城市軌道交通網絡系統效率評價指標改進

彭 挺，周 濤，蔡曉禹

（1.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074；2.重慶市交通規劃研究院，重慶 401147；3.重慶交通大學 智慧城市學院，重慶 400074）

0 引言

提升軌道交通網絡的系統效率，有助于增強軌道交通方式的競爭力，提高居民出行品質，促進城市客運交通結構的良性轉變，因此是城市軌道交通規劃關注的核心問題之一[1]。

目前國內外學者主要從投入產出效率、拓撲結構性能、換乘效率和連通效率4 個角度評估城市軌道交通網絡的系統效率。其中，投入產出效率分析主要是比較軌道交通在建設、運營和管理過程中的資源投入和社會經濟效益產出，采用數據包絡分析、超效率分析等方法宏觀評價網絡的邊際效益[2-5]。拓撲結構性能分析主要基于圖論和復雜網絡理論，統計分析不同城市或同一城市不同階段的軌道交通網絡對應的平均節點度、路徑長度、集聚系數等特性指標[6-11]。網絡換乘效率分析主要通過統計乘客的平均換乘次數、換乘系數等指標，評估乘客在軌道線網中換乘的便利程度，并探討換乘節點比例和分布對拓撲結構性能的影響[12-13]。網絡連通效率分析主要是考慮客流需求分布和列車實際的運行情況，進一步改進拓撲結構性能和換乘效率指標，評價城市軌道交通網絡整體的出行時間效率[14-15]。

既有研究在軌道交通拓撲結構性能分析的基礎上，不斷考慮軌道線路的實際運行速度、換乘節點的換乘時間和OD 客流需求分布等，對軌道交通網絡系統效率的綜合評價指標進行了持續的優化和改進，但在以下方面還存在某些不足。

（1）無論是以圖論和復雜網絡理論為基礎的拓撲結構評價指標，還是綜合考慮了客流需求分布和軌道交通實際運行組織情況的加權網絡評價指標，均顯著受到線網服務范圍的影響。具體而言，即使網絡結構耦合客流需求分布，傳統的連通效率指標也會隨著線網服務范圍的擴大而顯著下降[4]。這使得研究人員在對不同城市或同一城市不同階段的軌道交通網絡進行評價時缺乏可比性，因此無法確定評價指標的最優值，較難作為網絡結構優化的目標函數。

（2）目前投入產出效率分析尚未體現網絡的布局特征，而能夠體現網絡布局特征的拓撲結構性能、換乘效率和連通效率指標卻無法反映系統的投入產出效率，即尚未構建綜合反映投入產出效率和網絡結構效率的評價指標，這使得既有網絡系統效率評價指標可能存在明顯的負外部性問題。具體而言，當單位線路長度、運營車輛服務客流量等反映投入產出效率的指標提高時，可能是因為換乘節點分布不均、乘客繞行增加等問題有所加劇，而服務的進出站客流不一定明顯增加甚至有所下降。同樣地，拓撲結構性能、換乘效率和連通效率指標提高，也可能對應的是新增了大量客流需求不足的銜接線路，進而導致網絡的投入產出效率顯著下降。

針對傳統評價指標所存在的可比性和負外部性問題，研究考慮投入產出效率和線網服務范圍的潛在影響，構建能夠綜合反映軌道交通網絡系統效率的指標，并通過實例分析和討論改進后評價指標的科學性和可操作性。

1 既有評價指標分析

在既有研究所構建的表征軌道交通網絡系統效率的各個評價指標當中，網絡連通效率指標由于綜合考慮了網絡的拓撲結構、各條線路的運行時間、各個節點的換乘時間和OD 客流需求分布等關鍵因素，能夠較為全面地反映網絡的整體效率[12，14]，因此研究選取該指標作為分析基礎。常見的網絡連通效率指標計算公式如下。

式中：S為網絡連通效率，為乘客平均出行時間的倒數，一般認為指標值越大，對應的網絡連通效率越高，h-1；ODij為節點i和節點j之間的客流需求，萬人次/d；Tij為節點i與節點j之間最短路徑對應的軌道交通出行時間，包括線路運行時間和節點換乘時間，h；N為節點數量，個。

1.1 顯著受到線網服務范圍的影響

假設1：2個軌道交通網絡示意如圖1所示，假設2 條軌道交通線路AB和CD在E點換乘，相鄰節點間出行時間均為2 min，平均站間距1.5 km(平均運行速度為45 km/h)，對應的客流需求為1 000人次/d，其他同一線路任意節點之間的客流需求與出行時間成反比(暫不考慮不同線路之間的換乘客流)。如C1和D1之間的出行時間為4 min，則對應的客流需求ODC1D1= 1 000 × 2/4 = 500人次/d。

圖1 2個軌道交通網絡示意Fig.1 Schematic diagram of two rail transit networks

計算得到圖1a 和圖1b 對應2 個不同規模大小網絡的連通效率指標值分別為19.25 h-1和13.72 h-1，即一般認為前者的系統效率明顯高于后者。實際上，根據前述假設，OD客流需求嚴格分布在AB和CD2 條軸線上，后者因為其服務的空間范圍更大，連通效率指標必然出現下降趨勢，但這并不代表該網絡與城市建設用地之間的耦合度更差。

假設2：假設同一線路任意節點之間的客流需求與出行時間成正比而非成反比，即外圍節點之間的長距離出行需求大于中短距離出行需求，其他假設條件如假設1。在這種情況下延伸軌道交通線路能夠為客流需求更大的外圍區域提供直達服務，且并未增加乘客的繞行距離，任意節點對之間的乘客均可按照45 km/h 的速度直達。然而重新計算得到圖1a 和圖1b 對應網絡的連通效率指標值分別為12.00 h-1和6.67 h-1，均大幅下降，這與實際情況不符。

不難發現，出現以上問題主要是因為傳統的連通效率指標直接受城市空間尺度的影響，城市空間尺度越大，即使任意節點之間均可通過軌道交通直達，對應的出行時間仍會成比例增加，連通效率指標也會下降。因此，傳統的連通效率指標在某些情況下并不能客觀反映軌道交通網絡結構是否耦合城市建設用地，以及其自身拓撲結構性能、換乘效率和連通效率是否高效。例如，用地較為分散的多中心、組團式城市，即使軌道交通線路均敷設于客流主走廊，車站布置于人口、崗位最為集中的區域，換乘車站分布合理，該城市對應的軌道交通網絡連通效率也可能遠低于耦合度更差的平原城市。

1.2 無法體現網絡的投入產出效率

假設3：假設軌道交通出行需求大幅減少，相鄰節點間客流需求下降為500 人次/d，其他假設條件不變如假設1。此時圖1a 和圖1b 對應網絡的連通效率指標值仍分別為19.25 h-1和13.72 h-1，與假設1 對應網絡的評價指標值完全相同，并未體現網絡所服務對象大幅減少的事實，顯然該指標無法充分反映網絡的投入產出效率。

2 考慮線網服務范圍的改進分析

實際上，對某城市軌道交通網絡系統效率進行評估的主要目的之一，是評價網絡是否耦合城市建設用地，以及網絡結構性能(包括拓撲結構性能、換乘效率和連通效率，以下同)是否高效，并以此來指導規劃網絡結構的優化布局。因此，所構建的軌道交通網絡系統效率評價指標應盡可能剔除城市OD客流需求分布等空間尺度差異的影響。

為實現以上目的，研究引入有效行程速度的概念，改進網絡系統效率評價指標如公式⑵所示。其中，有效行程速度定義為起訖點之間空間直線距離與對應軌道實際行程時間的比值。由于其反映的是空間尺度與時間消耗的相對關系，即使軌道線網服務范圍擴大，若網絡結構耦合客流需求，對應指標值仍將有所提高。因此，該指標取值越大，意味著乘客繞行或換乘時間損耗越小，軌道交通網絡結構與城市建設用地之間的耦合程度越高，對應的網絡結構性能也越高效。

式中：S'為考慮線網服務范圍后改進的網絡系統效率評價指標，指標值越高，說明乘客出行的無效損耗越少，km/h；為節點i與節點j之間的直線距離，該指標體現了城市OD 客流需求分布等空間尺度差異，km。

重新計算前述2 個網絡在3 種假設條件下的系統效率評價指標S'，網絡系統效率評價指標S'計算結果如表1 所示?？梢钥闯觯瑹o論在何種假設條件下，網絡A 對應的指標S'均為45 km/h，這一結果與前述各條線路走向完全耦合客流需求OD 分布的假設是一致的。

表1 網絡系統效率評價指標S'計算結果Tab.1 Calculation results of network system efficiency evaluation index S'

與此同時，網絡B 與網絡A 相比，指標S'的下降幅度明顯小于S的下降幅度，這是因為改進后的指標能夠克服線網服務范圍的潛在影響。指標S'之所以仍然出現下降趨勢，主要是因為前文假設外圍線路存在一定繞行，自身結構的直達效率有所下降。這說明改進后的系統效率評價指標S'在剔除線網服務范圍影響的同時，仍然能夠充分體現網絡結構性能。

然而，無論是網絡A 還是網絡B，在假設3 條件下，指標S'相比假設1 均未下降，這與實際情況不符，說明改進后的指標S'同樣無法體現網絡的投入產出效率。

3 考慮投入產出效率的改進分析

針對改進后的系統效率評價指標S'無法體現網絡投入產出效率的問題，研究引入有效客流密度的概念，并將其定義為單位長度軌道線路有效服務的旅客周轉量，進一步改進網絡系統效率評價指標如下。

式中：S″為綜合考慮線網服務范圍和投入產出效率后改進的系統效率評價指標，萬人次·km/h；Lk為線路k的長度，km；n為線路數量，條。

重新對前述2 個網絡在3 種假設條件下的系統效率評價指標S″進行計算，網絡系統效率評價指標S″計算結果如表2 所示?？梢钥闯?，假設3 條件下對應網絡的系統效率明顯下降，反映了服務客流產出減少的事實。同時，無論在何種假設條件下，網絡B 對應的指標S″均優于網絡A。這是因為雖然網絡B 的結構性能略有下降，但總體上仍然耦合OD客流需求分布，且具有更高的投入產出效率。

表2 網絡系統效率評價指標S″計算結果Tab.2 Calculation results of network system efficiency evaluation index S″

因此，研究所改進的系統效率評價指標S″在剔除線網服務范圍的潛在影響基礎上，能夠綜合反映軌道交通網絡網絡結構性能和投入產出效率。

4 分析與討論

4.1 分析基礎

以重慶市中心城區2017 年和2019 年運營的城市軌道交通線網為例。2017年重慶市中心城區軌道交通運營線路里程約213 km，包括1 號線(小什字—尖頂坡)、2號線、3號線(含空港支線)和6號線(含國博支線)，呈放射狀分布形態；共開通軌道車站119 個(不重復計)，其中換乘站9 個，主要集中于渝中半島，均為兩線換乘站。2017年重慶市中心城區運營軌道線路和站點示意如圖2所示。

圖2 2017年重慶市中心城區運營軌道線路和站點示意Fig.2 Schematic diagram of operating rail transit lines and stations in the central urban area of Chongqing in 2017

考慮到2019 年底突發新冠疫情，為保證數據的可比性，以2019 年11 月的軌道線網和運營數據作為分析對象。2019年重慶市中心城區軌道交通運營線路里程約313.4 km，新開通5號線(國博中心—大石壩)、10號線(鯉魚池—王家莊)、4號線(民安大道—唐家沱)和環線(重慶圖書館—海峽路)；共開通軌道車站162個(不重復計)，其中換乘站21個(重慶北站南廣場站和冉家壩站為三線換乘，其余換乘車站均為兩線換乘)。2019 年重慶市中心城區運營軌道線路和站點示意如圖3 所示。重慶市中心城區各條軌道線路運行指標如表3所示，各個換乘站的換乘時間按5 min進行估算，OD客流需求分布根據周一早高峰08：00—09：00時段的進出閘機數據整理而來。

表3 重慶市中心城區各條軌道線路運行指標Tab.3 Operation indicators of various rail lines in the central urban area of Chongqing

圖3 2019年重慶市中心城區運營軌道線路和站點示意Fig.3 Schematic diagram of operating rail transit lines and stations in the central urban area of Chongqing in 2019

4.2 網絡系統效率評價

分別計算傳統的連通效率指標S，以及改進后的網絡系統效率評價指標S'和S″，重慶市中心城區運營軌道交通網絡系統效率如表4 所示。可以看出，2019 年對應的連通效率相比2017 年下降約0.07%。若剔除線網服務范圍增大的潛在影響，則由于結構變化導致的網絡系統效率反而上升約0.76%。但若進一步考慮投入產出效率，網絡系統效率下降比例將達到8.43%。

表4 重慶市中心城區運營軌道交通網絡系統效率Tab.4 System efficiency of operating rail transit network in the central urban area of Chongqing

分別對2017 年和2019 年的軌道交通有效出行距離(起訖點之間的直線距離)分布進行統計，2017 年高峰小時軌道交通有效出行距離分布如圖4所示，2019年高峰小時軌道交通有效出行距離分布如圖5 所示，并計算得到相應的軌道交通平均有效出行距離分別為9.16 km和9.24 km，后者相比前者增加約0.82%。對比表4 可以發現，傳統的連通效率指標之所以下降0.07%，一方面是因為新增部分軌道線路和換乘節點加強了不同通道之間的銜接轉換、減少了乘客的繞行距離，使得網絡結構性能提升約0.76%；另一方面由于線網服務范圍擴大0.82%，在網絡結構性能不變的情況下，乘客的平均出行時間將自然增加約0.82%。因此，改進的系統效率評價指標S'體現的是剔除線網服務范圍影響后的網絡結構性能。

圖4 2017年高峰小時軌道交通有效出行距離分布Fig.4 Distribution of effective travel distance of rail transit during peak hour in 2017

圖5 2019年高峰小時軌道交通有效出行距離分布Fig.5 Distribution of effective travel distance of rail transit during peak hour in 2019

4.3 網絡結構性能分析

按照最短路徑法分配軌道交通OD 客流，并分別統計2017年和2019年對應的平均換乘系數和平均繞行系數指標，高峰小時軌道交通出行換乘次數的分布情況如圖6 所示，高峰小時軌道交通繞行系數的分布情況如圖7 所示，重慶市中心城區軌道交通客流平均換乘系數和平均繞行系數統計如表5所示。

表5 重慶市中心城區軌道交通客流平均換乘系數和平均繞行系數統計Tab.5 Statistics of average transfer and detour coefficient of rail transit in the central urban area of Chongqing

圖6 高峰小時軌道交通出行換乘次數的分布情況Fig.6 Transfer times of rail transit travel during peak hour

圖7 高峰小時軌道交通繞行系數的分布情況Fig.7 Detour coefficient of rail transit during peak hour

可以看出，2019 年的平均換乘系數上升約7.8%，而平均繞行系數下降約2.3%。一方面，隨著運營線路的不斷增加，軌道交通客流需求呈現出越來越分散的分布形態，主客流廊道以外的客流明顯增加，使得不同線路之間的轉換需求呈現出大幅增長的趨勢，網絡對應的平均換乘系數也快速增長。由于換乘需要額外耗費時間，因此換乘系數的快速增長將在一定程度上降低網絡結構性能。另一方面，隨著換乘節點數量的不斷增加、分布更為均勻，不同線路各節點之間的最短路徑長度將有所縮短，使得乘客的繞行距離減少，網絡對應的平均繞行系數也出現下降趨勢，推動結構性能不斷提高。

城市軌道交通網絡結構性能是否提高取決于節點換乘時間和路段行程時間所占比例，以及兩者的相對變化趨勢。據統計，當每次的換乘時間平均為5 min 時，乘客節點換乘時間和路段行程時間占2019年重慶市中心城區軌道交通出行時耗的比例分別為10.84%和89.16%。這意味著當運營線路繼續增加時，若平均換乘系數上升幅度小于平均繞行系數下降幅度的8 倍，網絡整體的結構性能仍將有所提高，因此目前重慶市中心城區通過增加銜接線路、完善換乘節點分布來提高網絡的系統效率還有一定的操作空間。

未來隨著網絡結構的不斷完善，增加銜接線路對于減少繞行的作用將越來越有限，而換乘客流需求所占比例持續上升，若繼續加密線網將可能導致系統效率出現下降的趨勢。也就是說存在理論上的最優網絡系統效率，但前提是剔除線網服務范圍的潛在影響。

4.4 投入產出效率分析

2019 年高峰小時軌道交通斷面客流如圖8 所示，統計得到新開通5 號線、10 號線、4 號線和環線對應的高峰小時最大斷面客流量分別為0.87萬人次、1.10 萬人次、0.27 萬人次和1.49 萬人次，僅為其他線路的36%左右，這導致網絡的客流密度大幅下降，對應的投入產出效率也明顯降低。

圖8 2019年高峰小時軌道交通斷面客流Fig.8 Section passenger flow of rail transit during peak hour in 2019

近年來，重慶市中心城區新建了多條服務于外圍區域的軌道線路，但由于客流需求的培養過程相對較長，投入產出效率較為低下，拉低了網絡的系統效率。為充分發揮城市軌道交通的服務效率，未來應更加重視核心區域的軌道交通服務，加密線路敷設和站點布局，在提高投入產出效率的同時，還能夠減少乘客的繞行距離，有效提升網絡的系統效率。

5 結束語

研究表明：①改進后的系統效率評價指標能夠綜合反映剔除線網服務范圍影響后的網絡結構性能和投入產出效率，且存在理論上的最優值；②城市軌道交通網絡結構性能是否提高取決于網絡中節點換乘時間和路段行程時間所占比例，以及兩者的相對變化趨勢；③適度加密城市核心區域軌道交通線路和站點是提升網絡系統效率的有效手段；④重慶市中心城區未來通過增加銜接線路、完善換乘節點分布來提高網絡的系統效率還有一定的操作空間，但應更加重視核心區域軌道線路和站點的加密問題。研究僅對城市軌道交通網絡的系統效率評價指標進行了改進研究，并未分析線網密度、線路站間距、換乘站點比例等因素與評價指標之間的定量關系，后續有必要進一步開展相關研究，為相關工作人員提供更具可操作性的參考和建議。