淺析“統計與概率”的教學價值及實施路徑

江蘇射陽縣實驗小學（224300） 戴麗麗

“統計與概率”進入中小學數學課程是國際中小學數學課程現代化的必然趨勢，也體現了現代社會在數據意識和統計方法方面的普遍需求。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“2022版數學課標”）明確了小學和初中兩個階段對“統計與概率”領域的教學要求，其中小學階段的教學目標是培養學生的數據意識。依據2022 版數學課標對數據意識的界定，以及小學階段“統計與概率”領域的課程內容和要求，小學生的數據意識主要體現在以下方面：感悟數據的意義；體驗數據收集的過程；感悟數據的變異性；感悟數據整理的意義；在數據的簡單分析中感受數據蘊含的信息；感悟統計圖表的意義；初步感悟概率的意義。

一、教學價值

1.有助于培養學生的數據分析能力

數據分析能力對學生以后在工作和學習中的發展具有重要意義。“統計與概率”教學可以幫助學生學會收集數據、整理數據、描述數據，并能從數據中發現規律和趨勢。通過觀察和分析真實數據，有助于培養學生的數據分析能力，提高學生處理信息和解決問題的能力。

小學生數據分析能力的培養可以分為四個層次，第一層次是數據收集與整理。教師可以開展一些簡單的問卷調查活動，讓學生主動收集數據，如了解同學的興趣愛好等。這樣能幫助學生學會整理和分析數據，借助圖表清晰地描述數據，使數據可視化。第二層次是數據比較與分析。課堂上，教師要引導學生對數據進行比較和分析，發現規律和趨勢，如讓學生比較不同班級同學的平均身高等。這樣能促使學生思考數據之間的差異和聯系，培養學生的比較和分析能力，提高學生從大量數據中提取信息和得出結論的能力。第三層次是數學建模與推理。教師要引導學生使用合適的數據模型和方法進行推理與預測，如讓學生通過模型預測某個指標的變化趨勢或使用模型分析某個事件發生的可能性等。這樣能提高學生數學建模和推理的能力，培養學生的科學思維。第四層次是問題解決與決策。教師可以提出一些具有挑戰性的真實問題，讓學生通過數據分析解決問題。如讓學生分析市場調查中的某些數據，能根據數據分析結果，對某種產品提出建議等。這樣不僅可以培養學生的數據分析能力，還能提高學生解決問題和決策的能力。

2.有助于培養學生的科學探究精神

“統計與概率”的學習是一個科學探究的過程，學生在這個過程中必須收集和分析數據、驗證假設并得出結論。這樣，學生不僅能體驗科學的基本研究方法和步驟，還能增強科學探究精神，發展科學素養。

小學數學的“統計與概率”教學要引導學生讀懂統計圖表中的已知信息，并且能對這些已知信息做出理性分析。一是直接利用統計圖表中的數據。學生要了解統計圖表中數據的來源和類型，即知道這些數據是從哪里來的，以及怎么把這些數據匯總在一份統計圖表中，這樣可以幫助學生認識到數據的普遍性和多樣性。二是分析統計圖表中數據的關系。教師要引導學生使用一些簡單的統計方法和工具來分析數據，如計算一組數據的平均數、眾數和中位數，或利用條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖來展示數據的變化等。三是根據統計圖表中的數據進行選擇和預測。教師要引導學生充分利用統計圖表中的數據，進行合理的選擇或預測未來的發展趨勢，使學生養成尊重和利用客觀數據的良好習慣。

小學階段培養學生的數據意識和科學探究精神，既需要教師的引導和激勵，也需要學生的積極參與和動手實踐。通過了解數據的來源和類型、團隊合作分析數據以及實踐調查等途徑，可以有效培養學生的科學探究精神，為學生今后的學習和發展打下堅實的基礎。

3.有助于培養學生的問題解決能力

“統計與概率”教學強調從實際問題出發，通過數據的收集和分析來解決問題。這樣有助于學生學會提出科學合理的問題，懂得選擇適當的方法和工具進行推理、判斷，得出正確的結論。首先，“統計與概率”教學能幫助學生定義問題。當學生遇到問題時，可以利用“統計與概率”的知識來明確問題的范圍。通過分析相關數據，學生可以找到問題的關鍵點，并確定解決問題所需數據的類型和來源。二是“統計與概率”教學能培養學生的推理和判斷能力。在數據分析過程中，學生要運用推理和邏輯思維來解釋數據背后的原因與關系，做出合理的判斷和決策，以比較、對照和推斷等方式揭示數據呈現的規律與趨勢。三是“統計與概率”教學能提高學生解決實際問題的能力。在解決實際問題的過程中，通過開展調查問卷、收集數據、分析數據等活動，可以幫助學生將統計知識內化為實際能力，讓學生能更深入地理解數據的價值和應用，提高運用知識解決實際問題的能力。

二、實施路徑

1.提出問題，體會數據收集的必要性

在大數據時代，到處都存在著數據。數據收集在社會生活的各個領域都非常重要，它能提供客觀信息支持決策，幫助我們發現隱藏的問題和機會，監控和評估工作的有效性。因此，我們要重視數據的收集和合理利用，促進社會的發展和進步。

例如，教學蘇教版數學教材二年級下冊第八單元“數據的收集和整理（一）”時，教師創設“如何確定全班同學和全校學生最喜歡的校服顏色”的問題情境。課堂上，教師先讓學生從眾多的校服顏色中篩選出8種顏色，并投票選出票數最多的4種顏色，分別是紅色、黃色、藍色和白色；再讓學生從中選出一種顏色，作為校服顏色。為了選出唯一的校服顏色，學生想到了舉手投票這一方法。教師進一步引導學生思考：“如何確定全校學生最喜歡的校服顏色？”學生想到了先讓每個班級都參與投票，再確定全校學生最喜歡的校服顏色；或先從每個班級中隨機抽取部分學生參與投票，再確定全校學生最喜歡的校服顏色。這樣，通過創設生活化的問題情境，學生明確了只有收集各種顏色的得票數，才能根據票數的高低，確定全班同學和全校學生最喜歡的校服顏色。

又如，教學蘇教版數學教材四年級上冊第四單元“統計表和條形統計圖（一）”時，教師以學生熟悉的“吃得多，睡很多，不喜歡運動”“合理飲食，早睡早起，規律生活”“愛挑食，愛運動，睡得晚”三種典型的生活方式，詢問學生三個主人公與這三種生活方式的對應關系。要確定生活方式，就要知道三個主人公是胖是瘦、是高是矮，學生由此產生了強烈的數據收集需求。這時，教師出示三個主人公身高數據的條形統計圖，學生發現僅憑身高數據還不能確定三個主人公的生活方式。教師適時提供三個主人公體重數據的條形統計圖，于是學生綜合利用身高、體重數據，確定了三個主人公的生活方式。這樣，在有趣的生活化問題情境中，學生不僅感受到數據收集的必要性，還體會到數據與他們的日常生活息息相關，激發了深入探究的欲望。

2.經歷過程，積累數據分析的經驗

在分析數據之前，教師要引導學生充分了解數據的來源、收集方式及背景信息，明確數據分析的目標，以選擇合適的分析方法和工具。在分析數據的過程中，教師要組織學生開展數據的收集與整理、描述與分析等活動，幫助學生積累數據分析的相關經驗，提高學生運用統計知識解決實際問題的能力。

以蘇教版數學教材五年級上冊第六單元“復式條形統計圖”的教學為例。課堂上，教師出示力新小學和春風小學上學期進行五場籃球比賽的得分情況統計圖（見圖1），引導學生從統計圖中獲取信息。第一場籃球比賽，力新小學得50 分，春風小學得45 分；第二場籃球比賽，力新小學得52 分，春風小學得48 分；第三場籃球比賽，力新小學得47 分，春風小學得48分；第四場籃球比賽，力新小學得45分，春風小學得55 分；第五場籃球比賽，力新小學得50 分，春風小學得56 分。從統計圖中獲得信息后，教師引導學生進一步思考：“如何確定派哪所學校的籃球隊參加比賽？”學生想到計算這兩所學校五場籃球比賽平均分的方法，得出力新小學五場籃球比賽的平均分是（50+52+47+45+50）÷5=48.8（分），春風小學五場籃球比賽的平均分是（45+48+48+55+56）÷5=50.4（分），由于春風小學籃球比賽的平均分高于力新小學，所以應該派春風小學籃球隊參加比賽。在上述數據分析的過程中，教師引導學生從復式條形統計圖中獲得有用信息，并通過計算平均分對數據進行分析，利用數據幫助做出決策。

圖1 力新小學和春風小學上學期籃球比賽得分情況統計圖

教師繼續出示2003年和2011年北京等四個城市空氣質量達到及好于二級情況統計圖（見圖2，選自杭州市高一地理月考試卷題），先讓學生從統計圖中獲取信息：北京空氣質量達到及好于二級的天數，2003 年有224 天，2011 年有286 天；太原空氣質量達到及好于二級的天數，2003 年有181 天，2011年有308天；南京空氣質量達到及好于二級的天數，2003 年有297 天，2011 年有317 天；南寧空氣質量達到及好于二級的天數，2003 年有348 天，2011年有351天。學生通過觀察統計圖發現，每個城市在2011 年空氣質量達到及好于二級的天數都比2003 年有所增加。接著，教師進一步引導學生思考：“2003 年空氣質量最好的是哪個城市？2011年呢？”……在上述數據分析的過程中，教師引導學生比較四個城市在2003年和2011年的空氣質量情況，使學生學會利用數據幫助預測和發現，積累數據分析經驗。

圖2 北京等四個城市空氣質量達到及好于二級情況統計圖

3.體現價值，運用統計結果解決問題

數據分析的價值在于提供客觀、可量化的信息，幫助我們識別數據的趨勢和異常情況，驗證假設和推斷結論。這樣有助于我們做出準確的預測和趨勢分析，以及科學評估實施的效果和業績等。

例如，蘇教版數學教材四年級上冊第四單元“平均數”一課的教學，學生通過前面的學習已經熟悉了統計表和條形統計圖，在統計數據方面積累了一些經驗，且具備了一定的數據收集和整理能力。基于此，教師教學時創設套圈比賽這一問題情境，出示男生套圈成績統計圖和女生套圈成績統計圖，組織學生探討“男生套得準一些，還是女生套得準一些”的問題，并開展四個層次的活動。第一個層次活動，教師創設情境提出“男生套得準一些，還是女生套得準一些”的問題，并帶領學生討論比較的方法。通過交流，學生認識到當男生和女生的人數不相等時，比較最好成績和總數都是不合理的，應先計算出男生和女生套圈成績的平均數，再進行比較，使學生初步感知平均的含義。第二個層次活動，教師啟發學生思考“男生平均每人套中多少個”這個問題，并提出兩種解決方案：一是移多補少；二是先求和再平分。結合演示和交流，教師引導學生理解平均數的含義并學習求平均值。第三個層次活動，讓學生獨立解決“女生平均每人套中多少個”這個問題，并比較男生和女生平均每人套中的個數，得出“男生套得準一些”的結論。第四個層次活動，引導學生交流對平均數的理解，同時強調平均數能更好地反映一組數據的整體情況，使學生進一步明確平均數的本質特征。在上述解決問題的過程中，學生經歷了“為什么要求平均數→平均數表示什么→怎樣求平均數→平均數說明了什么”的思維過程，理解了平均數的意義，掌握了求平均數的方法，感受到平均數在數據分析中的作用，體會到平均數的應用價值。

總之，小學數學“統計與概率”的教學對學生的發展具有重要意義。因此，小學數學教師要重視“統計與概率”的教學，努力探索行之有效的教學實施路徑，培養學生的數據意識和科學探究精神，發展學生的問題解決能力和抽象思維，提升學生的數學核心素養，促進學生的全面發展。