基于響應(yīng)面法的機載光電集成箱優(yōu)化設(shè)計

陶冶，農(nóng)王亮，蘇潤石，李克凱，馬曉國

（四川大學機械工程學院，四川 成都 610065）

機載光電跟瞄系統(tǒng)作為戰(zhàn)斗機重要作戰(zhàn)系統(tǒng)，時刻受到復(fù)雜振動、沖擊等外界因素的影響。光電集成箱作為光電元件的主要承載部件和支撐結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)設(shè)計上必須具備較高的動態(tài)剛度和結(jié)構(gòu)強度。采用特定響應(yīng)面方法進行關(guān)鍵部件實施結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是最近幾年來結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中的研究重點，它能夠可以有效地降低傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計計算量過大和花費時間較多等不足[1]。邢煒烽等[2]采用試驗設(shè)計及結(jié)構(gòu)有限元分析，建立龍骨設(shè)計變量及優(yōu)化目標徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并采用NSGA-II 優(yōu)化算法求解，完成自轉(zhuǎn)旋翼機龍骨優(yōu)化。郭曉君[3]采用響應(yīng)面法對某機載設(shè)備整體結(jié)構(gòu)的固有頻率為目標進行多目標優(yōu)化，并進行隨機振動分析驗證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)不會發(fā)生共振。韓博文[4]通過多目標遺傳算法（MOGA，Multi-objective Genetic Algorithm）對機載雷達支架進行響應(yīng)面優(yōu)化，在減少支架重量的情況下提升了雷達支架前兩階固有頻率，增強了支架的抗振動干擾能力。

本文針對機載光電集成箱進行優(yōu)化分析，采用最佳空間填充設(shè)計（Optimal Space-Fulling Design，OSFD）方法進行實驗設(shè)計，提取結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)并建立樣本空間，選擇Kriging 法構(gòu)建響應(yīng)面模型，以最小化結(jié)構(gòu)變形量、提升結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率作為優(yōu)化目標，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力和質(zhì)量為約束條件，優(yōu)化求解后得到了響應(yīng)面模型的最優(yōu)解，并對模型進行參數(shù)化重構(gòu)和驗證，旨在提高光電集成箱抗振動干擾能力和結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 光電集成箱參數(shù)化建模

1.1 光電集成箱結(jié)構(gòu)分析

光電集成箱是機載設(shè)備中較為特殊的光機集成結(jié)構(gòu)，整個箱體通過固定板上8 個通孔固定在光電跟瞄系統(tǒng)基板尾端。光電集成箱主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要結(jié)構(gòu)有固定板、肋板、立柱、主箱體底板和蓋板。在飛機飛行過程中，光電跟瞄系統(tǒng)經(jīng)受十分復(fù)雜的沖擊、振動等工作載荷，并通過固定板傳導(dǎo)給光電集成箱。

圖1 光電集成箱主要結(jié)構(gòu)

1.2 參數(shù)化建模

參數(shù)化的三維模型是多目標優(yōu)化的基礎(chǔ)，本文通過搭建仿真軟件SolidWorks 與ANSYS Workbench 的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)通道，對參數(shù)化的三維模型進行有限元計算。通過三維建模軟件SolidWorks 構(gòu)建光電集成箱三維模型并進行相應(yīng)簡化，通過CAD Configuration Manager 將SolidoWorks 與ANSYS Workbench 關(guān)聯(lián)，在Workbench 設(shè)置中Geometry 選項進行勾選Material Properties 并清空Filtering Prefixes and Suffixs，點擊方框可直接完成模型的參數(shù)化。光電集成箱具體尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)及對應(yīng)取值范圍

2 有限元分析

2.1 有限元模型

將Geometry 模塊中的光電集成箱導(dǎo)入Static Structural 靜力分析模塊，光電集成箱材料采用Q355NE 高強度結(jié)構(gòu)鋼，材料的彈性模量為2.1×105MPa、密度為7.85×10-9t/mm3、泊松比為0.3。查閱GB/T 1591－2018《低合金高強度結(jié)構(gòu)鋼》[5]對材料的屈服強度進行研究，其性能參數(shù)如表2 所示。

表2 Q355NE 屈服強度的最小值

光電集成箱采用Automatic Method 網(wǎng)格劃分方法，單元尺寸設(shè)置為2 mm。劃分后網(wǎng)格共有784821 個節(jié)點和429004 個單元。

2.2 約束及載荷情況

光電集成箱通過固定板與系統(tǒng)基板連接，在固定板底面施加無摩擦約束（Frictionless Support）；遠程位移約束（Remote Displacement）加載在8 個通孔圓柱面，用于模擬螺釘?shù)墓潭ǎ粚⑵溆嗔慵喕癁? kg 分布質(zhì)量附于主箱體前后兩個圓形內(nèi)壁面。考慮到機載光電集成箱可能受到的加速度過載和極端振動載荷條件，查閱GJB 150.15A－2009《軍用裝備實驗室環(huán)境試驗方法第15 部分：加速度試驗》[6]，向光電集成箱Z軸負方向施加為10.15g的加速度過載實驗值，用來考量光電集成箱在極端過載條件下的最大等效應(yīng)力和變形；并在普通約束條件下計算光電集成箱的前6 階模態(tài)頻率。

2.3 仿真結(jié)果

通過對光電集成箱進行加速度過載分析，得到光電集成箱的等效應(yīng)力計算結(jié)果和變形結(jié)果如圖2 所示，可知：光電集成箱的最大等效應(yīng)力為13.317 MPa，位于肋板與主箱體底板連接處，具體應(yīng)力值遠小于Q355NE 高強度結(jié)構(gòu)鋼材料的許用應(yīng)力，安全系數(shù)遠大于1.5；當光電集成箱承受Z軸負方向加速度過載時，最大變形為0.18432 mm，為保證光電跟瞄系統(tǒng)跟蹤精度，在保證結(jié)構(gòu)強度的情況下，應(yīng)以降低整機結(jié)構(gòu)最大變形為優(yōu)化目標。

圖2 優(yōu)化前模型有限元計算結(jié)果

如果光電集成箱的低階模態(tài)頻率過低，就極易與飛機低階振動發(fā)生共振現(xiàn)象，使得整個光電跟瞄系統(tǒng)的精度受到極大的影響，因此對光電集成箱進行模態(tài)分析尤為必要，后續(xù)優(yōu)化中應(yīng)以提高整機第一階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標。機載設(shè)備對低頻振動較為敏感，故本文只對光電集成箱前6 階模態(tài)頻率進行計算，前6 階的模態(tài)頻率數(shù)值如表3 所示。

表3 前6 階模態(tài)頻率

3 響應(yīng)面優(yōu)化

響應(yīng)面法的實質(zhì)就是在設(shè)計空間中用多項式函數(shù)擬合樣本點，并建立多變量與響應(yīng)值間近似的數(shù)學模型，從而預(yù)測出非試驗點處的響應(yīng)[7]。基本思路是先找到一個使得目標函數(shù)值變小的搜尋方向，再在這個方向上尋優(yōu)，最后得到一個令人滿意的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)[8]。

3.1 響應(yīng)面模型構(gòu)建

在實驗設(shè)計過程中，響應(yīng)面模型的準確性受以下因素的影響：采樣點的數(shù)目和位置、響應(yīng)面的類型。因此，采樣點的選擇在響應(yīng)面的構(gòu)件中至關(guān)重要。生成采樣點的主要方法有Box-behnken 設(shè)計法、中心復(fù)合設(shè)計法、稀疏網(wǎng)格初始化法、最佳空間填充設(shè)計（OSFD）方法和拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）設(shè)計法等。相對于其他確定設(shè)計點的方法，OSFD 方法能更好地適應(yīng)相對復(fù)雜的響應(yīng)面模型，其本質(zhì)上是基于LHS 方法的進一步完善，在設(shè)計空間中能夠獲取更為均勻分布的設(shè)計初始點[9]。本文采用OSFD 方法設(shè)計實驗，得到設(shè)計點共81 組，部分設(shè)計點及計算結(jié)果如表4 所示。

表4 設(shè)計點分布及計算結(jié)果

常用響應(yīng)面類型主要包括克里格（Kriging）法、標準響應(yīng)面－全2 階多項式法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、非參數(shù)回歸法以及稀疏網(wǎng)格法[8]幾種。Kriging 響應(yīng)面代表了一種多維度的插值方法，它綜合考慮了全局與局部的各種影響，使得響應(yīng)面在所有設(shè)計點上的擬合效果更為出色[9]。本文構(gòu)建響應(yīng)面模型主要選擇克里格（Kriging）法，所構(gòu)建的響應(yīng)面的擬合優(yōu)度如圖3 所示。對影響結(jié)構(gòu)可靠性的參數(shù)進行敏感性分析，確定了主要因素。驗證點與響應(yīng)面的位置相當接近，而散點主要集中在45°的位置，可以認為生成的響應(yīng)面滿足要求。

圖3 響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖

為了降低計算的復(fù)雜性并確保擬合的準確性，選擇了標準二階多項式設(shè)計方法來近似地模擬并構(gòu)建標準二階響應(yīng)面模型，如圖4 所示。對影響結(jié)構(gòu)各項性能的參數(shù)進行敏感性分析，確定了主要因素。優(yōu)化策略是基于目標函數(shù)，在響應(yīng)曲面上識別出最具條件或最佳的區(qū)域。

圖4 響應(yīng)面模型

3.2 多目標優(yōu)化及結(jié)果對比

本文運用MOGA 多目標優(yōu)化遺傳算法對響應(yīng)面模型進行計算。該算法不僅可以較好地并行計算多個優(yōu)化目標，并且具有很高的魯棒性，使用該算法可以有效地解決這一多目標優(yōu)化難題[12]。選擇光電集成箱的8 個關(guān)鍵尺寸參數(shù)，即P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、P12為設(shè)計變量，以最小化變形量P1、最大化第一階模態(tài)頻率P3作為目標進行優(yōu)化，把質(zhì)量P11和等效應(yīng)力P2作為約束的主要限制，選擇MOGA算法進行光電集成箱尺寸參數(shù)的多目標優(yōu)化。通常多目標優(yōu)化模型為：

式中：gj(x)≤0 為第j個非線性約束。

可行域記為D，為：

設(shè)置好各優(yōu)化參數(shù)的初始值后，通過數(shù)次優(yōu)化迭代，優(yōu)化計算最終收斂，并得到3 個候選點，具體數(shù)值如表5 所示：3 個候選點的計算結(jié)果十分相近，其中，最大變形較原始模型有所降低，最大應(yīng)力值均低于光電集成箱材料的許用應(yīng)力，且優(yōu)化后的第一階模態(tài)頻率較原始模型第一階模態(tài)頻率有所提高。將3 個候選點的數(shù)據(jù)取平均值并進行圓整，保留小數(shù)點后一位，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前、后的對比如表6 所示。

表5 優(yōu)化模型最優(yōu)候選點

表6 優(yōu)化前、后模型結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

將圓整后的尺寸參數(shù)在SolidWorks 中重新建立光電集成箱的三維模型，并在ANSYS Workbench 中采用相同邊界及載荷條件進行加速度過載分析和模態(tài)計算，最大變形量、等效應(yīng)力、第一階模態(tài)振型如圖6 所示。

圖6 優(yōu)化后模型有限元計算分析結(jié)果

優(yōu)化對比結(jié)果如表7 所示，優(yōu)化后光電集成箱的最大變形量降低44.02%，最大等效應(yīng)力增加89.5%、但遠小于材料的許用應(yīng)力，第一階模態(tài)頻率提升了33.6%，箱體質(zhì)量減少了8%。

4 結(jié)論

本文采用基于Kriging 模型的響應(yīng)面多目標優(yōu)化方法對機載光電集成箱進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用ANSYS Workbench 進行加速度過載分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，結(jié)合最佳空間填充設(shè)計（OSFD）法與克里格（Kriging）法搭建響應(yīng)面模型，并利用目標參數(shù)靈敏度柱狀圖與目標參數(shù)響應(yīng)面3D 圖對比驗證響應(yīng)面模型構(gòu)建的可靠性，運用多目標遺傳算法（MOGA）對所搭建的響應(yīng)面模型進行計算，最后進行模型重構(gòu)和有限元分析驗證。

得到結(jié)論如下：

（1）采用的最佳空間填充設(shè)計（OSFD）方法和克里格（Kriging）法建立的響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度，可以更加真實地反映結(jié)構(gòu)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)，適合多參數(shù)優(yōu)化問題的響應(yīng)面擬合。

（2）采用多目標遺傳算法（MOGA）對所構(gòu)建的Kriging 模型響應(yīng)面模型進行多次迭代計算，通過搜尋最優(yōu)化Pareto 前沿解集，并對候選點進行計算校核，證明了所選取的候選點具有較好的模型精度。

（3）經(jīng)過優(yōu)化的機載光電集成箱三維模型最大變形量降低了44.02%，第一階模態(tài)頻率提升了33.6%，證明提出的光電集成箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法優(yōu)化效果明顯。

本文方法為機載光電集成類箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化提供了參考。