高中物理教學中波方程的引入與應用

朱義基

人教版高中物理教材選擇性必修第一冊第二章“機械振動”中明確提出了描述簡諧運動的方法有圖像法和公式法，即振動圖像（xＧt 圖像）和振動方程x＝Asin（ωt＋φ０）兩種方法．而第三章“機械波”中關于簡諧波的描述只提出了波形圖一種方法．學生到此會提出問題：是否也可以用函數關系式描述簡諧波的運動規律呢？ 為了深化和拓展教學，可以考慮引入波方程．波方程既能解答學生的困惑，又能自上而下地解決一些較為復雜的問題．本文就波方程的引入與應用做一論述．

４ 波方程引入和應用的意義

１）推導波方程的過程能夠讓學生進一步理解振動和波的關系．波是振動在介質中的傳播;振動在介質中傳播時，前面的質點帶動后面的質點振動，后面的質點重復前面的質點的振動，但在時間上滯后于前面質點的振動．

２）應用波方程解題過程中，當研究某處質點的振動問題時，把該質點平衡位置坐標x０ 代入方程，將波方程轉換為該質點的振動方程;當研究某時刻的波形問題時，將該時刻t０ 代入方程，將波方程轉換為波形方程．解題時需要將方程與其對應的圖形結合起來綜合分析，這樣有利于培養學生數形結合的綜合能力．總之，波方程的引入和應用能很好地培養學生分析綜合能力和運用數學知識解決物理問題的能力，同時也有利于學生思維能力的培養．