李照宇

電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒定律的四維協(xié)變形式

李照宇

（湖南理工學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南 岳陽 414006）

導(dǎo)出了電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒定律的四維協(xié)變形式，并討論了其物理意義：該形式是一個(gè)四維二階張量方程，一共有6個(gè)非零獨(dú)立分量，其中3個(gè)分量給出電磁場(chǎng)的角動(dòng)量守恒定律，另外3個(gè)分量同時(shí)給出電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量守恒定律．

電磁場(chǎng)；角動(dòng)量守恒律；四維協(xié)變形式；相對(duì)論

1 電磁場(chǎng)能量-動(dòng)量守恒定律的四維協(xié)變形式

由于電磁場(chǎng)的角動(dòng)量守恒定律與動(dòng)量守恒定律有著較緊密的聯(lián)系，為便于后文敘述和引用，簡(jiǎn)要介紹電磁能量-動(dòng)量守恒定律的四維協(xié)變形式．在三維空間中，電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量守恒定律可分別表示為

引入四維電磁能量動(dòng)量張量

和四維電磁力密度矢量

可將式（1）（2）統(tǒng)一在四維矢量方程中

式（5）的時(shí)間分量即為式（1），空間分量即為式（2）.

2 電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒定律的四維協(xié)變形式

在三維空間中，電磁場(chǎng)的角動(dòng)量守恒定律可表達(dá)為[7]

利用式（3），可將式（6）在空間直角坐標(biāo)系中展開的3個(gè)分量形式分別寫成

它是一個(gè)四維二階張量方程.

式（13）～（15）可以統(tǒng)一寫成矢量形式

成立，式（17）即為表達(dá)電磁場(chǎng)能量守恒定律的式（1）.

成立，式（18）即為表達(dá)電磁場(chǎng)動(dòng)量守恒定律的式（2）．

3 結(jié)語

本文通過在三維分量方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣，導(dǎo)出了電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒的四維協(xié)變形式，并討論了其物理意義：該形式是一個(gè)四維二階張量方程，一共有6個(gè)非零獨(dú)立分量，其中3個(gè)分量給出了電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒定律，另外3個(gè)分量同時(shí)給出電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量守恒定律．電磁場(chǎng)的三大守恒律統(tǒng)一在一個(gè)簡(jiǎn)單的形式中，這無疑是體現(xiàn)相對(duì)論的“簡(jiǎn)潔之美”和“統(tǒng)一之美”的又一例證．

[1] 郭碩鴻．電動(dòng)力學(xué)[M]．3 版．北京：高等教育出版社，2008：217-221．

[2] 王治金．四維協(xié)變形式的麥克斯韋方程組的推導(dǎo)[J]．高師理科學(xué)刊，1998，18（4）：21-24．

[3] 余勇．麥克斯韋方程組協(xié)變性的一種推導(dǎo)方法[J]．高師理科學(xué)刊，2019，39（11）：48-51．

[4] 胡友秋，程福臻．電磁學(xué)與電動(dòng)力學(xué)：下[M]．2版．北京：科學(xué)出版社，2014：217-219．

[5] 李子軍，楊尚明，鐘玉榮，等．電磁能量-動(dòng)量轉(zhuǎn)化和守恒定律四維形式的一種推導(dǎo)[J]．大學(xué)物理，2004，23（10）：17-20，24．

[6] 蔡圣善，朱耘，徐建軍．電動(dòng)力學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2015：285-288．

[7] 陳沅，田曉岑．電磁場(chǎng)角動(dòng)量守恒定律的簡(jiǎn)明推導(dǎo)[J]．大學(xué)物理，2003，22（2）：23-24．

Four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of electromagnetic fields

LIZhaoyu

（School of Physics and Electronic Science，Hunan Institute of Science and Technology，Yueyang 414006，China）

The four-dimensional covariant form of the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field is derived and its physical significance is discussed，the form is a four-dimensional second-order tensor equation with six non-zero independent components，three of which give the conservation law of angular momentum of the electromagnetic field，and the other three give both the energy and momentum conservation laws of the electromagnetic field．

electromagnetic field；conservation law of angular momentum；four-dimensional covariant form；theory of relativity

O442

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.011

2023-06-29

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2021JJ40223）；湖南省教育廳科研項(xiàng)目（20C0908）

李照宇（1986-），男，湖南岳陽人，講師，博士，從事電磁場(chǎng)與電磁波的研究．E-mail：lizhaoyu@hnist.edu.cn