圍爐煮茶話數學：學霸的日常研學

天氣逐漸轉冷，生活老師組織大家周末去郊外營地開啟“圍爐煮茶”活動。學霸小組的好朋友們，在這個美好的暖冬季節里，約在一起，圍在爐子旁，煮茶，烤紅薯、紅棗、棉花糖、桂圓、花生……萬物皆可烤，伴著茶溫，一切都香香暖暖的。“噼里啪啦”的木炭燃燒聲中，學霸小組成員們天南海北暢談著，十分愜意……

我帶來的雞腿餅可是“限量版”的！想嘗鮮的同學可得先答對我的問題。你們看，這些餅一個個滋滋作響，就像是一道道數學題，誰能算出最快的烤餅方法，就能先嘗到熱乎乎的餅啦！

圍爐煮茶聞茶香，且喜人間好時節……學霸小組的成員們，這圍爐可不止煮茶，古人會吟詩作對，今天，咱們來一場別開生面的“圍爐數學大賽”，互相出題考一考，看誰的數學腦瓜轉得最快！贏了可有神秘大獎哦！

一會兒就要去看電影了，到時候天黑了就要用到我的手電筒來照明過橋。過橋可是件大事，千萬不能耽誤了看電影！我這里有個小問題：如果我們只有一只手電筒，又想盡快過橋，該怎么安排才最合理呢？答對了，我請大家吃爆米花！

嘿嘿，你們可別光顧著出題，忘了煮茶，放1個小金橘，再放1個紅棗，這茶別提多香甜了，紅棗多了一顆……等下，我的題目有了，看我用它倆擺成幾何圖形，出道間隔問題的題難住你們！

快聽，有鐘聲！這是哪里的鐘聲啊，難道是在給我們配樂……那我也出一道關于間隔的題目，看看你們誰能答上來！這個問題可不簡單，你們可要仔細想想哦！

烤餅的學問

趙依茗：每個餅加熱時，正反面各需1分鐘。平底鍋雖然小，但可以同時放下兩個。加熱4個餅需要多久？如果算上老師，一共5個餅又需要多久？那如果是9個餅，10個餅……n個餅，又該怎么算呢？

學霸精靈：這樣高效合理的安排，也被稱為“統籌”。統籌是指全面的籌劃與部署，在人們日常生活中廣泛應用。

陸小豆：這難不倒我！一個餅需要兩分鐘，但平底鍋可以同時放下兩個，兩個餅就是四分鐘。如果算上老師的，那就可以統籌一下。將剩下還沒煎的3個餅統籌一下，是可以節約時間的。你們看左邊我的圖，這樣操作，煎熟這3個餅只需要3分鐘。那么共需要2+3=5（分鐘）。

照這樣推算，如果餅的個數是偶數，每次同步煎兩個餅；如果餅的個數是奇數，只需要把最后3個餅統籌一下，都可以計算出最少時間。

如果10個餅，就需要煎10×2=20（面），每次煎2面，需要20÷2=10（分鐘）；如果9個餅，就需要煎18面，每次煎2面，需要18÷2=9（分鐘），餅的個數與煎的次數總是相等的。因為每煎一面都是1分鐘，所以所需分鐘數和餅的個數相等了。這樣看來，如果煎n個餅就需要n分鐘；如果每煎一面需要2分鐘，n個餅就需要2n分鐘……

練一練：

1.早飯前，媽媽燒開水要用12分鐘，擦桌椅要用6分鐘，準備暖瓶和灌開水要用2分鐘，買油條要用10分鐘，煮牛奶要用8分鐘，而灶臺上只有一個火頭。媽媽怎樣安排才能使所用時間最短？最短時間是多少分鐘？

2.小英的媽媽要小英用平底鍋烙餅，這只鍋每次只能放4個餅，烙熟一個餅需要4分鐘（每面各要2分鐘），可小英烙6個餅只用了6分鐘，她是怎么做的呢？

3.給一塊小木板兩面涂漆，一面刷漆要1分鐘，但必須等5分鐘漆干后才能給另一面刷漆，那么漆完6塊這樣的小木板共需多少分鐘？

答案：

1.最少需要20分鐘。

燒開水12分鐘＋煮牛奶8分鐘＝20分鐘

（燒開水同時買油條10分鐘）（煮牛奶同時準備暖瓶和灌開水2分鐘＋擦桌椅6分鐘）

2.烙餅面數：6×2＝12（面）

烙餅次數：12÷4＝3（次）

共3×2＝6（分鐘）

3.先漆所有正面需要6×1＝6（分鐘），此時第1塊小木板的正面已經滿5分鐘，再依次刷每一塊木板的反面，需要6×1＝6（分鐘）；共6＋6＝12（分鐘）。

高效的法寶

陸小豆：從營地到觀影角要經過一座小橋。窄窄的小橋，只能容下兩人同時上橋。可是只有一個手電筒照明。所以要每次過去兩人，再安排一人把手電筒送回來。

我需要1分30秒才能走過這座橋；

李嘉陽需要1分20秒才能走過這座橋；

王凡需要40秒才能走過這座橋；

趙依茗需要30秒才能走過這座橋；

該如何安排才能更快地全部過橋呢？

李嘉陽：趙依茗走的最快，就安排她送回手電筒。看我畫個圖來說明。

我們一共需要40秒＋1分20秒＋1分30秒＋30秒＋30秒＝4分30秒。

但這顯然不是正確答案。

如果安排趙依茗和王凡分別送回手電筒，而我和李嘉陽兩個走得慢的安排在一起，這樣只需要用40秒＋30秒＋1分30秒＋40秒＋40秒＝4分

這樣安排，就把我的1分20秒節約了。但是由于王凡送回比趙依茗多了10秒，所以并不能直接用4分30秒減1分20秒計算。

練一練：

1.小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次最多趕兩頭牛過河，而且小明每次都要騎在牛背上過河。要把四頭牛都趕到對岸去，最少需要多少分鐘？

2.陸小豆、李嘉陽和王凡同時去醫務室找李阿姨看病。陸小豆打針需要5分鐘，李嘉陽換紗布需要3分鐘，王凡點眼藥水只需要1分鐘。請問李阿姨如何安排治病順序，才能使他們耽誤上課的總時間最少？至少需要多少分鐘？

3.在一條公路上每隔100千米有一個倉庫（如圖），共有五個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫都是空的。現在想把所有貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要1元運費，那么最少要多少元運費才行？

答案：

1.

供需2+1+6+2+2=13（分鐘）

2.第一步：王凡點眼藥水，因為三人都在醫務室，所以所花時間是1×3=3（分鐘）；

第二步：李嘉陽換紗布，此時兩人在醫務室，所以所花時間是3×2=6（分鐘）；

第三步：陸小豆打針，此時就陸小豆一人在醫務室，所花時間是5×1=5（分鐘）

總時間是：3+6+5=14（分鐘）

3.把東西都運到5號倉庫。運費共：10×1×400+20×1×300=10000（元）

紅棗多？金橘多？

李嘉陽：如果我們將紅棗和小金橘一個隔著一個擺，這樣不用數也能確定紅棗和小金橘一樣多。假如我擺的一行用了20顆紅棗，而且兩頭都是紅棗，那么有多少個小金橘？還是這20顆紅棗，如果擺得兩頭都是小金橘，那需要多少個小金橘？如果不擺成一行，而是擺成一個圓圈或是正方形，那又會是什么情況？如果每顆紅棗1厘米寬，我把這20顆紅棗每隔5厘米擺一顆，那么第一顆紅棗到最后一顆紅棗共多少厘米？

王凡：擺成一行的時候，如果兩頭不相同，那么紅棗和小金橘同樣多的，而兩頭不相同的時候，就是這種占兩頭的物品多1個。

如果我擺的一行用了20顆紅棗，而且兩頭都是紅棗，那么就只有20－1＝19（個）小金橘；還是這20顆紅棗，如果擺得兩頭都是小金橘，就需要20＋1＝21（個）小金橘；如果第一顆是紅棗，最后一顆是小金橘，則紅棗和小金橘一樣多。

擺成一個圈，紅棗和金橘也是一樣多的。圍著擺一圈就是把兩頭都不相同的那一行首尾相連，所以紅棗和金橘還是一樣多的。如果從我們圍一圈擺的圖形中任意一點剪開，也就形成了一行兩頭都不相同的擺法。

如果每顆紅棗1厘米寬，把這20顆紅棗每隔5厘米擺一顆，那就是1厘米和5厘米間隔排列，而且兩頭都是1厘米。1厘米比5厘米多一段。所以中間間隔的5厘米有20－1=19（段）。總長度就是1×20＋5×19＝115（厘米）。

學霸精靈：這樣首尾連接的圖形，我們也稱為封閉圖形。所以在封閉圖形上一個隔著一個擺，金橘和紅棗也是相同的。

練一練：

1.學校附近的小公園的路邊放了一些椅子，每把椅子長2米。從起點到終點一共25把，每相鄰兩把椅子之間都相距5米。這條路長多少米？

2.最近李嘉陽練習長跑，準備參加馬拉松。馬拉松全程約42千米，平均每3千米設立一個飲水服務點（起點不設，終點設），全程一共有多少個這樣的服務點？

3.煮茶室小院前面有一個周長150米的花圃，沿著四周每隔5米栽一棵柏樹，每相鄰兩棵柏樹之間栽一棵桃樹，花圃周圍一共栽樹多少棵？

答案：

1.“椅子2米”和“空格5米”間隔排列，兩頭都是椅子，椅子比空格多1個。2米有25個，5米有24個，共長2×25+5×24=170（米）

2.42÷3=14（段）。因為起點不設，終點設，所以一頭是間隔，一頭是服務點，兩頭不同，則間隔數和服務點個數相同，共14個這樣的服務點。

3.因為是在封閉圖形四周種樹，所以間隔數和種樹棵數相同。柏樹有150÷5=30（棵），桃樹棵數相當于間隔數，和柏樹棵數相同。一共有30×2=60（棵）樹。

時鐘要敲多久？

王凡：時鐘每到整點都會提醒大家時間，現在是下午3時，時鐘就敲了3下。時鐘敲這3下，用了12秒。那么12時會敲12下，需要多長時間？

趙依茗：時鐘敲這3下，用了12秒。照這樣推算，時鐘每敲一下需要12÷3＝4（秒）……不對，我再想想。

時鐘敲響的每一下的時間其實是可以忽略不計的，但為什么會需要這么久呢？是因為每次敲完都需要等待相同的時間再敲。所以你們看，3時敲的3下其實是時鐘等待兩次的時間，所以每兩次敲鐘之間間隔12÷2＝6（秒）。

那么12時會敲12下，需要等待12-1＝11（個）間隔，也就需要11×6＝66（秒）。

練一練：

1.時代廣場上的大鐘5時敲5下，用了8秒，請你算一算12時敲12下，需要多少秒？

2.張老師要給煮茶室做一個小書架，他把一棵樹鋸成段，一共用時30分鐘，已知每鋸開一處需要用時6分鐘，這棵樹被鋸成了多少段？

3.陸小豆家所在的大樓有15層高，每層的臺階數都相等。他從1樓到3樓走了32個臺階，如果他要回到7樓的家里，一共要走多少個臺階？

答案：

1.敲5下，等待間隔是4次，每次8÷4＝2（秒）；12時敲12下，等待間隔是11次，需要2×11＝22（秒）。

2.張老師鋸了30÷6＝5（次），鋸成了5＋1＝6（段）。

3.1樓到3樓有2層樓梯，每層樓梯32÷2＝16（個）臺階。1樓到7樓有7－1＝6（層）樓梯，共16×6＝96（個）臺階。

你們每人都出了一題，又每人都答對了一題，這豈不是4個人打成了平手！并列第一名！我決定給每個人發放獎勵，表彰你們的聰明才智和團隊合作精神！記住，數學不僅僅是解題，更是我們在生活中隨時隨地都能用到的技能。希望你們能繼續保持這種熱情，把數學變成一種樂趣，在學習中也能找到快樂！