親歷統(tǒng)計過程 發(fā)展數(shù)據(jù)意識
——以蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊“簡單數(shù)據(jù)的收集和整理”的教學(xué)為例

江蘇連云港市和安小學(xué)（222113） 李 欣

史寧中教授指出：“統(tǒng)計學(xué)的研究依賴于對數(shù)的感悟，甚至是對一堆看似雜亂無章的數(shù)的感悟。”數(shù)據(jù)意識是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心素養(yǎng)之一，主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)據(jù)意識主要表現(xiàn)在以下七個方面：（1）感悟數(shù)據(jù)的意義；（2）體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集的過程；（3）感悟數(shù)據(jù)的變異性；（4）感悟數(shù)據(jù)整理的意義；（5）通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；（6）感悟統(tǒng)計圖表的意義；（7）初步感悟概率的意義。

教學(xué)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容時，教師可從以下五個方面來加深學(xué)生對數(shù)據(jù)的理解。其一，數(shù)據(jù)是否具有統(tǒng)計價值，取決于相應(yīng)的統(tǒng)計問題，不同的問題往往需要不同的數(shù)據(jù)。其二，關(guān)注數(shù)據(jù)的來源和質(zhì)量，了解數(shù)據(jù)采集的基本方法。其三，初步認(rèn)識數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。其四，理解數(shù)據(jù)收集和表示的意義。其五，理解各種統(tǒng)計的含義。

基于對“統(tǒng)計與概率”的理解，在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)教材二年級下冊第八單元第2 課時“簡單數(shù)據(jù)的收集和整理”時，確定以下的教學(xué)目標(biāo)：（1）認(rèn)識到收集數(shù)據(jù)的必要性，即在具體情境中，使學(xué)生意識到需要運(yùn)用數(shù)據(jù)來解決問題；（2）經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)的過程，即在解決真實(shí)問題的過程中，經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理的過程，使學(xué)生初步學(xué)會用調(diào)查法來收集數(shù)據(jù)，認(rèn)識簡單的統(tǒng)計表；（3）會用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)和交流，即通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流，形成初步的數(shù)據(jù)意識。

一、提供統(tǒng)計事件，認(rèn)識收集數(shù)據(jù)的必要性

教師以校園生活為背景，讓學(xué)生選擇最喜歡的校服顏色，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷按不同標(biāo)準(zhǔn)對簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過程。教師先讓學(xué)生從8 種顏色中篩選出4 種顏色，再讓學(xué)生明確只能選擇其中一種作為校服顏色，使學(xué)生認(rèn)識到收集數(shù)據(jù)的必要性，由此引出用投票的方式來決定校服顏色的方法。

師：同學(xué)們，今天我們要解決的問題是“你最喜歡哪種校服的顏色？”。昨天已經(jīng)讓大家提交了自己最喜歡的校服顏色，大家從8 種校服顏色中選出了4 種。經(jīng)過統(tǒng)計后，老師發(fā)現(xiàn)大家選出的顏色分別是紅色、黃色、藍(lán)色和白色。這節(jié)課，我們要選出大家最喜歡的一種校服顏色，你會選擇哪一種呢？你是怎么想的？請同學(xué)們先在四人小組中交流，形成統(tǒng)一的意見，再全班進(jìn)行討論交流。

生1：我們組有三人選擇了白色，所以我們最終決定將白色作為校服顏色，因?yàn)榘咨笳骷儩崱?/p>

生2：我們組四個人都選擇了紅色，因?yàn)榧t色是國旗的顏色，象征積極向上。

生3：我們組有三人選擇了黃色，因?yàn)辄S色非常明亮，讓人心看了心情愉快。

師：每個小組選擇的顏色都不一樣，但是學(xué)校規(guī)定校服只能用一種顏色。同學(xué)們有什么辦法嗎？

生4：我們可以投票決定，少數(shù)服從多數(shù)，這樣就能選出大部分同學(xué)都喜歡的顏色了。

師：同學(xué)們都認(rèn)為投票是個好辦法，那具體怎么操作呢？

生5：可以在黑板上分別寫出這4 種顏色，每個同學(xué)只能給一種顏色投票，這樣就能找到全班同學(xué)最喜歡的顏色了。

……

上述教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中認(rèn)識到數(shù)據(jù)收集的必要性和價值。這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成基于數(shù)據(jù)思考問題的意識和習(xí)慣，形成運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推理的思考方式，懂得尊重事實(shí)并學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，為學(xué)習(xí)使用調(diào)查法收集數(shù)據(jù)做好準(zhǔn)備。

二、經(jīng)歷統(tǒng)計過程，學(xué)會收集和整理數(shù)據(jù)

學(xué)生經(jīng)歷了三次統(tǒng)計過程。第一次是通過投票，確定全班學(xué)生最喜歡的校服顏色。這使學(xué)生意識到不僅可以用舉手投票這樣簡單的方法進(jìn)行統(tǒng)計，還能用統(tǒng)計表的形式直觀地看到喜歡不同顏色的人數(shù)。第二次是在投票選出全班學(xué)生最喜歡的校服顏色后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全班學(xué)生最喜歡的校服顏色不能代替全校學(xué)生最喜歡的校服顏色，從而進(jìn)一步探究確定全校學(xué)生最喜歡的校服顏色的方案。第三次是在投票中確定全班學(xué)生最喜歡的備選顏色。當(dāng)出現(xiàn)生產(chǎn)廠家沒有第一次投票選出的校服顏色的布料這樣的意外時，就要提前準(zhǔn)備好備選顏色，由此引導(dǎo)學(xué)生用投票的方式選出第二種全班學(xué)生最喜歡的校服顏色。

1.投票確定全班學(xué)生最喜歡的校服顏色

師：（板書紅色、黃色、藍(lán)色和白色）同學(xué)們，我們用什么方式來投票呢？

生1：我們可以舉手投票，但是每個同學(xué)只能投一次票。比如，有同學(xué)選擇紅色并舉手了，他就不能再舉手投票了。

師：也就是說，每個同學(xué)必須舉一次手，而且只能舉一次手。請同學(xué)們在白紙上寫下自己最喜歡的顏色。現(xiàn)在我們開始舉手投票，喜歡紅色的同學(xué)請舉手……（學(xué)生舉手投票，教師統(tǒng)計人數(shù)并填入下表中）

師：請仔細(xì)觀察這個表格中的數(shù)據(jù)，你得到了哪些信息？

生2：我發(fā)現(xiàn)參與投票的人數(shù)是25+10+8+2=45（人），還發(fā)現(xiàn)選擇紅色的同學(xué)最多，選擇白色的同學(xué)最少，所以我們班選擇紅色作為校服的顏色。

師：老師想問一下，我們班一共有多少個同學(xué)？

生：（齊聲）45人。

師：那說明每個同學(xué)都參與了投票，而且只投了一次。

2.投票確定全校學(xué)生最喜歡的校服顏色

師：現(xiàn)在，我們確定了全班同學(xué)最喜歡的校服顏色是紅色。那將紅色作為全校學(xué)生最喜歡的校服顏色，可以嗎？

生3：不行。因?yàn)楝F(xiàn)在只有我們班參與投票，不能說明全校學(xué)生都喜歡紅色。

師：請同學(xué)們想一想，想要知道全校學(xué)生最喜歡的校服顏色，應(yīng)該怎么做？

生4：我們可以一個班級一個班級地進(jìn)行投票，最后統(tǒng)計出全校學(xué)生最喜歡的校服顏色。

生5：我覺得這樣很浪費(fèi)時間，可以從每個班級中隨機(jī)抽取10 個同學(xué)進(jìn)行投票，統(tǒng)計出這些同學(xué)最喜歡的顏色，就能代表全校學(xué)生最喜歡的校服顏色了。

師：這兩位同學(xué)的方法雖然有所不同，但都是用舉手投票的方法，統(tǒng)計出全校學(xué)生最喜歡的校服顏色。

3.投票確定全班學(xué)生最喜歡的備選顏色

師：我們班同學(xué)最喜歡的校服顏色是紅色，但如果校服生產(chǎn)廠家的紅色布料缺貨了，我們就要從黃色、藍(lán)色和白色中選擇一種作為備選顏色。你認(rèn)為最有可能是哪種顏色呢？

生6：我認(rèn)為最有可能是黃色或藍(lán)色，因?yàn)檫@兩種顏色的票數(shù)比較高。

師：接下來，我們進(jìn)行第二次投票。投票要求和剛才一樣，每個同學(xué)選擇一種顏色，且只能選擇一種顏色，把你喜歡的顏色寫在白紙上。現(xiàn)在我們開始投票，喜歡黃色的同學(xué)請舉手……（學(xué)生舉手投票，教師統(tǒng)計人數(shù)，并填入下表中）

師：通過第二次投票可以發(fā)現(xiàn)，黃色是同學(xué)們最喜歡的校服備選顏色。現(xiàn)在老師想問一問選擇藍(lán)色或白色的同學(xué)，你們有什么想說的？

生7：我選擇的是藍(lán)色。雖然我喜歡的顏色沒有成為備選顏色，但是少數(shù)服從多數(shù)，我還是可以接受這個結(jié)果的。

生8：我剛才雖然有點(diǎn)傷心，但現(xiàn)在覺得黃色校服也挺不錯的。

師：看來，很多同學(xué)都有大局意識，能站在他人和集體的角度思考問題，真棒！

……

上述教學(xué)，教師通過三個問題，引導(dǎo)學(xué)生用投票的方法統(tǒng)計出不同情況下喜歡各種校服顏色的人數(shù)。這樣既引導(dǎo)學(xué)生掌握了數(shù)據(jù)收集和整理的方法，又讓學(xué)生學(xué)會合情合理地處理統(tǒng)計結(jié)果，幫助學(xué)生積累了收集和整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

三、分析簡單數(shù)據(jù)，會用數(shù)據(jù)表達(dá)和交流

統(tǒng)計表中的每個數(shù)據(jù)都表達(dá)不同的意思，教師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式理解數(shù)據(jù)的含義。課堂上，教師出示“當(dāng)兩種事物的票數(shù)相同且非最高票數(shù)”和“當(dāng)兩種事物的票數(shù)相同且為最高票數(shù)”這兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生思考當(dāng)票數(shù)相同時，應(yīng)如何理解數(shù)據(jù)表達(dá)的意思，并探索得出結(jié)論“當(dāng)兩種事物的票數(shù)相同且為最高票數(shù)時，可以針對這兩種事物進(jìn)行第二次投票”。

師：除了統(tǒng)計全班和全校學(xué)生最喜歡的校服顏色，還需要了解全班學(xué)生最喜歡的體育活動項(xiàng)目，你打算怎么去調(diào)查？

生1：先由學(xué)校提供一些體育活動項(xiàng)目，讓大家自由選擇，再根據(jù)大家選擇的情況，統(tǒng)計出喜歡各項(xiàng)體育活動的人數(shù)。這樣，就可以知道哪項(xiàng)體育活動是全班同學(xué)最喜歡的了。

師：這里有拍皮球、踢足球、跳繩、打乒乓球這四項(xiàng)體育活動投票結(jié)果（出示下表）。在投票過程中，發(fā)現(xiàn)有兩項(xiàng)體育活動的得票數(shù)相同。針對這樣的得票數(shù)，你有什么想說的？

生2：得票數(shù)最多的是跳繩項(xiàng)目，雖然喜歡拍皮球和打乒乓球的人數(shù)都是7 人，但這兩種體育活動的得票數(shù)不是最多的，所以不影響最后的投票結(jié)果。

師：因?yàn)橄矚g拍皮球和打乒乓球的人數(shù)不是最多的，所以不會影響最后的投票結(jié)果。那如果最高票數(shù)出現(xiàn)了相同的情況（出示下表），你有什么想說的？

生3：可以重新投票，第二次可能就不會出現(xiàn)相同的票數(shù)了。

生4：但如果大家沒有改變原來的想法，還是會出現(xiàn)跟第一次完全一樣的投票結(jié)果。所以我認(rèn)為，可以把踢足球和跳繩這兩項(xiàng)體育活動單獨(dú)列出來，再次進(jìn)行投票，這樣才能確定全班同學(xué)最喜歡的體育活動項(xiàng)目。（學(xué)生紛紛表示同意）

師：大家的意思是對踢足球和跳繩這兩種票數(shù)相同的體育活動項(xiàng)目進(jìn)行第二次投票，這樣就能統(tǒng)計出全班同學(xué)最喜歡的體育活動項(xiàng)目了。學(xué)到這里，誰來說一說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？這節(jié)課與以往的數(shù)學(xué)課一樣，都是在解決問題，那它們之間有什么不同呢？

生5：我的收獲是，不僅學(xué)會了收集和整理數(shù)據(jù)以及描述和分析數(shù)據(jù)的方法，還讀懂了統(tǒng)計表中每個數(shù)據(jù)的含義。除此之外，我發(fā)現(xiàn)在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的過程中，有很多不確定因素。如有的同學(xué)喜歡紅色的校服，有的同學(xué)喜歡黃色的校服……

生6：以往的數(shù)學(xué)課，問題和數(shù)據(jù)都是老師提供的，我們列出算式后就能馬上知道正確答案。但是，這節(jié)數(shù)學(xué)課，老師只提出問題，數(shù)據(jù)都是現(xiàn)場生成的，答案沒有正確或錯誤之分。

……

上述教學(xué)，教師先讓學(xué)生思考投票遇到相同票數(shù)時應(yīng)如何理解和處理數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受統(tǒng)計的實(shí)際應(yīng)用價值；再引導(dǎo)學(xué)生回顧整個統(tǒng)計過程，比較以往的數(shù)學(xué)課和這節(jié)數(shù)學(xué)課在解決問題上的不同，并說一說自己的學(xué)習(xí)收獲。這樣教學(xué)，使學(xué)生將獲得的知識和經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，掌握了通過調(diào)查收集和處理數(shù)據(jù)的方法。

綜上所述，整節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷收集和整理簡單數(shù)據(jù)的過程，使學(xué)生學(xué)會了收集和整理數(shù)據(jù)的方法、學(xué)會了用數(shù)據(jù)表達(dá)和交流，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，得出正確的結(jié)論。這樣不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，還有助于培養(yǎng)學(xué)生顧全大局的意識，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)統(tǒng)計知識的理解。