考慮自學行為的學校教育知識傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

考慮自學行為的學校教育知識傳播SIRI模型

劉芳，蘭旺森，耿彥峰

（忻州師范學院 數學系，山西 忻州 034000）

學校教育是一種以語言為中心的知識傳播過程，是校園傳授知識的核心手段，對提高學生掌握知識能力具有重要意義．根據學校教育的特征及其傳播方式，基于動力學理論，建立了具有自學行為的學校教育知識傳播微分方程動力學SIRI模型，提出了影響學校教育知識傳播的主要因素及促進學校教育知識傳播教學效果的策略．數值仿真表明，該模型對參數的變化非常敏感，對控制和管理知識傳播具有重要作用．

自學行為；學校教育；知識傳播

知識傳播是指借助知識傳播載體，在特定人群傳播特定的知識內容，獲得所需傳播效果的活動過程．近年來，知識傳播研究引起了眾多學者的廣泛關注，其中隱性知識傳播模型[1-4]，復雜網絡上的知識傳播模型[5-7]成為當前的研究熱點．已有的知識傳播研究往往將企業、公眾平臺、網絡信息等作為研究對象，很少將傳統的學校教育與課堂教學作為知識傳播研究對象，探究校園環境下的知識傳播機制．

學校教育是一種傳統的學習方式，其特征為在固定的場所有組織有目的地進行知識傳播．雖然互聯網的普及正在改變傳統的學習方式，但是學校教育依然是傳統知識傳播方式的重要組成部分，在知識傳播中起到重要的作用．學校教育的場地與教育對象決定了研究者不能使用復雜網絡進行研究，學校教育的知識傳播方式為通過課堂教學及課后習題等形式進行．

傳統教學在教與學關系上只重視教師灌輸而忽視學生獨立學習活動，知識通過從上而下的單一直線型傳遞．當前教育提倡學生的自主學習，要求教師提高教學能力，多方面、多角度地拓展知識傳播渠道，從而達到好的學習效果．通過多種多樣的課堂教學方法，幫助學生提升自主學習能力，促使他們能夠有興趣地學習，有效率地學習，能夠對教學知識熟悉熟知，積極開展自學行為，輔助預習、復習及習題練習等教學手段，最終使學生能夠掌握知識．因此，在學校教育知識傳播過程中需要考慮知識的學習、知識的遺忘與知識的復習．信息化社會下的知識學習不僅依賴于課堂教學的引導，也依賴于學生的自主學習．在自主學習前提下，學生通過預習等手段可以實現在沒有接受指導和教育的情況下掌握某種知識，這時，可以認為自學行為是有效果的．于是，在知識傳播過程中，還需要考慮自學行為對知識傳播的影響，這種類型的知識傳播的機制是什么，如何有效地管理知識在多個來源的傳播，如何控制知識傳播的速度和效率．在這種情況下，分析學校教育的知識傳播模型的動態特性是非常必要和有價值的．

本文根據學校教育情形下的知識傳播模式，應用動力學方法建立了具有自學行為的學校教育知識傳播微分動力學模型，揭示了一種簡單的、生物學上的合理機制，解釋學校教育中的知識傳播學習效應，通過數值模擬驗證了模型的有效性，說明具有自學行為的知識傳播模型對控制學習效果具有一定的指導意義．

1 模型構建

在以上合理假設的基礎上，繪制了具有自學行為的傳輸過程示意圖（見圖1）．

圖1 具有自學行為知識傳播傳輸過程

注：箭頭表示個體在倉室之間的移動．

基于知識傳播過程示意圖，建立了具有自學行為的SIRI模型

2 非負平衡點的穩定性

3 數值模擬

圖2 改變參數時與的變化趨勢

圖3 改變參數時與的變化趨勢

圖4 改變參數時與的變化趨勢

圖5 改變參數時與的變化趨勢

4 案例分析

4.1 教學實例的模型解釋

結合之前的分析，說明了模型（1）對參數的變化非常敏感，參數的選擇對控制和管理知識傳播起了重要作用．增加課堂學習效率或自學率能夠促進短期記憶或者學習，但是深刻掌握知識還需要依賴于對知識的回憶復習，要減少遺忘率，增加對舊知識的回憶，這與教育學的教學理念是相一致的．

4.2 知識傳播學習建議

學校教育下知識傳播的最終目的是實現學生快速有效的掌握知識，通過對知識傳播模型的分析，針對四項參數分別提出建議：（1）提高自學率．學生要有學習目標，做好課前預習工作，建立思維導圖，學習各種網絡資源，對學習充滿熱情．（2）提高學習率．在課堂教學過程中，教師積極采取各種教學模式，提升學生學習興趣，提高課堂學習效率；學生調整學習心態，帶著問題聽課，對知識理解透徹，學習時集中注意力，認真做好課堂筆記．（3）降低遺忘率．根據“艾斯浩賓曲線遺忘規律”，學習知識后，在遺忘速度較快的時間段及時復習回憶，鞏固記憶．（4）提高回憶率．建立合理的錯題本，對筆記的重點、難點和要點進行標記，積極與教師或其他同學討論問題，回憶的過程就是復習的過程．

5 結論

本文基于動力學理論研究了具有自學行為的知識傳播模型，建立了動力學傳播模型，通過分析非負平衡點的存在性與穩定性，找到了決定傳播規模的閾值．利用Matlab軟件對知識傳播過程的仿真實驗，提出在閾值不變的前提下，模型的穩態不變，同時，增加學習效率與自學率會在短時間內快速提高掌握知識人群的數量．得到結論：（1）無論知識傳播過程中的人口結構如何變化，都存在影響知識傳播效果的閾值條件，而且閾值是與人口總數、遺忘率、復習率有關的有限數．根據閾值，可以分析知識傳播的最終穩態．（2）只要知識傳播群體同時具有學習與自學行為，知識就會在群體中傳播，并且數值仿真顯示在較短的時間內掌握知識的人會達到極大值．（3）知識傳播的目的與期望對控制知識傳播模型提出了需求．增大復習率與減少遺忘率可以增大知識傳播閾值．數值仿真顯示增大學習率與自學率能加快知識傳播速度，使得在更短時間內到達極大值與穩態．

在知識傳播過程中，具有自學行為的知識傳播模型的建立并未考慮遺忘知識的人群是否具有意愿通過與掌握知識的人接觸再次回憶知識．在未來的研究中，將考慮對每一個倉室進行細分，并分析遺忘知識的人群對知識傳播的影響．

[1] 朱宏淼，閆辛．雙重網絡中考慮自我損耗機制的隱性知識傳播模型[J]．系統工程學報，2022，37（4）：433-447．

[2] 張建華，李方方，葉建文．基于改進SIR模型的知識密集型企業隱性知識轉移研究[J]．數學的實踐與認識，2021，51（2）：28-35．

[3] 朱宏淼，張生太，閆辛．微信群中隱性知識傳播模型研究[J]．科研管理，2019，40（2）：108-117．

[4] 郭培榮，許勇．基于微分動力學模型的高校科研創新團隊內部隱性知識傳播研究[J]．系統科學學報，2019，27（3）：119-122．

[5] 梅俊，王思馨，夏丹，等．復雜網絡知識傳播模型分析[J]．中南民族大學學報（自然科學版），2022，41（6）：763-768．

[6] 楊湘浩，段哲哲，王筱莉．考慮遺忘機制的企業隱性知識傳播SIR模型研究[J]．中國管理科學，2019，27（7）：195-202．

[7] 康彪．一種基于復雜網絡的知識傳播效益模型[D]．武漢：華中師范大學，2020．

[8] 張芷芬，丁同仁，黃文灶．微分方程定性理論[M]．北京：科學出版社，1985．

[9] 馬知恩，周義倉．常微分方程定性與穩定性方法[M]．北京：科學出版社，2001．

[10] 馬知恩，周義倉，王穩地，等．傳染病動力學的數學建模與研究[M]．北京：科學出版社，2004．

[11] 劉芳，李明濤．一類具有自發行為的SIRI謠言傳播模型研究[J]．系統科學與數學，2020，40（7）：1257-1269．

SIRI model for school education knowledge transmissionmodel considering self-learning behavior

LIU Fang，LAN Wangsen，GENG Yanfeng

（Department of Mathematics，Xinzhou Normal University，Xinzhou 034000，China）

School education is regarded as a language-centered process of knowledge transmission，it is the core means to impart knowledge on campus and has great significance to improve students′ ability to master knowledge．Based on the characteristics and communication mode of school education，a dynamic SIRI model of differential equation of school education knowledge transmission with self-learning behavior is established based on the dynamics theory．The main factors affecting school education knowledge transmission and the strategies to promote the teaching effect of school education knowledge transmission are given．By numerical simulation，the model is proven to be very sensitive to parameter changes，which plays an important role in controlling and managing knowledge dissemination．

self-learning behavior；school education；knowledge dissemination

O193

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.02.004

1007-9831（2024）02-0015-06

2023-07-10

忻州師范學院教學改革創新項目（JGYB202123）

劉芳（1982-），女，山西原平人，副教授，碩士，從事數學教育研究．E-mail：63463886@qq.com