基于指紋庫更新補償的波束跟蹤算法研究

崔字宇，魏 浩，趙 琪，王亞舟

(中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081)

0 引言

針對遠距離、高動態無人機自組網[1-3]在復雜電磁環境下對電子信息設備的需求，波束形成的方式正由現有的機載全向天線、機掃定向天線朝著相控陣天線技術方向發展[4]。定向天線具有高度指向性的特點，波束寬度窄，能量集中，故通信雙方進行極小的相對移動或者自身姿態改變，就會導致波束未對準造成失配的問題，影響通信質量。

保證通信雙方可以保持穩定的通信狀態，對波束跟蹤算法的研究具有非常重要的意義，目前在波束跟蹤研究技術中，有較多的研究成果：文獻[5]利用信道稀疏性的特性對到達角和離開角進行估計，實現波束跟蹤，但沒有對信道的動態變化所帶來的影響進行分析。文獻[6]提出利用一階高斯-馬爾科夫模型的信道參數狀態演化模型對信道參數的跟蹤估計問題。為波束跟蹤的后續研究提供了一種參考方法。

根據算法中是否需要對先驗信息進行更新驗證來區分，可以將目前的跟蹤算法分為盲跟蹤算法和非盲跟蹤算法兩類，盲跟蹤算法只需要利用每次跟蹤時隙所接收到的數據進行跟蹤預測，不需要先驗信息進行更新，文獻[7]提出了恒模算法進行跟蹤，但只能適用于信息準確，環境較為理想的條件下，不適用于復雜的無人機自組網環境中。對于非盲跟蹤算法，文獻[8]提出了最小均方(LMS，least mean square)算法，易于實現，性能穩定，但是收斂時間長，無法滿足高動態、快變化的需求。文獻[9-10]提出的梯度跟蹤算法計算時間慢，波束切換復雜，在遠距離大范圍通信網絡中不具有實用性。非盲跟蹤算法主要是基于卡爾曼濾波算法進行研究。文獻[11]提出了矩陣分解信道跟蹤算法(MF-EKF)，在拓展卡爾曼濾波算法(EKF)的基礎上引入矩陣分解算法(MF)，實現方位角和俯仰角的解耦，隨后定義代價函數，通過隨機梯度下降法來對分解的信道矩陣實現元素級的修正校準。減少了平面陣列因耦合帶來的影響，提升了算法精度，為后續的跟蹤算法研究提供了思路。文獻[12]在EKF的基礎上提出了一種基于二階拓展卡爾曼濾波(SOEKF)并輔以低復雜度的波束切換方案的跟蹤算法，但是基于EKF的跟蹤算法均需要計算雅克比矩陣，計算時間長，跟蹤性能一般，無法滿足自組網的跟蹤需求。為了避免計算雅克比矩陣，文獻[13]提出了基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的波束跟蹤算法，相較于EKF算法，在快信道變化環境下，算法的跟蹤精度提升了50%以上。文獻[14]在UKF的基礎上提出了自適應無跡卡爾曼波束跟蹤算法(AUKF)，相較于基于EKF和UKF的算法提高了跟蹤精度，但是在角度變化大的情況下，跟蹤性能差，誤差不滿足跟蹤需求。

上述基于卡爾曼的波束跟蹤算法研究中，均利用了信道信息(CSI)進行波束跟蹤，沒有考慮無人機在飛行過程中，飛行軌跡的劇烈變化會引起自身載體坐標系的旋轉，從而影響了波束指向角度的狀態轉移矩陣的改變，而且自身姿態會隨著無人機飛行軌跡的變化發生大幅度抖動，影響波束指向，導致通信雙方無法完成建立通信的環節。

本文針對上述存在的問題，模擬仿真了無人機在快速起飛和同飛行高度轉向兩種飛行環境下的波束跟蹤算法性能。在飛行軌跡較為復雜的基礎上，又加入了無人機飛行姿態的變化對載體坐標系建立的影響，使波束跟蹤的環境更加復雜，需要考慮的噪聲影響因素增多，為了解決在上述更加復雜多變的環境下，波束跟蹤依舊可以保持很好的跟蹤性能的問題。本文提出了更符合現實場景的波束跟蹤算法流程，設計了指紋庫更新補償算法，通過每一時隙獲取的信息，對當前時刻的狀態信息和無人機的狀態轉移矩陣進行更新補償，并利用后驗信息更新指紋庫，滿足無人機高動態的需求。

1 整體波束跟蹤框架的設計

衛星拒止環境是指衛星導航信號在空域中傳播受到了當前所在的自然環境的干擾或建筑物云層等的遮擋，以及某些針對GNSS的人為攻擊等原因，造成導航精度大幅度下降甚至停止工作無法完成定位的區域。衛星拒止環境根據其產生原因可以分為3種情況：第一種是由于衛星信號的功率過低、穿透力太弱而導致的；第二種是由于在此區域中，人為設置了各種干擾設備導致衛星信號無法正常被接收；第三種是由于導航衛星故障或失聯導致無法發送導航信號等各種原因，造成了某區域內可用導航衛星數不足4顆而形成的。一般針對無人機環境而言，拒止環境多由人為攻擊和大面積云層導致的。

在衛星拒止、電磁環境復雜的環境下，無人機定位信息不準確，無法得到對方準確的角度和距離，從而無法進行波束指向，實現雙方通信。

本文基于波束成形原理，在獲取觀測信號后，利用相控陣天線各個陣元與入射信號的相位關系，計算目標所在角度，完成角度估計。然后利用波束跟蹤算法得到下一時隙目標角度，達到波束跟蹤的目的。波束跟蹤算法的計算角度與實際角度差值越小，則認為跟蹤性能越好；通信質量的判斷以半波束寬度為指標，若超出半波束寬度，則認為波束跟蹤失敗，需要重新進行空域全掃描建立通信。由于波束的跟蹤誤差會隨跟蹤時隙累積，則波束跟蹤的時隙次數也是衡量算法的標準。

在每個跟蹤時隙中進行波束跟蹤算法時，無人機在飛行途中的姿態也會發生變化，影響機載相控陣天線的實際指向，故在每個時隙進行波束跟蹤算法前，需要獲取自身姿態信息并進行更新校準，然后進行波束跟蹤，完成一次跟蹤流程。

整體的波束跟蹤流程如圖1所示：首先通過全空域掃描實現波束對準，通信成功建立后進行姿態信息更新，利用更新后的姿態建立載體坐標系，進行當前時刻波束跟蹤，并將觀測數據更新到指紋庫內。具體跟蹤算法流程于3.2節介紹。

圖1 波束跟蹤流程圖

2 姿態信息預測更新

基于定向天線的無人機自組網在建立通信前，首先需要實現波束對準，而波束指向信息需要利用精確的姿態信息建立載體坐標系來求解。所以無人機姿態信息的精度[15]決定了波束跟蹤的精度。在進行波束跟蹤算法前，需要對當前時刻的姿態進行更新求解，獲取更準確的載體坐標系。

2.1 姿態信息解算

載體坐標系與無人機機體本身是固定聯系的，本次設定坐標x軸指向右機翼，y軸指向機頭，z軸通過右手法則確定。

歐拉角[16]是描述姿態信息最直觀、簡單的方式。即同一時刻連續3次不同軸的轉動角稱為歐拉角，如圖2所示：無人機繞z軸旋轉α，繞y軸旋轉β，繞x軸旋轉γ，形成了新的坐標系，根據角度定義可知，α為無人機偏轉角，β為翻滾角，γ為俯仰角。

圖2 姿態坐標轉換示意圖

根據歐拉角計算坐標姿態矩陣如公式(1)所示：

(1)

但歐拉角在計算過程中涉及到三角函數的復雜運算，而且在俯仰角為90°時出現容易奇異點，不適用于工程解算。采用四元數[17-18]法代替歐拉角的表示。

而對一個坐標系作平移，使其原點與另一個坐標系的原點重合。由于兩坐標系均為直角坐標系，各個軸之間始終保持90°，因此兩坐標系間的空間角位置關系可看成為剛體圍繞原點的轉動。從這一基本思想出發，可獲得姿態更新的四元數算法。

四元數的表示形式為：

(2)

其中：q0、q1、q2和q3均為實數，i、j和k為互相正交的單位向量。且令其2范數等于1，q的2范數滿足：

(3)

利用四元數法表示無人機姿態信息，可以得出：

(4)

其中：x=[αβγ]T代表無人機姿態信息角度。

(5)

2.2 卡爾曼姿態預測

卡爾曼濾波算法適用于線性、有限維的系統。每一個基于線性函數表示的離散系統都可以轉換成用狀態空間變量表示，從而利用卡爾曼濾波進行每個時隙的計算。當觀測數據和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計。

綜上所述，本文利用四元數法和卡爾曼濾波算法的優勢，對姿態進行預測更新：

1)設置卡爾曼濾波初始變量q：

(6)

2)利用k-1時刻進行預測，其中Γ為四元數間的狀態轉移矩陣：

q(k/k-1)=Γq(k-1)

(7)

3)估計k時刻狀態變量的預測協方差矩陣κ(k/k-1)。

κ(k/k-1)=Γκ(k-1)ΓH+Qχ

(8)

其中：Qχ為狀態變量的噪聲協方差，決定了無人機姿態的變化程度。

4)計算卡爾曼增益，Hk為無人機姿態傳感器讀數矩陣。

(9)

(10)

7)將更新后的姿態信息進行坐標轉換，獲取新的載體坐標系，并存入數據庫，為后續波束指向提供準確的坐標信息。

3 波束跟蹤設計

3.1 觀測信息

定義發送端和接收端使用統一的均勻矩形陣列(URA，uniform rectangular array)。

信號到達URA時會在水平維度和垂直維度的陣元上產生不同的時延，而陣列流型向量反映了各個陣元與入射信號的相位關系，可以通過不同的波束成形，對不同陣元的信號進行加權運算，根據接收信號解算出目標所在位置，這就是波束成形技術的基礎。

波束成形[19]可以通過對多路信號進行加權合并，抑制非目標方向信號，增強目標方向信號；進而能夠實現對特定方向的發射和接收，有效提高信號的信噪比，也起到了降噪的作用；同時，隨著相控陣陣元數量的增多，能量更加聚焦，波束寬度更窄，對波束跟蹤算法的精度需求進一步提高。

波束成形可以用在發送端，對相控陣不同陣元上的發送信號引入相位偏移，使最終的發送波束朝著預計的指定方向傳輸，完成定向通信。該技術也可以用在信號接收端，在接收端，波束成形技術可以通過陣元與入射信號的相位關系實現角度估計。

(11)

(12)

故，接收端的三維陣列導向矢量可由水平導向矢量和垂直導向矢量的克羅內克積表示為：

a(φr，θr)=ar(ur)?ar(vr)

(13)

同理可得，發送端的三維陣列導向矢量表示為：

a(φt，θt)=at(ut)?at(vt)

(14)

三維陣列天線接收信號可表示為：

(15)

其中：索引i表示LOS(Line of Sight Range)路徑，索引n表示NLOS(Non Line of Sight Range)路徑。w和f分別為收發兩端的三維模擬預編碼矩陣，vk～CN(0，1)/10SNR/20。若只針對視距路徑LOS的信道狀態信息進行追蹤。省略下標n，即：

(16)

根據上述描述，可以利用馬爾可夫狀態方程建立跟蹤算法模型，設置狀態變量為：

Xk=[αR，k，αI，k，φr，k，φr，k，φt，k，φt，k]T

(17)

其中：αk表示接收信號的強度，衡量目前功率是否滿足通信所需的強度，并將實部與虛部分開計算，防止在計算過程中，損失信號相位的必要信息。φk和φk表示雙方相控陣波束指向的俯仰角和方位角。

用Hk表示信道矩陣，接收信號可以表示為：

zk=HkXk+vk

(18)

綜上所述，如圖3所示可以利用波束成形原理通過接收信號zk作為觀測值，進行波束跟蹤。

圖3 觀測信息示意圖

3.2 基于卡爾曼的指紋庫更新補償算法

波束跟蹤系統具有非線性和計算復雜的特性，經典的卡爾曼濾波算法無法保證跟蹤精度，且計算時間長；故本文提出了基于單形采樣策略的無跡卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法。

3.2.1 無跡卡爾曼的單形采樣策略

經典卡爾曼濾波算法提供了一套針對在線性系統中的解決方案。而在實際應用中，對于非線性系統而言，根據傳感器數據進行條件概率分布的計算會使得計算過程很復雜，甚至無法順利進行。故，對概率分布進行近似要比對非線性函數本身近似更容易，而且精度會更高，Unscented變換(UT，unscented transformation)UKF便是基于UT被提出的。

UT變換[20]利用一組Sigma采樣點來描述狀態向量的高斯分布，然后通過非線性函數的傳遞映射，再利用加權統計線性回歸技術來近似線性函數的后驗均值和方差。最核心的是Sigma點的采樣方式的選擇，要合理的規劃在UT變換過程中所選取的Sigma點的數目、分布和權重。為滿足預測協方差矩陣的半正定性，防止在變換中產生采樣的局部效應，同時降低算法的整體計算時間，采用比例修正的最小偏度單形采樣策略：

(19)

β是與狀態向量的先驗分布相關的參數，針對高斯分布，β=2是為最優。ωi為各采樣點進行加權求均值的權值。α為采樣比例因子，初值為1，為了實現每次采樣都可以在理想范圍內，后續設計了自適應采樣因子。

(20)

1)在1維的狀態下迭代初始向量：

(21)

2)當輸入維數j=2，…，n時，迭代公式如下：

(22)

對所生成的Sigma點加入X的均值和協方差信息：

(23)

3.2.2 更新指紋庫的補償算法設計

無人機在飛行過程中，軌跡會因各種因素發生改變，而且在拒止環境下無法實時獲取準確的雙方消息，導致波束跟蹤失敗。本文設計了利用預測信息獲取的狀態均值，以及通信雙方傳感器數據，更新狀態轉移矩陣和協方差矩陣，對波束指向信息進行更新補償，進行第二次預測。

更新補償算法設計：

UKF濾波受初始值影響較大，此外系統噪聲同樣也會影響濾波結果。為了減少這些影響，需不斷調節協方差矩陣，可以在一定程度上改變其在濾波過程的作用[21]。

無人機在飛行途中，傳感器回傳的數據中可以解算出無人機的速度矢量信息，角度變化和通信的時隙等信息，而狀態轉移矩陣Fk的更新，可以極大地提升后續預測均值和協方差矩陣的準確性，將無人機的下一時隙的波束指向確定在更小的誤差范圍內。

本文利用無人機的指紋庫數據，計算狀態轉移矩陣Fk，彌補了其他傳統的波束跟蹤算法研究中，因無人機軌跡和姿態發生大的變化而無法進行跟蹤的問題：

(24)

根據指紋庫信息和狀態轉移矩陣Fk，通過貝葉斯原理，計算當前狀態變量概率密度函數在觀測值下的極大值，得到均值補償和協方差矩陣補償并更新指紋庫：

(25)

[Pk-1FkT(Pk/k-1)-1]T

(26)

通過指紋庫更新補償后的數據，設計自適應比例因子，自適應比例因子可以調節Sigma采樣點的采樣比例和加權的權值，從而達到減小高階誤差，避免采樣的非局部效應的作用。但傳統的無跡卡爾曼算法在使用比例修正進行UT變換時，通常是給α取一個固定的值，雖然會在部分情況下得到采樣值在期望的范圍內，但在跟蹤過程中，不是每個時隙都能保證采樣比例取得最優值。如果能在遞歸運跟蹤算法時，每一時隙的自適應因子選取一個最合適的參數，充分發揮UT變換后的跟蹤性能。為此本文提出了一種基于更新補償的自適應選取α的方法。tr(PXk|k)反映了預測數據點集的集中程度，利用當前時刻采樣點到中心點的距離和當前點集的集中程度的比值來進行自適應因子的調節，如式(27)所示：若采樣點超出理想范圍，采樣點的集中程度變差，采樣比例α值會變小，實現自適應的目的：

(27)

3.2.3 波束跟蹤流程

基于無人機姿態信息預測后，在新的載體坐標系下進行波束跟蹤。

首先進行全空域掃描，直到成功建立通信，通信所得數據和無人機自身姿態信息存入指紋庫。通過指紋庫信息預測波束指向，并利用無跡卡爾曼算法進行更新校準，同時將獲取的數據更新到指紋庫內；根據指紋庫的信息和當前時刻獲取的信息進行狀態向量的均值和協方差補償，經過補償算法后的狀態向量會更接近理想角度，提升通信質量。具體跟蹤流程如圖4所示。

圖4 波束跟蹤算法流程

1)設置初始化變量：

X0|0=E[X0]P0|0=Q

(28)

2)預測波束指向：

Xk|k-1=FkXk-1/k-1

(29)

3)基于單形采樣對狀態值進行采樣：

(30)

4)計算均值和協方差矩陣：

利用采樣權值計算狀態向量的均值和協方差矩陣：

(31)

(32)

利用預測狀態向量通過波束成形原理計算預測接收信號zk|k-1：

zk|k-1=HkXk|k-1

(33)

利用采樣權值計算預測接收信號的均值和協方差矩陣：

(34)

(35)

(36)

5)更新預測值、計算當前時刻的卡爾曼增益和協方差矩陣Pk：

(37)

6)基于數據庫，更新補償：

(38)

(39)

通過更新補償后的協方差矩陣計算自適應比例因子，調節采樣比例，達到采樣數據集中在期望范圍內的目的。

(40)

7)對更新補償后的權值重復2)～5)進行二次補償后的預測更新，并完成一次波束跟蹤。

4 仿真與分析

4.1 仿真參數設置

本次模擬仿真的通信節點雙方均為16×16陣元的均勻相控陣天線，相控陣天線的陣元間距為半倍波長，可以得出半波束寬度為3°，初始相控陣波束指向方位角和俯仰角均為15°。

設置仿真環境：設定本次實驗的系統噪聲誤差的均方差為1.5°；觀測信號誤差的均方差為0.15，用來反映接收信號的準確度；無人機姿態傳感器誤差的均方差為0.75°；總的跟蹤時隙為100次。

本節對改進的波束跟蹤算法在兩種模擬軌跡狀態下進行了仿真，并將其與UKF[13]、AUKF[14]算法進行對比。本次實驗數據進行了3 000次仿真，結果取均值進行對比，具體仿真參數如表1所示。

表1 波束跟蹤算法仿真參數

4.2 仿真結果分析

本次仿真為無人機上升階段過程的算法仿真圖，方位角變化幅度小，俯仰角變化速率大，每個時隙的俯仰角變化超出1.5°。當波束跟蹤誤差超出3 dB半波束寬度時，通信功率過低，判定跟蹤失敗，無法通信；未超過半波束寬度判定通信成功。

在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比如圖5所示，圖中虛線部分為判斷通信質量是否滿足需求的波束寬度。在系統噪聲為1.5°的情況下，俯仰角變化幅度大，UKF在第8次跟蹤時便超出跟蹤閾值，AUKF在第14次超出跟蹤閾值。在跟蹤過程中，跟蹤誤差會隨時隙進行累積，不及時對已有信息進行更新和對狀態向量補償，誤差的累積會迅速超出通信質量要求的范圍。而本文利用指紋庫的數據對均值和協方差矩陣不斷進行更新補償，并將對方數據更新狀態轉移矩陣，完成對指紋庫的更新，在100次時隙內，誤差仍不超過半波束寬度，保持通信。如圖6、圖7所示，在軌跡一、100個時隙下，各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖在上升階段無人機方位角變化小，各算法的跟蹤誤差均在理想范圍內，滿足通信需求。

圖5 軌跡一俯仰角變化示意圖

圖6 軌跡一方位角變化示意圖

圖7 軌跡一跟蹤誤差示意圖

通過對比可以得出，目前已有的算法無法滿足無人機在角度發生大幅變化且噪聲較大的環境，適用于較為理想的條件下使用。本文提出的算法可以更好地滿足實際飛行環境。

本次仿真為無人機直飛轉向過程的算法仿真圖，方位角變化幅度大，俯仰角變化速率相對平穩。

如圖8、9所示，軌跡二、100個時隙下，各算法與實際俯仰角角度的對比和誤差對比示意圖，此時無人機俯仰角相對平穩，誤差較為穩定，但隨著跟蹤時隙的變化，UKF和AUKF算法的誤差逐步逼近3°臨界值，本文提出的算法會基于指紋庫數據獲取更新，誤差范圍穩定。如圖9、10所示，為軌跡二各算法與實際方位角角度的對比和誤差對比示意圖，在無人機方位角發生劇烈改變時，UKF在第17個時隙，誤差出現超出3°，而在50次之后，方位角發生快速變化，誤差大幅超出3°，無法進行波束跟蹤。AUKF在第40次出現跟蹤失敗，并后續在60次之后出現大的誤差導致跟蹤失敗，本文提出的算法跟蹤效果明顯得到提升，在82次出現通信失敗，但最大誤差為5°，在有效跟蹤時間上，性能提升了37%以上。

圖8 跡二俯仰角變化示意圖

圖9 軌跡二跟蹤誤差示意圖

圖10 軌跡二方位角變化示意圖

綜合分析軌跡一和軌跡二的跟蹤對比可知，相控陣本身在俯仰角上的耦合問題和計算姿態時坐標轉換，無人機自身俯仰角誤差較大的問題，使得俯仰角在波束跟蹤時難度大于方位角。即使在軌跡二俯仰角較為平緩的情況下，誤差的累積還是較為明顯。

為防止仿真結果的偶然性，對兩種軌跡進行蒙特卡洛模擬進行了3 000次仿真測試。表2為算法的平均計算時間，在計算時間上UKF算法最快，但跟蹤誤差最大，不能滿足有效的波束跟蹤。相較于AUKF算法，本文提出的算法采用了比例修正的單形采樣策略，Sigma采樣點數量減少了n-1個，而計算復雜度與采樣點數量呈指數關系，采樣點的減少大大節約了計算時間，為后續更新補償算法提供了計算空間。在計算時間沒有增加的情況下，本文算法的跟蹤性能得到了大幅提升。

表2 平均計算時間對比 s

波束跟蹤算法在100個采樣時隙中成功通信的次數如表3所示。在軌跡一飛機起飛的環境條件下，UKF算法成功率為87.21%，AUKF為91.33%，本文提出的算法成功率最高，為97.54%。而在軌跡二的環境下，UKF算法成功率僅有81.26%，AUKF為84.42%，本文提出的算法有92.27%。對無人機的指紋庫信息不斷更新，對狀態向量進行補償可以很大程度地降低跟蹤誤差的累積，增加通信成功率，從而滿足實際應用。

表3 不同跟蹤算法的通信成功率對比 %

綜上所述：本文提出的算法在不同軌跡下均可以保證92%以上的通信成功率，且在軌跡二復雜環境下，提升了8%，驗證了算法的穩定性。

5 結束語

實現無人機在衛星拒止環境下的波束跟蹤和對準，達到穩定通信的目的，是目前亟須解決的難題。本文提出了一種基于卡爾曼濾波的指紋庫更新補償算法，通過卡爾曼對無人機姿態信息進行更新校準，建立更新后載體坐標系，為波束指向建立更加準備的坐標信息；然后利用單形采樣策略的無跡卡爾曼算法預測波束指向，實現對非線性系統函數的近似。融合指紋庫信息更新并補償波束指向，補償無人機在飛行途中，軌跡與預定軌跡發生偏差帶來的角度誤差，減少隨著時隙帶來的誤差累積，完成波束跟蹤。通過仿真分析可知，算法的穩定性和跟蹤精度上具有很大的優勢，在多種場景下仍具有很好的跟蹤性能。

在工程實現上，考慮了無人機姿態信息，和飛行狀態在不斷改變時，需要通過指紋庫更新補償狀態信息，具有更好的參考價值。在后續研究中，應在保持精度的同時，進一步降低算法復雜度，為工程實現的功耗問題提供解決辦法，并結合不同場景完成針對性跟蹤算法設計。