“雙減”背景下初中數學作業設置策略

? 江蘇省南通市越江中學 李曉嫻

當前初中生的作業負擔重,一個主要原因就是教師沒有全面貫徹以學生為主體的教學理念,沒有把學生的身心發展放在第一位,因而設置的作業多以機械的、單一的、重復的內容為主.基于“雙減”,教師在作業設置上要多運用教學機智,設置一些既能減輕學生負擔,又能彰顯他們個性,同時又提高教學效益的作業.具體來說,教師要從原來的題海戰中跳出來,將機械訓練改為具身體驗的作業,將單一的作業逐步改為“多彩搖曳”的作業;將封閉性的作業改為開放性的作業,激發他們思維的靈活性.總之,教師應將作業改為學生喜歡的樣子,以更好地滿足他們的個性化需求.

1 將機械訓練改為多元感官參與的作業

學生在完成機械訓練的作業時,只需準備一支筆和一些草稿紙就可以了.在機械訓練的過程中,學生通過不間斷的、大量的練習,獲得能力的提升與素養的培育.過多的機械作業不但增加了學生的作業負擔,而且容易挫傷他們學習數學的樂趣.教師可將機械作業改為多感官參與的作業,也就是說,通過這樣的作業學生能獲得的體驗更多,也更容易轉化為素養,最主要的是這樣的作業能促進學生深化數學認知,優化他們的知識結構,只需要少量的作業就能達到良好的效果[1].

以人教版初中數學九年級上冊“直線和圓的位置關系”為例,教師設計了這樣的作業:如圖1所示,在紙上畫一條直線l,將鑰匙環看作一個圓,在紙上移動鑰匙環,你能發現鑰匙環在移動的過程中與直線l的公共點的個數嗎?

圖1

這個題目有點抽象,學生不容易完成.因此教師的第二問就是問學生能不能用實物演示這個過程.演示的過程就是學生多元感官參與的過程,他們的眼睛、手、大腦等都參與到對相關認知的體驗中.教師要求學生在利用實物演示的時候,思考如下幾個問題:直線和圓的公共點個數及變化情況如何?公共點個數最少時有幾個?最多時又有幾個?學生在體驗中漸漸就能感知直線和圓的位置關系.這樣的作業不枯燥,而且培養了學生多方面的能力,如操作能力、推理能力等.

上述過程中,學生需要想象和推理直線和圓在移動過程中的位置關系,培養了幾何思維和空間想象力.通過實物演示的方式,學生直觀地感知圓和直線的位置關系,增強了對幾何概念的實際理解能力.顯然,這樣多元感官參與的數學作業能夠增加學生的學習興趣和主動性.通過采用不同的教學手段和多樣化的表達方式,學生可以有多種感官參與到數學學習中,如聽、說、寫、畫、動手等.這種多元感官的參與,使學生能夠更全面地理解和掌握知識,激發他們對數學的興趣和熱情,增強學習效果.

2 將單一作業改為豐富多彩的訓練類型

教師在減少作業量的同時,一定要在作業的質量上下工夫,比如說要讓作業訓練的形式變得豐富多彩.首先,可將數學作業與不同的學科融合起來,不再將能力的培養局限在單一的學科上,要打破學科之間的壁壘.其次,在能力的培養上也不能僅僅培養學生的識記能力,讓他們死搬硬套地運用公式,要培養他們的想象能力、推理能力、分析能力等.最后,在呈現方式上可以多樣化,比如將紙質呈現變成視頻展示等.

以人教版初中數學七年級下冊“二元一次方程組”的教學為例,教師設置的作業為《九章算術》中的一道方程:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗.問上、中、下禾實一秉各幾何?”

教師首先詢問學生能不能將這道題目翻譯出來,即能不能跟古人對話.學生借用字典、詞典以及百度等工具逐步將古人的問語以今日的語言展示出來.教師設置的第二問就是問學生能不能看懂圖2,這是本古代數學著作的解析.也就是說,這個作業的設置就是讓學生分析古人的思路,培養學生分析問題能力.教師設置的第三問為:如果按現代的記法,設x,y,z依次為上、中、下禾各一秉的谷子數,那么能不能列出一個方程組來?下面是學生列出的方程組,學生逐步展現出他們的個性化思考.

圖2

①

②

③

教師設置的這個作業將語文學科、數學學科甚至歷史學科融合在一起,培養學生解決綜合問題的能力.學生既需要讀懂題目,又需要理解古人的解題思路,更需要以自己的理解列出完整的方程組.設計這樣的作業,滲透了數學文化,增強了文化自信,抓住了大思政進課堂的良好契機.學生不但既鞏固了認知又拓展了能力,達到了一舉多得的目的.

3 將封閉性作業改為開放式作業

在“雙減”背景下,教師設置的作業要能給學生更多的成功體驗,要能改變原先那種做不出來整題就沒有分數的作業.也就是說,教師要將作業的設置放在學生的過程體驗上.因此,教師可為學生設置開放性作業,給他們更多的空間,讓他們的能力得到不同程度的發展.

如,教師設置了這樣的作業:直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,若AB=6,AD=4,BC=2,試問:在直線DC上是否存在點P,使Rt△PBC∽Rt△APD?

教師先問學生能不能在紙上操作,是否存在這樣的點P.這樣的作業的開放性在于每個學生都可以試一試,都可以自己獨立思考,無論對錯,只尊重于自己的體驗.

接著教師問“能不能將這個結論進行轉化?”有個學生是這樣轉化的:如圖3所示,假如Rt△PBC∽Rt△APD,那么說明∠APD+∠BPC=90°,即∠APB=90°,換言之,P就是以AB為直徑的圓O與DC的交點.這個學生的轉化就是假想了一個圓.

圖3

第二問的開放性在于,教師任隨學生自由地轉化,不給他們固定的模式,以更好地挖掘學生的潛力.最后,才是讓學生嘗試著解題.大多學生結合圖3開始作答,先設以AB為直徑的圓為⊙O,又OP⊥DC,于是得出OP為直角梯形ABCD的中位線,進而推出OP=OA,得出⊙O與DC相切這一結論;接著由∠PBC+∠BPC=90°,得出∠APD=∠PBC,結合∠C=∠D=90°這一條件,最終證明Rt△PBC∽Rt△APD.

可以看出,這樣的作業其開放性體現在學生可以自由選擇解題思路,設想出自己的方法和轉化角度,沒有固定的答案模式.學生需要進行觀察和推斷,思考是否存在著某個滿足題目所給條件的點,而不僅僅是計算;需要運用幾何知識和推理能力,將條件進行轉化和運用,最終得出結論.顯然,這樣的作業能夠培養學生的觀察力、推理能力和創新思維,提高學生解決問題的能力和綜合運用知識的能力.同時,這種作業設計也能激發學生對數學的興趣和好奇心,使學生更加主動地學習和思考.

適當有效的作業能讓學生回顧所學,鞏固認知,同時也鍛煉他們的實踐運用與遷移創新能力.學生在做作業的過程中,逐步消除對新知識學習的畏懼感,并感知本單元的學習要點,從而主動地進入相關概念與定理的學習狀態中.可見,作業的設置是學生建構學科應用能力的一個重要環節,但教師設置的作業要能凸顯學生的個性,給他們以多元感官體驗的機會,這樣才能讓他們對作業充滿強烈的完成欲望,進而激發他們完成作業的主動性.