知識(shí)管理視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理指導(dǎo)

摘 要 錯(cuò)題管理是個(gè)體運(yùn)用元認(rèn)知進(jìn)行自我監(jiān)控，反思總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將隱性知識(shí)和顯性知識(shí)互化的過(guò)程。小學(xué)高段學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理有利于完善與提升數(shù)學(xué)思維，提升自我管理的素養(yǎng)與能力，培養(yǎng)反思與總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。目前，小學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理存在缺乏錯(cuò)題管理策略、錯(cuò)題管理成果利用效能低、錯(cuò)題管理收效甚微等不足。基于此，探究小學(xué)高段數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的教師指導(dǎo)策略十分必要。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué)；小學(xué)生；錯(cuò)題管理；知識(shí)管理

引用格式 黎丹.知識(shí)管理視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理指導(dǎo)[J].教學(xué)與管理，2024（05）：24-27.

20世紀(jì)90年代末，知識(shí)管理理念在我國(guó)廣泛傳播，如今知識(shí)管理已經(jīng)受到了研究者的廣泛關(guān)注，知識(shí)管理已經(jīng)成為許多企業(yè)、高校和研究機(jī)構(gòu)的發(fā)展戰(zhàn)略[1]。美國(guó)知識(shí)研究學(xué)會(huì)董事長(zhǎng)、CEO卡爾·維格1986年首次使用“知識(shí)管理”一詞[2]，1991年托馬斯·斯圖爾特在《財(cái)富雜志》上發(fā)表《腦力》之后，知識(shí)管理的概念才開(kāi)始廣為人知，1997年《知識(shí)管理雜志》出版發(fā)行[3]。知識(shí)管理包括知識(shí)鑒別、知識(shí)創(chuàng)造、知識(shí)獲取、知識(shí)儲(chǔ)存、知識(shí)共享和知識(shí)使用6個(gè)環(huán)節(jié)。知識(shí)管理主要運(yùn)用于企業(yè)中，我國(guó)學(xué)者劉毓1998年發(fā)表的《“知識(shí)管理”探微》開(kāi)創(chuàng)了知識(shí)管理引入教育領(lǐng)域的先河。

在我國(guó)，錯(cuò)題管理起源于知識(shí)管理。1987年龔正行老師在文章中指出，做作業(yè)的過(guò)程包括錯(cuò)題更正、保存和整理習(xí)題。此后，錯(cuò)題逐漸受到相關(guān)研究者的關(guān)注[4]。2004年北京師范大學(xué)的劉儒德教授借鑒知識(shí)管理一詞最早提出錯(cuò)題管理，他將錯(cuò)題管理劃分為錯(cuò)題管理觀念、錯(cuò)題管理態(tài)度、錯(cuò)題管理行為、錯(cuò)題管理策略四個(gè)維度[5]。錯(cuò)題管理是學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)時(shí)，篩選出有價(jià)值的錯(cuò)題整理到錯(cuò)題本上，自主反思錯(cuò)誤成因，記錄錯(cuò)題的基本要素，訂正錯(cuò)題，總結(jié)解題策略，記錄與交流改錯(cuò)心得，并定期復(fù)習(xí)錯(cuò)題以及利用錯(cuò)題考察自身知識(shí)掌握情況的過(guò)程。

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》 強(qiáng)調(diào)提升學(xué)生的反思能力，提出“注重學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自我反思的能力，引導(dǎo)學(xué)生合理運(yùn)用評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)學(xué)習(xí)”“加強(qiáng)對(duì)話交流，增強(qiáng)評(píng)價(jià)雙方進(jìn)行自我總結(jié)、反思、改進(jìn)的意識(shí)和能力”“尊重學(xué)生人格、保護(hù)學(xué)生自尊心”[6]。數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源是學(xué)生深度學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)的重要資源，也是教師學(xué)科育人的重要資源，錯(cuò)題資源中蘊(yùn)藏著豐富的教育價(jià)值。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，錯(cuò)題資源是實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的重要載體，教師理性地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)題可以有效地保護(hù)學(xué)生的自尊心，幫助學(xué)生形成正確的自我意識(shí)。錯(cuò)題資源中所蘊(yùn)藏的學(xué)科知識(shí)是知識(shí)的重要組成部分，隨著知識(shí)社會(huì)的到來(lái)，師生將錯(cuò)題納入知識(shí)管理范疇是應(yīng)有之義。小學(xué)高段的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自我管理能力，其數(shù)學(xué)思維也逐漸具有深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性。因此，培養(yǎng)小學(xué)高段學(xué)生自主整理錯(cuò)題、反思錯(cuò)因、利用錯(cuò)題，有利于優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維，形成終身學(xué)習(xí)力。目前，小學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理存在缺乏錯(cuò)題管理策略、錯(cuò)題管理成果利用效能低、錯(cuò)題管理收效甚微等不足。錯(cuò)題管理屬于知識(shí)管理范疇?；诖?，本研究試圖基于知識(shí)管理理論探究小學(xué)高段數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的教師指導(dǎo)策略。

一、重構(gòu)管理格局，協(xié)同指導(dǎo)

1.建立班級(jí)組織架構(gòu)

班級(jí)內(nèi)的每位學(xué)生都是自我管理的主體，也是錯(cuò)題管理的參與主體。部分小學(xué)生已經(jīng)具備一定的組織和管理能力，能夠進(jìn)行自我教育與自我管理。因此，教師要喚醒這部分學(xué)生的主角意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生自我管理和自我教育的主體作用，形成以教師為引領(lǐng)，學(xué)生為主導(dǎo)的管理格局。在實(shí)施錯(cuò)題管理指導(dǎo)前，教師要明確自身在學(xué)生錯(cuò)題管理過(guò)程中的指導(dǎo)作用和監(jiān)督職責(zé)，通過(guò)建立錯(cuò)題管理制度、錯(cuò)題管理組織架構(gòu)，形成教師統(tǒng)領(lǐng)和指導(dǎo)，學(xué)生自主管理的錯(cuò)題管理機(jī)制。例如，安排1名學(xué)生為教師助理輔助教師執(zhí)行相關(guān)事項(xiàng)，下設(shè)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)行長(zhǎng)分別帶領(lǐng)四個(gè)小組的學(xué)生貫徹執(zhí)行。四個(gè)小組每組均由班上成績(jī)靠前的學(xué)生、成績(jī)靠后的學(xué)生以及成績(jī)處于中等水平的學(xué)生組成。四個(gè)行長(zhǎng)負(fù)責(zé)帶領(lǐng)和指導(dǎo)小組成員進(jìn)行錯(cuò)題管理，并監(jiān)督組內(nèi)成員在日常學(xué)習(xí)中對(duì)練習(xí)冊(cè)、練習(xí)卷、試卷中的錯(cuò)題進(jìn)行管理。由此，既能保障錯(cuò)題管理活動(dòng)順利有效地推進(jìn)，又能減輕教師的工作量。

2.搭建家校溝通渠道

“家庭是學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中的一個(gè)基本單位，發(fā)揮家庭教育的生活性、靈活性、啟蒙性來(lái)彌補(bǔ)學(xué)校教育的空缺之處，能夠有效地支持和完善學(xué)校教育，有效的家校合作能夠達(dá)到事半功倍的效果?！盵7]“雙減”背景下，教師要引導(dǎo)家長(zhǎng)有效地參與到錯(cuò)題管理之中，一方面，引導(dǎo)家長(zhǎng)關(guān)注學(xué)生每次的測(cè)試卷并且督促學(xué)生完成錯(cuò)題管理，并在錯(cuò)題管理本上向教師反饋學(xué)生的知識(shí)薄弱之處；另一方面，鼓勵(lì)有能力、有精力的家長(zhǎng)監(jiān)督學(xué)生完成錯(cuò)題管理，并在錯(cuò)題本上記錄學(xué)生改錯(cuò)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況，將學(xué)生在錯(cuò)題管理過(guò)程中遇到的問(wèn)題及時(shí)反饋給教師。這些舉措不僅能夠有效地督促學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理，還能使教師從側(cè)面了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況。

3.創(chuàng)建活動(dòng)激勵(lì)機(jī)制

在錯(cuò)題管理中，建立有效的激勵(lì)機(jī)制可以激發(fā)學(xué)生參加錯(cuò)題管理的積極性。教師可以通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)提升學(xué)生錯(cuò)題管理的外部動(dòng)機(jī)，從而能夠有效地激發(fā)學(xué)生參與錯(cuò)題管理的積極性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的興趣提升學(xué)生錯(cuò)題管理的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生自主進(jìn)行錯(cuò)題管理。研究發(fā)現(xiàn)，絕大部分學(xué)生都希望通過(guò)自己良好的表現(xiàn)換取教師的口頭表?yè)P(yáng)或者物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)。為了激發(fā)學(xué)生的參與積極性，教師要在活動(dòng)前告知學(xué)生在錯(cuò)題管理中表現(xiàn)積極和突出的話會(huì)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)，向?qū)W生介紹活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)方式，讓學(xué)生明晰哪一種行為可以得到教師的表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)。例如在推薦錯(cuò)題卡活動(dòng)中所有反饋上交錯(cuò)題卡的學(xué)生均能獲得1張獎(jiǎng)票，而被選為優(yōu)秀錯(cuò)題卡的學(xué)生可以獲得5張獎(jiǎng)票；每周和教師或同學(xué)交流分享錯(cuò)題整理心得或者分享向同伴學(xué)習(xí)的收獲的學(xué)生可以獲得5張獎(jiǎng)票。

二、錨定素養(yǎng)目標(biāo)，深度指導(dǎo)

1.根據(jù)基本流程，全過(guò)程指導(dǎo)

在學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的過(guò)程中，教師需要在整理錯(cuò)題的各個(gè)流程對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)。在錯(cuò)題本篩選上，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)、數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況和日常改錯(cuò)情況，引導(dǎo)學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)習(xí)慣、個(gè)人喜好選擇自己的錯(cuò)題本；在錯(cuò)題篩選步驟上，為學(xué)生規(guī)劃錯(cuò)題整理的重點(diǎn)題目，引導(dǎo)學(xué)生選擇自己常錯(cuò)的、經(jīng)典的、有價(jià)值的錯(cuò)題，收集自己絞盡腦汁之后才做出來(lái)的題或者是竭盡全力但確實(shí)做不出來(lái)的題目；在錯(cuò)因分析上，指導(dǎo)學(xué)生深度分析錯(cuò)題成因，對(duì)學(xué)生在錯(cuò)題本上的錯(cuò)因分析情況進(jìn)行反饋，并有意識(shí)地在日常評(píng)講作業(yè)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題示范性地進(jìn)行歸因教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)；在錯(cuò)題分析上，對(duì)錯(cuò)題考點(diǎn)剖析進(jìn)行指導(dǎo)，在習(xí)題評(píng)講中有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)習(xí)分析練習(xí)題背后隱藏的知識(shí)要點(diǎn)、解題思維以及能力點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生使用不同顏色的記號(hào)筆標(biāo)記解題重點(diǎn)；在錯(cuò)題訂正上，根據(jù)學(xué)生的課余時(shí)間安排，為學(xué)生規(guī)劃錯(cuò)題訂正的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行訂正，并按照自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線多次復(fù)習(xí)錯(cuò)題；在分類整理錯(cuò)題上，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類整理，按照數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域、知識(shí)單元、錯(cuò)誤原因、題目題型、知識(shí)考點(diǎn)等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分類整理，并不斷篩選過(guò)濾錯(cuò)題，將錯(cuò)題本整理得越來(lái)越薄。最后，教師要根據(jù)學(xué)生錯(cuò)題整理的實(shí)際情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)階提升。

2.融通課堂課后，全方位指導(dǎo)

教師要開(kāi)闊指導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)題管理的視野，創(chuàng)造一切指導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)題管理的機(jī)會(huì)，利用一切可以利用的途徑和形式對(duì)學(xué)生錯(cuò)題管理進(jìn)行有效指導(dǎo)，包括鑒別錯(cuò)題價(jià)值、錯(cuò)題訂正、錯(cuò)題難度分析、錯(cuò)因分析。在數(shù)學(xué)課堂上指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到整理和分析錯(cuò)題的重要性；示范錯(cuò)題管理的方法，引導(dǎo)學(xué)生分析題目的考點(diǎn)，分析題目的易錯(cuò)點(diǎn)，分析題目的解題思路，從而培養(yǎng)學(xué)生解題的基本思路以及知識(shí)的運(yùn)用能力；在作業(yè)評(píng)價(jià)中指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞錯(cuò)誤進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，深度落實(shí)錯(cuò)因分析，總結(jié)解題方法和策略；在錯(cuò)題本上指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生錯(cuò)題管理進(jìn)行針對(duì)性評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)階提升；在活動(dòng)中指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中參與錯(cuò)題管理，交流解題策略，對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行利用，組織學(xué)生填寫(xiě)錯(cuò)題推薦卡，共享錯(cuò)題資源，建立班級(jí)錯(cuò)題資源庫(kù)；在辦公室、操場(chǎng)等學(xué)校任何可以指導(dǎo)的地方進(jìn)行指導(dǎo)，對(duì)個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤觀念和方法進(jìn)行糾正。

3.針對(duì)學(xué)生差異，個(gè)性化指導(dǎo)

首先，要對(duì)不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)。學(xué)困生由于平時(shí)錯(cuò)題比較多，存在學(xué)習(xí)不夠積極和改錯(cuò)懈怠的情況。因此，教師不僅要更新學(xué)困生錯(cuò)題管理的觀念，避免學(xué)困生產(chǎn)生抗拒和逆反心理，還要為學(xué)困生搭建腳手架，減緩學(xué)生參與錯(cuò)題管理的坡度，降低參與錯(cuò)題管理的難度。教師應(yīng)降低對(duì)學(xué)困生的要求，只要求其在訂正所有錯(cuò)題后，收集自身掌握得比較差以及常錯(cuò)的基本題目，并鞏固相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)學(xué)優(yōu)生，教師要指導(dǎo)其收集一些能夠拓展自己知識(shí)和拔高自己能力的題目，并指導(dǎo)其深度思考與分析錯(cuò)因，深度利用錯(cuò)題。而對(duì)于中等生，教師要指導(dǎo)其收集易考題和典型題，并對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行深度分析，總結(jié)解題方法與解題策略。其次，要對(duì)處于不同錯(cuò)題管理階段的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，引導(dǎo)其進(jìn)階提升。由于學(xué)生具有個(gè)體差異性，且每個(gè)學(xué)生在錯(cuò)題管理上的起點(diǎn)不同，有的學(xué)生可能數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得比較薄弱，有的學(xué)生可能學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，有的學(xué)生雖然明白錯(cuò)題管理的意義但是不知道如何著手進(jìn)行。因此，教師在錯(cuò)題管理中需要采取不同的方式對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。初學(xué)者需要教師搭建更多的學(xué)習(xí)支架和知識(shí)框架，給予系統(tǒng)的指導(dǎo)；而高級(jí)學(xué)習(xí)者則需要更多的自主權(quán)、學(xué)習(xí)資源、策略指導(dǎo)以及傳授策略的機(jī)會(huì)。

4.創(chuàng)新指導(dǎo)形式，活動(dòng)化指導(dǎo)

教師要避免過(guò)多的理論宣講與活動(dòng)背景的介紹，如通過(guò)有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題和創(chuàng)意的活動(dòng)喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，吸引學(xué)生主動(dòng)參與到活動(dòng)中來(lái)。例如提前設(shè)計(jì)好錯(cuò)題推薦卡，允許學(xué)生選擇自己喜歡的模板并根據(jù)自己的意愿，在自己錯(cuò)題中選擇有價(jià)值的、易錯(cuò)的、值得研究的題目推薦給班級(jí)同學(xué)，以此在班級(jí)營(yíng)造一種尋找錯(cuò)題資源，挖掘錯(cuò)題價(jià)值的氛圍。為了激發(fā)學(xué)生參與的積極性，教師可以通過(guò)活動(dòng)的形式推進(jìn)錯(cuò)題管理實(shí)踐，用簡(jiǎn)單有效的方式指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理。例如在活動(dòng)前期開(kāi)展“管還是不管”——錯(cuò)題管理主題辯論會(huì)和“我是這樣管理的”——經(jīng)驗(yàn)分享會(huì)；在活動(dòng)中期開(kāi)展“錯(cuò)題推薦卡”——建立錯(cuò)題銀行活動(dòng)；活動(dòng)后期開(kāi)展“錯(cuò)題本漂流”——錯(cuò)題交流學(xué)習(xí)活動(dòng)、“錯(cuò)題改編競(jìng)賽”——錯(cuò)題應(yīng)用活動(dòng)、“錯(cuò)題銀行存取”——錯(cuò)題交流學(xué)習(xí)活動(dòng)。

三、巧用錯(cuò)題資源，創(chuàng)新指導(dǎo)

1.建立錯(cuò)題銀行，共享數(shù)學(xué)錯(cuò)題

教師要有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題資源的慧眼，用“放大鏡”發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值。建立錯(cuò)題銀行旨在將學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生成性資源轉(zhuǎn)化為班級(jí)重要的學(xué)習(xí)素材和學(xué)習(xí)資源。因而，教師可以以錯(cuò)題推薦卡為載體，搭建班級(jí)“智庫(kù)”，濃縮與匯聚班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“精華”。在錯(cuò)題推薦活動(dòng)中，每位學(xué)生的錯(cuò)題卡以及錯(cuò)題本定期交由錯(cuò)題行長(zhǎng)，行長(zhǎng)對(duì)所有的錯(cuò)題進(jìn)行整理與篩查，若有高度相似的錯(cuò)題則需要進(jìn)一步對(duì)比與剖析錯(cuò)題的難度和質(zhì)量，擇優(yōu)選擇出最優(yōu)質(zhì)的錯(cuò)題推薦卡，并將錯(cuò)題卡按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類存檔。行長(zhǎng)根據(jù)板塊維度—知識(shí)維度—錯(cuò)因維度，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行層層分類，將錯(cuò)題歸于具體的知識(shí)點(diǎn)。例如“數(shù)與代數(shù)”版塊中小數(shù)除法單元“商0占位”知識(shí)點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)此類知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算出錯(cuò)的題目歸為一類。行長(zhǎng)整理好錯(cuò)題推薦卡交由學(xué)生助理保管，班級(jí)學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)缺陷和易錯(cuò)點(diǎn)借閱相關(guān)錯(cuò)題，由此達(dá)到舉一反三的效果。錯(cuò)題銀行的存取活動(dòng)將學(xué)生推薦的“精華”有效地利用了起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生錯(cuò)題與解題經(jīng)驗(yàn)的溝通和交流。

2.著眼歸因指導(dǎo)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

核心素養(yǎng)視角下，教師應(yīng)用錯(cuò)題進(jìn)行歸因教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生基于自身的解題過(guò)程、知識(shí)掌握情況、題目本身情況等，找到思維出現(xiàn)偏差的地方或者知識(shí)結(jié)構(gòu)的漏洞，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而避免學(xué)生重蹈覆轍。教師還可以通過(guò)呈現(xiàn)錯(cuò)題案例通過(guò)班級(jí)集體討論錯(cuò)因以及解題思路等方式，幫助學(xué)生靈活地理解和吸收新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自身思維的偏差并及時(shí)糾正。教師也可以通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題變式練習(xí)，從而讓學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更加熟練地掌握數(shù)學(xué)解題技巧，由此利用數(shù)學(xué)錯(cuò)題助力孵化學(xué)生的智慧，增強(qiáng)學(xué)生在糾正數(shù)學(xué)錯(cuò)誤中的感悟和體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深、由特殊到一般進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而在數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)思維上有所突破?；跀?shù)學(xué)錯(cuò)題進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生可以有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并做到在真實(shí)情境中靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)由知識(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向素養(yǎng)的提升。

3.探究化錯(cuò)教學(xué)，孵化數(shù)學(xué)智慧

化錯(cuò)教學(xué)是華應(yīng)龍老師探索了三十多年的教學(xué)方法。化錯(cuò)是指“在教學(xué)過(guò)程中隨機(jī)融入，自然生成差錯(cuò)，敏銳發(fā)現(xiàn)和揭示差錯(cuò)背后的意義和內(nèi)在矛盾，挖掘差錯(cuò)背后的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的求真人格，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)做真人?！盵8]教師要化解學(xué)生的學(xué)習(xí)差錯(cuò)，化腐朽為神奇，化事故為故事，在化錯(cuò)中育人。合理利用和重組錯(cuò)題，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行再利用再開(kāi)發(fā)能夠優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，孵化學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。在日常教學(xué)中，教師要善于收集學(xué)生錯(cuò)得很巧妙、錯(cuò)得很有藝術(shù)、錯(cuò)得具有啟發(fā)性的題目，基于相關(guān)錯(cuò)題進(jìn)行集體指導(dǎo)與啟發(fā)，或者對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行重組，或者基于錯(cuò)題改編變式練習(xí)題，生成班級(jí)獨(dú)有的教學(xué)資源進(jìn)行有效教學(xué)。教師可以利用學(xué)生的錯(cuò)題作為課前復(fù)習(xí)題，用學(xué)生的易錯(cuò)題檢測(cè)學(xué)生的錯(cuò)題掌握情況，對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)和鞏固；教師也可以將錯(cuò)題作為教學(xué)例題，在呈現(xiàn)新知的環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生剖析易錯(cuò)點(diǎn)、解析考點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)候進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，通過(guò)化錯(cuò)教學(xué)將學(xué)生的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)新知的墊腳石；教師還可以將錯(cuò)題作為期末考試前的復(fù)習(xí)題，將錯(cuò)題重組，編制錯(cuò)題卷，再次檢測(cè)知識(shí)掌握情況。

4.創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)，追尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中時(shí)常會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)，通常都是由于學(xué)生的解題思維固化，思維出現(xiàn)了偏差。數(shù)學(xué)教師要善于擴(kuò)寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境相融合，擴(kuò)展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化背景，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。教師要以學(xué)科育人為出發(fā)點(diǎn)，立足學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)運(yùn)用的情境，打造真實(shí)情境教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活與實(shí)踐，在此基礎(chǔ)上激發(fā)學(xué)生探究、理解知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力，糾正學(xué)生的思維偏差，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維。數(shù)學(xué)課堂上，教師可以通過(guò)“情境化”“去情境化”“再情境化”創(chuàng)新習(xí)題教學(xué)方式，從而實(shí)現(xiàn)基于生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上抽離出數(shù)學(xué)知識(shí)模型，進(jìn)而根據(jù)習(xí)題創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教師引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，用數(shù)學(xué)眼光分析題目信息，剔除無(wú)關(guān)信息提取出關(guān)鍵信息，并選取恰當(dāng)?shù)姆?hào)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)題干中所隱藏的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)建真實(shí)情境教學(xué)能夠使學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)能力的提升與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的增強(qiáng)。

筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)一年的基于知識(shí)管理理論的錯(cuò)題管理指導(dǎo)實(shí)踐，一方面長(zhǎng)期追蹤學(xué)生錯(cuò)題本建立與使用情況，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題本進(jìn)行定期指導(dǎo)與評(píng)價(jià)；另一方面探索性開(kāi)展錯(cuò)題管理系統(tǒng)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生收集整理有價(jià)值的錯(cuò)題并對(duì)錯(cuò)題成因進(jìn)行深度分析，鼓勵(lì)學(xué)生交流整理錯(cuò)題的感受與收獲。本文提煉出的教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題管理的三點(diǎn)策略，希望能為一線教師指導(dǎo)錯(cuò)題管理提供幫助。

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