一個大Lyapunov指數四維超混沌系統分析及同步

楊旦旦 鄧林

(四川建筑職業技術學院 土木工程系,四川德陽 618000)

混沌是非線性系統中表現確定性、類隨機的過程,由于對初值具有敏感的依賴性而廣泛應用于保密通信、圖像加密等方面。Lyapunov指數表示相空間相鄰軌跡的平均指數發散率,是刻畫非線性系統混沌特征的有效方法。普通的混沌系統有一個正的Lyapunov指數。而超混沌系統是具備至少2個正的Lyapunov指數的混沌系統,其不穩定性程度比普通混沌更高,動力學行為比普通混沌更加難以預測,因此有更高的應用價值。從超混沌概念被提出以來,研究人員對其研究取得了許多新成果[1-12]。文獻[1-3]構造和研究了五維或五維以上超混沌系統,但是五維或五維以上的系統出現超混沌的可能性比四維系統出現超混沌的可能性要高。文獻[4-12]構造和研究了四維的超混沌系統,但是其最大和第二大的Lyapunov指數都較小。有較大正Lyapunov指數的四維超混沌系統比較稀有。本文在前人的基礎上給出了一個新的最大Lyapunov指數大于18、第二大的Lyapunov指數大于3的四維超混沌系統,分析了該系統的耗散性、平衡點的穩定性,用Lyapunov指數譜、相圖等分析手段研究了系統各參數對系統的動力學特性的影響,設計了一種線性反饋控制器實現了該超混沌系統的混沌同步。

1 新超混沌的系統模型

文獻[13]給出的混沌系統的動力學方程如下:

(1)

在此基礎上,構造如下四維系統:

(2)

其中,x,y,z,w為系統的4個狀態變量;a,b,c,e,f,g,h,k,m,r為系統參數。參考文獻[14]中計算連續系統Lyapunov指數的方……