將代數(shù)問題幾何化的“魔術(shù)師”
——向量

邵付松

(上海市零陵中學(xué),上海 200032)

高中數(shù)學(xué)實驗問題設(shè)計一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要內(nèi)容,這是因為只有精心創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實驗問題才有利于喚起學(xué)生的積極思維.設(shè)計的數(shù)學(xué)實驗問題要具有可操作性、可探索性和層次性,問題的難度要適中,能產(chǎn)生懸念,才有利于激發(fā)學(xué)生去思考、觀察,從實驗問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提出猜想,進行探索與研究[1].通過教學(xué)建模、問題解決、理性思考和結(jié)論升華、變式探究、結(jié)論應(yīng)用等環(huán)節(jié),讓學(xué)生親歷“提出問題—分析問題—解決問題—應(yīng)用反思”的過程,使學(xué)生成為定理的發(fā)現(xiàn)者與再創(chuàng)造者,從而充分感受探究、創(chuàng)造的苦與樂[2].恰當(dāng)?shù)亟柚畔⒓夹g(shù),能夠幫助學(xué)生有效地建立起形與數(shù)的聯(lián)系,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用幾何圖形等數(shù)學(xué)直觀來描述問題、理解問題,運用空間想象認(rèn)識事物,達(dá)成培育學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的目標(biāo).而實施的關(guān)鍵在于通過突破課堂新知難點,直觀展現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié),準(zhǔn)確呈現(xiàn)完善學(xué)科知識結(jié)構(gòu)[3].

1 問題引入

圖1 點到直線的距離

這是2018年上海高考的第12題,從題目所在的位置上不難看出這道題的難度系數(shù)比較高,但當(dāng)我們從向量的角度出發(fā)來分析這道題目時,卻發(fā)現(xiàn)這道題沒有想象中那么難,這就是向量方法的魅力所在,因此掌握好向量這個解題技巧對考生有莫大的幫助.

2 教學(xué)案例

(a)正方向上的投影 (b)負(fù)方向上的投影圖2 向量的投影

3 典型例題研究

圖3 耐克函數(shù)

圖4 飄帶函數(shù)

解析如圖5所示,分析省略.

圖5 冪和函數(shù)

3 結(jié)束語

向量作為分析代數(shù)問題的重要工具,在很多高難度的問題中都有廣泛應(yīng)用,因作者能力有限,這里不再進行推廣.高中數(shù)學(xué)作為一門高中學(xué)段的基礎(chǔ)學(xué)科,知識點之間存在許多奇妙的聯(lián)系,希望本文能提供一個啟發(fā)點,讓更多的學(xué)者來一起進行探索,揭開高中數(shù)學(xué)神秘的面紗.