焊接錨墊板錨固區拉壓桿模型及配筋設計

王贊芝, 楊春旭, 鐘洋, 李先一

(1.廣西科技大學土木建筑工程學院, 柳州 545006; 2.中鐵隧道局集團有限公司勘察設計研究院, 廣州 511458)

隨著公路橋梁建設規模的持續發展,后張法預應力結構被廣泛應用于高強、輕質以及大跨度橋梁工程中[1-2]。在后張法預應力結構中,錨具作為主要的預應力材料,錨具中的錨墊板常使用鑄造方式生產。由于鑄造方式生產錨墊板耗能高、效率低,特別是對環境的污染嚴重,已不符合中國現行的低碳環保政策,因此有必要改進錨墊板的生產方式。2017年12月,廣西壯族自治區科技廳下達了科技計劃“高強環保型預應力用錨墊板的研制及示范應用”(桂科AB17292022),該項目以鋼板為原料,通過沖壓與焊接結合的方法生產錨墊板,開展系列的相關研究[3-4],對公路橋梁中使用焊接錨墊板時,其齒板的錨固區受力性能進行研究。

公路橋梁受力大,預應力筋布置多,往往在箱梁的頂、底板等處設置多個齒板,其承擔著將預應力擴散至梁體的作用,由于集中力作用、錨具的制造工藝不同和結構幾何尺寸的變化,會產生使結構開裂和失效的應力集中效應。根據圣維南原理,齒板錨固區域不再滿足平截面假定,傳統設計方法不能很好地對該區域進行有效配筋,在國際混凝土結構設計中將該類混凝土受力構件分為Beam(B區)和Discontinuity(D區)[5-8]。對于整體結構而言,出現應力流不連續,或應力擾動的區域,以及幾何結構不連續的區域,這些顯然不符合平截面假定的區域稱為D區,與之相反的規則區域則稱為B區。在處理D區抗裂配筋問題過去常采用經驗方法和試算配筋方法,缺乏一種有依據的設計方法,以至于D區在設計精度上無法得到滿足。D區的受力分析和配筋設計一直是預應力混凝土研究領域的難點和熱點問題[9-10]。工程中因后張法配筋不合理導致的構件開裂甚至破壞的案例也有很多[11-12]。

在錨固區設計過程中,常通過改善錨具傳力性能予以規避錨固集中力和幾何尺寸的改變對整體結構所造成的應力擾動[13]。在使用焊接錨墊板時,這類新型錨墊板與常規鑄造錨墊板相比,對錨固區周圍應力擾動,尤其是端部錨點的影響更為明顯,需重點關注。中外學者已針對預應力引起的應力擾動現象開展大量研究。蔣欣等[14]針對箱梁端部錨固區劈裂力計算不明確的情況,建立了基于“兩剛片規則”的靜定拉壓桿模型,將計算結果與規范結果對比,證明了模型的可行性。Xia等[15]提出了一種考慮多荷載組合情況下的優化拉壓桿模型,并將其用于D區設計。Zhou等[16]開發了一種新型拉壓桿模型用于預測錨固區在彈性和非彈性受力過程中的力學行為,并通過試驗驗證了其準確性。Fazeli等[17]針對孤立的鋼筋混凝土開孔承壓構件,提出了預測開孔構件承載能力的拉壓桿解析模型,并與各國規范進行了對比,驗證了模型的合理性。由等效的拉壓桿件和節點組成的拉壓桿模型能較為真實地反映構件的受力情況,是解決復雜應力問題的有效方法,目前,美國國家公路與運輸官員協會(American Association of State Highway and Transportation Officials,AASHTO)Load-and-resistanceFactorDesignBridgeDesignSpecifications[5](下文簡稱AASHTO規范)、BuildingCodeRequirementsforStructuralConcreteandCommentary(ACI 318-19)[6](下文簡稱ACI 318-19規范)和歐洲CEB-FIP99設計建議PracticalDesignofStructuralConcrete[7](下文簡稱CEB-FIP99)也均認為拉壓桿模型是解決D區混凝土受力問題的重要工具,中國現行《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8]也在附錄中引入拉壓桿模型。拉壓桿模型構形方法主要有應力跡線法、荷載傳遞路徑法和最小應變能法等。其中應力跡線法使用較為簡單明了,且能真實反映結構力流傳遞方向[18],以此作為構形方法能使拉壓桿件中心與真實傳力方向很好的吻合,保證配置的鋼筋能均勻分布在裂縫出現的區域,可獲得合理的配筋方案。

鑒于此,在分析焊接錨墊板齒板錨固區的橫向應力分布、應力跡線以及6種典型效應量化指標的基礎上,通過有限元分析,擬合錨固區劈裂力合力重心計算式。提出一種新型的齒板錨固區拉壓桿模型,并針對焊接錨墊板齒板錨固區進行配筋設計,可為焊接錨墊板齒板錨固區實際工程應用提供理論基礎。

1 錨固區的拉壓桿模型構形方法

1.1 齒板錨固區應力分布特征

在預應力混凝土橋梁中,由于施工張拉、錨具變形等原因,箱梁齒板錨固區受力較為復雜,如圖1所示。通過有限元模型進行錨固區應力分析,結合《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8]可知,齒板錨固區應力分布特征可以歸結為以下6種典型應力集中效應:①張拉預應力作用下的錨下劈裂效應;②錨固區偏心引起的牛腿效應;③錨固區對錨后區域產生的錨后牽拉效應;④底板因局部彎曲產生的彎曲效應;⑤鋼束彎曲段的徑向力效應;⑥水平剪切效應,各效應產生的裂縫如圖2所示。

P為錨固力圖1 箱梁齒板錨固區Fig.1 Anchorage area of blisters in box girder

圖2 齒板錨固區6種典型應力效應及對應的裂縫Fig.2 Six typical stress effects and their corresponding rents anchorage blisters

賀志啟等[19]對彈性受力階段的齒板錨固區應力分布進行探究,提出了錨后約束完全自由的拉壓桿模型,但在實際工程中齒板錨后約束往往處于自由與完全固結之間。通過有限元分析可知,從圖3可以看出,應力分布表現為以錨固點為原點的中心對稱分布,錨前和錨后應力大小相等方向相反。在圖3(a)中,錨前區域主要以壓力擴散,導致混凝土橫向受拉產生劈裂破壞,錨后區域主要以拉力擴散,引起混凝土的橫向受壓。圖3(b)中,主應力跡線反映力的傳遞方向,錨固力在錨前區域以壓應力擴散,在錨后區域以拉應力擴散,距離錨固點越遠,錨前和錨后應力均勻分布于底板,且各分配了50%的荷載。

圖4所示的立面主應力跡線與圖2所示的典型應力效應形成對應關系。同時,錨前壓應力跡線和錨后拉應力跡線逐漸收攏且均勻分布于底板,錨固區內由錨前和錨后擴散的力約為50%,這表明圖3與圖4應力跡線有著相似的結果。

圖4 齒板立面主應力跡線Fig.4 Principal stress traces blisters elevation

圖5為隔離體分析6種局部效應力流的平衡關系。

P為錨固力;Tb為錨下劈裂力;Ts為牛腿效應產生的拉力;Ttb為錨后牽拉力;Tc水平剪切產生的拉力;Tet為彎曲效應產生的拉力;TR為徑向力圖5 6種局部效應力流平衡關系Fig.5 Six local effect force-flow balance relations

1.2 拉壓桿模型的基本構形

在前述應力分布、局部力流平衡關系以及平面立面應力跡線分析的基礎上,為得到與原結構受力相同的拉壓桿模型,還需要確定各桿件和節點的位置以及傾角等參數。根據模型的幾何特征以及錨固區應力分布特點可確定應力跡線對應的拉壓桿位置,可建立如圖6所示的焊接錨墊板下錨固區拉壓桿模型。

1～29為節點;θ為齒板傾角;α2-5、α8-11、α10-13、α12-16、α15-18、α17-20和β5-9為壓桿與水平方向傾角;db為劈裂力重心至錨固端距離;a為錨墊板底板直徑圖6 齒板錨固區拉壓桿模型Fig.6 Strut-and-tie model for the anchorage blisters

其中,張拉預應力在錨固區的擴散可采用壓桿1-4和壓桿2-5模擬;錨下劈裂效應產生的拉應力通過拉桿4-5模擬;根據立面應力跡線可知,力筋軸線與錨固區上部邊緣的壓應力場均勻,采用平行于上部邊緣壓桿4-14和壓桿14-17模擬;錨前應力跡線逐漸向底板傳遞,采用5號至15號節點間水平壓桿以及斜壓桿5-9、8-11、10-13、12-16、14-18、15-18、17-20模擬錨固預應力向底板傳遞;桁架模型的受拉腹桿以及豎向拉桿14-15、17-18、19-20保證了結構內力的平衡;結構轉向區域壓桿19-22和壓桿22-23對拉桿21-22提供了錨固作用。為保證焊接錨墊板拉壓桿模型的合理性,將6種作用效應與拉壓桿模型關系進行比對,如表1所示。通過本模型進行結構配筋設計,能使焊接錨墊板錨固區抗裂承載能力得到加強。

表1 6種典型應力效應與拉桿對應關系Table 1 Six typical stress effects vs. ties

拉壓桿模型是由力流模型抽象而成的桁架模型,其中拉桿、壓桿以及節點位置通過以下闡述得到。

(1)預應力在箱梁中根據錨固位置不同,可分為端部錨固和中間錨固,不同錨固方式有著不同的邊界條件。其中中間錨固的受力同端部錨固受力相比較復雜,在受到外荷載時,荷載向錨前和錨后同時擴散,錨前產生壓力,錨后產生拉力。為解決中間齒板錨固區的受力特點問題,需要計算出荷載在錨前和錨后傳遞的比例。根據美國AASHTO規范[5]規定,錨后鋼筋至少需分配25%的荷載,但規范未給出定量化的計算模型。有學者通過有限元模擬和光彈實驗得出[19-21],錨后分配荷載至少為錨固力的50%。與齒板錨固區平面和立面應力跡線所顯示的50%錨后牽拉力基本一致。

(3)影響5號節點位置的因素相對較多,該節點位置控制的局部區域較廣,對錨固力有著傳遞和傳向作用,而抵抗劈裂力以及錨后牽拉作用效應的鋼筋也穿過該節點區域。壓桿2-5通過節點將力傳向錨前,為保證力的傳遞不發生水平剪切破壞還需確定壓桿2-5的與水平方向的傾角α2-5,傾角需滿足摩擦剪切理論[5]提出的最小傾角要求[最小傾角取值范圍參考(4)],如不滿足可對錨后牽拉力筋位置進行調整。

(5)根據上述拉壓桿幾何構形的分析,拉壓桿模型最終還需確定拉桿4-5位置。為保證焊接錨墊板下劈裂力配筋有效,根據研究表明拉桿位置與劈裂力合力重心位置重合時,錨下裂縫控制能得到加強,因此,劈裂力合力重心位置對錨下劈裂效應配筋起著重要作用,可用來表示拉桿位置。參考歐洲CEB-FIP99[7]設計建議可知,劈裂力合力重心位置與焊接錨墊板尺寸a和齒板截面尺寸h相關,對于齒板錨固區而言劈裂力合力重心位置還與齒板傾角θ相關。根據焊接錨墊板直徑的不同,現有的焊接錨墊板分為3孔、4孔、5孔等,在齒板傾角θ=10°不變的情況下,通過有限元數值分析得到不同尺寸的焊接錨墊板錨下劈裂力分布,如表2所示,其中劈裂力合力重心位置可通過沿齒板孔道軸線的劈裂力積分得到。將表2中的數據進行擬合,結果如圖7所示。對不同孔徑所對應的劈裂力合力重心位置進行分析,利用線性回歸進行擬合,可得

表2 不同錨墊板直徑對應的劈裂力合力重心位置Table 2 The center of gravity location of bursting center of gravity for different bearing plate diameters

圖與曲線(θ=10°)

db1=-0.142a+0.6h

(1)

式(1)中:db1為劈裂力合力重心至錨固端面距離。

錨下劈裂力合力重心位置還與齒板傾角θ相關,根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》應用指南[22]可知,力筋彎起角θ一般在15°范圍以內,考慮齒板布置位置及混凝土用量的經濟性,θ在10°～15°取值,取表2中編號1探究θ與db關系,如表3所示。將表3數據進行擬合,擬合結果如圖8所示。得到考慮傾角θ影響的劈裂力合力重心公式為

圖與曲線

(2)

表3 不同齒板傾角對應的劈裂力合力重心位置Table 3 the center of gravity location of bursting force for different blisters inclination angles

將式(1)代入式(2)中,可得到焊接錨墊板錨下劈裂力合力重心計算公式為

(3)

式(3)中:a為錨墊板底板直徑。

根據式(3)和拉壓桿模型幾何關系可得焊接錨墊板錨下劈裂力計算公式為

(4)

為驗證式[式(1)～式(4)]的正確性,將上述計算公式[式(1)～式(4)]結果與不同規范和有限元結果進行對比,如圖9和圖10所示。結果顯示式(3)和式(4)所得到的齒板錨固區劈裂力合力重心位置和劈裂力大小與有限元結果符合的較好;而美國AASHTO規范[5]和歐洲CEB-FIP99[7]設計建議所得結果只考慮了端部錨固的情況,因此,在計算齒板錨固區劈裂力合力重心位置和劈裂力大小時結果誤差相對較大,本文計算公式更加精確且更適用于焊接錨墊板齒板錨固區。

圖9 劈裂力合力重心位置對比(θ=10°)Fig.9 Comparison of the center of gravity location of bursting force(θ=10°)

圖10 劈裂力大小對比(θ=10°)Fig.10 Comparison of the magnitudes of bursting forces(θ=10°)

(7)徑向區橫向拉桿與斜壓桿之間的夾角取值應盡量偏大,以滿足抵抗上方混凝土受拉開裂以及橫向拉桿與上部邊緣最小保護層要求。《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8]中給出徑向力引起的拉力為

(5)

2 焊接錨墊板錨固區配筋計算

拉壓桿模型是錨下力流傳遞的簡化模型,基于拉壓桿模型的分析是一種彈性階段下的應力分析,是結構配筋設計的基礎。根據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8],對于持久設計狀態,結構配筋應滿足承載能力極限狀態進行設計。

γ0Sd≤Rd

(6)

式(6)中:γ0為橋梁結構重要性系數,取值與安全等級有關;Sd為承載能力極限狀態下作用組合效應設計值;Rd為結構構件抗力設計值。

γ0T≤fyAs

(7)

式(7)中:T為受拉部位拉力設計值;fy為鋼筋屈服強度;As為受拉鋼筋配筋面積。

3 算例

某預應力連續梁齒板錨固區尺寸如圖11所示,其中,抗裂鋼筋采用HRB335級鋼筋,預應力鋼束采用9φj15.24鋼絞線,錨墊板使用9孔焊接錨墊板,鋼絞線抗拉強度fpk=1 860 MPa。

R為預應力孔道曲率半徑圖11 齒板尺寸Fig.11 Blisters size

根據所確定的焊接錨墊板下拉壓桿模型,對齒板結構進行配筋設計。受拉鋼筋抗拉強度設計值fy=300 N/mm2,保護層厚度αs=40 mm,鋼絞線公稱截面積A=9×140=1 260 mm2,單根鋼絞線張拉控制應力σcon=0.75fpk=0.75×1 860=1 395 MPa,控制張拉力設計F=1.2σconA=2 109 kN。焊接錨墊板齒板錨固區具體布筋方式闡述如下。

(1)對拉壓桿模型施加單位力,采用桁架內力計算方法確定拉壓桿模型各拉桿的內力,如圖12所示。

0.5、0.246和0.09分別為外荷載、結構反力和拉桿所受內力,無量綱圖12 拉壓桿模型及荷載分配比例Fig.12 Strut-and-tie model and Load distribution ratio

(2)通過拉壓桿模型計算各典型效應所對應的計算配筋量,與《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8]以及美國ACI 318-19規范[6]計算配筋量進行對比,如表4所示。按本文拉壓桿模型所計算的抗力設計值大于《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 3362—2018)[8]計算的抗力設計值,拉壓桿模型計算抗力設計值比美國ACI 318-19規范[6]計算的抗力設計值更經濟,因此,將所設計的拉壓桿模型用于配筋計算更經濟和安全。

表4 配筋量計算Table 4 Reinforcement calculation

(3)進行錨固區重要部位抗裂配筋時,為得到裂縫的有效控制,需保證配筋重心與拉桿重合。由此抵抗劈裂效應的鋼筋需在距離錨固端2db范圍內均勻配置;由于劈裂效應配筋和牛腿效應配筋在同一區域,可在每層鋼筋網片增加2肢用于抵抗牛腿效應產生的拉力;為使錨后牽拉效應配筋布置合理,由平面應力跡線可知,錨后牽拉作用沿縱向逐漸趨于均勻,沿橫向逐漸衰減,將配筋均勻布置在底板上下緣及橫向一倍齒板截面寬度以內;彎曲效應所需配筋與錨后牽拉效應配筋有部分重疊,可采用二層布置用于抵抗彎曲效應引起的拉力。相應的鋼筋布置情況,如圖13所示。

圖13 鋼筋布置Fig.13 Reinforcement arrangement

4 結論

關于齒板錨固區設計方法,各國規范設計方法都是根據試驗數據統計回歸得到,配筋往往通過經驗進行估算,對于焊接錨墊板齒板錨固區,經驗公式不夠精確和安全。根據不同國家規范并結合齒板錨固區應力分布規律和有限元分析,提出了適用于焊接錨墊板齒板錨固區的拉壓桿模型設計方法,通過算例分析進行錨固區抗裂鋼筋布置,得出如下主要結論。

(1)通過齒板錨固區應力分布和應力跡線分析,在彈性受力階段,齒板錨固區內由錨前受壓和錨后牽拉擴散的力均為50%。

(2)提出了一種針對于焊接錨墊板齒板錨固區的拉壓桿模型,該拉壓桿模型能夠真實反映錨固區內力流傳遞規律;研究了拉壓桿模型基本構形的定量化確定方法;所提出的焊接錨墊板錨下劈裂力合力重心計算公式和劈裂力公式,與各國規范給出的公式比較計算精度更高。

(3)通過算例分析,所建立的拉壓桿模型具有良好的實用性,以此布置錨下抗裂鋼筋,具有足夠的強度儲備,錨固區設計能較好滿足要求。

該類焊接錨墊板已經在一些工程中得到了應用,如北京市政路橋公司在北京軌道交通新機場線一期工程項目中,使用了YJM15-5、YJM15-6焊接錨墊板;江西路橋建設公司在湖南省郴州市安仁縣S901線的安仁大橋拆除重建項目工程中,使用YJM15-12焊接錨墊板。在使用過程中用戶反映產品性能滿足要求,具有推廣價值。