自行車(chē)是怎么保持平衡的？

差評(píng)君

在過(guò)去的一百多年時(shí)間里，自行車(chē)為什么不會(huì)倒這個(gè)問(wèn)題，讓無(wú)數(shù)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家想破了頭。為此他們還發(fā)表過(guò)英、德、法、俄、意等各種語(yǔ)言的上百篇論文。法國(guó)科學(xué)院還為此設(shè)立了物理競(jìng)賽。而直到今天，這個(gè)問(wèn)題也不能說(shuō)是完全解決了。這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，為什么困擾了無(wú)數(shù)科學(xué)家一個(gè)多世紀(jì)？

其實(shí)自行車(chē)早在18世紀(jì)就被法國(guó)人發(fā)明出來(lái)了，世界上第一輛自行車(chē)跟“自行”沒(méi)有半毛錢(qián)關(guān)系。它沒(méi)有驅(qū)動(dòng)裝置，沒(méi)有腳踏板，甚至沒(méi)有轉(zhuǎn)向把手。看上去就是一個(gè)帶兩個(gè)輪子的長(zhǎng)條板凳，得靠人來(lái)蹬地前進(jìn)。由于實(shí)在太過(guò)原始，于是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡聡?guó)人給它加上了可控方向的車(chē)把。接下來(lái)幾十年的時(shí)間，自行車(chē)的設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)了歐洲多國(guó)的改進(jìn)，期間外觀甚至一度變成了非常反人類(lèi)的造型。

到了1874年，終于它被英國(guó)人勞森改造成了正常人都能騎的樣子。勞森發(fā)明了一種精密的機(jī)械結(jié)構(gòu)——通過(guò)一條鐵鏈讓前輪在后輪的傳動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，也就是我們現(xiàn)在熟悉的鉸鏈。比馬背還高的座椅也終于有機(jī)會(huì)從直徑超過(guò)一米的前輪上移向更低更靠后的位置。可以說(shuō)，“自行車(chē)”從一開(kāi)始就不是依托縝密的物理學(xué)、數(shù)學(xué)理論公式設(shè)計(jì)而來(lái)，它的誕生完全根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)。不過(guò)存在即合理，自行車(chē)不僅存在了近兩個(gè)世紀(jì)之久，而且可以不借助人力自己保持平衡了，如此神奇的現(xiàn)象，肯定應(yīng)該有個(gè)能解釋它的科學(xué)依據(jù)吧？ （以下討論的穩(wěn)定性都是“自穩(wěn)定”，是指無(wú)人操作狀態(tài)下自行車(chē)的穩(wěn)定性。）

于是科學(xué)家們開(kāi)始倒回去反推它的設(shè)計(jì)原理，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：居然沒(méi)法用現(xiàn)有的科學(xué)理論去解釋自行車(chē)的平衡問(wèn)題！1869年英國(guó)著名的力學(xué)家、工程師蘭金發(fā)表了一篇題為《自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原理》的文章，這也是最早討論自行車(chē)平衡問(wèn)題的論文。1899年，英國(guó)數(shù)學(xué)家惠普爾建立了一個(gè)由車(chē)體質(zhì)量、車(chē)輪半徑、轉(zhuǎn)向角度等等25種復(fù)雜參數(shù)組成的模型，來(lái)研究不同參數(shù)對(duì)自行車(chē)平衡性的影響。1910年，在惠普爾的數(shù)據(jù)之上，德國(guó)物理學(xué)家索墨菲和數(shù)學(xué)家克萊因提出了“陀螺效應(yīng)”——這個(gè)理論也被公認(rèn)為是自行車(chē)保持平衡的奧秘。科普?qǐng)F(tuán)隊(duì)真理元素曾經(jīng)做過(guò)實(shí)驗(yàn)，把幾十斤重的鐵餅，固定一端，在高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，這個(gè)裝置完全能戰(zhàn)勝重力，給人一種不合常理的感受，就像有人拉著另外一端似的懸在半空。如果把它換成質(zhì)量更輕的自行車(chē)車(chē)輪，那就更不在話(huà)下了。

因?yàn)檐?chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向是不變的，它的角動(dòng)量方向也會(huì)一直指向側(cè)邊，而當(dāng)輪胎的旋轉(zhuǎn)速度足夠快的時(shí)候，不管車(chē)上有沒(méi)有人操控，它們都會(huì)保持一個(gè)幾乎恒定的方向前進(jìn)，即使是出現(xiàn)傾斜，車(chē)體也不會(huì)隨便改變方向，而是發(fā)生平移。這也是為什么，越是速度快的自行車(chē)，越是難以迅速轉(zhuǎn)彎，因?yàn)槟阋┘幼銐虼蟮牧?lái)對(duì)抗車(chē)輪的角動(dòng)量。說(shuō)到這，不知道“陀螺效應(yīng)”這個(gè)理論能不能說(shuō)服大家，而這套理論也主導(dǎo)了自行車(chē)研究界好長(zhǎng)一段時(shí)間。

直到1970 年，有個(gè)叫瓊斯的英國(guó)化學(xué)家突然跳出來(lái)說(shuō)，自行車(chē)能夠保持平衡，并不是因?yàn)椤巴勇菪?yīng)”而是另有原因！這人確實(shí)沒(méi)瞎掰，他是真的發(fā)明出了抵消“陀螺效應(yīng)”的自行車(chē)。這輛自行車(chē)的特別之處在于它有一大一小兩個(gè)前輪！大前輪在小前輪的傳動(dòng)下，會(huì)向反方向旋轉(zhuǎn)，也就是說(shuō)這兩個(gè)輪子的角動(dòng)量是完全相反，且相互抵消的，所以這輛車(chē)成功地消除了“陀螺效應(yīng)”！神奇的是，它也能和普通自行車(chē)一樣保持平衡。一個(gè)近百年來(lái)公認(rèn)的理論就這樣被推翻了。

瓊斯也給出了自己的理論解釋。他認(rèn)為，自行車(chē)之所以能保持平衡，是因?yàn)樽孕熊?chē)的前輪設(shè)計(jì)里，有一個(gè)叫“前輪尾跡”的東西。簡(jiǎn)單說(shuō)就是自行車(chē)前叉的延長(zhǎng)線跟前輪中心垂直線的距離。懂汽車(chē)的朋友可能聽(tīng)說(shuō)過(guò)一個(gè)詞“主銷(xiāo)后傾”，在原理上它和前輪尾跡是同一個(gè)東西。為什么這是自行車(chē)保持平衡的關(guān)鍵呢？當(dāng)自行車(chē)行駛的時(shí)候，如果發(fā)生傾倒，車(chē)頭會(huì)朝同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，然后重心就會(huì)重新回到自行車(chē)前輪的下方，而出現(xiàn)這種情況，就是因?yàn)榍拜喼行谋溶?chē)把更靠前，重心會(huì)帶著轉(zhuǎn)向軸向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)。所以瓊斯認(rèn)為前輪尾跡越長(zhǎng)，自行車(chē)的平衡能力也就越好。雖然他的理論聽(tīng)起來(lái)很有道理，但這就是自行車(chē)保持平衡的答案嗎？

這輛自行車(chē)在沒(méi)有“陀螺效應(yīng)”并且“前輪尾跡”為負(fù)的情況下，依然能保持自平衡。

到了2011年5位學(xué)者在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了一篇文章，他們論證了在既沒(méi)有“陀螺效應(yīng)”也沒(méi)有“前輪尾跡”的條件下，自行車(chē)照樣可以行駛得很穩(wěn)定。他們做了一個(gè)更奇葩的自行車(chē)，先是在前后輪上加了反轉(zhuǎn)的輔助輪，然后又讓車(chē)輪中心在前叉之前。所以這輛車(chē)既沒(méi)有“陀螺效應(yīng)”，又是一個(gè)負(fù)的“前輪尾跡”，當(dāng)然，它還是可以保持平衡穩(wěn)定前進(jìn)。那這輛車(chē)是如何保持平衡的？這輛自行車(chē)通過(guò)車(chē)身結(jié)構(gòu)，來(lái)控制自身的質(zhì)量分布。于是這5位學(xué)者給出結(jié)論：壓根不用什么“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”，只要在一定的質(zhì)量分布的條件下，完全可以自平衡。

這篇論文并不是完全否定了前人的研究。相反，他們認(rèn)為“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”的理論非常重要，因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)，其實(shí)自行車(chē)保持平衡的秘密早就被我們掌握了。還記得1899年英國(guó)數(shù)學(xué)家惠普爾建立的模型嗎？這個(gè)模型由25個(gè)復(fù)雜參數(shù)組成，并涉及兩個(gè)二階微分方程。而這些方程的解表明，在受到微小擾動(dòng)后，自行車(chē)的傾倒趨勢(shì)會(huì)隨時(shí)間而衰減，直至直立向前行駛。用大白話(huà)說(shuō)就是，如果自行車(chē)要傾倒，就一定會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)向，而有了這個(gè)轉(zhuǎn)向就會(huì)使車(chē)子重新回正。所以他的研究就已經(jīng)解釋了自行車(chē)為啥不會(huì)倒。而“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”理論其實(shí)是在解決為什么自行車(chē)傾倒后會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)向的問(wèn)題。

除此之外，有無(wú)數(shù)其他參數(shù)都可能會(huì)對(duì)穩(wěn)定性造成影響。比如自旋動(dòng)量，車(chē)把的傾斜，質(zhì)心位置，前后組件的慣性等等。用5位作者的話(huà)說(shuō)：自穩(wěn)定的一個(gè)簡(jiǎn)單必要條件是——必須存在至少一個(gè)傾斜導(dǎo)致轉(zhuǎn)向的因素。“陀螺效應(yīng)”和“前輪尾跡”并沒(méi)有錯(cuò)，他們都是自行車(chē)自穩(wěn)定中的充分不必要條件。而這5位學(xué)者的研究為其增加了新的充分不必要條件，即車(chē)身質(zhì)量分布。

所以，自行車(chē)保持平衡并不是一個(gè)所謂的“未解之謎”，只是在科學(xué)家們的研究下，這個(gè)問(wèn)題經(jīng)過(guò)了三次迭代，一次比一次完整，一次比一次理解深刻。現(xiàn)在已經(jīng)有自動(dòng)程序可以模擬自行車(chē)的平衡狀況，大家可以通過(guò)調(diào)整不同參數(shù)來(lái)研究對(duì)自行車(chē)平衡性的影響。未來(lái)，說(shuō)不定科學(xué)家們還會(huì)發(fā)現(xiàn)自行車(chē)保持平衡的新條件。

大家早已經(jīng)可以輕松駕馭自行車(chē)了，你還在研究為啥自行車(chē)不會(huì)倒，豈不是沒(méi)什么實(shí)用價(jià)值？法拉第用圓盤(pán)發(fā)電機(jī)來(lái)展示電磁感應(yīng)原理時(shí)，一位觀眾問(wèn)，“這東西有什么用呢？”而法拉第回答：“一個(gè)剛出生的嬰兒有什么作用呢？” 正是有了這樣的科學(xué)基礎(chǔ)，無(wú)數(shù)后人才能將科學(xué)理論轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用。這才是科學(xué)家們畢生努力的意義。

（責(zé)編：南名俊岳）

一是定軸性，二是進(jìn)動(dòng)性。拿大家小時(shí)候玩過(guò)的陀螺來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)的陀螺，狀態(tài)非常穩(wěn)定，就算遇到外力干涉，它的平衡都很難被破壞掉。這是因?yàn)楦咚傩D(zhuǎn)的物體，會(huì)產(chǎn)生物理學(xué)上的“角動(dòng)量”。力乘以力臂叫“力矩”，所以動(dòng)量乘以動(dòng)量臂就叫動(dòng)量矩，也就是角動(dòng)量。我們可以用“右手定則”來(lái)判斷角動(dòng)量的方向。此時(shí)陀螺的角動(dòng)量方向就是垂直向上。而角動(dòng)量的方向一旦形成，就極難改變，這就是“陀螺效應(yīng)”的定軸性；陀螺除了“自轉(zhuǎn)”以外，還會(huì)出現(xiàn)圍繞垂直軸而形成的“公轉(zhuǎn)”，這個(gè)狀態(tài)就叫作陀螺進(jìn)動(dòng)。