基于AdaBoost算法的混凝土抗壓強度預測

胡 畔，肖 約，汪 芳，唐文澤，周 華

1. 武漢理工大學土木工程學院，湖北 武漢 430070；

2. 華杰工程咨詢有限公司中南分公司，湖北 武漢 430000；

3. 武漢華夏理工學院建筑與土木工程學院，湖北 武漢 430223；

4. 武漢安宇工程建設管理有限公司，湖北 武漢 430040

混凝土由不同的成分組成，這些成分隨機分布在整個混凝土基體，如此復雜的系統使得準確預測混凝土抗壓強度成為巨大的挑戰。通常獲取混凝土抗壓強度最直接的方法是通過物理試驗，但這種方法相對耗時、繁瑣且昂貴。有學者還提出了一些經驗回歸方法來預測混凝土中不同組分的給定設計配合比的混凝土抗壓強度，但混凝土配合比與抗壓強度呈現出非線性關系，難以得到準確的回歸表達式［1］。近些年，許多學者開始使用機器學習來預測混凝土抗壓強度。Pham 等［2］通過最小二乘支持向量回歸（least square support vector regression，LS-SVR）與螢火蟲算法（firefly algorithm，FA）耦合方法來預測高性能混凝土抗壓強度。Bui 等［3］將優化改進后的FA 算法與人工神經網絡（artificial neural network，ANN）結合來設置權值和閾值。Tien Bui等［4］比較了基于鯨魚（whale optimization algorithm，WOA）、蜻蜓（dragonfly algorithm，DA）與螞蟻（ant colony optimization，ACO）覓食行為的有效元啟發式技術在預測28 d混凝土抗壓強度方面的效率優化，這些算法與ANN 耦合，以優化權值和閾值。Duan 等［5］測試了各種機器學習工具和自適應模糊神經網絡（adaptive neuro fuzzy inference system，ANFIS）與獨立成分分析（independent component analysis，ICA）耦合，用于預測再生骨料混凝土抗壓強度。

在實際施工過程中，由于不同操作者的主觀判斷和操作方式不同，加上現場環境條件的變化，實測的混凝土28 d 抗壓強度會改變。能否準確預測混凝土的28 d 抗壓強度，是保證正常施工速度和減少返工的重要前提。

基于此，本文提出一種基于自適應增強（adaptive boosting，AdaBoost）算法的混凝土抗壓強度預測模型，收集1 030 組混凝土抗壓強度試驗數據，以混合物含量與養護時間為輸入數據，以抗壓強度為輸出數據。然后介紹AdaBoost的基本數學背景和相應的算法實現。利用收集到的數據訓練基于AdaBoost 算法模型，得到了一個可用于預測抗壓強度值的強學習器。采用10 折交叉驗證方法對所開發的模型進行驗證，并使用包含103 組樣本的數據集來證明模型的泛化性。AdaBoost 算法與獨立機器學習ANN 和支持向量機（support vector machine，SVM）［6］模型進行性能對比，表明了集成學習算法的優越性。最后討論了AdaBoost算法模型中一些關鍵因素（如訓練數據的數量、弱學習者的類型以及輸入變量的數量）的影響。

1 數據資料分析

建立預測模型需要大量關于混凝土抗壓強度試驗數據。本研究采用由Yeh［7］收集的1 030 份混凝土抗壓強度試驗，它包含了1 030×9 組數據，前7 組數據為每立方混凝土內各種原材料（水泥、高爐礦渣粉、粉煤灰、水、減水劑、粗骨料和細骨料）的配比，第8 組為混凝土養護時間，第9 組為混凝土抗壓強度。表1 給出了所使用的數據集的變量約束因素。

表1 混凝土抗壓強度變量約束因素Tab.1 Constraining factors of concrete compressive strength variables

2 AdaBoost算法

Freund 和Schapier［8］在20 世紀90 年代提出了AdaBoost 算法。它是利用初始的訓練數據生成一個弱學習者，然后根據下一輪弱學習者訓練的預測性能調整訓練數據的分布。

2.1 數學背景

采用AdaBoost 算法預測混凝土抗壓強度，其步驟如下：

（1）初始訓練數據集D={(x1,y1),…,(xn,yn)}，其中：n表示樣本的數量；xi(i= 1,2,3,…,n)表示一條數據樣本；yi(i= 1,2,3,…,n)是對應實際值。

（2）初始化n個樣本的權值，首先假設訓練集樣本權重分布Dk(i)為均勻分布；Dk(i)= 1/n,Dk(i)表示在第k次迭代中訓練集樣本的權值；n為樣本的數量；最大迭代次數為K。

（3）在加權樣本下訓練弱預測器hk(x) ，并計算其平均誤差

（5）返回步驟（2），進行下一次迭代，直到迭代次數達到K后結束。

2.2 實現過程

AdaBoost算法的實現［9］有4 個階段：①實驗數據的收集；②強學習者的生成；③學習者的測試或驗證；④學習者在工程問題中的應用。該程序的流程圖如圖1 所示。

圖1 AdaBoost算法流程圖Fig.1 AdaBoost algorithm flow chart

2.3 參數設置

AdaBoost 算法參數包括2 個層次：第一層次是AdaBoost 框架；另一層次是弱學習者即回歸樹（classification and regression tree，CART）［10］的重要參數。根據試錯法［11］確定參數值的范圍；然后采用網格搜索方法找到特定的值，即從初始值范圍內定義一個參數網格，使用交叉驗證對模型進行迭代訓練和測試，以找到性能最好的參數集。AdaBoost算法參數設置如表2 所示。

表2 AdaBoost算法參數設置Tab.2 AdaBoost algorithm parameter settings

3 模型驗證

為了建立AdaBoost 算法模型，將收集到的試驗數據分為訓練集和測試集［12］。訓練集用于產生最終的強學習者，測試集用于顯示模型預測抗壓強度的準確性。通常在總試驗數據集中訓練集與測試集的比例為9∶1。

3.1 評估指標

為了更好評估AdaBoost 算法性能，引入4 個指標［13］，分別定義為平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）、決定系數（coefficient of determination，R2）、均方根誤差（root mean square error，RMSE），評估指標的計算公式見式（1）~式（4）：

式中：yi為第i(i= 1,2,3,…,n)個混凝土抗壓強度實際值；y′i為第i(i= 1,2,3,…,n)個混凝土抗壓強度預測值；n為混凝土立方體立塊數目。其中，R2代表預測值與真實值之間的線性相關程度，R2越接近1 則表示預測值與真實值越接近，模型性能越好。RMSE 表示預測值與測試值之間的偏差。MAE 反映了預測誤差的實際情況。

3.2 單9∶1 驗證結果

隨機選擇90%的數據用于訓練集，其余10%的數據用于測試集，圖2 顯示了訓練集和測試集的預測抗壓強度值和測試抗壓強度值之間的線性關系。特別是對于訓練集，散點幾乎與擬合曲線重合（即預測值等于測試值）；而對于測試集，則存在少許離散，說明預測略有偏差。

圖2 測試和預測的抗壓強度之間的線性關系Fig.2 Linear relationships between tested and predicted compressive strength

表3 列出了AdaBoost 算法模型計算9∶1 形式的訓練集和測試集的4 個評價指標。由表3 可知，該算法模型在預測精確度方面表現優良。對于訓練數據集，R2=0.997，即預測值與測試值幾乎相同；MAE 為1.25 MPa，MAPE 僅為5.54%，表明AdaBoost 算法模型的訓練數據具有非常強的學習能力。對于測試數據，R2=0.982，非常接近1，MAPE 為6.78%，從工程實踐的角度分析，誤差很低，說明AdaBoost算法模型具有非常高的精度，可以來預測混凝土抗壓強度。

表3 數據集以9∶1 形式的評價指標分析Tab.3 Dataset performance analysis in 9∶1 form

3.3 十折交叉驗證結果

為了進一步證明AdaBoost 算法模型的泛化和可靠性性能，論文采用了十折交叉驗證方法［14］。它將實驗數據樣本等分為10 個子集，然后使用9個子集來建立強學習器，剩下1 個子集來驗證模型。在連續重復此操作10 次后，可以得到10 次的平均精度。圖3 顯示了十折交叉驗證中每折的4個評估指標值。

圖3 10 折交叉驗證結果Fig.3 Results of 10-fold cross-validation

由圖3 可以看出，10 折的結果有一定的波動，R2最小值為0.890，最大值為0.978；MAPE 最小值為7.96%，最大值為15.27%，這都反映了十折交叉驗證法具有較高的準確率。

3.4 與養護時間相關的分析結果

養護時間是AdaBoost 算法模型中的重要影響因素之一。為了證明這一特性，選擇了3組混凝土配合比。相關信息見表4，其中養護時間設置為1~365 d。

表4 混凝土配合比的養護時間變化分析Tab.4 Time dependent analysis of concrete mix proportion

圖4 顯示了AdaBoost 算法模型得到的抗壓強度隨養護時間變化結果預測。測試數據點幾乎都位于時間變化曲線上。3 組曲線具有相似的趨勢，即混凝土抗壓強度隨著養護時間的增加而增加，60 d 前增加較快，60 d 后緩慢增加，120 d 左右趨于穩定。由此說明AdaBoost算法模型在沒有常規物理試驗的情況下可以有效預測混凝土強度隨時間變化的趨勢。

圖4 混凝土抗壓強度的時間相關預測結果Fig.4 Results of time-dependent prediction of concrete compressive strength

3.5 實例驗證

為了進一步證明AdaBoost 算法模型的泛化性，文章使用了新數據集作為驗證。該數據集包括103 份樣品，每份樣品有7 種成分，即水泥、水、粗骨料、細骨料、減水劑、高爐礦渣粉、粉煤灰。AdaBoost 算法模型對新數據集的預測結果如圖5所示。由圖5 可以看出，所提出的模型同樣對新數據集產生了良好的預測。預測值與測試值之間的關系非常接近y=x函數線。這些都表明AdaBoost算法模型在預測混凝土抗壓強度方面確實具有很高的準確性和泛化性能。

圖5 新數據集的預測結果Fig.5 Prediction results for new dataset

4 與不同機器學習之間比較

為了更好驗證AdaBoost 算法模型的能力，論文使用了被廣泛采用的獨立學習方法即ANN 和SVM，預測值與測試值如圖6 所示。

圖6 不同機器學習技術的結果Fig.6 Results of different machine learning techniques

由圖6 可以看出，AdaBoost 算法模型預測的結果顯示出更線性的關系，說明它的預測更接近測試值。原因可能是SVM 或ANN 是獨立學習算法，而AdaBoost是集成學習算法，它集成了由個體學習算法生成的幾個弱學習者，表現良好的弱學習者將獲得較高的權值，而弱學習者表現不佳的權值會降低。因此，它可以提供更準確的預測。

5 模型性能分析

5.1 訓練數據集數量的影響

模型的性能一定程度上取決于訓練數據數量。基于此，論文考慮3 種情況，即總數據分別按照9∶1、8.5∶1.5 和8∶2 的比例進行訓練和測試，結果如表5 所示。

表5 不同的訓練數據集數量結果Tab.5 Results for different numbers of training datasets

表5 結果說明這3 種情況都得到了非常高的準確率。對于訓練數據集，無論是9∶1、8.5∶1.5 還是8∶2，三者的R2都接近1.0，即預測值與測試值之間的關系是線性的。9∶1 和8.5∶1.5 的RMSE 約為1.52 MPa，而8∶2 的RMSE 為1.55 MPa，說明隨著訓練數據量的增加，預測偏差會減小。如果使用超過85%的總數據進行訓練，MAPE 將降低到5.54%以下，結論與測試數據集結果相似。

當測試數據從整組的80%增加到90%時，R2將從0.979 增長到0.982；MAPE 將從7.78%降至6.78%，說明預測誤差和偏差都呈現減小的趨勢。

5.2 弱學習者類型的影響

AdaBoost 算法模型的另一個關鍵因素是弱學習器的選擇。與3 種流行的方法即邏輯回歸分析（logistic regression，LR）、ANN 和SVM，進行比較，不同弱學習者結果如圖7 所示。

圖7 不同弱學習者的結果Fig.7 Results for different weak learners

由圖7 可以看出，LR 的評估指標為R2=0.619，RMSE=10.19 MPa和MAPE=31.55%，而對于CART、ANN 和SVM，最差指標是R2=0.960，RMSE=3.30 MPa 和MAPE=8.58%。 而CART、ANN 和SVM 本身已經可以預測輸入和輸出之間的非線性關系，因此使用集成方法，可以提高模型性能。

5.3 輸入變量數的影響

輸入不同變量的組合也是影響因素之一，文章考慮了6 種輸入組合，如表6 所列。組合1 是原始數據，而組合6 只有4 種輸入即水泥、水、粗骨料和細骨料。組合2~組合5 逐漸忽略不同的輸入變量觀察影響。

表6 不同輸入變量組合及相應的評估指標Tab.6 Combinations of different input variables and their corresponding evaluation indicators

6 種組合的預測值與測試值的結果如圖8 所示，相應的評估指標也列在表6 中。可以肯定的是，組合1 的結果最好，原因在于它提供了整體信息輸入。組合6 的性能最低，其R2=0.377，RMSE=13.04 MPa 和MAPE=41.30%。模型的準確性不會簡單地隨著輸入變量數的增加而增加，如組合2~組合5 的結果。雖然組合2 有7 個輸入變量，但它的精度最低（R2=0.398，RMSE=12.82 MPa 與MAPE=40.36%），因為未考慮最重要的變量養護時間。作為比較，組合3 也有7 個輸入變量（忽略水泥），其性能明顯優于組合2。組合5 只有5 個輸入變量，但包含養護時間，因此其性能優于組合2與組合6。組合4 雖然只有6 個輸入變量，卻有好的評估指標結果（組合1 除外）。

圖8 輸入變量數量的影響Fig.8 Effects of numbers of input variables

總之，養護時間和水泥是模型中最重要的輸入變量，用以獲得高精度的預測。忽略養護時間會導致預測精度急劇下降（R2從0.982 降低至0.398），因為隨著養護時間增加，水泥繼續水合，從而提高混凝土抗壓強度；而忽略水泥會導致精度下降相對較小（R2從0.982 降低至0.865），因為水泥通過膠結將混凝土各成分黏結在一起，黏結力越大，混凝土抗壓強度越強［15］。忽略一個甚至兩個其他約束變量影響不大（R2從0.982降低至0.907）。

6 結 論

通過對1 030 組以及新的103 組混凝土實驗數據分析，可以得到如下結論：

（1）AdaBoost 算法模型可以在給定輸入變量的情況下準確有效地預測混凝土的抗壓強度。同時可以精準預測混凝土在不同養護時間下的抗壓強度。

（2）十折交叉驗證決定系數R2的平均值達到0.952，平均絕對百分比誤差MAPE 達到11.39%，說明預測誤差非常低；新的數據集也被用來證明模型的泛化，結果表明AdaBoost 算法模型擁有較高的精度。

（3）在全部變量與養護時間輸入，抗壓強度輸出條件下，AdaBoost 算法模型與ANN、SVM 等獨立學習算法進行了比較，其表現明顯優于這些模型。

（4）討論了AdaBoost 算法模型中例如訓練數據集數量、弱學習器類型和輸入變量的數量等關鍵因素，發現使用1 030 的80%試驗數據集可以獲得可接受的結果。選擇能夠預測輸入和輸出之間非線性關系的弱學習器（例如CART、ANN 和SVM），它們都可以獲得最終強學習器的高精度，而CART 可以達到最佳性能。養護時間、水泥含量是最重要的輸入變量，對最終混凝土抗壓強度預測有非常大的影響。