氫氧火箭發動機流量調節閥動態仿真分析

馮岳鵬，鄭孟偉，薛 薇，劉 暢

（北京航天動力研究所，北京，100076）

0 引 言

流量調節閥是現代液體火箭發動機進行推力與混合比調節時經常采用的一種自動調節裝置，一般安裝在燃氣發生器或推力室的推進劑供應管路中，用于滿足燃氣發生器或推力室在發動機的整個工作過程中對推進劑流量穩定和調節的要求［1-2］。流量調節閥的靜態、動態性能的好壞將直接影響發動機的工作性能［3-4］，需要對其流量與動態特性進行全面、深入的研究，而單純依靠試驗的方式研究其動態特性不僅成本高、周期長，而且試驗系統難以施加理想的壓力擾動，因此有必要采用仿真的方式對流量調節閥特性進行全面的研究。

1 流量調節閥結構與工作原理

某型氫氧發動機的液氧流量調節閥采用齒套柱塞的方案，其結構如圖1所示。

圖1 流量調節閥結構Fig.1 Structural of flow regulator

齒套柱塞方案的流量調節裝置采用齒輪齒條傳動方式，驅動機構旋轉齒輪軸帶動齒套移動，將電機旋轉運動轉變為齒套的軸向直線運動，從而改變齒套上節流窗口的面積，實現調節流量的功能。流量穩定裝置的敏感面積處于柱塞與杯套間的環形面，以此來感受第一級節流副的差壓變化，以壓差作用力與彈簧力的相互作用調整柱塞位移，通過改變柱塞右端與殼體形成的環形過流面積，達到穩定第一級節流副壓差的目的，從而穩定調節閥的流量。

根據前面的流量調節閥結構介紹，可以給出調節閥動態方程。在建立流量調節閥靜態特性方程時，忽略流量調節閥的介質泄漏現象，且認為調節閥進口、出口、中間腔的介質溫度、密度是一致的，則流量調節閥的動態方程［5］為

式中qm1，qm2，qm3分別為流過第一節流副、第二級節流副、阻尼孔的質量流量；P1，P2，P3，P4分別為流量調節閥入口壓力、中間腔壓力、出口壓力、彈簧腔壓力；A，l，V，a分別為中間腔的平均截面積、長度、體積以及介質聲速；A1，l2分別為第一級節流副流通面積、節流長度；A2，l2分別為第二級節流副流通面積、節流長度；A3，l3分別為阻尼孔的流通面積、節流長度；AP為柱塞壓差敏感面積；VP為彈簧腔的體積；m為柱塞質量；f，fc分別為柱塞受到的黏性摩擦系數和庫倫摩擦力；K，F0分別為彈簧剛度、彈簧預緊力；FT為柱塞受到的液動力。

將上述方程中的微分項系數設為0，則可以得到閥門的靜態特性方程：

2 流量調節閥仿真模型的建立

如果將流量調節閥作為節流孔板處理勢必會損失閥門內部參數的動態變化信息，所以需要對其建立完整的動力學模型。依據流量調節閥結構和工作原理，將調節閥分割為多個小物理單元，如進出口管路、第一級節流副、第二級節流副、柱塞、調節彈簧、阻尼孔等元件，然后將AMESim 仿真軟件［6］作為計算平臺，基于最大程度上利用自有元件庫的原則，優先選用了自有庫的元件，在此基礎上使用C 語言，利用AMESet 工具二次開發了個別元件，所有元件一并組合成流量調節閥。圖2為利用AMESim建立的液氧流量調節閥的仿真模型，并給出了調節閥組件的注釋。AMESim中自帶的流體物性模塊和液壓元件庫為流量調節閥的動態仿真提供了便利。

圖2 流量調節閥動態仿真模型Fig.2 Dynamic simulation model of flow regulator

由于流量調節閥有兩級節流裝置，需要進行壓降的分配，為保證流量調節閥的穩流效果，其第二級節流副的壓降應遠大于第一級節流副，所以使第一級節流副的壓降不大于調節閥額定壓降的10%，且通常在0.4～0.8 MPa 之間選取［7］，再結合發動機工況調節范圍內調節閥的最大壓降為13.702 1 MPa，最小壓降為6.962 7 MPa，確定第一級節流副的額定壓降為0.6 MPa，結合流量調節閥的動力學模型，利用靜態特性方程即可確定調節閥彈簧的預緊力。

3 流量調節閥流量特性仿真分析

流量調節閥利用驅動機構旋轉齒輪軸帶動齒套移動，從而改變齒套上節流窗口的面積，實現調節流量的功能，滿足發動機調節工況的要求。基于流量調節閥的靜態特性方程，再結合已知的調節閥穩態參數（見表1）中調節閥的出入口壓力、溫度和流量，即可求解得到流量調節閥各工況下的節流窗口長度及中間腔壓力、栓塞位移等參數靜態值。已知流量調節閥各工況下的出入口壓力、溫度和節流窗口長度，利用調節閥的AMESim模型即可求解出各工況的仿真值，并與靜態參數匹配的結果進行對比，如表2所示。

表1 調節閥穩態參數Tab.1 Steady state parameters of regulator

表2 調節閥流量特性仿真結果Tab.2 Simulation results of flow characteristics of regulator

由表2可知，仿真模型的流量仿真值與流量穩態計算值符合較好，3種工況的流量最大誤差為0.0755%，可驗證AMESim所建立的流量調節閥模型的準確性。

4 流量調節閥動態特性仿真分析

流量調節閥在工作過程中會受到來自入口或出口的壓力擾動，所以調節閥既要有調節流量的功能，也需要具備抵抗壓力擾動、穩定流量的能力。在流量調節閥動態模型中加入階躍形式和正弦形式的壓力擾動，可以得到調節閥的階躍響應特性和頻率響應特性［8］，動態仿真中設置柱塞所受庫倫摩擦力為50 N。

4.1 調節閥穩流特性驗證

流量調節閥的柱塞在壓差作用力和彈簧力的共同作用下可以起到穩定流量的作用，基于AMESim動態模型，在流量調節閥設計工況時分別對調節閥施加ΔP=2 MPa 的階躍壓力擾動和ΔP=2 MPa、f=5 Hz 的正弦壓力擾動，對比調節閥柱塞自由與鎖死兩種狀態下調節閥流量的變化過程，驗證流量調節閥的穩流特性，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖4 正弦擾動下流量變化Fig.4 Flow variation under sinusoidal perturbation

由圖3可以看出，柱塞自由的流量調節閥在階躍擾動下穩流作用明顯，柱塞自由時，受干擾后的流量在0.01 s 左右再次穩定，穩定流量稍有增大，增幅為0.85 kg/s，而柱塞鎖死狀態下流量增幅達到6.9 kg/s，柱塞自由時的流量增幅只為柱塞鎖死時的12.32%；由圖4可以看到正弦擾動下柱塞鎖死狀態流量波動幅值為14.79 kg/s，而柱塞自由狀態下流量變化幅值為2.97 kg/s，此流量波動幅值僅為柱塞鎖死狀態的20.08%。由此可知，流量調節閥具有較好的穩流效果。

4.2 調節閥階躍響應特性

在設計工況下，當流量調節閥的流量穩定后，在流量調節閥的入口施加階躍壓力擾動，分別施加4種不 同 的 階 躍 擾 動，ΔP分 別 為2 MPa、1 MPa、-1 MPa、-2 MPa，仿真分析流量調節閥的階躍響應特性。

設計工況下閥門流量與柱塞位移的仿真結果如圖5 與圖6 所示。由于庫倫摩擦力的影響，階躍壓力增大與減小時的初始流量存在著1 kg/s 左右的誤差，初始柱塞位移存在0.1 mm 左右的誤差。流量調節閥入口壓力無論是階躍增大還是階躍減小，調節閥再次穩定后的流量相較于初始流量變化很小；階躍擾動幅值為2 MPa、1 MPa、-1 MPa、-2 MPa時，流量波動幅值分別為8.3 kg/s、4.2 kg/s、-5.3 kg/s、-11.2 kg/s，壓力階躍幅值越大，流量波動幅值也越大，而且同等階躍幅值下，階躍減小的流量波動幅值要大于階躍增大的流量波動幅值，階躍減小的流量調整時間也要長于階躍增大的流量調整時間。當流量調節閥入口壓力階躍增大時，柱塞位移增大，位移變化量隨入口壓力變化量的增大而增大，入口壓力階躍減小時，柱塞位移減小，位移變化量隨入口壓力變化量的增大而增大；同等階躍幅值下，階躍減小的柱塞位移變化量要大于階躍增大的柱塞位移，階躍減小的柱塞位移調整時間也要長于階躍增大的柱塞位移調整時間，這與流量變化規律是一致的。

圖5 質量流量階躍響應Fig.5 The step response of the flow rate

圖6 柱塞位移階躍響應Fig.6 The step response of the plunger displacement

由上面的分析結果可以看出，流量調節閥抑制入口壓力正向壓力擾動的能力強于負向壓力擾動。造成這一現象的原因為調節閥上游壓力增大時，彈簧壓縮，柱塞敏感面積右側的彈簧腔容積減小，所以其感應第一節流副壓降的響應速度變快，響應時間就會變短。

4.3 調節閥頻率響應特性

在設計工況下，對流量調節閥入口施加ΔP=2 MPa、f=20 Hz 的正弦壓力擾動，圖7 為對壓力擾動、調節閥流量和柱塞位置做歸一化處理后的相位特性曲線。當流量調節閥上游壓力按周期變化時，調節閥輸出流量和柱塞位移都在以同周期波動，其中質量流量超前于壓降變化，而柱塞位移滯后于壓降變化。

圖7 質量流量與柱塞位移的頻率響應Fig.7 The frequency response of the flow rate and plunger displacement

在設計工況下，施加幅值ΔP=2 MPa的壓力擾動，分析不同擾動頻率下調節閥的幅頻特性與相頻特性［9］，其中幅頻特性為出口流量及滑閥位移的無量綱振幅（振蕩幅值與時均值之比）相對入口壓力無量綱振幅的比值隨頻率變化曲線，相頻特性為出口流量及滑閥位移振動與入口壓力振動的相位差。

圖8為調節閥質量流量和柱塞位置對擾動的幅頻特性圖，從圖中曲線特點分析得出，隨著壓力擾動頻率的增大，質量流量脈動相對調節閥前壓力擾動的幅值先迅速變大，而后逐漸趨于穩定，柱塞位移脈動相對于調節閥前壓力擾動的幅值先迅速變小，而后逐漸趨近于0。在低于25 Hz 的低頻壓力擾動范圍內，質量流量波動幅值相對壓力擾動的幅值較小，而柱塞位移波動幅值相對于壓力擾動的幅值較大，說明此頻率范圍內調節閥具有較好的抗低頻干擾能力。

圖8 調節閥幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve of flow regulator

圖9為調節閥質量流量和柱塞位置對壓力擾動的相頻特性，由圖9 可知，在壓力擾動頻率為12 Hz 左右時，質量流量相位相對于壓力擾動相位的超前量達到最大值55°，在更高頻率范圍內，質量流量相位超前量逐漸減小，趨向于0°。柱塞位移相位的滯后量隨壓力擾動頻率的增大而逐漸增大，并逐漸趨近于80°。

圖9 調節閥相頻特性曲線Fig.9 Phase-frequency characteristic curve of flow regulator

綜合調節閥的幅頻特性與相頻特性，壓力擾動頻率大于100 Hz 時，質量流量脈動幅值基本不再變化，柱塞位移的脈動幅值也接近于0，同時質量流量的相位超前量與柱塞位移的相位滯后量都基本不再變化，說明柱塞幾乎終止了對壓降變化的響應，質量流量脈動的相位開始隨壓降變化而變化，其與壓降之間的相位差基本保持恒定，調節閥此時的工作狀態相當于一個單純的節流裝置。若要求調節閥具有較好的穩流特性，就需要使擾動頻率低于25 Hz。

5 結構參數對調節閥動態特性的影響

5.1 阻尼孔對調節閥動態特性的影響

阻尼孔是調節閥實現流量穩定的重要環節，其結構參數的變化對調節閥的動態性能有著不可忽視的影響。圖10 和圖11 分別給出了不同阻尼孔直徑的調節閥在設計工況下的階躍響應曲線和頻率響應曲線。

圖10 不同阻尼孔直徑對應的流量階躍響應Fig.10 The step response of the flow rate corresponding to the diameter of different damping holes

圖11 不同阻尼孔直徑對應的流量頻率響應Fig.11 The frequency response of the flow rate corresponding to the diameter of different damping holes

首先對閥門施加2 MPa的階躍壓力擾動，當阻尼孔直徑減小時，調節閥流量的響應時間變長，流量階躍響應的超調量也有所增大。對調節閥施加ΔP=2 MPa、f=20 Hz 的正弦壓力擾動，阻尼孔直徑變小，質量流量的波動范圍增大，流量變化對壓降變化的超前量減小。綜上分析，當調節閥阻尼孔直徑增大，可以增強其抵抗階躍擾動和正弦擾動的能力，但當直徑超過6 mm 后，增大阻尼孔直徑對調節閥的影響已不明顯，因此通過增大阻尼孔直徑的辦法提高調節閥抗壓力擾動能力的作用是有限的。

5.2 摩擦力對調節閥動態特性的影響

由于液氧的黏性系數很小，所以其對柱塞的黏性摩擦可以忽略不計，重點關注庫倫摩擦對調節閥動態特性的影響。不同庫倫摩擦力的調節閥施加ΔP=2 MPa的階躍擾動和ΔP=2 MPa、f=20 Hz的正弦擾動，其對應的流量階躍響應和正弦響應曲線如圖12 和13所示，由于庫倫摩擦力會導致一定的穩態誤差，且摩擦越大穩態誤差也越大，所以對流量響應曲線的數據做歸一化處理。

圖12 不同庫倫摩擦力對應的流量階躍響應Fig.12 The step response of the flow rate corresponding to different Coulomb friction force

圖12中展示出柱塞在承受不同大小庫倫摩擦時，調節閥的上游壓力階躍擾動的流量響應，由圖12 可以看出，庫倫摩擦力fc=0 N的曲線響應后半段的振蕩時間較長，但振蕩幅度較小，而庫倫摩擦力fc=100 N、fc=50 N的曲線基本重合在一起，且較快趨于穩定。由圖13 中正弦響應曲線可以看出，庫倫摩擦力越小，調節閥流量的正弦響應變化幅值就越大，而且是均值偏離穩態值的越遠，所以減小庫倫摩擦可以改善調節閥的動態特性。

圖13 不同庫倫摩擦力對應的流量頻率響應Fig.13 The frequency response of the flow rate corresponding to different Coulomb friction force

6 結 論

通過對流量調節閥特性的仿真研究，得到以下結論：

a）基于流量調節閥的結構與工作原理，以AMESim為平臺搭建其動態仿真模型，各工況仿真結果與靜態參數匹配的結果誤差在0.0755%以內，以此驗證模型的準確性。

b）流量調節閥具有很好的穩流效果，當調節閥受到階躍擾動時，其流量變化僅為柱塞鎖死狀態的12.32%，而當調節閥受到正弦擾動時，其流量波動也僅為柱塞鎖死狀態的20.08%。

c）通過研究流量調節閥的階躍響應可知流量調節閥抑制其入口正向壓力擾動的能力強于負向壓力擾動，由流量調節閥的頻率響應特性可知質量流量變化曲線超前于壓降變化，而柱塞位移曲線滯后于壓降變化，綜合調節閥的幅頻特性與相頻特性發現流量調節閥可以很好地抑制25 Hz以下的低頻壓力擾動。

d）通過增大調節閥阻尼孔直徑與減小柱塞庫倫摩擦力，都可以改善流量調節閥的動態性能，提高調節閥的抗干擾能力。在增大阻尼孔直徑時，當直徑大于6 mm 時，其對調節閥的改善效果不再明顯，因此通過增大阻尼孔直徑的辦法提高調節閥抗壓力擾動能力的作用是有限的，減小柱塞的庫倫摩擦力可以減小正弦壓力擾動下流量波動幅值。