利用磁場控制運動電荷的幾種方式

詹凱 吳濱

１ 托卡馬克裝置的基本原理

中國科學院合肥物質科學研究院等離子體物理研究所有一座號稱“人造太陽”的全超導托卡馬克核聚變實驗裝置（EAST），２０２１年１２月３０日晚，這臺裝置創造了一個世界之最———實現１０５６秒的長脈沖高參數等離子體運行，而且是在７０００萬攝氏度的高溫條件下．這樣的科技突破，讓我們離受控核聚變的實施又近了一步．下面我們就研究一下托卡馬克裝置是如何實現“控制”的．

１８９５年，荷蘭物理學家洛倫茲提出了運動電荷在磁場中受到的力的公式，即f＝qv×B．教材中對這部分內容主要討論了速度與磁場垂直時的粒子動力學問題，此處我們討論更一般的情況．設帶負電粒子（通常是用電子進行該實驗演示）速度方向與磁場方向夾角為θ，如圖１所示．

采用運動的分解與合成的思想，將速度分解為與磁場平行方向的分量v∥ ＝vcosθ 和與磁場垂直方向的分量v⊥ ＝vsinθ．粒子在與磁場平行方向不受力的作用，分運動為勻速直線運動;在與磁場垂直方向受洛倫茲力的作用，分運動為勻速圓周運動．粒子兩個方向運動合起來，做等距螺旋運動．粒子在垂直于磁場方向做圓周運動的半徑取決于v⊥ ，粒子做螺旋線運動的半徑和周期分別為

３ 磁瓶與極光的形成

有些帶電粒子非常“珍貴”，不使用的時候是否可能把它們“封裝起來”呢？

如圖９所示，在非均勻磁場中，速度不沿磁場方向的帶電粒子也要做螺旋運動，但半徑和螺距都將不斷發生變化．特別是當粒子向磁場較強處螺旋前進時，它受到的磁場力有一個和前進方向相反的分量．這一分量有可能最終使粒子的前進速度減小到０，并繼而沿反方向前進．強度逐漸增加的磁場能使粒子發生“反射”，因而把這種磁場分布叫作磁鏡．關于磁鏡的基本原理可以定性解釋如下．

如圖１０所示，電荷沿著向右收縮狀磁場運動時，速度與磁感線２的夾角比速度與磁感線１的夾角大，因此電荷逐漸向右運動過程中，與磁感線的夾角不斷增大，直到增大到９０°，這時電荷不再向右運動，會折返回來．猶如光線射到鏡面上反射回來一樣（此處利用平面圖定性分析了電荷的運動，雖然電荷的運動軌跡是收縮狀螺旋線，但如果跟著電荷一同旋轉，那么就可以利用該平面構圖進行分析）．

關于磁鏡的定量討論，會涉及“回旋磁矩守恒”等內容．限于篇幅，此處不加詳述．

我們可以用兩個電流方向相同的線圈產生一個中間弱兩端強的磁場，如圖１１所示．這一磁場區域的兩端就形成兩個磁鏡，平行于磁場方向的速度分量不太大的帶電粒子將被約束在兩個磁鏡間的磁場內來回運動而不能逃脫．這種能約束帶電粒子的磁場分布叫磁瓶．這樣“無形的瓶子”就能實現將運動的帶電粒子“封裝起來”．

例５ 在現代研究受控熱核反應的實驗中，需要把１０７～１０９ K的高溫等離子體限制在一定空間區域內，這樣的高溫下幾乎所有作為容器的固體材料都將熔化，磁約束就成了重要的技術．如圖１２所示，科學家設計了一種中間弱兩端強的磁場，該磁場由兩側通有等大同向電流的線圈產生．假定一帶正電的粒子（不計重力）從左端附近以斜向紙內的速度進入該磁場，其運動軌跡為圖示的螺旋線（未全部畫出）．此后，該粒子將被約束在左右兩端之間來回運動，就像光在兩個鏡子之間來回“反射”一樣，不能逃脫．這種磁場被形象地稱為磁瓶，磁場區域的兩端被稱為磁鏡．根據上述信息并結合已有的知識，可以推斷該粒子（）．

２０２３年１２月２日早間新聞報道“中國氣象局發布大地磁暴預警”，與此同時多地網友的朋友圈被前一晚的“極光”照片霸屏．除了中國北方的內蒙古、黑龍江等地之外，甚至連北京懷柔都看到了極光．絢麗而迷人的極光令人神往，它是如何形成的呢？

如圖１３所示，地球磁場兩極強、中間弱，是一個天然磁鏡．外層空間的帶電粒子進入后，將繞地磁感線做螺旋運動，并被兩極來回反射，約束在地磁感線區域，形成所謂“范阿倫輻射帶”．美麗的極光也是范阿倫輻射帶中的粒子，因空間磁場的變化而有機會進入地極附近的大氣層而產生的．另外，如果沒有地球的磁場，地球的大氣會像火星大氣一樣被太陽噴射的離子流吹走．生活在地球上的人類及其他生物都應十分感謝這個天然的磁鏡約束，正是靠它才能將來自宇宙空間、對生物有致命影響的各種高能射線或粒子捕獲，使人類和其他生物不被傷害，得以安全地生存下來．所以保護地球就是保護我們人類自己．

由以上介紹可知，利用磁場控制帶電粒子的行為，可以研究受控核聚變，可以實現磁聚焦獲得高能離子束，甚至地磁場本身就是我們人類的保護傘．即便如此，我們目前對磁場的研究還遠未結束，存在尋找磁單極子、宇宙中強磁場區（中子星表面磁場的強度甚至可以達到數億特斯拉）的物理學理論等一系列問題．這些問題都等待著未來的科學家去揭秘，到那時也許我們利用磁場控制運動電荷又會有更多的思路．