基于人體振動(dòng)試驗(yàn)的坐姿人體模型研究

陳鵬，肖新標(biāo)*,，徐涆文，胡秦，王瑞乾

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.常州大學(xué)機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164）

20 世紀(jì)70 年代，研究人員開展了人體建模的研究。最初設(shè)計(jì)人體模型的目的，是將復(fù)雜的人體簡(jiǎn)化，以簡(jiǎn)單的方式表達(dá)人體的生物特性。隨著人體模型的不斷發(fā)展，由單質(zhì)量塊發(fā)展到多質(zhì)量塊，由單自由度模型發(fā)展到多自由度模型，由一維模型發(fā)展到三維模型，表征的人體部位越來(lái)越多，表征的人體振動(dòng)特性也越來(lái)越準(zhǔn)確。人體模型逐漸被用來(lái)代替真人，研究振動(dòng)對(duì)人體的影響[1]。

COERMANN[2]在1962 年就對(duì)人體模型展開研究，基于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗理論和人體振動(dòng)試驗(yàn)得到的機(jī)械阻抗數(shù)據(jù)，建立了能夠描述人體動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的單自由度坐姿集中參數(shù)質(zhì)量人體模型。之后，很多學(xué)者對(duì)集中參數(shù)質(zhì)量人體模型進(jìn)行了深入研究。HARSHA等[3]建立了9 自由度的二維集中參數(shù)質(zhì)量人體模型，通過對(duì)12 名健康志愿者進(jìn)行的人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)，得到座椅－頭部的振動(dòng)傳遞率曲線，并基于此對(duì)人體模型進(jìn)行校正，該模型能描述有靠背和無(wú)靠背情況下的人體垂向振動(dòng)響應(yīng)。方超[4]基于人體振動(dòng)試驗(yàn)得到的座椅－頭部的傳遞函數(shù)曲線，建立了9 自由度的集中參數(shù)質(zhì)量人體模型，該模型能夠反映受到垂直和橫向振動(dòng)激勵(lì)時(shí)的人體振動(dòng)響應(yīng)。

集中參數(shù)質(zhì)量人體模型具有建模簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，并且通過增加模型自由度和維度可以使得模型貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是該模型只能模擬人體簡(jiǎn)單的單軸動(dòng)力學(xué)特性，與人體實(shí)際振動(dòng)情況相差甚遠(yuǎn)。為此，有很多學(xué)者建立了能夠表征人體實(shí)際振動(dòng)情況的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。ZHENG 等[5]基于人體振動(dòng)試驗(yàn)得到的動(dòng)態(tài)等效質(zhì)量曲線，建立了有靠背支撐和無(wú)靠背支撐的7 自由度人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了模態(tài)分析。DESAI 等[6]基于人體振動(dòng)試驗(yàn)得到的傳遞率曲線，建立了能夠表征人體振動(dòng)特性12 自由度的人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型，研究了人體受振過程中靠背對(duì)人體振動(dòng)的影響。KIM 等[7]建立了8 種不同自由度的人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型以求得到最好的上軀干結(jié)果和腿臀部結(jié)構(gòu)，對(duì)比這幾種人體模型的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了精度最高和效率最高的人體模型。WU 和QIU[8]建立了16 自由度的人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型，在共振頻率處對(duì)人體模型進(jìn)行了模態(tài)分析，并與人體振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，獲得了能夠表征人體實(shí)際振動(dòng)的人體模型。TENG 等[9]在人體振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了具有48 自由度的坐姿人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型，并分析了坐姿人體在挺直和放松狀況下人體振動(dòng)特性的差異。但是這些多剛體人體模型中，均未考慮腰部肌肉。

針對(duì)上述問題，本文考慮腰部肌肉作用，建立12 自由度的多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型，基于人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)人體模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

1 坐姿人體多剛體動(dòng)力學(xué)模型建立

本文參照文獻(xiàn)[10]中的人體模型，在其基礎(chǔ)上建立包含腰部肌肉的12 自由度坐姿人體多剛體模型，如圖1 所示，模型可表征坐姿人體的垂向、縱向和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，其中：m1、m2、m3和m4分別為腿臀部、下軀干、上軀干和頭部，人體各部位之間以關(guān)節(jié)點(diǎn)Ji進(jìn)行連接，用等效受力點(diǎn)S1和S2表示人體與座椅面之間的接觸點(diǎn)，用等效受力點(diǎn)B1表示人體與座椅靠背之間的接觸點(diǎn)，用等效受力點(diǎn)Y2、Y3和Y4表示腰肌b2（下軀干－臀部）、b3（上軀干－下軀干）、b4（上軀干－臀部）與人體之間的作用點(diǎn)，人體關(guān)節(jié)點(diǎn)及等效受力點(diǎn)由彈簧和阻尼器組成。為了計(jì)算方便，規(guī)定等效受力點(diǎn)S1為絕對(duì)坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，人體各部分的重心為相對(duì)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Gi。座椅靠背與豎直平面內(nèi)的夾角為α＝30°。

圖1 人體多剛體模型

對(duì)于多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼系數(shù)矩陣；K為剛度系數(shù)矩陣；F為輸入系數(shù)矩陣；、、X為系統(tǒng)狀態(tài)變量；X0為系統(tǒng)輸入激勵(lì)。

根據(jù)式（1），對(duì)人體模型各部位進(jìn)行分析。本文以m1為例，建立運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：fs1、fs2、fb2、fb4、fJ1為等效受力點(diǎn)S1、等效受力點(diǎn)S2、腰肌b2、腰肌b4和關(guān)節(jié)點(diǎn)J1對(duì)m1的力；Ms2、Ms1、Mb2、Mb4、MJ1為等效受力點(diǎn)S1、等效受力點(diǎn)S2、腰肌b2、腰肌b4和關(guān)節(jié)點(diǎn)J1對(duì)m1的力矩。

等效受力點(diǎn)S1對(duì)m1的力fs1可表示為：

通常情況下，高速列車上的乘客受振轉(zhuǎn)動(dòng)角度較小，因此，本文進(jìn)行了小角度假設(shè)，即cosθ1≈1、sinθ1≈θ1。同理可得等效受力點(diǎn)J1、等效受力點(diǎn)S2，腰肌b2和腰肌b4對(duì)m1的力。

通過式（4）～（6）可以求得等效受力點(diǎn)S1相對(duì)于重心G1產(chǎn)生的力矩，即：

同理可得，關(guān)節(jié)點(diǎn)J1、等效受力點(diǎn)S2、腰肌b2和腰肌b4對(duì)重心G1的力矩。

2 人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)前期準(zhǔn)備

（1）振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

本次人體振動(dòng)試驗(yàn)在西南交通大學(xué)常州軌道交通研究院的水冷電動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)（圖2）由電腦控制中心、振動(dòng)缸體，試驗(yàn)設(shè)備安裝平臺(tái)、振動(dòng)反饋裝置、散熱裝置及變壓變流器組成，可以模擬2～100 Hz的正弦激勵(lì)信號(hào)和隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)。

圖2 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

（2）試驗(yàn)座椅

參考實(shí)際人體尺寸自制了試驗(yàn)座椅，如圖3 所示，靠背角度調(diào)節(jié)為60°。

圖3 試驗(yàn)座椅

人體振動(dòng)試驗(yàn)旨在研究人體受振特性，為建立人體模型做準(zhǔn)備。在進(jìn)行人體振動(dòng)試驗(yàn)前，應(yīng)確保座椅的彈性阻尼特性不會(huì)影響人體的受振特性。因此對(duì)座椅進(jìn)行剛性試驗(yàn)，采用有效值為1 m/s2的隨機(jī)信號(hào)作為振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)激勵(lì)，測(cè)量了座椅在垂向和縱向激勵(lì)下振動(dòng)臺(tái)到坐墊和靠背的振動(dòng)傳遞率。傳感器測(cè)點(diǎn)布置位置如圖4 所示。

圖4 振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

振動(dòng)臺(tái)到座椅坐墊和靠背的振動(dòng)傳遞率結(jié)果如圖5 所示。可以看出，激勵(lì)頻率在0～20 Hz范圍內(nèi)時(shí)，座椅在垂向和縱向激勵(lì)下，振動(dòng)臺(tái)到座椅坐墊和靠背的振動(dòng)傳遞率基本為1，說明座椅為剛性座椅，座椅能夠滿足人體垂向0～20 Hz 范圍內(nèi)的振動(dòng)特性分析，能夠滿足人體縱向0～15 Hz 范圍內(nèi)的振動(dòng)特性分析。

圖5 座椅剛性試驗(yàn)結(jié)果

（3）志愿者選擇

共有8 名志愿者參與了本次振動(dòng)試驗(yàn)。志愿者身體健康，無(wú)腰肌勞損等肌肉疾病，無(wú)骨骼類疾病。志愿者體重范圍在55～77 kg，身高范圍在165～178 cm。

（4）測(cè)點(diǎn)位置

為了研究人體的受振特性，根據(jù)其他學(xué)者試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的安裝位置在人體頭部和座椅與臀部的接觸面處安裝振動(dòng)加速度傳感器[11]，如圖6所示。在頭部振動(dòng)傳感器底部貼附雙面膠，固定于人體額頭處，為了防止傳感器在試驗(yàn)過程中產(chǎn)生晃動(dòng)，采用紙膠帶和彈力繃帶對(duì)傳感器進(jìn)行固定。

圖6 測(cè)點(diǎn)示意圖

以有效值1 m/s、頻率2～20 Hz 的隨機(jī)信號(hào)為激勵(lì)進(jìn)行人體垂向振動(dòng)試驗(yàn)，以有效值1 m/s2、頻率范圍2～15 Hz 的隨機(jī)信號(hào)為激勵(lì)進(jìn)行人體縱向振動(dòng)試驗(yàn)。

試驗(yàn)過程中志愿者身體有任何不舒適，立馬停止試驗(yàn)。

2.2 人體振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)來(lái)說，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可通過輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的互功率譜密度和輸入信號(hào)的自功率譜密度的比值求得[12]，即：

式中：Rxx(t)為輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)；Rxy(t)為輸出響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)；Pxx(w)為輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即輸入信號(hào)的自功率譜密度；Pxy(w)為輸出信號(hào)互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，即輸出信號(hào)的互功率譜密度；H(w)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

采用式（8）～（10）對(duì)加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理，得到傳遞率結(jié)果如圖7 所示，經(jīng)過均值化以及去誤差處理可以得到垂向激勵(lì)和縱向激勵(lì)下的座椅－頭部的均值傳遞率曲線（藍(lán)色線）。可以看出：受到垂向激勵(lì)時(shí)，坐姿人體對(duì)振動(dòng)的敏感頻率范圍在4～9 Hz，當(dāng)人體受到這個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，人體產(chǎn)生共振，對(duì)振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生放大作用；受到縱向激勵(lì)時(shí)，坐姿人體對(duì)振動(dòng)的敏感頻率范圍在2～6 Hz 左右，當(dāng)人體受到這個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，人體產(chǎn)生共振，對(duì)振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生放大作用。

圖7 座椅-頭部的振動(dòng)傳遞率結(jié)果

3 人體模型參數(shù)辨識(shí)

通過查閱文獻(xiàn)[6]，可以得到12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型不同身體部位的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心坐標(biāo)和關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，以及人體與靠背和座椅之間等效受力點(diǎn)的坐標(biāo)。腰肌等效受力點(diǎn)的坐標(biāo)取相應(yīng)身體部位靠近靠背一側(cè)的中心位置。除了上述已知的參數(shù)，12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型彈簧和阻尼器的48 個(gè)參數(shù)需要通過參數(shù)辨識(shí)獲得。

3.1 參數(shù)辨識(shí)方法

以座椅－頭部的振動(dòng)傳遞率曲線為基準(zhǔn)，采用Matlab 和Isight 聯(lián)合仿真的方法，基于Isight 中的ASA 自適應(yīng)模擬退火算法，建立求目標(biāo)函數(shù)最小值的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型的彈簧阻尼參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。多目標(biāo)優(yōu)化模型流程如圖8 所示。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化模型流程圖

在建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型參數(shù)辨識(shí)的過程中，基于參

當(dāng)模型仿真值與試驗(yàn)值差值的平方和越數(shù)辨識(shí)理論，需要考慮試驗(yàn)數(shù)據(jù)、人體模型和目標(biāo)函數(shù)三大要素。本文進(jìn)行了人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)，在人體受到全身振動(dòng)激勵(lì)下，測(cè)量了人體頭部和臀椅接觸面之間垂向和縱向的加速度響應(yīng)，通過分析數(shù)據(jù)得到了座椅－頭部垂向和縱向的振動(dòng)傳遞率試驗(yàn)曲線。通過建立了12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型，并對(duì)人體模型進(jìn)行了受力分析，建立了12 自由度多剛體動(dòng)力學(xué)人體數(shù)學(xué)模型。

參考在人體模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)[13]，基于最小二乘法原理，建立了目標(biāo)函數(shù)M1和M2為：

式中：M1為人體受垂向激勵(lì)時(shí)座椅到頭部垂向振動(dòng)傳遞率試驗(yàn)值與仿真值差值的平方和；M2為人體受縱向激勵(lì)時(shí)座椅到頭部縱向振動(dòng)傳遞率試驗(yàn)值與仿真值差值的平方和；Head模型值(i)為第i個(gè)人體模型仿真值；Head試驗(yàn)值(i)為第i個(gè)人體振動(dòng)試驗(yàn)值；n為試驗(yàn)值數(shù)量。小，說明參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果越好。

3.2 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分析

運(yùn)行Matlab 和Isight 聯(lián)合仿真的多目標(biāo)優(yōu)化模型，得到優(yōu)化后的人體模型剛度和阻尼參數(shù)如表1、2 所示。將優(yōu)化后的剛度阻尼參數(shù)代入人體模型的運(yùn)動(dòng)方程中，得到人體模型垂向和縱向座椅－頭部的振動(dòng)傳遞率仿真曲線，將模型仿真曲線與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9 所示。可以看出：模型仿真得到的座椅－頭部的垂向振動(dòng)傳遞率曲線在敏感頻率4～9 Hz 范圍內(nèi)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致；模型仿真得到的座椅–頭部的縱向振動(dòng)傳遞率曲線在敏感頻率2～6 Hz 范圍內(nèi)與試驗(yàn)得到的傳遞率一致。從整體上來(lái)看，垂向和縱向座椅－頭部的振動(dòng)傳遞率仿真曲線與試驗(yàn)曲線基本一致。

表1 人體模型剛度參數(shù)

表2 人體模型阻尼參數(shù)

圖9 座椅-頭部的振動(dòng)傳遞率比對(duì)

綜上所述，座椅到頭部的傳遞率在較大范圍內(nèi)與試驗(yàn)得到的傳遞率曲線一致，說明模型能夠較為準(zhǔn)確地表征人體受到垂向和縱向平動(dòng)激勵(lì)時(shí)的人體動(dòng)力學(xué)特性。

4 結(jié)論

為了模擬人體受振特性，運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)理論，建立了12 自由度的多剛體動(dòng)力學(xué)人體模型，模型中考慮了腰肌的作用，推導(dǎo)了人體模型的運(yùn)動(dòng)方程；基于人體低頻振動(dòng)試驗(yàn)得到的座椅－頭部振動(dòng)傳遞率試驗(yàn)曲線，以模型仿真值與測(cè)試值之間差值的平方和為目標(biāo)函數(shù)，采用Matlab 和Isight 聯(lián)合仿真的方法獲得了人體模型的關(guān)鍵參數(shù)。結(jié)果顯示，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較好，表明所建立的人體模型能夠準(zhǔn)確反映人體受振動(dòng)力學(xué)特性，可用于人體振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)。