“雙減”背景下試卷評講課的變式訓練和能力拓展

? 廣東省佛山市華英學校 郭志毅

“雙減”要求教師在有效傳授知識的同時,更注重學習方法的傳授,授之以魚不如授之以漁.本文中以一節(jié)“全等三角形”的試卷評講課為例,通過變式訓練和能力拓展提升試卷評講課的“含金量”,利用題目的延伸設置引領學生的思考.通過重點題目的變式訓練,引導學生更深入地理解和掌握知識點和技巧,從改變條件、改變圖形、綜合提升等方向對題目進行變式,課后設置變式與能力拓展訓練題,讓學生從多個角度理解之前沒掌握好的知識點,且對知識和技巧有更深、更廣的認識.同時,也讓評講更加吸引學生的興趣,激發(fā)學生的思考[1].

1 重點題型1:全等三角形判斷條件的精準理解

1.1 分析題目

試卷原題如圖1,給出下列四組條件:

圖1

①AB=DE,BC=EF,AC=DF;

②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;

③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;

④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E．

其中,能使△ABC≌△DEF的條件共有______組.

講評理由：本題主要考查對全等三角形的四個判定(SSS,SAS,AAS和ASA)的邊角條件的“對應”關系的掌握情況以及對SSA不能判定三角形全等的理解.學生存在的主要問題在于對全等三角形判定的邊角條件“對應”關系理解不透徹、對全等三角形判定定理分析能力不足和對SSA的印象不深刻.

1.2 變式訓練

對全等三角形判定定理的理解是教學的重點.本次變式訓練通過提升題目的構圖,加強學生對判定定理的理解深度和掌握廣度,進一步考查學生對知識的掌握程度[2].

變式題目如圖2所示,有兩個三角錐ABCD,EFGH,其中甲、乙、丙、丁分別表示△ABC,△ACD,△EFG,△EGH．若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,則下列敘述正確的是( ).

圖2

A.甲、乙全等,丙、丁全等

B.甲、乙全等,丙、丁不全等

C.甲、乙不全等,丙、丁全等

D.甲、乙不全等,丙、丁不全等

1.3 能力拓展

本次評講后,通過兩道拓展題,針對學生的知識漏洞進行加深理解.拓展題目1為作圖題,讓學生動手作圖感受SSA的兩種情況;拓展題目2,幫助學生加深對全等三角形判定方法的認識以及對“AAS”的對應關系的加深理解.

拓展題目1如圖3,已知線段a,c(a

圖3

拓展分析：本題是作圖題,需要先分析邊角條件的對應關系,能發(fā)現滿足的是SSA,且在作圖的過程中能分析出所作的圖形有兩種.通過本題,更形象地幫助學生進一步理解為什么SSA不能判斷兩個三角形全等.

拓展題目2圖4中兩個三角形一定全等的有______(填序號).

①

②

拓展分析：本題通過相近的兩組圖的對比,讓學生更深入理解ASA和AAS的邊角條件的對應關系.顯然圖4①是正確的,滿足ASA的對應關系.圖4②初看滿足AAS,再認真分析“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”,發(fā)現相等的邊所對的角不相等,不一定滿足AAS,可知圖4②是錯誤的.

2 重點題型2:靈活選擇三角形全等的證明方法

2.1 分析題目

試卷原題如圖5,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,點A,B,C,D在同一直線上,AB=CD,請從下列兩個條件中選擇一個合適的條件,添加到已知條件中,使△AEC≌△DFB,并說明理由．

圖5

供選擇的兩個條件:①CE=BF,②AE∥DF．

講評理由：本題有不少學生會選擇條件①,而條件①不能證明三角形全等.①CE=BF,AB=CD(AC=BD),∠E=∠F的位置關系是“SSA”,在解題過程中,學生不注意邊角條件的對應關系,把“SSA”誤用為“SAS”,導致整題失分.導致學生選擇條件①的另一個原因是對證明不熟練.條件②是平行關系,學生相對陌生,不少學生不能將其轉化為角度相等的條件,因此放棄選擇條件②.

2.2 能力拓展

通過上文的訓練,學生已經對全等三角形的判定有較深刻的理解,本題就只進行能力拓展,結合一道經典題的證明,讓學生尋找解題突破口.

拓展題目如圖6,AB=AC,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,請問圖中有多少對全等三角形?并證明第一對全等三角形.

圖6

拓展分析：首先讓學生找出全等三角形的對數(4對),然后尋找要證明的第一對全等三角形.本題的難點在于全等的證明,要求學生會在不同的圖形中尋找合適的邊角條件,靈活運用全等三角形的各種判定條件進行邊角分析,條件繁復,其突破口是證明△ADB≌△AEC,然后順藤摸瓜,通過前面的全等三角形的證明,不斷增加新的條件,直到把所有的全等三角形都證明出來.本題有一定難度,目的是訓練學生精準運用三角形的各種全等判定.

3 重點題型3:實際問題中三角形全等的證明

3.1 題目分析

試卷原題沒有量角器,利用刻度尺也能畫出一個角的平分線.下面是小彬的做法,請說明理由．(寫出具體的說理過程,并寫出必要步驟的根據.)

如圖7,角平分線刻度尺畫法:

圖7

①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上,分別取OD=OC.

②連接CD,利用刻度尺畫出CD的中點E．

③畫射線OE．

射線OE即為∠AOB的角平分線．

講評理由：本題利用理論知識解決實際問題,難度不大,但此類題目卻是學生的短板.學生不善于把作法轉化為幾何條件,不太會利用全等三角形的理論知識解決實際問題.本題力求讓學生學會從每一步實際作法中提取出已知條件,尋找證明方向,并選用恰當的全等三角形判定方法.

3.2 變式訓練

用數學的眼光觀察現實世界,要求學生培養(yǎng)抽象能力,能從實際問題中找出幾何條件.原題是尺規(guī)作圖證明,本次選用破碎玻璃進行變式.

變式題目圖8為一塊打碎的三角形玻璃,現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,最省事的方法是( ).

圖8

A．帶①②去

B．帶②③去

C．帶③④去

D．帶②④去

在日常的試卷評講教學中,教師應該避免為評講而評講,要把知識之間的聯(lián)系、相似與相通點講深講透.讓題目“說話”,用題目延伸去引領思考,在題目變式中提高,在題目拓展中深入,引導學生有意識地去總結,讓學生學會思考,舉一反三[3].