具有雙重時延的電力信息物理系統的同步控制

宋晴, 李琰*, 葛耀東, 徐天奇

(1.云南民族大學云南省高校電力信息物理融合系統重點實驗室, 昆明 650504; 2. 云南省無人自主系統重點實驗室, 昆明 650504)

隨著先進的通信技術被廣泛的應用在現代電力系統中,傳統電網逐漸向電力信息物理系統(cyber physical power system, CPPS)靠近。CPPS是由電力網與通信網耦合而成的雙層網絡,先進的信息系統,如測量系統和管理系統,有助于對電力網的運行狀態掌握的更加全面,控制技術也更加有效[1-2]。在電力網同步狀態下,所有的節點都運行于同一相位和頻率,并且電力網許多環節都需要運行在同步狀態下[3]。針對單個電網的同步控制,文獻[4]針對弱電網提出了一種機-網側變流器混合功率同步的雙饋機組控制策略。文獻[5]對含異構微源孤島微電網中由于鎖相環與電網的耦合作用導致VSG(virtual synchronous generator)失穩的問題,提出基于虛擬電流的VSG預同步控制策略。文獻[6]針對光伏并網出現的同步穩定性下降穩定設計逆變器附加H∞阻尼控制進行參數的整定提高了光伏并網的同步穩定性。而在CPPS中,同步是指系統內的節點,在外部驅動或者相互耦合的作用下,調整它們的節點動態行為達到期望的軌跡[7-8],即系統從一個穩定狀態,接受指令之后,調整自身的行為,重新達到一個新的穩定狀態。在CPPS中時延會使節點接受指令延遲導致相應的動作延遲等狀況的發生,會嚴重影響到系統的同步[9]。大部分時延是由通信容量的限制等原因而產生,所以時延對CPPS同步的影響是一個值得令人關注的問題。

目前關于復雜網絡同步與控制的研究已經在單層網絡取得很大的突破[10-11]。文獻[10]分析了一類具有量化網絡攻擊的單層復雜網絡的自適應事件觸發同步控制問題。但是與研究單層網絡不同,雙層網絡的節點數目更多,拓撲結構更復雜,節點類型更加多樣,研究其同步的難度也更大[12]。CPPS屬于復雜網絡的一個特例,節點具有異質性且更復雜,而大多數復雜網絡是基于同質節點的理想模型進行分析的[13-14],所以關于單層復雜網絡在同步與控制方面的研究成果不能直接應用于CPPS中。由于系統內節點的異質性以及時延或者擾動的存在,使系統僅依靠自身的耦合作用很難同步,所以需要給系統節點施加控制器。為此提出了牽制控制[15-16]、事件觸發控制[17-18]、自適應控制[19]和間歇控制[20-21]等控制方案。文獻[15]分析了在信息物理系統這類復雜動態系統里基于牽制控制設計了控制方案,但是方案是基于同質節點設計且并未考慮時延帶來的影響。文獻[20]考慮時延搭建隨機不確定時滯網絡模型,并且設計了間歇控制器改善時延帶來的影響。但是系統僅包含一種時延。由于系統內節點較多,測量節點狀態的成本過高,針對這類問題,文獻[22]提出對節點的輸出反饋量化的同步控制方法,減輕了信息傳輸帶來的壓力。文獻[23]考慮電力網與通信網的互相影響,基于復雜網絡理論提出信息熵的重要節點識別方法,找出電力信息耦合網絡的重要節點。分析可知,在CPPS這類雙層異質復雜網絡中不只有一種類型的時延,所以對于CPPS來說具有雙重時延的異質系統模型將更具有一般性,設計的控制器也更加有效。

基于上述討論,以節點間不同耦合強度系數區分節點類型,考慮節點時延和耦合時延,搭建出具有雙重時延的異質CPPS模型。提出自適應同步控制器解決小規模系統中時延帶來的影響。考慮大規模系統的復雜性,基于牽制控制設計自適應牽制同步控制器,可以有效減少控制器的數量。自適應牽制同步控制器對解決實際大型系統難控制的問題具有一定的指導意義。

1 系統模型

1.1 電力信息物理系統模型

在CPPS中,電力網與通信網的層間耦合模式為相互依賴模式,電力網主要包括發電機節點與負荷節點,并為通信網運行提供電力支撐;通信網主要為通信節點,負責監測與控制電力網節點。考慮電力網與通信網節點皆為N的CPPS模型為

(1)

令{C1,C2,C3,C4,dX_Y}∈c,則網絡模型[式(1)]變化為

(2)

式(2)中:G=(gij)∈R2N×2N為CPPS的外耦合矩陣;Zi為CPPS中節點i的狀態;Zj為節點i的所有鄰居節點;1≤i≤N為電力網節點;N+1≤i≤2N為通信網節點。

1.2 具有雙重時延的電力信息物理系統模型

耦合時延一般在電力或者信息傳輸的過程中由于節點之間的物理距離較遠而產生。考慮到電力網節點是由實際電力網中的電力設備(如變電站、發電廠、開閉所等)高度抽象而成。因為這些電力設備之間的物理距離較遠,電壓電流波的傳輸或者斷路器動作等等會產生時延。通信網節點也是由實際網絡中的通信設備(終端服務器、工業路由器、TCP客戶端等)高度抽象而成。并且通信設備由于通信網節點之間的距離或者通信容量等原因會導致通信網節點含有時延。

節點時延是節點內部由于執行器或者控制器對數據的運算或處理等原因所導致。在實際網絡中與電力網設備耦合的通信設備需要對電力設備的運行狀態實時監測,在運行監測的基礎上,對電力網的安全與經濟運行實施控制,例如需要監測電力網節點的頻率、電壓、潮流、發電與負荷容量。所以與電力網節點耦合的通信網節點由于需要收集電力網節點的數據,計算和控制電力網節點運行狀態存在節點時延。

將上述兩種時延類型同時考慮,可得到同時具有耦合時延和節點時延的雙重時延CPPS模型,可表示為

(3)

式(3)中:τ1為耦合時延;τ2為節點時延。

同時含有兩種時延的CPPS模型比不含有時延或者單類型時延的模型更具有一般性,它同時包含了節點內部存在或不存在時延、層間或層內節點之間存在時延的各種情況。這表明每一個系統中的節點與其他節點間在傳輸電力或信息時可能會由于某種原因導致延遲τ時刻后抵達。 那么,在CPPS中如果

(4)

2 自適應同步控制器

因為系統內時延的存在,其同步會受到較大影響,可能會導致系統無法同步或者達到同步的時間過長。為了減小或者消除時延給系統帶來的影響,需要添加控制器調整節點的行為。自適應同步控制器主要根據節點輸出誤差調節控制器增益去調和被控對象以及時延帶來的動態變化使定義的誤差迅速為零,使系統同步。對于中小型的CPPS,要求其同步速度要快,所以考慮采用自適應同步控制器去控制系統內的所有節點。為了設計自適應同步控制器,首先做以下假設。

假設1對于上述系統模型[式(4)],Z(t)∈Rm,F:Rm×Rm→Rm是一個連續的函數,并且對任意初始值(t0,Z0)都存在唯一的解。

假設2對于向量函數F[Zi(t),Zi(t-τ2)],F[Zi(t-τ1),Zi(t-τ2)],其中,τ1為耦合時延,τ2為節點時延,假定任意的Zi=[zi1(t),zi2(t),…,zim(t)]T∈Rm,S(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]T∈Rm都存在L1>0,L2>0,有

‖F[Zi(t)]-F[S(t),S(t-τ2)]‖

≤L1[‖Zi(t)-S(t)‖+‖Zi(t)-S(t-τ2)‖]×

‖F[Zi(t),Zi(t-τ2)]-F[S(t),S(t-τ2)]‖

≤L2[‖Zi(t)-S(t)‖+

‖Zi(t-τ2)-S(t-τ2)‖]

(5)

定義系統的誤差向量為

Ei(t)=Zi(t)-S(t), 1≤i≤2N

(6)

那么,CPPS的誤差系統可表示為

(7)

式(7)中:Ej為節點i的鄰居節點的誤差。

假定假設1和假設2成立,令自適應同步控制器為

Ui=-kiEi

(8)

式(8)中:ki為控制器的更新律,滿足

ki=σi‖Ei(t)‖2exp(μt)

(9)

式(9)中:σi、μ為控制器的參數,是常數。

誤差系統可以在控制器的作用下實現收斂,即CPPS系統在控制器的作用下可以達到同步狀態。

證明：構造Lyapunov函數,如式(10)所示。

(10)

由不等式xTy≤|xTy|≤‖x‖‖y‖,以及式(4)～式(9)得

(11)

當1≤i≤N時,滿足:

(12)

由2ab≤a2+b2,令L=L1,τ=τ1=τ2,可得

(13)

當N+1≤i≤2N時,類似于1≤i≤N的求解過程,且L=L2,τ=τ1=τ2。因此有

(14)

3 自適應牽制同步控制器

隨著CPPS的規模變大,其結構復雜度也會隨之提高,系統的全局信息很難被全部掌握,對系統中的每個節點施加控制器的難度也會加大。即使解決困難給每個節點施加控制器,其經濟成本也很昂貴,所以需要選取對系統影響力較大的節點進行控制。基于牽制控制的思想可以在系統中篩選出牽制節點集W,對W中的節點施加控制器,其余節點不予控制,其控制器的具體形式表述為

(15)

其誤差系統可表示為

(16)

為了判斷在牽制節點集的作用下,系統是否可控,介紹引理1進行判斷。關于牽制節點集的影響力,以Grounded Laplacian矩陣的最小特征值衡量λ1(2N-l)[24],即系統Laplacian矩陣刪除牽制節點集所對應的行和列之后的子矩陣(該子矩陣的階數為2N-l)的最小特征值。λ1(2N-l)越大說明節點集對系統的影響力越大。

引理1[25]rank(I2N-A,Β)=2N,如果該式成立,則系統在牽制節點集的作用下可以完全可控。其中,A為系統的鄰接矩陣,B為控制矩陣,I2N為2N階的單位矩陣。

在CPPS中,電力網節點的度值越大,說明在實際網絡中該節點對電力網的支撐作用越強,影響力也越大,同時該節點對有功功率的平衡、電壓與頻率的穩定起重要作用;通信網節點的度值越大,說明該節點能夠與更多的通信節點進行信息交換,從而影響信息的傳輸效率。基于節點的度可以算出結構熵,結構熵是利用節點的一階鄰居節點計算出基于某節點的局部網絡對整個網絡的影響力。節點i的結構熵表示為

(17)

式(17)中:n為節點的鄰居節點的個數;j為節點i的鄰居節點;Pi為節點i的概率集;Pi(j)的定義為

(18)

式(18)中:degree(j)為節點的度數。

4 算例仿真

節點i有3個狀態分量, ei1、ei2、ei3為3個狀態分量的誤差變化;τ為時延;t為時間圖1 不同時延的系統同步誤差Fig.1 System synchronization errors with different delays

考慮電力網為IEEE 118,通信網為118節點小世界網絡的大規模CPPS。計算各個節點的度,選取度最高的8個節點如表1所示。

表1 部分節點的度數Table 1 Degree of the partial node

在表1中節點12和節點80的度一致,如果按照度評價節點影響力,那么節點12和節點80對系統的影響是一致的,所以選取牽制節點集W={49,100,12}和W={49,100,80}對系統的影響力也是相等的。

計算出個別節點結構熵如表2所示。在表2中對度相同的節點按照結構熵的大小重新進行了排列,如果按照結構熵評價節點影響力,那么節點80的影響力大于節點12。計算出刪除節點或者節點集對應的行和列Grounded Laplacian矩陣的最小特征值λ1(2N-l)如表3所示

表2 部分節點的結構熵Table 2 Structural entropy of some nodes

表3 節點或者節點集的λ1(2N-l)Table 3 λ1(2N-l)of the node or set of nodes

通過表3節點集的Grounded Laplacian矩陣的最小特征值λ1(2N-l)可以看出按照結構熵選擇的牽制節點集的影響力要優于按照度選擇的。

為了使具有雙重時延的系統達到同步狀態的時間大約等于理想狀態下(不含有時延)系統同步的時間,理想狀態下系統部分節點狀態分量變化如圖2所示。因此,按照結構熵選擇牽制節點集W={49,100,80,12,69,201,183,138,145,213}。取c=1,由引理1得rank(I236-G,B)=236,其中,rank表示求秩,G為CPPS的鄰接矩陣所以在牽制節點集W的作用下,系統可控。系統的其他參數如上述例子一致。將控制器添加在牽制控制節點集的節點上,圖3(a)顯示了在小時延的影響下,系統的同步誤差可以在規定時間內快速收斂為零。為了更好地消除大時延帶來的影響,在之前的牽制節點集的基礎上增加了4個控制節點,使W={49,100,80,12,69,201,183,138,145,213,59,168,77,17}。系統的同步誤差變化如圖3(b)所示。

圖2 節點(100-136)狀態分量變化Fig.2 Node (100-136) state component changes

圖3 不同時延的系統同步誤差Fig.3 System synchronization errors with different delays

5 結論

研究具有雙重時延的電力信息物理系統的同步問題,其中時延包括耦合時延和節點時延,在系統模型的搭建中,考慮節點的異質性,并以不同的耦合強度系數表示不同的節點類型。對于時延對系統同步帶來的影響,設計了自適應控制器進行處理,并且通過構造Lyapunov函數證明了控制器的有效性。由于大規模系統全局信息難以掌握以及將控制器添加在每個節點上有成本限制,所以基于牽制控制的思想,提出一種適用于大規模系統的自適應牽制控制器。最后,通過兩個算例證明兩種控制器的有效性。