李照宇

電磁場角動量守恒定律的四維協變形式

李照宇

（湖南理工學院 物理與電子科學學院，湖南 岳陽 414006）

導出了電磁場角動量守恒定律的四維協變形式，并討論了其物理意義：該形式是一個四維二階張量方程，一共有6個非零獨立分量，其中3個分量給出電磁場的角動量守恒定律，另外3個分量同時給出電磁場的能量和動量守恒定律．

電磁場；角動量守恒律；四維協變形式；相對論

1 電磁場能量-動量守恒定律的四維協變形式

由于電磁場的角動量守恒定律與動量守恒定律有著較緊密的聯系，為便于后文敘述和引用，簡要介紹電磁能量-動量守恒定律的四維協變形式．在三維空間中，電磁場的能量和動量守恒定律可分別表示為

引入四維電磁能量動量張量

和四維電磁力密度矢量

可將式（1）（2）統一在四維矢量方程中

式（5）的時間分量即為式（1），空間分量即為式（2）.

2 電磁場角動量守恒定律的四維協變形式

在三維空間中，電磁場的角動量守恒定律可表達為[7]

利用式（3），可將式（6）在空間直角坐標系中展開的3個分量形式分別寫成

它是一個四維二階張量方程.

式（13）～（15）可以統一寫成矢量形式

成立，式（17）即為表達電磁場能量守恒定律的式（1）.

成立，式（18）即為表達電磁場動量守恒定律的式（2）．

3 結語

本文通過在三維分量方程的基礎上進行推廣，導出了電磁場角動量守恒的四維協變形式，并討論了其物理意義：該形式是一個四維二階張量方程，一共有6個非零獨立分量，其中3個分量給出了電磁場角動量守恒定律，另外3個分量同時給出電磁場的能量和動量守恒定律．電磁場的三大守恒律統一在一個簡單的形式中，這無疑是體現相對論的“簡潔之美”和“統一之美”的又一例證．

[1] 郭碩鴻．電動力學[M]．3 版．北京：高等教育出版社，2008：217-221．

[2] 王治金．四維協變形式的麥克斯韋方程組的推導[J]．高師理科學刊，1998，18（4）：21-24．

[3] 余勇．麥克斯韋方程組協變性的一種推導方法[J]．高師理科學刊，2019，39（11）：48-51．

[4] 胡友秋，程福臻．電磁學與電動力學：下[M]．2版．北京：科學出版社，2014：217-219．

[5] 李子軍，楊尚明，鐘玉榮，等．電磁能量-動量轉化和守恒定律四維形式的一種推導[J]．大學物理，2004，23（10）：17-20，24．

[6] 蔡圣善，朱耘，徐建軍．電動力學[M]．北京：高等教育出版社，2015：285-288．

[7] 陳沅，田曉岑．電磁場角動量守恒定律的簡明推導[J]．大學物理，2003，22（2）：23-24．

Four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of electromagnetic fields

LIZhaoyu

（School of Physics and Electronic Science，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414006，China）

The four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field is derived and its physical significance is discussed，the form is a four-dimensional second-order tensor equation with six non-zero independent components，three of which give the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field，and the other three give both the energy and momentum conservation laws of the electromagnetic field．

electromagnetic field；conservation law of angular momentum；four-dimensional covariant form；theory of relativity

O442

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.011

2023-06-29

湖南省自然科學基金項目（2021JJ40223）；湖南省教育廳科研項目（20C0908）

李照宇（1986-），男，湖南岳陽人，講師，博士，從事電磁場與電磁波的研究．E-mail：lizhaoyu@hnist.edu.cn