基于改進粒子群算法的LM神經網絡模型預測爆破塊度

馬炳德,張雄天,趙爾丞

(蘭州有色冶金設計研究院有限公司,蘭州 730000)

礦山開采過程中,不同性能的炸藥和爆破設計參數的爆破過程和破碎效果會有很大差異。因此,爆破設計參數與巖石相對應的炸藥及其裝藥量決定了礦山深孔爆破的效果[1]。礦巖爆破塊度是定量評價爆破質量的重要指標,它直接影響到礦山各后續生產工序的效率和采礦生產的總成本[2]。國內礦山經常會進行深孔爆破,導致巖石破碎率高,因此有必要優化采場爆破參數。在參數優化過程中,若能預測爆破塊度,不僅可以事先預估參數優化效果,還能排除不合理的優化方案,對深孔爆破參數優化方案具有重要的指導意義[3-5]。

礦巖爆破效果主要受到巖體力學特性和爆破設計參數的影響,這兩者之間存在著復雜的非線性關系,因此很難通過函數關系計算來預測爆破效果。針對上述問題,論文選擇了粒子群優化算法優化的爆破神經網絡來預測爆破效果。

1 相關算法

1.1 PSO 算法

粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO)由 Kennedy 等提出,是一種全局隨機搜索算法,其模擬了鳥類覓食的行為[6-8]。算法用Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xin)和Vi=(vi1,vi2,vi3,…,vin)來表示粒子i的信息,其中Xi為位置信息、Vi為速度信息。在迭代過程中,粒子會根據個體極值pbest和全局極值gbest不斷更新自己的位置和速度。當粒子找到pbest和gbest后,便會按照式(1)、式(2)對其位置和速度進行迭代更新

(1)

(2)

式中,w為慣性權重;c1、c2為學習因子;rand1、rand2為分布在[0,1]區間上的隨機數;t為迭代次數。

由于 PSO 算法的全局尋優能力與收斂速度存在一定的局限性,為提高算法性能,論文對PSO的慣性權重w進行改進,建立改進的粒子群算法。在剛進入迭代時通過較大的權重擴大算法搜索范圍,在迭代末期將權重減小來提高收斂精度,改進的慣性權重如式(3)所示。

(3)

式中,wmax、wmin分別為慣性權重最大值和最小值;t、T分別為當前迭代次數和最大迭代次數。此外,為防止迭代陷入局部最優解,引入變異思想,通過自適應變異概率對進行變異操作的粒子數量和變異尺度進行調整,即用概率值來控制粒子變異的頻率。自適應變異概率函數如等式(4)～式(6)所示。

(4)

(5)

rand>β

(6)

式中,α為進行變異粒子的粒子數量;n為粒子總數;[x]表示取整;β為概率數值;rand為分布在[0,1]區間上的隨機數,rand>β為自適應變異概率公式。通過自適應變異概率公式來控制變異粒子數量,這樣處理不僅可以保持種群多樣性,還能夠對搜索范圍進行不斷修正,防止算法出現“早熟”問題。

1.2 LM神經網絡

LM 算法綜合了梯度下降算法及高斯-牛頓方法的優點,克服了傳統基于BP(Back Propagation)神經元網絡收斂速度慢且容易陷入局部最優的缺點。因此,針對BP神經元網絡的不足,提出了一種改進的LM優化算法,更為準確地預測爆破設計參數與爆破粒徑值之間的關系。該LM算法的神經網絡模型包括輸入層、隱含層、輸出層。圖1為最基本的LM算法神經網絡結構[9]。

2 輸入輸出層及隱藏層神經元的節點數的選擇

影響爆破塊度分布的因素眾多,且他們之間難有數學表達式建立起關系。如何從眾多影響因素中選擇主要影響因素,在保證數據可靠的基礎上盡量地簡化模型又不降低模型預測的精度是建立模型前要慎重考慮的問題[10]。論文對模型進行了以下簡化:

1)在爆破工藝和爆破參數上,結合礦山現有設備,該模型只考慮了規則布孔、均勻裝藥、用導爆索微差起爆的簡單爆破工藝,同時也是礦山常見的爆破工藝。

2)對于裝藥時炸藥是否和爆破巖體耦合、能否充分利用爆破能沒有充分的考慮全面;同時,在施工進行的過程中,很多人為因素和設備因素的不確定性也很難完全考慮到。

輸入層神經元參數的選擇:臺階高度、鉆孔直徑、孔距、排距、最小抵抗線、阻塞長度、炸藥單耗共7個因素作為神經網絡模型的輸入層,所以輸入層共有7個神經元。輸入數據如表1所示。

表1 模型輸入數據

輸出層神經元參數的選擇:輸出層設定一個神經元,即大塊率。

隱含層神經元參數的選擇:確定隱含層節點數在神經網絡設計中是一個非常重要的步驟。神經網絡具有三個層,且隱含層節點數目無限的神經網絡可以構建任何其他類型的神經網絡。在選擇隱含層節點數目時需注意,如果隱含層節點數目過少,神經網絡將無法建立復雜的映射關系,從而導致網絡的預測誤差較大。但是,如果節點數量過多,神經網絡的學習時間將會增加,并可能導致出現“過擬合”現象,即對訓練樣本的預測準確,而對于其他樣本的預測誤差較大。

目前還沒有理論上的隱含層神經元計算公式,實際使用的過程中一般先根據經驗公式(7)。

(7)

式中,n為輸入層節點數;l為隱含層節點數;m為輸出層節點數;a為0～10之間的常數,這里n為7,m為1。

根據以上經驗公式,通過不斷的嘗試,最后確定了隱含層節點數為10時,網絡預測效果最理想。LM神經網絡模型結構如圖2所示。

LM算法對深孔爆破塊度進行預測分析主要包括數據預處理、LM算法的神經元結構確定、PSO-LM深孔爆破塊度預測分析等,具體步驟如下:

使用正交試驗表2中的1～12組數據作為模型的訓練樣本集,試驗因素作為網絡輸入因子,結果作為輸出因子。同時,將表3中3組數據作為測試樣本集,以驗證模型的準確性。

不同因子的數值差異較大,因此為了防止神經網絡出現過度擬合的現象,需要對提供的12組輸入數據根據式(8)進行預處理,處理之后數值取值在[1,-1]之間。

x′=xmax-xmin

(8)

式中,x′代表處理之后的數據,值在[-1,1]之間;x、xmin、xmax分別代表初始的數據,輸出數據中的最小值,輸出數據中的最大值。

歸一化處理后的訓練集數據見表2,測試集數據如表3所示。

表2 訓練集數據歸一化處理

表3 測試集數據歸一化處理

3)確定深孔爆破塊度預測模型的LM神經網絡結構。根據LM神經網絡確定粒子在空間的初始位置和速度,設定粒子群優化的終止條件、迭代次數N、種群規模、慣性權重初值ω、加速因子初值c1、c2等,根據式(4)計算粒子的F(i),根據F(i)更新PiBest、PgBest,根據式(9)和式(10)更新粒子位置和速度,計算粒子新位置F(i),如果F(i)>PiBest,則F(i)替換PiBest,優化群體極值PgBest,每次迭代中根據式(9)和式(10)更新粒子的速度和位置,判斷是否到達最小誤差,如果滿足誤差要求則PSO優化終止。PSO優化終止之后,輸出全局最優的粒子位置,獲得最優的形變預測LM網絡初始權值、閾值,開始進行公路平面豎向形變LM網絡訓練[11-13]。

(9)

D=(n+m)k+k+m

(10)

式中,n為輸出節點數;yi為神經網絡第i個節點的期望輸出;oi為第i個節點的預測輸出;k為系數。

4)輸入深孔爆破塊度預測訓練樣本,計算LM各層輸出及誤差,達到終止條件之后,獲得深孔爆破塊度預測模型。

3 工程案例分析

臨江冷堡子硅石礦位于文縣東北約32.5 km處,行政區劃隸屬文縣臨江鎮管轄,從文縣到礦區有212國道直達,交通十分方便。礦區地處南秦嶺山地,海拔900～1 300 m之間,地形起伏較大,地貌類型屬侵蝕構造中山區,山體坡度一般均在35°以上。經過對露天礦中小型設備的高強度開采技術進行系統分析和經驗總結,發現優化孔距參數試驗可以指導爆破效果與開采和裝填設備相協調,從而達到爆破綜合效果的最優化,進而追求經濟效益的最大化。以下是探尋適合臨江冷堡子硅石礦礦情條件下展開的工程試驗[14]。

通過爆破試驗,獲得開挖爆破試驗粒徑篩分結果,并根據現場爆破設計參數,通過建立的神經網絡模型,預測爆破塊度平均值,并與實測值分析比較。具體試驗參數如表4所示。

表4 爆破試驗參數

根據冷堡子硅石礦開挖爆破試驗粒徑篩分結果,可得五組爆破試驗的平均塊度值分別為0.250 m、0.162 m、0.087 m、0.111 m、0.136 m。并由爆破試驗參數,確定神經網絡模型輸入層的5個參數,如表5所示。通過對爆破訓練樣本集的爆破參數與爆破塊度值進行回歸分析,可知其爆破設計參數與爆破塊度大小呈正相關,即爆破塊度大小隨爆破設計參數增大而增大;而炸藥參數與爆破塊度大小呈負相關,即爆破塊度大小隨炸藥參數增大而減小。

為了驗證所建立的改進粒子群算法的LM 神經網絡模型的準確性,對其進行了測試,結果表明測試樣本集的預測值與實測值誤差很小(見表6)。

表5 神經網絡模型輸入層參數

表6 LM 算法模型的測試樣本集實測值與預測值的誤差

由表6可知,改進粒子群算法的LM神經網絡的測試樣本集的預測值與實測值的最大誤差絕對值為0.059 m,最小誤差絕對值為0.001 m,測試樣本集預測平均誤差值為0.014 m,方差值為0.001;同時,測試樣本集的最大誤差百分比絕對值為21.13%,最小誤差百分比絕對值為0.30%,平均誤差百分比為4.12%,方差值為0.09%,其均方根誤差為0.031。

4 結 語

改進粒子群算法的LM神經網絡模型具有較高的準確性。所建立的神經網絡模型通過爆破參數與爆破塊度之間的定量關系,可準確地預測出爆破塊度的大小值。通過調整其爆破參數,指導露天礦山高效節能開采,對工程爆破具有實踐意義。

對臨江冷堡子硅石礦現場爆破設計參數展開工程試驗,分析改進粒子群算法的 LM 神經網絡模型的測試樣本集的預測值與實測值的誤差,可得到真實值和利用粒子群優化LM神經網絡算法得到的預測值之間誤差很小。說明算法具有可行性,可以用來進行深孔爆破塊度預測。