基于余弦相似度的區間二型梯形模糊模型應用于智能倉儲

文/陳思文

隨著物流行業的日益發展，傳統倉儲的弊端逐漸顯現，智能倉儲將成為企業提升倉儲水平的重要手段[1]。TOPSIS方法是C.L.Hw ang和K.Yoon[2]提出的一種根據已有方案與理想方案的接近程度而對所有方案進行排序的方法。文獻[3]給出區間二型梯形模糊數的定義并用其表達其指標屬性值，以此來處理多屬性群決策問題，同時進一步提出將TOPSIS方法應用其中。在此基礎上，文獻[4]做出了梯形模糊數的相似度計算舉措；Deng等[5]設計了三種將模糊數與相似度測度結合的方法，并分析了其可行性。為了解決實際中的決策問題，Jin等[6]提出了一種將模糊集與相似度及信息熵結合的模型，并提出了新的概念，結合實例驗證該決策方法，可以高效解決該類問題。在以往研究的基礎上，本文提出了基于余弦相似度的區間二型梯形模糊決策模型以解決倉儲模式選擇的問題，該模型用于在幾種給定的定性指標下，在各倉儲模式中擇選出最有利的模式。

1.預備知識

定義2[7]對于梯形區間二型模糊數來說，它的補集用Ac表示，補運算一般表達形式被定義如下：

2.區間二型梯形模糊余弦相似度的設計

定義3假設α，β，γ 是三個區間二型梯形模糊數A集合，S（α，β）為兩個區間二型梯形模糊數的運算，值域為[0，1]，如果這個函數滿足以下四個性質即：

（1）S（α，β）=0?αt-βt=1或αt-βt=-1，t=1，2，3，4，5

（2）S（α，β）=1?（α1，α2，α3，α4，α5）=（β1，β2，β3，β4，β5）

（3）S（α，β）=S（β，α）

（4）假設：αt≤βt≤γt，t=1，2，3，4，5

或αt≥βt≥γt，t=1，2，3，4，5

則S（α，γ）≤S（α，β），S（α，γ）≤S（β，γ）

則稱該函數為α，β 的一個區間二型梯形模糊相似度。

在三角函數的基礎上，建立以下公式：

定理1由公式（1）定義的信息測度是α 與β 間的區間二型梯形模糊相似度。

3.決策方法及其應用

3.1 模型構建

設有n個方案（A1，A2，…，An），現欲對這些方案予以評定，擇優錄用。且已經確定了c個評價指標（C1，C2，…，Cn），專家參與評價，并給出相關的語言評價值，具體步驟如下：

步驟四：確定正、負理想方案：

其中，備選方案的評估值與正理想解的相似度越接近于1，則該方案越好；備選方案的評估值與負理想值的相似度越接近于0，則該方案越差。

步驟六：計算相對貼近度并進行排序，定下最優方案。

3.2 案例分析

本文以A公司為對象，選擇最佳的倉儲模式[9]。現提供了4種智能倉儲模式（記為A1，A2，A3，A4）用來評價，邀請了一位專家參與該評價。根據相關理論和稅收經驗，我們明確了4項重要的評價屬性值，即：倉庫事故的可能性、倉庫建設成本、倉庫運營能力、倉庫信息化程度（分別記為C1，C2，C3，C4）。容易得知C1、C2是成本型指標，C3、C4是效益型指標。引用文獻[9]中的語言術語用來轉換專家的評價語言。

步驟一：根據專家對各方案的打分，利用表1將專家相關評價術語轉化成以上模糊數，構建初始模糊決策矩陣，接著按式（2）確定規范決策矩陣，如下所示：

表1 備選方案與正理想方案的相似度S+

步驟三：得到正負理想方案：

步驟四：根據式（1）計算相似度，結果表1、表2所示：

表2 備選方案與負理想方案的相似度S-

步驟五：計算其相對貼近度，結果如下所示：

步驟六：排序。可以知道T3

4.結束語

在區間二型梯形模糊數的有關定義及性質的基礎上，本文構建了余弦相似度的定義，證明了其相關性質，提出了基于余弦相似度的區間二型模糊決策模型。該模型的建立，首先要獲取最初的專家評價，然后用語言術語表將各專家的評價值規范化，轉化成區間二型梯形模糊數，根據指標的不同對原始的模糊數集進行變換，從而建立規范的決策矩陣，得到正、負理想方案；接著計算出各個方案與正負理想方案之間的余弦相似度，最后算出兩者之間的相對貼進度，由此可以對幾種不同方案進行排序，直至得到最佳的方案。該模型可以應用于智能倉儲中的倉儲模式選擇問題并且可以進一步拓展到類似的多屬性決策問題。