思維可見的小學數學探究性作業設計與實施

宋霞娟　王東平

摘 要 促進學生思維發展是數學學科的核心使命，也是落實數學核心素養的關鍵所在。作業作為教學的重要環節，既是對課堂知識和內容進行鞏固和拓展的重要手段，也是培養學生數學思維能力的重要載體。以小學數學探究性作業為載體，讓學生在“畫”數學、“說”數學、“做”數學的過程中，將隱藏的思路顯性化、零散的知識系統化、抽象的模型具體化，可以實現學生思維可見，促進學生思維發展。

關? 鍵? 詞 小學數學；探究性作業；“畫”數學；“說”數學；“做”數學

引用格式 宋霞娟，王東平.思維可見的小學數學探究性作業設計與實施[J].教學與管理，2024（05）：64-67.

思維可見，就是讓思維看得見。由于思維本身是無法可視的，所以需要借助一系列技術和活動把學生的思維方法和思考路徑一一呈現出來，使其清晰可見[1]。研究表明，可見的“思維”更有利于理解和記憶，可以有效提高信息加工及信息傳遞的效能。作業是促進學生學習思維外顯，促進學習情境和學習規則落實的、可見的重要載體之一。“雙減”政策明確提出，要減輕學生的作業負擔，大力倡導探究性、實踐性作業[2]。在這一背景下，我們以學生學科核心素養培養為出發點，通過設計大量探究性作業，代替原有重復性、機械性作業，讓學生的數學思維在自主探究過程中得以外顯化，并讓學生愛上思考、學會思考，提升思維品質和學習力。

一、“畫”數學：通過圖形看見思維

在關注學科核心素養的當下，“用數學的語言表達現實世界”已經成為共識，“畫”數學便是學生用自己的語言表達數學的方法之一。“畫”數學是指學生在學習數學的過程中，運用感知覺和表象，將抽象的數學概念、數學規律、數量關系等通過形象的圖示、表格等看得見的形式表示出來。讓學生動手畫，畫出數學，就是耐心地讓學習真實發生，讓思維流淌[3]。

1.“畫”流程，讓解題思路看得見

“畫”流程是指學生在解決數學問題的過程中，把解決問題的步驟畫出來。“畫”的過程，能將疑難問題的文字翻譯成圖，能夠立竿見影地厘清思路，幫助學生找到解題策略，更為重要的是，能讓隱藏在學生頭腦中的數學算法、數學思想和解決數學問題的策略外顯化，有利于學生審視自己的解題思路、發現錯誤，同時有利于教師發現學生思維的薄弱或錯誤之處。例如，在學習了“分數乘分數”一課后，設計探究性作業（如圖1）：（1）自行設計一道分數乘分數的題目，兩個分數最好是最簡分數；（2）探究如何列豎式計算分數乘分數（提示：可以先將分數乘分數轉化為整數乘整數，再由整數乘整數的積得到分數乘分數的積）。

“畫”流程是學生個性化解決問題的方式之一。解決問題的算式也許是相同的，但是算式背后的思考卻各不相同，也就是每位學生對問題的理解方式各不相同。“畫”可以讓每一位學生的思考變得與眾不同，讓每一位學生的思考躍然紙上、呈現畫中，讓思維可見。

2.“畫”模型，讓解題要素看得見

“畫”模型的過程就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創造、再演示的過程，如畫線段圖、幾何草圖等。一些數學問題的數量關系比較復雜，學生難以厘清，借助“畫”模型，可以把復雜的數學問題變得簡明，同時也可以讓解題要素和學生思維看得見[4]。例如，在學習了“和倍問題”后，設計了利用線段圖解決問題的探究性作業（如圖2）。

畫圖，一目了然。從學生反饋的結果來看，大部分學生能把抽象的數量關系形象地展現出來，但也存在不少問題：有的學生在解題過程中忽略了題目中的條件，有的學生在畫線段圖時對“？”到底標在什么地方模糊不清。這時，教師可以有針對性地進行輔導和糾正，助推學生思維發展。

3.“畫”導圖，讓知識生發看得見

思維導圖是一種圖形思維工具，通過圖文并重的技巧，使主題關鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，可以幫助我們厘清思緒，重塑更加有序的知識體系[5]。

將思維導圖引入數學探究性作業設計中，可以促進學生建構知識網絡，提升注意力和記憶力，同時也能讓學生的思維清晰可見。例如，在學習了“倍數與因素”單元內容后，教師布置用思維導圖進行單元知識探究的作業，要求：8K紙，層次清晰，知識點清楚，字跡工整，畫面美觀。學生作業如圖3。

畫思維導圖的探究性作業，既能梳理因數與倍數的相關知識，又能讓學生的學習思維清晰可見；既啟發學生的創造性，又增強他們的動手能力。

二、“說”數學：通過語言表現思維

學之道，在于辨，在于說，在于悟。語言是思維的外殼，“說”數學，就是引導學生用數學語言來敘述自己的解題思路、思考體會，把自己的想法、思考過程講出來。這一過程，能讓學生的思維更加清晰、明了，同時也能讓學生經歷探理、說理、辯理、悟理的過程。

1.數學小講堂，讓數學思維得以展現

會做題是數學學得好的一個方面，而會講題則代表學生對數學題目蘊含的道理有了更深入和透徹的理解，是解決問題的最高境界。開口講數學，有利于學生思維外顯，促進師生、生生互相學習，共同提高；有利于培養學生的探究精神，促使他們多角度、深層次挖掘題目的內涵與外延；有利于提高學生的學習興趣和信心，增強學生學習內驅力；有利于提高學生的思維層次，實現從“會做”到“會講”，再到“講會”。

例如，在學習數正方體個數時，學生的易錯點主要是：根據從某一方向觀察到的平面圖形，無法判斷幾何體的擺法，更無法確定組成這個幾何體的小正方體的個數。為了幫助學生更好地掌握數正方體個數的問題，教師可以設計“數正方體”的數學小講堂探究性作業：圖4由幾個小正方體拼搭而成，你會怎么數？

我們可以一層一層數或一排一排數，也可以先數看得見的塊數，再數看不見的塊數。不管哪一種方法，我們在數的時候都要按照一定的順序，做到不重復、不遺漏。在課堂展示過程中，學生重點介紹了后一種方法，看的見的有2+2+1=5（個），看不見的有2個，所以一共有5+2=7（個）小正方體。讓學生通過畫的方式表達自己對概念的理解，使隱性的知識顯性化、可視化；用講的方式把自己的思維過程有序地表達出來，真正內化為自己的認知結構。

2.角色扮演，發現思維漏洞

數學是數學邏輯的構建，是數學思維的碰撞，是數學規律的探索。設計“小醫生”角色扮演活動，可以讓學生對自己的錯題進行診斷，通過分析病因，發現錯題原因，并提出解決策略，不僅可以讓學生的思維可見，更為重要地是通過醫生診斷活動的開展，有利于發現學生思維漏洞，不斷完善和修正學生思維，進而實現高階思維的發展。

在“數學門診”部設有“專家門診”和“普通門診”，看病對象是“病題庫”中的“病題”，這些題目主要是學生日常作業、考試中的錯題。“專家門診”重點診治病題庫中有難度的錯題，而“普通門診”主要診治一些容易解決的錯題。“小醫生”為班級的每一位學生服務，學生自愿選擇去“專家門診”或“普通門診”為各種病題診脈、開方。例如，在學習“乘法分配律”后，首先由每位學生為自己做一個全身體驗，把自己在運用乘法分配律時的錯題找出來，形成病題庫，然后由“小醫生”坐診，對各種病題“診脈”，并開出“藥方”，實現“話”到病除。以下是一位“小醫生”的診治過程：67×101-67=（67-67）×101=0。我們不應該把67提到前面來，這樣是錯誤的。先看算式，算式非常類似于乘法分配律，那我們就把乘法分配律的公式寫出來：a×b-a×c=a×（b-c）；我們再看題目，題目中有a，有b，但是沒有c，那能不能造出c呢？仔細看67乘以多少還是等于67呢？顯然是1，所以我們的式子可以改寫成67×101-67×1，這樣我們就能運用乘法分配律得到67×101-67×1=67×（101-1）=6700。

聽明白不一定真的明白，說明白才是真的明白。“小醫生”坐診中不僅需要學生對“病題”的病因進行描述，還需要學生提出有效的“抗病”策略，讓學生的思維過程清晰可見，同時也讓學生真實地參與到數學學習的過程中，真正地理解知識、掌握知識。

三、“做”數學：通過探究發展思維

陶行知先生強調“教學做合一”，在這一思想指導下，設計數學探究性作業，可以讓學生在“做”數學的過程中通過觀察、操作、調查等方式，提升探究應用、問題解決等能力，促進學生思維能力的發展。

1.合作探究作業：促進集體思維碰撞

“雙減”政策下，教師在設計作業時要突出合作探究，以實際問題為載體，設計讓學生自主參與探究的作業，引導學生進入研究角色，學會與他人合作，實現個人思維與他人思維的相互碰撞。例如，我們身邊，有一些特殊的物體，它們的長度、質量、面積是很難直接測量出來的，你們想怎樣測量呢？以小組合作的形式設計測量方案，交流測量方法，通過比一比、稱一稱、量一量、算一算等不同方法巧妙地測量出不同物體的長度、質量和面積等，最后把實驗過程和結果呈現在圖表里（如圖5）。

在探究性作業的完成過程中，學生通過集體智慧的相互碰撞和動手實踐，靈活地選擇合理、快捷的測量方法測量并計算，最后用圖表的形式將小組整個思維過程清晰地呈現出來，有效促進學生思維的發展。

2.跨學科作業：綜合運用學科思維

《義務教育課程方案（2022年版）》修訂原則中提出：“要加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化學科內知識整合，統籌與設計綜合課程和跨學科主題學習。”跨學科探究性作業的設計，可以打通學科之間的壁壘、聯通學科之間的脈絡，提升學生綜合運用學科思維的能力。

例如，在學習“用方向和距離描述位置”一課時，要讓學生學會利用方向和距離這兩個參數，確定平面上一個點的位置，會描述簡單的路線圖。由此，在課后綜合美術、地理等學科知識，設計跨學科探究性任務：

請你繪制一份從學校回家的路線示意圖，注明方向和途中的主要參照物，并將路線圖描述出來（可以利用互聯網，查出你家附近的地圖，以便更準確地描述）。

要求：（1）在路線圖上標注清楚角度、距離、地點、名稱，要求至少五個地點；（2）用文字準確描述往返路線；（3）可以選擇購物路線、鍛煉路線、旅游路線，可以是平時行走過的路線，也可是虛擬路線，適當裝飾美化。

探究性任務指向路線圖的繪制與描述這一核心知識點。繪制路線圖，用方向和位置確定位置；描述路線圖，側重于用數學語言，精確地描述位置與路線。從學生作品中暴露出以下幾點問題：一是圖上方向與實際方向脫離；二是實際路線轉換不準，脫離實際；三是個別同學描述路徑時，語言還停留在口語表達，未能使用數學語言精確表達（如圖6）。由此可見，學生對如何運用方向和距離這兩個參數來準確描述具體位置還不夠熟練，有待進一步鞏固和強化。

在探究性作業中，學生用數學的眼光觀察現實世界，用智慧的頭腦發現問題，用學科思維積極思考和解決問題，不僅激發了學生學習的熱情，發展了學生的空間觀念，展示了學生的創造智慧，鍛煉了學生將數學知識應用于生活的能力，而且在繪制線路圖和用語言表述的過程中，讓學生的思維過程清晰可見。

總而言之，指向思維發展的數學探究性作業，是基于學生生活實踐、教材內容和知識點等多個角度設計的操作思考性作業，可以引發學生的思考與探究，其最終目的是通過思維可見促進學生的思維發展。教師應在學生思維工具和邏輯發展上重點突破，通過“畫”數學、“說”數學、“做”數學的深化研究，發展學生數學眼光、深化學生數學思考、強化學生數學語言，加強數學表征與實踐，助力學生從思維可見向思維發展轉變，從而提高學生的數學核心素養。

參考文獻

[1] 邵虹.審辯課堂：看見思維、賦能學習[J].小學數學教師，2023（09）：8-13+2.

[2] 黃建.在慎思、明辨中感悟整數乘法運算的一致性——以“三位數乘兩位數”為例[J].小學數學教師，2023（09）：18-21.

[3] 陳雁斌.思維可視化技術在小學數學教學中的應用策略分析[J].數學學習與研究，2023（19）：74-76.

[4] 王芳珍，高思遠.數學課堂，讓“深度學習”真實發生[J].數學學習與研究，2023（19）：104-106.

[5] 李曉梅.小學數學教學中獨立思考能力的培養[J].數學學習與研究，2023（19）：71-73.