基于MFO-VMD 和GMFE 的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法

李彥陽(yáng)，王金東，趙海洋

（1.東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318；2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)土木水利學(xué)院，黑龍江大慶 163319）

往復(fù)壓縮機(jī)屬于典型的石油化工機(jī)械，工作環(huán)境惡劣，工作強(qiáng)度高，使得往復(fù)壓縮機(jī)中重要零件滑動(dòng)軸承在工作過(guò)程中極易發(fā)生故障，造成巨大安全事故，給生產(chǎn)的正常運(yùn)行帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。因此，針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)建立一套準(zhǔn)確的故障診斷方法，可以有效地降低事故發(fā)生率。傳統(tǒng)的信號(hào)分解方法如短時(shí)傅里葉變換和小波變換等都存在一定程度上的不足。因此，基于上述存在的問(wèn)題，DRAGOMIRETSKIY 等[3]在2014年提出了一種新型的信號(hào)自適應(yīng)分解方法—變分模態(tài)分解方法（VMD）。VMD 屬于一種基于理論基礎(chǔ)進(jìn)行信號(hào)分解的方法，具有算法魯棒性強(qiáng)、各信號(hào)分量辨別性高等優(yōu)點(diǎn)，是處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一種理想方法，因此，在各類機(jī)械設(shè)備故障特征提取過(guò)程中被廣泛應(yīng)用和研究，然而VMD 的模態(tài)數(shù)k 和懲罰因子α 存在著選取困難的問(wèn)題，從而影響信號(hào)分解的效果，因此，對(duì)k 和α 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化成為當(dāng)前VMD 研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[4]。對(duì)于VMD 的k 和α 最優(yōu)參數(shù)組合的確定目前常見的方法是采用各類啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，比如李宏等[5]利用灰狼優(yōu)化算法搜尋VMD 的最優(yōu)分解參數(shù)組合，并將優(yōu)化后的VMD 應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)中進(jìn)行降噪處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的準(zhǔn)確自適應(yīng)分解。2021 年，張萍等[6]提出了采用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)VMD 的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的分解準(zhǔn)確率，該算法計(jì)算效率快且求解精度高，但易使計(jì)算結(jié)果陷入局部最優(yōu)解。基于當(dāng)前VMD 最佳參數(shù)組合確定難的問(wèn)題以及各類智能尋優(yōu)算法存在的局限性，本文提出了MFO-VMD 信號(hào)分解新方法，以提高信號(hào)分解的準(zhǔn)確率，降低信號(hào)分解重構(gòu)的誤差。

熵值特征提取是機(jī)械故障診斷技術(shù)中關(guān)鍵的一步，直接影響著故障診斷的結(jié)果。近些年來(lái)，提出了多種熵值特征提取分析方法，如近似熵[7]、樣本熵[8]、模糊熵[9]等，但是隨著機(jī)械智能化的發(fā)展，上述單一尺度的熵值算法無(wú)法滿足當(dāng)前復(fù)雜機(jī)械故障信號(hào)的特征提取要求。于是，針對(duì)單一尺度熵值算法存在的缺陷，COSTA等[10]提出了多尺度熵，可以更加全面地反映機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)的特征信息，為分析時(shí)間序列復(fù)雜度情況提供了一種新的思路。但是對(duì)于多尺度模糊熵（MFE），在多尺度粗粒化過(guò)程中，采用的均值粗粒化方式在一定程度上“中和”了原始信號(hào)的動(dòng)力學(xué)突變行為，降低了熵值分析的準(zhǔn)確性。為了克服MFE 熵值算法存在上述問(wèn)題，本文提出了一種廣義多尺度模糊熵（GMFE），通過(guò)利用方差粗粒化代替均值粗粒化進(jìn)行多尺度處理，使得熵值分析方法更加準(zhǔn)確，從而提高故障特征提取的準(zhǔn)確性，并將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷中。

最后，基于往復(fù)壓縮機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、激勵(lì)響應(yīng)眾多，本文將建立的MFO-VMD 信號(hào)分解方法和GMFE熵值分析方法進(jìn)行組合，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障信號(hào)進(jìn)行診斷研究。該診斷方法可以有效地提取故障信號(hào)的特征信息，實(shí)現(xiàn)軸承故障的準(zhǔn)確診斷，對(duì)降低事故發(fā)生率、提高企業(yè)的生產(chǎn)效益具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 變分模態(tài)分解方法

VMD 信號(hào)自適應(yīng)分解方法通過(guò)構(gòu)建變分模型的方式對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行計(jì)算求解，將振動(dòng)信號(hào)有效地分解成若干個(gè)固有模態(tài)分量IMF 的形式，極大地改善EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊兩個(gè)固有問(wèn)題。VMD 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解的變分模型如下[6]。

式中：｛uk｝表示模態(tài)分量的集合；｛ωk｝為對(duì)應(yīng)中心頻率的集合；δ（t）表示狄拉克函數(shù)；k 為模態(tài)數(shù)；f 表示振動(dòng)原始信號(hào)；）為經(jīng)過(guò)Hilbert 變換后uk（t）的頻譜；?t表示梯度運(yùn)算。通過(guò)將Lagrange 乘法算子λ 引入式（1）中對(duì)VMD的變分模型進(jìn)行求解，對(duì)變分模型中的約束問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，從而得到增廣Lagrange 計(jì)算表達(dá)式。

式中：α 表示懲罰因子；λ 表示Lagrange 乘法算子。VMD 的具體計(jì)算步驟如下所示。

Step3：利用式（4）的判斷準(zhǔn)則進(jìn)行終止判別，如果滿足停止條件，那么算法運(yùn)行結(jié)束，輸出對(duì)應(yīng)的k 個(gè)固有模態(tài)分量IMF，反之返回至Step2 繼續(xù)運(yùn)算。

式中：ε 表示判別精度（ε＞0）。

2 變分模態(tài)分解方法的參數(shù)優(yōu)化

由于VMD 中k 和α 的選擇會(huì)直接影響往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)的分解效果，于是本文利用著名的飛蛾捕焰優(yōu)化算法（MFO）對(duì)VMD 中的關(guān)鍵參數(shù)k 和α 進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳的參數(shù)組合［k，α］。

Seyedali Mirjalili 根據(jù)飛蛾圍繞火焰的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，設(shè)計(jì)了著名的MFO[11]，下面將具體介紹MFO 的原理：

在算法優(yōu)化過(guò)程中，其中式（5）代表著飛蛾在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空間位置，而式（6）則表示算法的適應(yīng)度值。在MFO 的整個(gè)迭代運(yùn)行中，飛蛾是根據(jù)算法中火焰的適應(yīng)度值為參考標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷是否達(dá)到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解。

式中：n 表示飛蛾個(gè)數(shù)；d 表示維度。

對(duì)于MFO，需要首先設(shè)置火焰的初始值，從而保證與飛蛾的空間位置保持一致。

對(duì)于整個(gè)飛蛾捕焰的過(guò)程，實(shí)質(zhì)為飛蛾圍繞火焰做連續(xù)的曲線運(yùn)動(dòng)并不斷更新之前的位置，飛蛾的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為兩步，第一步是飛蛾向火焰中心方向飛行的過(guò)程；第二步是飛蛾由火焰中心向外運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。

2.1 飛蛾捕焰的過(guò)程

對(duì)于飛蛾捕焰的過(guò)程是飛蛾利用其本身的生物特性由外向火焰中心做螺旋運(yùn)動(dòng)，并且不斷地迭代更新其前一位置，從而逐漸靠近火焰中心，當(dāng)達(dá)到火焰中心位置處，其運(yùn)動(dòng)才結(jié)束，并且該位置為最佳位置（圖1）。

圖1 飛蛾圍繞火焰的曲線運(yùn)動(dòng)圖

飛蛾的運(yùn)動(dòng)軌跡方程如下所示：

2.2 飛蛾棄焰的過(guò)程

飛蛾棄焰的過(guò)程是飛蛾隨著迭代位置的不斷更新，其實(shí)火焰的適應(yīng)度值是需要減去不佳的適應(yīng)度值，其中具體表示為式（10）所示。

式中：l 表示算法的迭代次數(shù)；N 表示算法的最大火焰的個(gè)數(shù)；T 為最終迭代次數(shù)。

在算法的迭代過(guò)程中，火焰與迭代次數(shù)是成反比關(guān)系，并且火焰與飛蛾的初始位置會(huì)保證飛蛾的整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程有效，保證算法的有效性。對(duì)于MFO，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)滿足規(guī)定要求時(shí)，算法則停止運(yùn)行并輸出當(dāng)前的火焰位置，否則繼續(xù)向前運(yùn)行。

VMD 的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程是首先初置VMD 的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)k 和α，并計(jì)算適應(yīng)度值，通過(guò)利用飛蛾捕焰的過(guò)程對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行不斷迭代尋優(yōu)，直到滿足停止條件，則輸出對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合［k，α］，該參數(shù)組合則為VMD 的最佳參數(shù)組合，然后利用優(yōu)化后的VMD 對(duì)軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解處理，從而提取軸承間隙的故障特征信息。

3 廣義多尺度模糊熵

針對(duì)多尺度模糊熵在粗粒化過(guò)程中，采用的均值粗粒化方式在一定程度上“中和”了原始信號(hào)的動(dòng)力學(xué)突變行為，降低了熵值分析準(zhǔn)確性的問(wèn)題。本文提出了一種廣義多尺度模糊熵，通過(guò)利用方差粗粒化代替均值粗粒化進(jìn)行多尺度處理，使得熵值分析的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

假設(shè)u=｛ui，i=1，2，3，...，N｝（嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)）為原始時(shí)間序列，采用方差粗粒化計(jì)算時(shí)間序列的多尺度過(guò)程，計(jì)算的表達(dá)式為：

GMFE 的方差粗粒化見圖2。

4 基于MFO-VMD 和GMFE 的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷研究

4.1 往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動(dòng)實(shí)測(cè)信號(hào)

本文以往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障為研究對(duì)象，由于在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行壓縮機(jī)故障模擬實(shí)驗(yàn)會(huì)受到時(shí)間、地點(diǎn)等多方面的限制，故本文研究工作采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是所在實(shí)驗(yàn)室中已有的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)是由實(shí)驗(yàn)室研究人員對(duì)大慶某天然氣壓氣站的2D12-70 對(duì)動(dòng)式往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)行模擬故障實(shí)驗(yàn)采集得到的，該實(shí)驗(yàn)利用1 號(hào)機(jī)組已經(jīng)磨損報(bào)廢的軸瓦進(jìn)行不同軸承間隙故障模擬，模擬了一、二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大，一、二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大，四種不同位置的軸承間隙故障。此外，也對(duì)正常運(yùn)行的往復(fù)壓縮機(jī)進(jìn)行測(cè)試，獲得正常狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)。其中往復(fù)壓縮機(jī)軸承正常狀態(tài)、一、二級(jí)連桿大頭軸瓦間隙大、一、二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖依次見圖3[12]。

圖3 五種不同軸承間隙狀態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形圖

4.2 基于MFO-VMD 的信號(hào)分解分析

針對(duì)上述五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)，首先采用MFO 計(jì)算VMD 信號(hào)分解方法對(duì)應(yīng)往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)狀態(tài)下的最優(yōu)參數(shù)組合［k，α］，由于智能尋優(yōu)算法在計(jì)算過(guò)程中具有一定的隨機(jī)性，因此，采用計(jì)算30 次運(yùn)算結(jié)果的平均值作為最終的最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果。對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果見表1。

表1 最優(yōu)參數(shù)組合［k，α］

將上述計(jì)算得到的最優(yōu)參數(shù)組合輸入VMD 中，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解，并利用相關(guān)性原理對(duì)分解后的各IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)處理。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的MFO-VMD 信號(hào)分解方法的優(yōu)越性，以二級(jí)連桿小頭軸瓦間隙大狀態(tài)為例，利用LMD、DE-VMD 和MFO-VMD 三種信號(hào)分解方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分解重構(gòu)處理，然后對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜圖分析，三種信號(hào)自適應(yīng)分解方法對(duì)應(yīng)的重構(gòu)包絡(luò)譜圖見圖4～圖6。

圖4 LMD 信號(hào)分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖

圖5 DE-VMD 信號(hào)分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖

圖6 MFO-VMD 信號(hào)分解重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖

對(duì)比分析圖4～圖6 可以得出，LMD、DE-VMD 和MFO-VMD 三種信號(hào)分解方法重構(gòu)后的包絡(luò)譜圖均體現(xiàn)了二倍頻的峰值，并且與往復(fù)壓縮機(jī)軸承實(shí)際故障特征頻率保持一致。然而，相比于LMD 和DE-VMD 而言，MFO-VMD 包絡(luò)譜圖中的峰值最大且噪聲抑制效果最為明顯，因此，較好地驗(yàn)證了本文建立的MFOVMD 信號(hào)分解方法的計(jì)算優(yōu)越性，能夠更好的對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障進(jìn)行故障特征提取研究。

4.3 基于GMFE的故障特征提取分析

對(duì)上述往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)處理后，然后利用本文建立的GMFE對(duì)上述五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行熵值分析，構(gòu)建軸承間隙的故障特征向量集。其中GMFE 的參數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)[13]可知，嵌入維數(shù)m=2，相似容限r(nóng)=0.25。為進(jìn)一步驗(yàn)證GMFE 熵值的優(yōu)越性，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行MFE 與GMFE 特征提取對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果見圖7、圖8。從圖7、圖8 可以看出，采用MFE 計(jì)算的五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)的熵值曲線在尺度因子大于2 時(shí)，熵值隨著尺度因子的增加而增加，并且熵值曲線存在著較多交叉重疊，熵值提取效果較差；然而，五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)的GMFE 表現(xiàn)為隨著尺度因子的增加先增加后減少，并且熵值曲線的可分性更好，較好地提取了五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)的故障特征。對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步證明了本文建立的GMFE 熵值算法具有更好的熵值特征提取效果。

圖7 軸承不同工況的MFE 熵值曲線圖

圖8 軸承不同工況的GMFE 熵值曲線圖

4.4 往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障智能識(shí)別診斷結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文建立的基于MFO-VMD 和GMFE往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法的有效性和優(yōu)越性，采用本文方法與其他幾種往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法進(jìn)行對(duì)比分析。首先利用MFO-VMD 對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解重構(gòu)處理，然后采用GMFE 熵值算法對(duì)重構(gòu)進(jìn)行故障特征提取研究，最后將提取的故障特征向量集輸入到支持向量機(jī)（SVM）中進(jìn)行智能算法的訓(xùn)練和分類研究。

其中提取往復(fù)壓縮機(jī)五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)的特征向量各210 組，隨機(jī)選擇140 組特征向量作為智能模式識(shí)別算法SVM 的訓(xùn)練集，剩余70 組作為識(shí)別算法的測(cè)試集，從而進(jìn)行故障的識(shí)別診斷研究。往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙的故障診斷結(jié)果見表2。分析表2可知，本文構(gòu)建的基于MFO-VMD 和GMFE 的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了不同種類軸承故障的診斷，并且相較于其他幾種故障診斷方法具有更好的識(shí)別準(zhǔn)確率[14-15]。

表2 五種不同工況軸承間隙振動(dòng)信號(hào)的故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

基于往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性、非穩(wěn)定性和特征耦合的特點(diǎn)，本文提出了基于MFOVMD 和GMFE 的往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障診斷方法，具體研究結(jié)論如下：

（1）提出的面向往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)局部強(qiáng)非平穩(wěn)特性的MFO-VMD 信號(hào)分解方法，降低了信號(hào)分解重構(gòu)的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與LMD 和DE-VMD 兩種信號(hào)分解方法相比，MFO-VMD 方法較好地提高了往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙故障的分解準(zhǔn)確性。

（2）提出了一種廣義多尺度模糊熵（GMFE），通過(guò)利用方差粗粒化代替均值粗粒化進(jìn)行多尺度處理，使得熵值分析方法更加準(zhǔn)確，從而提高故障特征提取的準(zhǔn)確性。

（3）將提取的故障特征向量集輸入到支持向量機(jī)中進(jìn)行識(shí)別診斷研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法與其他幾種故障診斷方法相比，具有更高的總體識(shí)別準(zhǔn)確率，能夠更好地實(shí)現(xiàn)不同工況軸承的故障診斷。