波形腹板鋼-混組合箱梁畸變效應分析*

岳 陽 楊黎明 康 健 李 峰

(1.甘肅五環(huán)公路工程有限公司 蘭州 730050; 2.甘肅省橋梁工程研究中心 蘭州 730050)

波形腹板鋼-混組合箱梁結(jié)構(gòu)將混凝土和鋼材的材料特性有效地組合起來,使得2種材料得到了充分利用,但是在偏心荷載作用下也更易產(chǎn)生畸變變形。

近年來,我國學者對箱型截面的畸變效應進行了充分研究。李宏江等[1]在彈性地基梁法的基礎上對波形腹板鋼-混組合箱梁畸變進行實驗研究,并對波形鋼腹板預應力混凝土組合箱梁扭轉(zhuǎn)與畸變研究進展進行了闡述[2]。劉保東等[3]對內(nèi)襯混凝土對波形鋼腹板剛構(gòu)橋扭轉(zhuǎn)和畸變性能的影響進行了研究。馬磊等[4]對單箱雙室波形腹板鋼-混組合箱梁進行了有限元分析和試驗研究;張元海等[5]對箱形梁畸變效應受跨中橫隔板的影響規(guī)律進行了研究分析。盡管研究人員對箱梁畸變效應的研究已較為全面,但是鮮有人將畸變分析理論與傳統(tǒng)扭轉(zhuǎn)分析理論相統(tǒng)一。

為了優(yōu)化組合箱梁設計理論和施工方法,本文利用與傳統(tǒng)混凝土箱梁扭轉(zhuǎn)效應分析理論相統(tǒng)一的畸變效應分析思路,重新定義畸變角,推導建立畸變微分方程,并根據(jù)波形腹板鋼-混組合箱梁的畸變翹曲應力隨混凝土厚度差的變化規(guī)律,對設計施工提出建議。

1 畸變角

根據(jù)截面等效原理將組合截面等效為混凝土截面[6-9],建立以O點為形心坐標原點x、y軸為形心主軸的坐標系,設畸變中心位于D點,頂板至形心的距離為y0,畸變中心至形心距離為yD,b1、b2分別為頂?shù)装鍖挾鹊?/2,b3為翼緣板的寬度,bw為腹板的截面長度,h為箱梁高度,α為腹板的俯角,t1、t2分別為箱梁頂、底板的厚度,箱梁截面計算簡圖見圖1。

圖1 波形腹板鋼-混組合箱梁畸變簡圖

用水平線段穿過交于A,豎直線段穿過D點交于B,當箱梁產(chǎn)生畸變變形時,A和B就會移動到A′、B′的位置。定義∠ADB的改變量為畸變角,用γD表示,γD由兩部分組成,即

γD=γD1+γD2

(1)

在規(guī)定畸變角的方向時,以∠ADB減小為正,雖然傳統(tǒng)畸變分析方法與扭轉(zhuǎn)分析方法具有差異性,但按照本文定義的畸變角進行畸變分析使得兩者更具統(tǒng)一性。

2 畸變總勢能

2.1 畸變翹曲應變能

箱梁截面模型分別發(fā)生畸變角γD1和γD2時各板件的變位圖[10]見圖2。

圖2 變位圖

以周線坐標s逆時針方向為正,則頂?shù)装寮案拱迩邢蛭灰瓶杀硎緸?/p>

(2)

式中:x1為A點到y(tǒng)軸的距離。

畸變時縱向翹曲位移w滿足閉口截面變形連續(xù)條件,若對式?ut/?z+?w/?s=0積分一周,即

(3)

將式(2)代入式(3)為

γD2′=kDγD1′

(4)

式中:kD=x1h/[b1(y0+yD)+b2(h-y0-yD)]。

對式(4)兩邊進行積分可得γD2=kDγD1+C,因為畸變角γD1、γD2彼此不獨立所以積分常數(shù)C=0,為方便計算可將γD1和γD2用來表示,即

(5)

將式(5)代入式(2),可得畸變翹曲位移對周線坐標s的一階偏導數(shù)為

(6)

將式(6)兩邊對s積分,可得

(7)

式中:w0為畸變翹曲位移在周線坐標初始點處的值,當s的起始點位于y軸和周線的相交處w0=0時 ,此時畸變翹曲位移w的表達式為

(8)

圖3 畸變扇形坐標

通過計算可知,翼緣端部、腹頂板相交處、腹底板相交處的畸變扇性坐標可表示為

(9)

由胡克定律求得各點的畸變翹曲正應力σD,即

(10)

腹頂板相交處翹曲應力σ1和腹底板相交處翹曲應力σ2之比β的表達式為

(11)

整理后,可得畸變中心豎坐標

(12)

箱梁截面在產(chǎn)生畸變變形時,其截面上的翹曲應力滿足在自身平面內(nèi)平衡的條件,即

(13)

根據(jù)式(13)中第2項的平衡條件可得畸變應力之比β

(14)

根據(jù)式(10)可得翹曲應變能U1

(15)

式中:v為箱梁結(jié)構(gòu)的體積;L為箱梁結(jié)構(gòu)的跨長;IωD為畸變翹曲慣性矩。

2.2 橫向框架應變能

以單位梁段進行分析,其橫向框架變形圖見圖4。用u、v、θ表示任意一點沿x、y軸方向的位移和轉(zhuǎn)角。

圖4 橫向框架變形圖

(16)

用ui、vi(i=1,2.3,4)表示4個角點的位移,則1、2角點的位移ui與位移vi為

(17)

其中

(18)

其角點1和角點2點處的彎矩表達式為

(19)

式中:Es為鋼材的彈性模量;Ec為混凝土彈性模量。

將式(17)代入式(19),再根據(jù)角點1處的彎矩平衡條件,可以得出m1(1-4)+m1(1-2)=0,即

(3io+4iw)θi+2iwθ2=-(3io/b1)Dv1γD+ξ

(20)

其中

角點2處的彎矩平衡表達式為

(21)

波形腹板形狀見圖5。

圖5 波形鋼腹板形狀圖

根據(jù)移軸及轉(zhuǎn)軸公式以單個波段的腹板進行計算有

(22)

式中:tw為鋼腹板厚度;L為波形鋼腹板的周期長度。

聯(lián)立式(20)、式(21)和式(19)則可以計算得出角點1與角點2處的彎矩值。其彎矩為

(23)

其中

且

以結(jié)構(gòu)的對稱性和彎矩分布的反對稱性,可求得整個框架上的彎矩,從而得出畸變橫向框架應變能U2,即

(24)

2.3 畸變荷載勢能

分布及端點節(jié)點力作用下外荷載所做的功為

(25)

其中:FT為作用在邊界橫截面上的畸變廣義力向量;u為畸變廣義位移向量。具體為

(26)

將式(18)和式(26)代入式(25)便可得到產(chǎn)生畸變角γD時所對應的的畸變荷載md的表達式,計算過程如下。

(27)

由式(27)可以得出,md的表達式為

(28)

式中:md為分布畸變荷載;PD為作用在1、4角點處的反對稱荷載。

2.4 畸變總勢能

以翹曲應變能、橫向框架應變能、外荷載勢能三者之和可得畸變總勢能∏的表達式為

(29)

3 畸變控制微分方程及其初參數(shù)解

依據(jù)勢能駐值原理,對式(29)進行一階變分運算,則有

(30)

按照駐值原理,δ∏=0,可得控制微分方程為

EIωDγD″″+EIRγD-md=0

(31)

即

γD″″+4λ4γD=md/(EIωD)

(32)

由式(30)中的邊界項可得,畸變矩MD和畸變雙力矩BD,即

(33)

式(32)所對應的微分方程的通解為

γD(z)=A1sh(λz)cos(λz)+A2ch(λz)cos(λz)+A3ch(λz)sin(λz)+A4sh(λz)sin(λz)

(34)

4個初參數(shù)γD0、γD0′、BD0、MD0分別為箱梁在z=0處的畸變位移、畸變廣義翹曲位移、畸變雙力矩和畸變矩。根據(jù)式(33)和(34),可得畸變方程的初參數(shù)解。

[sin(λz) ch(λz)+cos(λz)sh(λz)]+

[cos(λz)sh(λz)-sin(λz)ch(λz)]

(36)

根據(jù)結(jié)構(gòu)約束情況,確定初參數(shù)γD0、γD0′、B0、M0后,進而得出扭轉(zhuǎn)角和翹曲位移的值。

1) 簡支端:

γD=0、γD″=0

2) 固定端:

γD=0、γD′=0

3) 自由端:

γD″=0、γD?=0

4 算例分析

以桑園子黃河大橋40 m簡支波形腹板鋼-混組合箱梁為實例,在最不利車道荷載作用下對其進行畸變效應分析。其組合箱梁頂板為寬3 m、厚0.25 m的C60混凝土頂板;底板為寬3 m、厚0.022 m的耐候鋼底板,翼緣板為寬1.4 m、厚0.25 m的C60混凝土板;梁高h=1.82 m,其橫斷面見圖6。波形腹板厚度tw=20 mm,a=0.33 m,b=0.27 m,h=0.2 m,混凝土的彈性模量Ec=36 MPa,泊松比υc=1.666 7;耐候鋼板的彈性模量Es=210 GPa,泊松比υs=0.3。

圖6 橫斷面圖(單位:m)

首先根據(jù)截面等效原理可將鋼腹板及鋼底板分別轉(zhuǎn)換為厚度等于94.5,120 mm的C60混凝土板,再根據(jù)箱梁橫截面情況布置車道荷載,發(fā)現(xiàn)最不利車道荷載工況為單車道布載,單車道布載時箱梁集中畸變荷載216 kN,均布畸變荷載為6.3 kN。

當車道荷載偏心作用于波形腹板鋼-混組合箱梁截面時,畸變翹正應力與畸變翹曲剪應力均在集中荷載作用的跨中位置具有最大值,且二者沿跨中向兩端方向先減小后增大,受邊界條件影響在梁端處趨近于0。通過對畸變應力分析發(fā)現(xiàn),在車道荷載作用下產(chǎn)生的最大畸變翹曲正應力占彎曲正應力的14.7%,最大畸變翹曲剪應力占彎曲剪應力的48.9%。對于波形腹板鋼-混組合箱梁而言,由于畸變產(chǎn)生的翹曲應力在梁體組合應力中的占比較大,因此在結(jié)構(gòu)設計中應對畸變效應加以重視。畸變翹曲應力沿梁軸線變化曲線圖見圖7。

圖7 畸變翹曲應力沿梁軸線變化曲線

為研究混凝土頂板厚度對波形腹板鋼-混組合箱梁畸變翹曲應力的影響,保證其他參數(shù)不變的前提下,將箱梁跨中截面頂板混凝土厚度由0.15 m增至0.25 m。頂板厚度對畸變翹曲應力的影響曲線圖見圖8。

圖8 頂板厚度對畸變翹曲應力的影響曲線

由圖8可見,隨著混凝土頂板厚度的增大,箱梁因畸變效應產(chǎn)生的翹曲正應力逐漸減小,翹曲剪應力雖然略有增大,但增幅較小,整體趨于平穩(wěn)。按照波形腹板鋼-混組合箱梁相關施工規(guī)范要求,一般混凝土板的施工允許誤差為±5 mm,但從上述結(jié)果可知,混凝土頂板的負差將導致畸變翹曲正應力的增大,因此,在實際施工過程中,應盡量保證混凝土頂板不產(chǎn)生負差。

桑園子黃河大橋波形腹板鋼-混組合箱梁為鋼底板箱梁,設計中采用剪力釘結(jié)合底板澆筑鋪底混凝土的形式來增加截面剛度。為揭示鋪底混凝土厚度對箱梁畸變效應的影響規(guī)律,在保證其他參數(shù)不變的情況下,將鋪底混凝土厚度由0 m增至0.3 m。鋪底混凝土厚度對畸變翹曲應力的影響曲線圖見圖9。

圖9 鋪底混凝土厚度對畸變翹曲應力的影響曲線

由圖9可見,隨著鋪底混凝土厚度的增加,畸變翹曲正應力與畸變翹曲剪應力逐漸減小,當混凝土厚度從0增至0.15 m時,翹曲正應力減小55.3%,翹曲剪應力減小71.1%。但是隨著厚度的增加,翹曲應力的減小幅度也在減小,當混凝土厚度從0.15 m增至0.3 m時,翹曲正應力減小33.4%,翹曲剪應力減小46%。這說明增加鋪底混凝土厚度雖然能夠有效減弱箱梁的畸變效應,但隨著厚度增加其效果逐漸減弱。

5 結(jié)論

1) 本文重新定義畸變角,使得畸變翹曲位移與約束扭轉(zhuǎn)翹曲位移在表達式形式上具有一致性,然后基于勢能駐值原理推出畸變控制微分方程,為波形腹板鋼-混組合箱梁畸變效應分析提供了與扭轉(zhuǎn)分析相統(tǒng)一的方法。

2) 畸變翹曲應力相對于彎曲應力而言不容忽視,在實際工程中對于波形腹板鋼-混組合箱梁的影響較大,在結(jié)構(gòu)設計過程中應充分考慮畸變效應,增加組合箱梁截面框架剛度。

3) 畸變翹曲正應力隨波形腹板鋼-混組合箱梁頂板混凝土厚度的增大而減小,因此在實際工程中應避免厚度小于設計值。

4) 波形腹板鋼-混組合箱梁鋼底板增鋪混凝土時,畸變翹曲應力隨鋪底混凝土厚度的增大而減小,因此在設計中加設剪力釘鋪設鋪底混凝土能夠有效提高組合箱梁的截面框架剛度,減小翹曲應力。