一種分層模糊Petri網風險評估方法

古瑩奎，何力韜，畢慶鵬

（江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

1 引言

目前，廣泛應用的風險評估方法有故障樹分析［1］、故障模式及影響分析［2］、危險與可操作性分析［3］、領結圖［4］和貝葉斯網絡［5］等。但是，這些方法在分析組件及系統的多種失效模式、系統行為和失效數據的不確定性等方面仍然存在一定的不足。模糊Pe‐tri網（Fuzzy Petri Net，FPN）因其清晰描述同步和并發的能力而備受關注，它結合了模糊集和Petri網（Petri Net，PN）的優點，能夠支持基于知識的系統的推理過程，越來越多地用于系統安全、可靠性和風險評估［6］。為進一步解決知識的模糊性，不確定性理論被用來提高FPN 的表示能力，如文獻［7］提出了基于直覺模糊數的FPN（Intuitionistic Fuzzy Petri Net，IFPN）以處理模糊知識；文獻［8］采用模糊數來表示加權FPN模型中規則的確定性因子、真值和命題的權重；文獻［9］利用語言2元組來表示命題的真度和規則的確定性值，并提出了一種語言推理PN方法。然而，即使應用不確定性理論來提高FPN的表示能力，依然不能同時解決模糊性和隨機性問題。如果因果關系和概率參數能夠用一個可以同時處理模糊性和隨機性的模型描述，FPN在呈現信息時將會更加強大和可靠。建立在概率論和模糊集基礎上的云模型理論為解決這一問題提供了很好的思路［10］。

除了引入不確定性理論，加權平均算子［7］、弧權［11］等方法也可以用來加強知識推理，但這些方法存在以下不足：（1）在實際應用時無法處理某些情形下事件因果關系層級不清晰、混亂的問題，推理計算難度高且繁瑣；（2）大多未合理考慮局部權重和全局權重，即使有考慮也未提出相應算法使知識推理結果更合理；（3）很多方法提出后并未應用于解決實際問題。為此，構建一種新的分層云推理模糊Petri 網（Layered Cloud Reasoning Fuzzy Petri Net，LCRPN），LCRPN 模型是基于云模型理論建立的，它可以描述定性概念的不確定性，用概率分布表示隨機性，兼顧不確定事件的模糊性和隨機性；通過將整個PN分解為多個子網，解決某些情形下事件因果關系層級不清晰、混亂的問題，可以根據實際需要求解對應層子網的情況，使得計算過程更加靈活；另外，結合PN層次分解原則和云聚合算子提出相應的推理算法，使知識推理結果更合理。

2 基于LCRPN的風險評估方法

提出的新的基于云模型理論［12］及層次分解原則［13］的FPN，稱為分層云推理模糊Petri網。基于LCRPN的風險評估流程，如圖1所示。

圖1 基于LCRPN的風險評估框架Fig.1 Risk Assessment Framework Based on LCRPN

2.1 LCRPN定義

（1）P=｛P1，P2，…，Pm｝為庫所的有限集。

（2）T=｛t1，t2，…，tn｝為變遷的有限集。

（3）D=｛d1，d2，…，dm｝為命題的有限集。

（5）Ik=是第k層子網的輸入矩陣，若該層的庫所Pi到變遷tj之間存在一個有向弧，則其中元素Iij=1，否則Iij=0。

（6）Ok=是第k層子網的輸出矩陣，若該層的變遷tj到庫所pi之間存在一個有向弧，則其中元素Oij=1，否則Oij=0。

（11）LWk=[lwij](s+q)×r是第k層子網的權值輸入矩陣，其中元素lwij是（0～1）之間的實數，反映第k層子網中輸入庫所Pi對相關變遷tj的影響程度。若一個變遷tj有多個輸入庫所，則，否則lwij=1。

（12）GWk=是第k層子網的權重輸出矩陣，其中，元素gwij是（0～1）之間的實數，反映第k層子網中變遷tj對相應輸出庫所Pi的影響程度。若多個變遷對應一個輸出庫所Pi，則，否則gwij=1。

2.2 語言產生規則到LCRPN的映射

一個基于規則的專家知識系統可由語言產生規則描述，可映射到LCRPN，相應的五種映射規則類型及知識表示參數，如表1所示。

表1 五種映射規則類型及知識表示參數Tab.1 Five Mapping Rule Types and Knowledge Representation Parameters

2.3 LCRPN推理算法

根據PN分解原則［13］，每一層子網的推理算法如下，其中，變量k為正整數，m為劃分的子網層數。

（1）將語言產生規則映射到LCRPN 上，將LCRPN 分解為m（m≥2）層，特殊情況下需要添加輔助庫所和變遷。

（2）將領域專家對所有初始輸入庫所真度的模糊語言評價轉換成區間云，得到所有初始庫所的真值(PIi)，從第一層子網（k=1）開始作為輸入參數，在計算中逐層使用上述矩陣和向量，可以降低推理矩陣/向量的維數，降低算法的復雜度。

（3）利用ICWA算子［12］計算第k層子網中所有變遷的等效輸入值。

（4）當且僅當變遷輸入值大于等于閾值時，變遷是使能的。計算變遷的使能向量，用Dk表示。

（5）一旦變遷使能，即可利用ICHA 算子［12］計算變遷被激活后的輸出值。

（6）計算輸出庫所的真值。

（7）若已經得到目標事件的真值，推理計算結束；否則將代入下一層構成k+1，重復步驟（3）～步驟（7），直到得到目標事件的真值。

3 柴機油活塞環故障的風險評估

以下利用基于LCRPN的風險評估方法，將柴油機活塞環故障診斷過程轉化為庫所和變遷之間的關系，實現知識推理算法，以確定異常事件引起活塞環故障的概率。

3.1 柴油機活塞環診斷規則

采用七標度模糊語言集H來描述語言產生規則的語言參數：H=｛h-3=極低，h-2=很低，h-1=低，h0=中等，h1=高，h2=很高，h3=極高｝。查閱相關資料，部分診斷規則如下：

3.2 知識表示及推理

活塞環的潛在故障及因果關系映射，如圖2所示。庫所及其對應的命題含義，如表2所示。

表2 LCRPN中的庫所及所對應命題含義Tab.2 The Places in LCRPN and the Meaning of the Corresponding Propositions

圖2 案例的LCRPN模型Fig.2 LCRPN Model of Case

將七標度模糊語言集H轉換為云模型的結果，如表3所示。云模型分布，如圖3所示。最終計算結果，如表4所示。重要度排序為P21＞P13＞P19＞P14＞P20＞P22＞P17＞P23＞P18＞P24＞P11。

表3 七標度模糊語言集HTab.3 7-Scale Language Terms

表4 所有中間庫所與最終庫所的真值Tab.4 True Values of All Intermediate and Final Places

圖3 七標度語言術語集H的云表示Fig.3 Cloud Representation of 7-Scale Language Term Set H

3.3 結果分析

對于活塞環折斷故障，將專家知識轉化為圖形模型，使用矩陣計算失效模式的概率，從語言描述中得到診斷規則，若求解目標是中間庫所如P11，則計算到第一層即可，無需對其他庫所進行計算。某些單一路徑的診斷過程（如P12→P18→P23→P24）可以單獨進行推理計算而不需要考慮其他庫所。

由此體現出分層結構的優勢，即不需計算整個PN 模型，通過分層形式可實現局部求解。若求解目標是最終庫所P24的真值即故障活塞環折斷的發生概率，其分布可以明確地表示出來，如圖4所示。

圖4 P24的真值的區間云表示Fig.4 Interval Cloud Representation of Truth Value of P24

無輸入的初始輸入庫所表示根原因，可以通過原材料的把關、加工工藝的改進以及預防性維修等措施消除。中間庫所表示設備故障的癥狀，不能直接消除，而且在實際運行中，一個根原因可能引發很多故障，但并非所有故障都同時顯現或被檢測到，即故障具有一定的隱蔽性和潛在性。以診斷規則P12→P18→P23→P24為例，活塞環折斷（P24）為最終后果，潤滑油與燃油不相配（P12）、滑油中和燃燒而成的酸性物質能力下降（P18）、酸性物質對活塞、活塞環腐蝕加劇（P23）均為可能的原因，但未必都能顯現。由分層后的診斷模型可知P12是導致P18、P23的原因，同時是P24的根原因，可以通過更換潤滑油或燃油解決。再舉一個例子，P19～P23均為可能導致P24的直接原因，但未必都能檢測到，由重要度排序知P19～P23中P21的真值最大，說明針對本案例的情形，活塞環扭曲變形（P21）的發生概率超過了氣缸積碳（P20）等其他直接原因的發生概率，是最需要引起重視的環節，追蹤到根原因是環槽下端面過度磨損（P15）、燃氣壓力作用（P16），可以通過采取預防性維修等措施改善。

結果表明，這些庫所的真值基本均被包含在所提出的LCRPN 生成的區間云中，證實了提出的方法的正確性和有效性。但某些庫所的真值有差異，如P11、P14、P17、P21、P24，也就使得重要度排序不一致，原因是這些方法大多忽視了全局權重，即使有考慮也未給出合理算法，這意味著傳統FPN的最終推理結果不合理。

為驗證所提出的LCRPN模型的有效性，與現有的WFPN［11］、LFPN［13］、CFPN［14］幾種FPN方法進行對比。真值求解結果及重要度排序，如表5、表6所示。

表5 中間庫所與最終庫所的真值Tab.5 Truth Values of Intermediate and Final Places

表6 不同方法得出的重要度排序Tab.6 Importance Ranking by Different Methods

4 結論

（1）通過將整個PN分解為多個子網，可以輕松處理某些情形下事件因果關系層級不清晰、混亂的問題，還可以根據實際需要求解對應層子網的情況，使得復雜系統的計算過程更加靈活，精簡了運算。（2）運用云模型可以同時處理知識的模糊性和隨機性，能有效地描述定性知識，還可以使復雜系統的語言評價信息中的定性和定量概念之間實現轉換，從而提高了信息表示能力，有利于復雜系統的模糊推理。（3）合理考慮局部權重和全局權重，結合層次分解原則和云聚合算子給出了推理算法，能夠克服傳統FPN的一些缺點，對增強知識表示和推理是有效的，使知識推理結果更合理。