形有什么相同和不同之處？你能把它們分成幾類嗎？

教師根據學生的回答，給予肯定或糾正，并進一步引導學生探究平行四邊形的性質。教師發現，學生用了以下幾種方法來畫出平行四邊形：

方法一：先畫出一條直線，然后用尺子在直線上取兩個點，再用尺子在直線外取另外兩個點，使得這四個點構成一個平行四邊形。

方法二：先畫出一個矩形，然后用尺子在矩形的兩條對邊上各取一個點，這個點距頂點的距離相等再用尺子分別連接這兩個點和對邊的頂點，得到一個平行四邊形。

方法三：先畫出一個正方形，然后用尺子在正方形的兩條相鄰邊上各取一個點，這個點距頂點的距離相等再用尺子分別連接這兩個點和對邊的頂點，得到一個平行四邊形。

教師引導學生用數學語言來描述自己的方法，并指出其中的優缺點。例如，教師對使用方法一的學生說：“你的方法是正確的，但是不夠簡潔。你可以用數學語言來描述你的方法嗎？你可以說，先畫出一條直線AB，然后在直線AB上任意取兩個點C和D，再在直線AB外任意取兩個點E和F，使得CE平行于DF且CE=DF，那么四邊形CDFE就是一個平行四邊形。”教師對使用方法二的學生說：“你的方法是可行的，你可以用數學語言來描述你的方法嗎？你可以說，先畫出一個矩形ABCD，然后在矩形的對邊AB和CD上分別取一點E和F，使BE=CF，再連接EF，那么四邊形AEFD就是一個平行四邊形。”

（三）以合作為基礎，以創新為目標

教師在教學過程中，充分利用小組合作的形式，讓學生在交流和討論中互相學習和促進。教師分配給每個小組不同的任務或角色，讓學生在完成任務的同時，發揮自己的特長和優勢。例如，在講授幾何變換時，教師設計了一個活動：“用平移、旋轉、翻折等方法，把一張正方形紙片變成一個有趣的圖案。”教師將學生分成四人一組，每個小組成員分別負責一種變換方法，并在小組內交流和協調，最后展示自己的作品。

二、教學過程中教師可以采取的教學策略

（一）引導和啟發

教師通過提出問題、展示材料、播放視頻等方式，引起學生的注意和興趣，激發學生的思維和想象。教師不直接告訴學生答案或規律，而是通過適當的提示、引導和啟發，讓學生自己去發現和總結。

例如，在講授圓錐曲線時，教師播放了一個動畫視頻，展示了一個圓錐與一個平面相交時，會產生不同的曲線形狀。教師讓學生觀察視頻，并提出問題：“你能說出這些曲線的名字嗎？它們有什么特點嗎？你能用數學語言來描述它們嗎？”教師根據學生的回答，給予肯定或糾正，并進一步引導學生探究圓錐曲線的性質和方程。

例如，在講授“平行四邊形的性質”時，教師準備了一些不同形狀的平行四邊形，如正方形、長方形、菱形等，并將它們分發給學生。教師讓學生自由地擺放、拼接、剪切這些平行四邊形，并提出問題：“你能用這些平行四邊形拼出一個圓嗎？你能用這些平行四邊形拼出一個三角形嗎？你能用這些平行四邊形拼出一個五邊形嗎？”教師根據學生的嘗試，給予鼓勵或提示，并引導學生發現平行四邊形的特征和分類。如教師可以提問：“你發現了什么規律？平行四邊形可以拼出圓？為什么有些平行四邊形可以拼出三角形，有些不能？為什么有些平行四邊形可以拼出五邊形，有些不能？”教師根據學生的回答，引導學生總結平行四邊形的對角線性質、對稱性質、對角性質等，并讓學生用數學語言來描述它們。

（二）示范和練習

教師通過舉例、演示、講解等方式，向學生展示數與形知識的應用和解題方法，并讓學生跟著做或模仿。教師在示范過程中，注意突出重點和難點，講清楚原因和步驟，并及時檢查學生的理解和掌握情況。同時，教師還安排了一些適度的練習題，讓學生鞏固所學知識，并提高解題速度和準確度。

例如，在講授測量時，教師向學生展示了如何用直尺、量角器、卷尺等工具來測量圖形的邊長、角度、周長、面積等，并讓學生跟著做。教師在示范過程中，注意講解測量的原理和方法，并提醒學生注意測量的精度，把誤差降到最低。然后，教師給學生分發一些練習題，要求學生用不同的工具來測量不同的圖形，并比較結果。

又如，在教授代數時，教師可以通過舉例和演示來展示如何解方程和應用代數知識。教師可以選擇一些簡單的方程，并逐步演示解題的步驟和方法。在演示過程中，教師可以強調關鍵的概念和技巧，如怎樣合并同類項、怎樣使用逆運算等。同時，教師還可以提供一些實際生活中的例子，以幫助學生理解代數在解決問題中的應用。在示范過程結束后，教師可以讓學生跟著做類似的練習題，以鞏固所學知識。教師可以提供一些不同難度的題目，以滿足不同學生的需求。在學生進行練習時，教師可以及時檢查他們的理解和掌握情況，并給予必要的指導和幫助。

（三）評價和反思

教師通過問答、檢測、評分等方式，對學生的學習效果進行評價，并給予適當的獎勵或建議。教師在評價過程中，不僅要關注學生的知識掌握程度，更要關注學生的思維品質、表達能力、合作精神等。同時，教師也要鼓勵學生對自己的學習過程進行反思，并提出改進的方法和目標。教師還應該根據評價結果，對自己的教學設計和實施進行調整和完善，以提高教學效果和質量。

三、教學評價方式的調整優化

（一）采用過程性評價方式進行學生評價

在教學過程中，教師可以不斷觀察和記錄學生的表現和進步，及時給予反饋和鼓勵，通過提問、討論、展示等方式，了解學生的思考過程和解題方法，并給予肯定或指導。教師還可以通過小組合作、互評互教等方式，讓學生相互評價和學習，提高學習效率和質量。例如，在講授比例圖形時，教師讓學生在小組內用比例尺來畫出一些比例圖形，并在全班展示。教師根據學生的作品，給予評價和建議，并讓其他小組對其進行點評和提問。

（二）優化結果性評價的評價內容

教師在教學結束后，通過測試、作業、項目等方式，對學生的知識掌握程度進行評價，并給予分數或等級。教師在設計測試或作業時，注意覆蓋數與形的各個方面，考查學生的知識與技能，過程與方法，情感、態度與價值觀。教師還要設置一些開放性或創新性的題目，考查學生的應用和拓展能力。例如，在講授立體圖形時，教師設計了一個項目：“設計一個立體圖形的模型，并用三視圖或透視圖來表示。”教師根據學生的模型和圖形，給予分數或等級，并給出評語。

（三）注重反饋性評價的應用

教師在評價后，要及時向學生反饋評價結果，并與學生進行溝通和分析。教師不僅要告訴學生自己的優點和不足，還要告訴學生如何改進和提高。同時，教師也聽取學生對自己的評價和建議，并進行調整和改進。例如，在講授幾何證明時，教師給學生分發了一份測試卷，并在下一節課上公布了答案和分數。教師根據測試卷的情況，向學生反饋他們在幾何證明方面的表現，并指出一些常見的錯誤和不足。然后，教師與學生進行交流和討論，聽取學生對測試卷的意見和建議，并給出一些改進方法。

通過本文所介紹的數與形教學實踐可以看出，數與形教學是一項富有挑戰和創造性的工作，它需要教師有扎實的數與形知識、靈活的教學方法以及有效的評價方式。值得一提的是，數與形是小學高段數學的重要內容之一，它涉及平面圖形、立體圖形、幾何變換、相似與比例、測量等方面的知識和技能。數與形教學的目的是培養學生的空間觀念、幾何思維和推理能力，以及運用數與形知識解決實際問題的能力。本文所介紹的實踐只是筆者的一些經驗和體會，并不一定適用于所有情況。因此，在今后的數與形教學中，還需要繼續探索和創新，結合實際情況和學生特點，設計更符合數與形本質和規律的教學內容和活動，提高數與形教學的效果和質量。