高校信息類專業線性代數的拓展教學

劉笑嶂

【摘要】針對線性代數課程較強的抽象性和難以學習的特點，提出信息類本科專業的線性代數課程的拓展教學方法，并在人臉識別、搜索引擎排序兩種應用背景下給出了拓展教學案例的要點，強調學以致用，以應用促學習的教學理念，有利于提高學生的學習興趣和創新能力。

【關鍵詞】信息類專業 線性代數 拓展教學

【中圖分類號】O151；G424 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0135-02

1.引言

在高等院校通信、電子、計算機等信息類本科專業的授課計劃中，線性代數是一門非常重要的基礎理論課程。線性代數的方法也是該類專業的研究生進一步深造和從事科研工作必備的基本技能。另外，線性代數還具有很強的邏輯性與抽象性，對培養學生的抽象思維能力、計算能力和解決實際問題的能力發揮著重要的作用。傳統的教學法偏重理論的系統性，按照授課大綱講授定義、引理和定理，再運用定理求解與之相對應的例題。這種教學方法使得學生很難深入理解定義、引理和定理的內涵與外延，更難做到知識點的擴展、應用和融會貫通。在這種情況下，最好的教學效果就是學生學會如何解決習題。然而在實踐中，這種枯燥的定義—定理—習題的教學模式讓相當一部分學生失去了學習興趣，從而使多數學生以應付考試為學習線性代數的目的，更不能奢望其發揮學生的主觀能動性、提高學生的創新能力了。近年來，作者從自身的教學經驗和科研經歷體會到，在線性代數的教學中應該強調學以致用的觀點，并對信息類本科專業的線性代數課程騰出專門的課時進行拓展教學，引導學生通過應用實例理解相關的定義和定理，不但提高了學生的學習興趣，還有效地促進了學生對線性代數理論和方法的掌握。

2.兩個拓展教學案例的要點

（1）人臉識別中的矩陣運算

人臉識別是基于人的臉部特征信息進行身份識別的一種生物識別技術，是用攝像機或攝像頭采集含有人臉的圖像或視頻流，并自動在圖像中檢測和跟蹤人臉，進而對檢測到的人臉進行識別的一系列相關技術。人臉識別產品已廣泛應用于金融、司法、軍隊、公安、邊檢、政府、航天、電力、工廠、教育、醫療及眾多企事業單位等領域。隨著技術的進一步成熟和社會認同度的提高，人臉識別技術將應用在更多的領域。作者在教學實踐中發現信息類專業的大學生對人臉識別抱有極大的關注熱情。

人臉識別的理論豐富、方法多樣，但特征臉[1]方法被認為是第一種有效的人臉識別方法。對本科生解釋特征臉方法背后的線性代數思想，只需講清以下要點即可。

第一，將分辨率為rxc的人臉圖像的每一列的像素串聯在一起，產生一個高維（維數D=rc）的向量，這樣每個圖像被視為一個向量，N個人臉圖像的集合就成了D維向量集{x1，x2，……xN}。

第二，計算向量集的均值向量

第三，協方差矩陣S顯然是個正定的實對稱矩陣，而實對稱矩陣總是可以單位正交對角化的，即S=V？撰VT，其中V=（v1，v2，…，vD）的D個列向量是S的單位正交的特征向量，？撰=diag（？姿1，？姿2，…，？姿D）是以S的D個特征值為對角元的對角矩陣，特征值的大小滿足關系？姿1≥？姿2≥…≥？姿D>0，并且特征向量vd與特征值？姿d對應，d=1，2，…，D。舍棄較小的特征值對應的特征向量，與較大特征值對應的特征向量{v1，v2，…，vm}（m在使用特征臉方法進行人臉識別時，只需要如上求出每個人臉對于一組特征臉的表出系數，利用表出系數向量按照就近原則對人臉分類。

（3）搜索引擎Google排序的矩陣原理

Google創始人Larry Page和Sergey Brin于1997年構建早期的搜索系統原型時提出了能夠自動判斷網頁重要性的鏈接分析算法PageRank[2]，自從Google在商業上獲得空前的成功后，該算法也成為其他搜索引擎和學術界十分關注的計算模型。這個問題必然引起信息類專業大學生的極大興趣。

網絡的本質就是超鏈接。一個網站總是盡量與某些重要的站點相鏈接，相當于這個網站投了對方一票。當成百上千個網站鏈接到一個站點時，可以認為這個站點是一個很重要的站點。PageRank就是基于“從許多優質的網頁鏈接過來的網頁，必定還是優質網頁”的回歸關系，來判定所有網頁的重要性。PageRank為每個網頁計算等級值，并在顯示搜索結果時按照等級值對網頁排序。

可以用一個簡單的例子來說明PageRank算法。假設7個HTML文件之間的鏈接關系如圖5所示。這些HTML文件間的鏈接關系是閉合的，也就是說，除了這些文檔以外沒有其他任何鏈接的出入。

3.結論與認識

教學方法應該結合學生的實際情況，因材施教。只有設法幫助學生理解教學內容，使教學變得直觀、具體，加深學生的感性認識和直觀印象，才能激發學生的學習興趣和積極性。

通過信息類專業線性代數的拓展教學，可以將抽象概念形象化，激發學生學習的興趣，加深基礎理論的理解和掌握；同時通過相關案例的教學，使學生將學習時間由課堂自然延伸到課后，發揮了自主學習的能動性，培養了學生的科研能力。

參考文獻：

[1]Turk M， Pentland A. Eigenfaces for recognition [J]. Journal of Cognitive Neuroscience，1991， 3（1）：71-86.

[2]Lawrence Page， Sergey Brin， Rajeev Motwani， Terry Winograd. The PageRank Citation Ranking： Bringing Order to the Web [R]. Technical Report. Stanford InfoLab 1998.

[3]James Keener. The Perron–Frobenius theorem and the ranking of football teams[J]. SIAM Review （SIAM）， 1993， 35 （1）： 80-93.