基于扇區(qū)開(kāi)合的管制員排班優(yōu)化

王莉莉, 馬也

(中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

隨著中國(guó)空中交通流量的持續(xù)增加,對(duì)空中交通管制員的需求量也越來(lái)越大。作為空中交通管理的重要一環(huán),管制員的培養(yǎng)周期長(zhǎng),成熟管制員數(shù)量有限,空管行業(yè)面臨著人員緊缺、運(yùn)行壓力大的問(wèn)題,嚴(yán)重影響空管運(yùn)行安全[1]。同時(shí),為保障航班的不間斷運(yùn)行,管制員必須實(shí)行24 h的倒班制工作,持續(xù)的壓力與休息時(shí)間不足造成的管制員疲勞也是威脅航空安全的重要因素。因此優(yōu)化的管制員排班方案除了提高人員利用效率,還應(yīng)減少不必要的時(shí)間投入。這要求對(duì)管制員的配置更加科學(xué)化、精細(xì)化,從而在有限的人力條件下,消化持續(xù)增長(zhǎng)的航班量,并減少人員執(zhí)勤疲勞。

人員調(diào)度問(wèn)題(personal scheduling problem,PSP)最初是由Edie[2]在1954年提出的,在乘務(wù)、護(hù)士及管制員等行業(yè)均有廣泛的研究與應(yīng)用。El Adoly等[3]提出了護(hù)士排班的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在遵守醫(yī)院規(guī)則的前提下,使總成本最小化,并減少了護(hù)士36%的加班時(shí)間。Atefeh等[4]首次將護(hù)士的疲勞因素納入護(hù)士排班模型中,以人力成本與護(hù)士疲勞值最小化為目標(biāo)建立模型并使用混合遺傳算法進(jìn)行求解。在民航領(lǐng)域,關(guān)于人員排班的研究起步較晚。除了考慮成本與公平性等問(wèn)題,更多研究了與安全有關(guān)的人員疲勞等因素。Wang等[5]研究了減少管制員疲勞的最優(yōu)工作班次調(diào)度問(wèn)題,以降低班次產(chǎn)生的疲勞峰值為目標(biāo),用整數(shù)規(guī)劃求解優(yōu)化問(wèn)題。馮俊[6]收集了管制員工作滿(mǎn)意度的影響因素,并通過(guò)理論與實(shí)證相結(jié)合的方法,得出了一線管制員的工作滿(mǎn)意度結(jié)果。祝剛等[7]開(kāi)發(fā)了管制員的自動(dòng)排班系統(tǒng),并應(yīng)用于實(shí)際工作中,解決了手工排班的弊端。王莉莉等[8]以提高管制員公平性為目標(biāo)建立排班模型,并加入夜班工作時(shí)間和扇區(qū)復(fù)雜度作為公平性指標(biāo),提高了排班的公平性。左杰俊等[9]以中小機(jī)場(chǎng)為背景,以人員總需求量最少為目標(biāo)建立了量化的管制員定額計(jì)算模型,得到了較為精確的排班方案。陳華群等[10]構(gòu)建多目標(biāo)組合優(yōu)化的員工排班模型,解決傳統(tǒng)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行控制中心人力資源利用率低的問(wèn)題。上述研究側(cè)重于避免人工排班方法的弊端,建立排班模型,將人員安排到不同的班次,但沒(méi)有根據(jù)實(shí)際情況細(xì)化管制員的執(zhí)勤安排。

管制扇區(qū)是空中交通管制的基礎(chǔ)服務(wù)單元,通常在繁忙的終端管制區(qū)或區(qū)域管制區(qū)根據(jù)航班流量進(jìn)行扇區(qū)的劃設(shè),以均衡管制員的工作負(fù)荷。由于1 d中存在航班量的高峰與低谷時(shí)段,管制單位通常根據(jù)交通流的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行扇區(qū)的開(kāi)合,在繁忙時(shí)段增開(kāi)扇區(qū),在不繁忙時(shí)段或夜間運(yùn)行時(shí)關(guān)閉部分扇區(qū)[11]。扇區(qū)的開(kāi)合也使管制席位數(shù)量在1 d中隨時(shí)間變化,傳統(tǒng)的排班方法將人員粗略地安排到各個(gè)班次中,同一班次中的人員要按照固定的上2 h休2 h或上2 h休1 h的模式進(jìn)行輪值,保證每個(gè)時(shí)段每個(gè)席位上都有符合要求的管制員執(zhí)勤,但沒(méi)有考慮開(kāi)合扇區(qū)情況下不同時(shí)段人員需求不同的情況,造成低谷時(shí)段人員冗余,人員利用效率低下。

鑒于此,提出面向扇區(qū)開(kāi)合及人員需求變動(dòng)的排班模型,以時(shí)段為單位進(jìn)行精細(xì)化排班,實(shí)現(xiàn)對(duì)管制員配備的定額計(jì)算。并在此基礎(chǔ)上,考慮人員的個(gè)性化需求改進(jìn)模型,進(jìn)一步提高管制人員的工作滿(mǎn)意度。該方案能夠提升人員利用效率,從而在一定程度上解決管制人員短缺的問(wèn)題,對(duì)提升空管運(yùn)行安全性具有重要意義。

1 管制員排班介紹

人員排班的目標(biāo)為更好地管理現(xiàn)有人力資源,進(jìn)行合理的班組配置來(lái)提高人員利用效率。而對(duì)于管制員的排班要求,在考慮人力資源合理配置的同時(shí),還要滿(mǎn)足一些特殊的約束條件。排班必須滿(mǎn)足民航局的班組最低配置規(guī)定,實(shí)行雙崗制,又對(duì)不同崗位的管制員有工作時(shí)長(zhǎng)和休息時(shí)間的約束。此外,各個(gè)空管單位對(duì)各席位上崗人員資質(zhì)又有特別的要求。這些要求增加了管制工作的安全性,也使管制員的數(shù)量需求大大增加。

管制員的排班問(wèn)題可以概括為根據(jù)當(dāng)前的人力資源情況、班次保障要求、排班規(guī)則及優(yōu)化目標(biāo)生成排班表。由于1 d中航班量波動(dòng)較大,管制單位會(huì)根據(jù)航班量提前決定扇區(qū)開(kāi)合時(shí)間,關(guān)閉或增開(kāi)管制席位。以時(shí)段為單位進(jìn)行排班,能夠精確地滿(mǎn)足每個(gè)時(shí)段對(duì)管制員數(shù)量及資質(zhì)的要求。

所建立的排班模型以1 d所需總執(zhí)勤人數(shù)最少為目標(biāo),以工作時(shí)段與執(zhí)勤席位為單位,同時(shí)考慮民航局對(duì)管制員連續(xù)上班小時(shí)數(shù)與休息時(shí)長(zhǎng)的限制[12],安排不同班次的管制員到具體時(shí)段的各個(gè)席位上。每個(gè)席位對(duì)管制員的資質(zhì)級(jí)別有特定的要求,級(jí)別高的管制員可以安排到執(zhí)勤級(jí)別要求較低的席位,反之則不可行。該模型適用于所有的管制員排班,可以根據(jù)各管制單位的特殊要求對(duì)模型的約束進(jìn)行調(diào)整。

最終的生成排班方案是二維表格,坐標(biāo)系分別是時(shí)段和管制席位,在表格的每個(gè)格子里安排滿(mǎn)足各約束條件的管制員,最終生成覆蓋所有時(shí)段所有席位的可行的排班方案[13]。

2 管制員排班優(yōu)化模型

2.1 問(wèn)題描述

為保證排班的精確性,以一天為基本單位建立排班模型。管制單位通常在一天中安排兩個(gè)班組執(zhí)勤,分別值守不同的班次。每個(gè)管制員只能在其所屬的班組執(zhí)勤時(shí)段內(nèi)參與排班。排班基本要求為:①將管制員分配到各時(shí)段的各席位中執(zhí)勤,每個(gè)管制員在同一時(shí)段只能被分配到一個(gè)席位上;②分配到每個(gè)時(shí)段的管制員人數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足該時(shí)段的執(zhí)勤人數(shù)要求,且安排到每個(gè)席位上的管制員的等級(jí)不能低于該席位的最低要求。

2.2 模型建立

排班模型要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)是每日實(shí)際參與排班的人數(shù)最少。目標(biāo)函數(shù)與約束條件定義如下。

(1)

(2)

目標(biāo)函數(shù)為

(3)

約束條件為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)為對(duì)決策變量xi,t,w的定義。式(2)定義了二元決策變量xi∈{0,1},xi=1表示管制員i被安排在至少一個(gè)時(shí)段執(zhí)勤,xi=0表示該管制員未被安排執(zhí)勤;式(3)為所求目標(biāo)函數(shù)。式(4)表示第i名管制員在第t時(shí)段只能在一個(gè)席位上工作。式(5)表示同一時(shí)間一個(gè)席位只能安排一名管制員。式(6)和式(7)為民航局對(duì)管制員連續(xù)工作時(shí)長(zhǎng)及休息時(shí)間間隔的限制,應(yīng)滿(mǎn)足管制員在連續(xù) 24 h 內(nèi)執(zhí)勤時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)10 h;雷達(dá)管制連續(xù)執(zhí)勤時(shí)間不超過(guò)2 h,兩次執(zhí)勤的間休不少于 30 min。式(8)表示安排值守t時(shí)段的管制員人數(shù)應(yīng)正好等于需求人數(shù)。

管制員的排班還要考慮管制員所具有的屬性,包括管制員所屬的班組和管制員的資質(zhì)級(jí)別。篩選出符合崗位要求的管制員。

Oit=RitBit

(9)

(10)

式中:Oit為篩選條件,篩選出符合條件可以在t時(shí)段執(zhí)勤的人員;Rit=1表示該管制員在t時(shí)段不處于休假或缺勤狀態(tài)可以參與排班;Bit=1表示該管制員屬于在t時(shí)段執(zhí)勤的班組,屬于該班組的才可以排班。

(11)

2.3 模型改進(jìn)

管制員的排班方案涉及每位管制員開(kāi)始上班時(shí)間、結(jié)束上班時(shí)間及執(zhí)勤過(guò)程中的間休時(shí)間,這些因素都會(huì)對(duì)管制員的疲勞及工作滿(mǎn)意度產(chǎn)生影響。

對(duì)于管制員執(zhí)勤的間休時(shí)長(zhǎng),在符合民航局規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的前提下,不同單位有著不同的規(guī)定。一般是連續(xù)執(zhí)勤2 h后休息2 h;或上連續(xù)執(zhí)勤2 h后休1 h。間休時(shí)間長(zhǎng)意味著執(zhí)勤總時(shí)間相同的情況下,管制員需要在單位待崗的時(shí)間長(zhǎng);間休時(shí)間短意味著管制員可以在較短的時(shí)間內(nèi)集中把1 d的班值完,不需長(zhǎng)時(shí)間待在單位,但這樣做的弊端就是間休時(shí)間短,部分管制員可能休息不充分,造成疲勞上崗。

管制員對(duì)排班時(shí)間有自己的個(gè)性化需求。由對(duì)管制員的問(wèn)卷調(diào)查得知,部分管制員希望用一段較為集中的時(shí)間值完1 d的班,縮短在單位消耗的時(shí)間,這部分以年輕人居多,他們精力較為旺盛,想要一段較長(zhǎng)的完全脫離崗位的休息,并能夠利用較短的間休得到很好的體力恢復(fù);部分管制員希望均衡工作負(fù)荷,有一個(gè)較長(zhǎng)的間休時(shí)間,這部分管制員年齡普遍較大。同時(shí),一些管制員希望開(kāi)始上班的時(shí)間晚一些,不介意較晚下班,這些都應(yīng)考慮在人員的個(gè)性化需求之內(nèi)。

引入變量Si表示第i名管制員的上班時(shí)刻,Ei表示第i名管制員的下班時(shí)刻,則Ei-Si為該管制員在單位的總時(shí)間。增加目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式(12)中:I1為希望集中上班時(shí)間的管制員集合;I2為希望分散上班時(shí)間的管制員集合。

有上班時(shí)間早晚要求的管制員,可對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行靈活修改。

增加目標(biāo)函數(shù)后,由于打破了人員分配的隨機(jī)性,應(yīng)同時(shí)增加目標(biāo)函數(shù)以保證工時(shí)均衡性,以管制員與同班次管制員平均工時(shí)的平方差最小為目標(biāo)函數(shù)。

(13)

模型的求解流程如圖1所示,將參與排班的管制員依次加入1 d的各時(shí)段中,若該管制員所屬班組不在該時(shí)段執(zhí)勤或該管制員已達(dá)到連續(xù)執(zhí)勤時(shí)間限制,則重新分配時(shí)段;若該管制員可以在該時(shí)段執(zhí)勤,則將其依次加入到各席位中,直到加入滿(mǎn)足要求的席位。

圖1 管制員排班模型求解流程Fig.1 Solving process of controller scheduling model

3 實(shí)例分析

以某空中交通管理局區(qū)域管制室為例進(jìn)行求解分析。該單位采用3個(gè)班組輪班的模式,共有A、B、C班組。一個(gè)輪班周期為3 d,每天分為早、中、晚、夜班4個(gè)班次,每天的工作由兩個(gè)班組完成,其中一個(gè)班組值守中班班次,另一個(gè)班組值守早晚班班次,并且在晚班結(jié)束后,該班組留下6人繼續(xù)值守夜班班次。夜班時(shí)段取消連續(xù)執(zhí)勤時(shí)間的限制。班次時(shí)間安排為:早班07:00—11:30、中班11:30—06:00、晚班16:00—23:00及夜班23:00—次日07:00,為了方便班組管理,將早班和晚班班次合稱(chēng)為早晚班班次。輪班周期的第1 d,A班組值守中班,B班組值守早晚班,C班組休息;第2天A班組值守早晚班,B班組休息,C班組值守中班;第3天A班組休息,B班組值守中班,C班組值守早晚班。管制室將所轄空域劃設(shè)為3個(gè)扇區(qū),每個(gè)扇區(qū)設(shè)置3個(gè)席位:指揮席、監(jiān)控席和協(xié)調(diào)席,3扇區(qū)共9個(gè)席位。另設(shè)帶班主任席、巡視帶班席和軍航協(xié)調(diào)席,共開(kāi)設(shè)12個(gè)席位。其中,監(jiān)控席對(duì)管制員資質(zhì)的最低要求是放單3年以上,巡視帶班席、區(qū)域帶班席和軍航協(xié)調(diào)席要求管制員具有帶班資質(zhì)。該單位放單管制員的編號(hào)及對(duì)應(yīng)班組、資質(zhì)等屬性如表1所示。

表1 管制員屬性Table 1 Controller attributes

以一個(gè)輪班周期中的第一天為例,即A班組值守中班,B班組值守早晚班。根據(jù)一天的航班量變化規(guī)律,扇區(qū)開(kāi)合及席位開(kāi)閉時(shí)間定為:2號(hào)扇區(qū)開(kāi)放時(shí)間為09:30—20:30,1號(hào)扇區(qū)開(kāi)放時(shí)間為07:00—23:00即夜班期間關(guān)閉,巡視帶班席僅在07:30前開(kāi)放,軍航協(xié)調(diào)席在07:00—16:00開(kāi)放。基于以上模型,運(yùn)用LINGO18求解器編寫(xiě)程序進(jìn)行求解。由于LINGO是針對(duì)單目標(biāo)問(wèn)題的求解器,在求解之前先將3個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求和,得到新的目標(biāo)函數(shù),如式(14)所示。

MinZ1+Z2+Z3

(14)

式(14)中:Z1為所需總?cè)藬?shù)計(jì)算結(jié)果;Z2為人員滿(mǎn)意度;Z3為人員的工時(shí)均衡性。

聯(lián)立Z1、Z2、Z3求和取最小值,將求解得到所需總?cè)藬?shù)最少、人員滿(mǎn)意度最高、工時(shí)均衡性最好的方案[14]。

將求解結(jié)果編制成表格,可得該天管制員排班計(jì)劃如表2所示。同理,輸入周期后兩日參與排班的管制員數(shù)據(jù),可以求解得到該周期全部的排班方案。表3為第2天部分時(shí)段管制員排班表。表4為第3天部分時(shí)段管制員排班表。將該單位現(xiàn)行的手工排班計(jì)算結(jié)果:每日所需執(zhí)勤總?cè)藬?shù)、同班組人員的工時(shí)均衡性、人員對(duì)工作時(shí)間的滿(mǎn)意度3項(xiàng)與排班模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,如表5所示。

表2 第1天管制員排班方案Table 2 Controller scheduling programme for day 1

表3 第2天管制員排班方案Table 3 Controller scheduling programme for day 2

表4 第3天管制員排班方案Table 4 Controller scheduling programme for day 3

表5 計(jì)算結(jié)果比較Table 5 Comparison of calculation results

表2～表4的結(jié)果構(gòu)成一個(gè)周期3 d的精細(xì)化排班方案。從表中可以直觀地看到,每天中的班次保障任務(wù)已被全部覆蓋,管制員的資質(zhì)均與其所在席位匹配,且其他約束條件均得到滿(mǎn)足。

表5中,所需最小人數(shù)和工時(shí)均衡性指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z3的求解結(jié)果,二者的值越小越優(yōu)。滿(mǎn)意度由目標(biāo)函數(shù)Z2的求解結(jié)果結(jié)合人員調(diào)查訪談得出。對(duì)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn),使用本文排班模型得出的排班方案,在人員利用效率、工時(shí)均衡性以及人員滿(mǎn)意度方面均有較大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

管制員人力資源的合理利用對(duì)保障航空安全高效運(yùn)行有著重要作用,然而對(duì)于管制員的排班研究尚處于起步階段,且存在管理較為粗放、實(shí)際應(yīng)用困難等問(wèn)題。在滿(mǎn)足規(guī)章要求的前提下,基于扇區(qū)開(kāi)合問(wèn)題建立管制員排班模型,所得的排班方案能精確滿(mǎn)足每個(gè)時(shí)段的人員數(shù)量及資質(zhì)需求,從而減少人力資源的浪費(fèi)。此外,所提出的方案考慮到管制員對(duì)于上班及休息時(shí)間的個(gè)性化需求,相比原方案顯著提高了人員的工作滿(mǎn)意度。得出如下結(jié)論。

(1)針對(duì)管制扇區(qū)開(kāi)合造成的人員需求變動(dòng)情況,以時(shí)段為基本單位建立排班模型,并以某管制單位的執(zhí)勤情況為例進(jìn)行求解分析。結(jié)果證明所提方案減少了非高峰時(shí)段人員冗余情況,節(jié)省人力資源的同時(shí)避免了管制員在工作單位的時(shí)間浪費(fèi)。

(2)模型考慮了管制員對(duì)工作及間休時(shí)長(zhǎng)的偏好,滿(mǎn)足了希望集中工作時(shí)間與分散工作時(shí)間的兩類(lèi)管制員的需求,提高了人員對(duì)排班的滿(mǎn)意度。

(3)存在的不足有:未將夜班時(shí)長(zhǎng)考慮到公平性因素中,缺少?gòu)臏p輕管制員疲勞角度進(jìn)行排班的研究等。在接下來(lái)的研究中,將進(jìn)一步考慮管制員的疲勞因素及晝夜輪班模式,制定出較為全面的周期排班計(jì)劃。