“單元-課時”整體設計:落實學科素養的有效途徑*

謝俊峰

(江蘇省揚州市朱自清中學 225001)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《課標》)提出:核心素養具有整體性、一致性和階段性的特點[1]7.傳統的教學重視課時設計,往往只關注某一個或幾個知識點的學習和知識的局部或某一個細節,容易造成知識分解過度、學生學習的碎片化和零散化、教學效益低下等現象,不利于學生核心素養的發展.因此我們的教學要改變過去注重以課時為單位的教學設計,推進“單元-課時”整體教學設計.

“單元-課時”整體設計是通過分析單元知識與核心素養的主要表現,確定單元教學目標與課時教學目標,整體規劃,分步實施,逐層深入,使得單元整體設計與課時教學設計形成一個前后聯系、相互支撐的整體,促進學生素養的發展.本文以蘇科版《數學》七年級下冊第9章“整式乘法與因式分解”為例,探討指向核心素養培養的“單元-課時”整體教學設計.

1 指向核心素養的單元整體設計

單元整體設計相關的研究論文眾多,呈現了各種設計模式或流程．本文主要從單元教學內容分析,單元核心素養分析,單元教學目標設計,以及素養、目標、課時關聯四個維度進行簡要設計.

1.1 單元教學內容分析

《課標》提出要重視對教學內容的整體分析,幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系[1]85.因此我們在單元整體分析時,不僅要了解本單元的知識與結構,還要了解本單元在初中數學整體結構中所處的位置以及其價值所在,幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題,養成科學的思維習慣,形成數學的大整體觀.

(1)單元內容與知識結構圖

本單元由“整式乘法”與“因式分解”兩部分內容組成,整式乘法包括9.1單項式乘單項式、9.2單項式乘多項式、9.3多項式乘多項式、9.4乘法公式,可分為6個課時學習;9.5因式分解包括提公因式法、公式法因式分解,可分為4個課時．另外,本單元還設計了數學活動“拼圖·公式”,需要1課時.“整式乘法”與“因式分解”是兩種互逆的變形,把這兩部分內容安排在同一個單元,在初中數學教材的編排上是不多見的．雖然這兩部分內容在實際應用中發揮不同的作用,但有其內在的邏輯關系,這樣的安排也有其合理性．

圖1 章節知識結構圖

(2)單元知識的上下位關系

本單元知識屬于“數與代數”中“數與式”主題.進入初中后,通常用字母表示數,同時引入了整式的概念.數與式具有通性,在數的運算中有加減乘除四則運算,在整式中同樣需要學習其四則運算.在七年級上學期,已經學習了整式的加減運算,上一個章節中學習了冪的運算,冪的運算屬于整式的乘法運算,它為“整式乘法”這部分學習打下了基礎.在小學階段,學生學習了數的分解,因式分解也可以看成是數的分解的學習延續.

本單元內容在初中數學中具有重要的地位,并在后續的學習中發揮重要的作用.運用整式乘法法則、完全平方公式、平方差公式來進行整式運算或因式分解在后面的應用很多,比如分式運算,解一元二次方程,求二次函數的頂點坐標、最值等,它為后續代數部分的學習奠定了基礎.“數與式”部分主要培養學生的抽象能力、推理能力、運算能力等素養,因此在制定單元目標、課時目標及教學設計時需要重點關注．

1.2 單元核心素養分析

數學知識是載體,數學思想是數學知識通往數學素養的“橋梁”,數學核心素養是數學思想方法里的“DNA”,是數學學科育人的價值所在[2]．我們要通過研究單元內容,分析其內隱的數學 思想方法,析取出本單元需要培養的數學核心素養．

本單元在整式乘法每課時的研究中,采用不同的方法計算同一個圖形面積,從而歸納得出乘法法則或公式,再通過推演證實結論,合情推理與演繹推理相結合,體現了從直觀到嚴謹的研究思路,發展學生的幾何直觀、代數推理能力等核心素養．從多項式乘多項式到乘法公式的過程中體現了從一般到特殊的思想方法,并用數學符號來表示乘法公式,使結論更具有一般性,能夠發展符號意識,培養學生的推理能力與抽象能力素養．在單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式中體現了由簡單到復雜的數學研究思路．單項式乘多項式、乘法公式與因式分解的提公因式法、公式法是互逆的變形,可以培養學生的逆向思維,發展學生的推理能力素養．乘法運算與因式分解是代數中重要的運算,培養學生的運算能力素養應該貫穿于單元教學的始終．因此本單元的教學是提升學生抽象能力、推理能力、幾何直觀、運算能力、應用意識等素養的重要環節．

1.3 單元教學目標設計

《課標》指出,教學目標的確定要充分考慮核心素養在數學教學中的達成,在制訂教學目標時將核心素養的主要表現體現在教學要求中[1]84.通過單元內容與單元核心素養分析,本單元的教學目標制訂如下:

(1)經歷借助圖形直觀發現整式乘法法則的過程,體會形與數的關系,初步感悟數形結合思想,發展幾何直觀素養．

(2)經歷多項式乘多項式乘法法則由一般到特殊的過程,探究乘法公式,并了解公式的幾何背景,體會由數想形的過程,加深感悟數形結合思想,發展推理能力和幾何直觀素養．

(3)在探究得到乘法法則與乘法公式之后,學會用推理的方式驗算證實結論,體驗使用符號進行運算和推理,感悟合情推理與演繹推理的有機結合,發展抽象能力與代數推理能力．

(4)經歷乘法法則、公式逆向變形探索分解因式方法的過程,體會數學知識之間的內在聯系,提高逆向思維能力,發展推理能力．

(5)學會利用法則和公式進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅限于一次式之間和一次式與二次式的乘法),用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過兩次)進行因式分解(指數為正整數),發展運算能力與應用意識．

(6)利用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2進行簡單的推理,發展代數推理能力.

(7)在單元數學活動“拼圖·公式”中,經歷從“具體問題抽象出數學問題—建立模型—綜合運用已有的知識解決問題”的過程,進一步發展抽象能力、模型觀念、幾何直觀、應用意識等.

1.4 素養、目標、課時的關聯分析

《課標》指出,為實現核心素養導向的教學目標,不僅要整體把握教學內容之間的關聯,還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯[1]85.因此我們需要進一步分析素養、目標與具體課時的聯系.表1是本單元主要培養的核心素養與單元目標、教學課時的關聯分析．

表1 核心素養、單元目標與教學課時的關聯

表1中清晰地呈現了核心素養對應的單元目標,以及在單元對應課時去培養.例如:幾何直觀素養的培養是通過單元目標(1)(2)(7)的達成來實現的,并在單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、乘法公式、數學活動的教學中 逐步發展.同時每一節課不僅是發展單一的素養或目標,比如9.2單項式乘多項式的教學中主 要培養學生推理能力、幾何直觀和運算能力.通過分析,每一節課都有了清晰的教學目標,學生核心素養也在教學的點滴積累與潤物無聲中得以發展.

2 單元整體視角下的課時教學設計

教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體[1]85.在進行單元整體設計后,我們需要將單元目標分解為課時目標,并設計相關的教學活動,逐步培養學生的核心素養.下面以此單元中3個課時的教學設計(培養學生的幾何直觀素養)為例進行介紹.

2.1 課題:9.2單項式乘多項式

教學目標通過計算長方形面積,直觀發現單項式乘多項式乘法法則,體會由形到數的過程,初步感悟數形結合思想,發展幾何直觀素養.

教學設計片段

問題1 計算如圖2所示的長方形面積,并把你的算法與同學交流,你有什么發現?

圖2

問題2 你能用所學的知識驗證你發現的結論嗎?

設計意圖在單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則探究中,教材都給出了求圖形面積的問題情境.在教師的問題引導下,學生借助幾何直觀很容易發現結論,再利用乘法分配律來理解對于任意a,b,c,d,上述結論均成立.學生在熟悉的求面積問題情境中,通過對圖形的直觀觀察很容易得到相應的代數結論,有助于讓學生感悟形與數的聯系,培養學生的幾何直觀素養．通過本節課的教學,在完成課時教學目標的同時,也部分實現了單元目標(1)(3).

2.2 課題:9.4乘法公式

教學目標經歷多項式乘多項式乘法法則由一般到特殊的過程,探究完全平方公式,并借助圖形來理解公式,體會由數想形的過程,加深對數形結合思想的感悟,發展推理能力和幾何直觀素養.

教學設計片段

問題1 多項式乘多項式的運算法則是什么?它的運算依據是什么?

問題2 若法則中a=c,則計算結果是什么?除了這種特殊情況,還有哪些特殊情形?你能得到哪些結論?

問題3 完全平方公式有哪些特征?請你用自己的語言來表達.

問題4 上節課中我們利用圖形探索了多項式乘法法則,你能根據公式形式自己構造圖形來表示公式嗎?

問題5 通過今天的學習,你還能提出哪些問題?你能計算(a+b+c)2,(a+b+c+d)2,…,(a1+a2+…+an)2,(a+b)3嗎?你能通過構造圖形來求出計算結果嗎?

設計意圖本節課沒有采用計算圖形面積得到乘法公式,而是將多項式乘法法則中的字母特殊化,設計開放式問題,引導學生將多項式中字母特殊化,從而得到乘法公式.在得到公式后,讓學生構造圖形來驗證結論,并在總結環節讓學生構圖來進行整式計算.由計算圖形面積得到乘法法則,從學生思維角度而言相對比較容易,而由乘法公式來思考構造圖形則比較復雜,屬于較高層次的數形結合,落實了單元教學目標(2)(5),發展了學生的幾何直觀素養.

2.3 課題:拼圖·公式

教學目標經歷通過拼圖得到等式,以及借助拼圖分解因式的過程,進一步發展抽象能力、幾何直觀、應用意識等.

教學設計片段

活動1 有適當數量的A型、B型、C型紙片,如圖3,拼出如圖4所示的正方形,你想到了哪個等式?你是如何得到的?

圖3

圖4

活動2 請用若干塊A型、B型、C型紙片(每種紙片至少用一次),任意拼成1個新的長方形.觀察圖形,你能得到等式嗎?這些等式中的多項式系數與三種紙片的數量有關系嗎?

活動3 你能用若干塊A型、B型、C型的紙片拼出一個面積為a2+3ab+2b2的長方形嗎?需要A型、B型、C型紙片各多少張?你可以得到哪些等式?在拼圖中有哪些技巧與方法?

活動4 你能用拼圖的方法把多項式a2+4ab+3b2,a2+5ab+4b2因式分解嗎?

活動5 你能拼出面積為a2+4ab+b2的長方形,并把a2+4ab+b2因式分解嗎?如不能,是否可以添加或減少紙片數量,使之拼成一個長方形再分解,有哪些不同的方法?

設計意圖本節課的教學設計緊扣單元教學目標(7).教學中的五個活動設計層層遞進,步步深入.學生通過有趣的拼圖活動,經歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程,經歷從“具體問題抽象出數學問題-建立模型-綜合運用已有的知識解決問題”的過程.活動中學生通過拼圖得到等式,體會了由形到數的過程,通過拼圖把多項式因式分解,體會了由數想形的過程,學生的幾何直觀素養也進一步得到發展.

數學學科核心素養具有階段性,在每一個階段其發展水平具有相應的層次.上面呈現的三個課時設計,從知識層面看,由簡單到復雜,存在著遞進和螺旋上升的關系.這三節課的設計中,從“由形到數”到“由數想形”,最后是“數形結合”,都指向了學生幾何直觀素養的培養,很明顯它們不是在同一水平,而是存在著遞進和螺旋上升的關系.同時核心素養之間既相對獨立,又相互交融,它們是一個有機的整體.例如在法則、公式的發現及推導過程中,同時培養了學生抽象能力、推理能力和運算能力的核心素養,我們不能人為地將其割裂開來．

3 “單元-課時”整體設計的思考

單元整體設計應緊扣學科素養培養目標.單元整體設計的核心思想是系統思維,通過整體設計有利于整體規劃學科素養的發展.在“整式運算與因式分解”單元設計中,首先是研究單元內容,并從中析取出本單元需要培養的核心素養;然后制訂指向素養培養的教學目標,以單元教學目標來統領整個章節的教學;最后是素養、目標、課時關聯分析.這樣的整體設計有利于學生核心素養的培養．

課時教學設計應圍繞學科素養目標的達成.課堂教學是落實學科素養的主陣地,因此我們要在單元整體設計基礎上,分析每節課的內容,了解本節課需要培養的素養,制訂相應的課時教學目標,設計有針對性的教學活動,讓每一節課都能為素養發展做出貢獻.同時教師要注重知識的前后聯系,幫助學生構建知識體系,形成結構化思維,這樣更有利于學生素養的發展．

“單元-課時”整體設計是發展學科素養的有效途徑．“單元-課時”整體設計讓單元與課時緊密聯系、相輔相成,讓學生做到“見樹木更見樹林,見森林才見樹木”．離開了單元整體設計的課時教學,不過是停留于碎片化知識技能的訓練而已, 離開了課時教學的單元設計,對于學生核心素養的培養也只是鏡花水月、空中樓閣.教師要樹立以發展學生數學學科核心素養為導向的教學意識,將素養的培養貫穿于單元與課時設計的全過程中,在單元設計中整體把握,在課時教學中不斷 滲透,如此,學生數學核心素養的培養才會水到 渠成．