基于相似度的三參數區間灰數決策方法

張毅, 張亞濤, 李金輝

(河南科技大學車輛與交通工程學院, 洛陽 471003)

多屬性群決策是科學決策重要分支之一,主要應用在方案排序、方案評價和應急管理等方面。決策問題存在著信息不完全和信息模糊不確定的灰色特征,所以灰色系統理論常被用來解決多屬性群決策問題的方法[1-2]。

目前,對于三參數區間灰數環境下的決策問題,已有學者進行研究,并取得一定的成果。Luo等[3]定義了三參數區間灰數的偏離度,表明兩個三參數區間灰數的偏離程度。王霞[4]定義了三參數區間灰數相容度的概念,考慮了重心值之間的距離和兩個三參數區間灰數的重疊區間長度,以此反映二者的接近程度。劉中俠等[5]提出了區間灰數相離度公式,并綜合考慮決策者的主觀意愿,提出了屬性權重優化模型。Fu等[6]提出了三參數區間灰數的距離熵權模型和逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)的方案排序模型,并將其應用到科學決策中。在三參數區間灰數環境下基于前景理論和后悔理論的決策者心理行為的研究,主要考慮了方案排序。Li等[7]提出了基于前景理論的決策模型,通過計算綜合前景值,得出備選方案的排序。孫慧芳等[8]針對屬性值為三參數區間灰數的多階段多屬性不確定決策問題,提出了一種基于證據理論和前景理論的決策方法。張東興等[9]通過三參數區間灰數的相對核來判斷其大小,結合前景理論價值函數和權重函數,并根據灰關聯分析法得到正、負關聯系數和綜合相對貼近度實現對方案的排序。黃士寬[10]針對屬性值為三參數區間灰數的多屬性群決策問題,提出了基于后悔理論的多屬性群決策灰關聯決策方法。

在三參數區間灰數環境下多屬性群決策模型中,存在問題如下:一是沒有突出重心值的重要性,在計算中賦予三參數區間灰數重心值、上限值、下限值具有相同權重;二是針對決策者心理行為的研究主要關于前景理論、后悔理論等在方案排序的應用,但針對決策者微觀心理層面卻少有研究,使得決策結果表達不夠充分。因此,鑒于以上不足,現從區間長度和重心的角度,提出相似度計算公式,在此基礎上建立基于相似度的決策者心理認知場,并引入數據勢理論,求得決策者權重;運用距離公式和熵權法求解屬性權重。最后,采用理想相似度和完全非理想相似度作為前景理論中的參考點,計算前景值和理想前景值,運用TOPSIS思想求得貼近度,實現方案排序。

1 多屬性群決策模型

技術路線圖如圖1所示。

圖1 技術路線圖Fig.1 Technical roadmap

1.1 三參數區間灰數

在灰色系統決策過程中,三參數區間灰數具有明顯的可能性最大“重心”點,并且還彌補了灰數的“貧信息”的不足,使得決策更符合實際問題。因此,三參數區間灰數環境下多屬性群決策問題的研究具有重要意義。

(2)

(3)

式(3)中:0≤φ<0.5,0.5≤φ≤1。當a(?),b(?)中某一個數退化為實數時,式(3)仍然適用。

1.2 問題描述

1.3 確定決策者權重

在群決策過程中,決策者作為決策問題的主要參與者,其權重對決策結果具有決定性作用,并認為若單個決策者的決策序列與群決策序列偏差越小,則決策者的權重值越大,以增強該決策者對群決策結果的影響力。為了保證決策者權重的準確性,從區間長度和重心的角度出發,提出了三參數區間灰數環境下單個決策結果和群體決策結果的相似度[13]。根據決策者與環境的關系,建立基于理想相似度的決策者心理認知場。決策者心理行為的表達體現為數據形式,所以借鑒物理場論知識,引入數據勢理論來描述決策者心理狀態,求得決策者權重。

(4)

(5)

將群決策結果U作為理想決策結果U*,由式(4)和式(5)可知U*的理想相似度向量R*,R*=(1,1,…,1)T,則完全非理想群決策結果U*c的相似度向量為R*c=(0,0,…,0)。若相似度值越接近于R*,則決策結果越接近于U*,決策者應給予的權重越大。若相似度值越遠離于R*,則決策結果越遠離于U*,決策者應給予的權重越小。在相似度的基礎上,采用距離來表示決策者個體與群體決策的直接關系,距離公式為

(6)

將Di(Rk,R*)歸一化,可得

(7)

式中:D(Rk,R*)為個體決策結果與理想決策結果的距離。

根據決策者與環境的關系,借鑒物理場論思想,建立決策者心理認知場,即決策者在做出決策結果時,在心理行為表達上趨于群決策結果。因此,從物理場論的角度考慮,群決策結果對單個決策者的決策結果存在作用力。進一步的,決策者心理行為表達為數據形式,與群決策結果構成穩定的單值有源數據場。群決策結果為有源場的“源”,決策者的表達數據相當于物理場中的“質點”,該數據場符合物理學中穩定有源場的勢函數性質。取理想相似度為數據場的“源”,參照核力場的勢函數公式,給出符合決策者理想心理認知場的勢函數公式。鑒于高斯函數特殊的數學性質和普適性,故采用t=2時的擬核力場勢函數來表達數據場的相互作用[14]。

(8)

勢函數值越大,表明決策結果與群體決策結果越接近,則該決策者的權重也越大。將勢函數值歸一化作為決策者的權重,即

(9)

1.4 確定屬性權重

在解決不確定決策問題過程中,決策問題會受錯綜復雜的決策環境影響以多屬性的形式體現,不同屬性對決策結果的影響程度不同,并認為若同一個屬性下的不同方案的信息值間的差值越大,則認為該屬性對方案排序的影響越大,應分配的權重也越大。根據屬性權重確定的特征,與熵權法原理有契合之處。熵權法通過同一屬性下的不同方案信息值的離散度確定屬性權重,屬性信息值間的離散度越大,熵值越小,對方案排序和優選的影響越大,分配的權重越大。

步驟1利用三參數區間灰數距離公式將三參數區間灰數決策信息值矩陣轉化為距離矩陣D=(dij)m×n。距離公式中參數取值公式為

(10)

步驟2將距離矩陣D=(dij)m×n,利用標準化公式轉化為規范化的距離矩陣H=(hij)m×n,其中hij可表示為

(11)

式(11)中:dij為距離矩陣中第i行第j列的值;hij為預處理后的距離矩陣中的第i行第j列的值。

步驟3求解屬性j下的熵值,公式為

(12)

式(12)中:k=1/lnm且k>0為常數;Ej≥0,j=1,2,…,n。

步驟4求解屬性的權重,公式為

(13)

1.5 決策方法

1.5.1 前景理論

機械加工車間能量消耗大是企業面臨的關鍵問題，在生產過程中，調度作為一種降低車間能耗的有效方式受到了廣泛關注，合理的調度方案可有效減少車間的能量消耗[1]。然而，如何在不犧牲完工時間、延期成本等傳統目標的同時，實現車間節能優化調度，是綠色制造背景下亟待研究的問題。

前景理論從非理性的角度出發,考慮了決策者的心理、行為特質,打破了傳統的理性人假設,更為客觀的體現決策者的態度,使得決策結果更加符合事實。在方案優選中,使用前景值的大小實現方案排序,而前景值的大小跟參考點的選擇有關,所以參考點的選擇非常重要,一般選擇的參考點為數據的平均值、理想和非理想值、眾數等。基于參考點的價值函數為

(14)

式(14)中:Δx為與參考點的距離;α和β為決策者偏好系數;θ為敏感系數。一般認為,v(0)=0,α=β=0.88,θ=2.25。

1.5.2 決策步驟

在求得決策者權重和屬性權重的基礎上,使用非常規方法綜合前景理論、相似度和TOPSIS方法建立一種方案排序模型。模型采用理想相似度和完全非理想相似度作為前景理論中的參考點,分別構建正、負前景值矩陣,然后運用TOPSIS方法思想求得正、負理想解矩陣,通過相對貼近度確定方案排序,從而確定最優方案。模型具體步驟如下。

步驟1基于決策矩陣Gk運用相似度和數據勢思想求的決策者權重,由式(4)～式(9)求解決策者權重τ={τ1,τ2,…,τq}。

步驟2結合距離公式、一致性思想和熵權法求解屬性權重W={w1,w2,…,wn}。

(17)

(19)

(21)

式中:d(vij,vj)=|vij-vj|。

(24)

2 實例分析

為了體現模型的合理性、可操作性,采用文獻[16]的實例進行驗證。在國際供應商選擇問題中,有4家國際供應商入圍。設供應商集合S={s1,s2,s3,s4},屬性集合C={c1,c2,c3,c4},其中c1為質量,c2為價格,c3為設計方案,c4為競爭力。各決策者關于方案屬性的信息值矩陣分別如下。

2.1 計算結果和分析

步驟1由式(4)和式(5)求解各方案相似度,如表1～表4所示。

表1 方案1相似度

表2 方案2相似度

表3 方案3相似度

表4 方案4相似度

根據式(6)～式(9)求得決策者權重,τ=(0.293,0.342,0.365)。決策者勢值及權重分析如表5所示。

表5 決策者勢值及權重分析

步驟2由式(3)、式(10)和式(11)求得距離矩陣。

由式(12)和式(13)求得屬性權重W=(0.25,0.22,0.25,0.27)。

步驟4由式(18)和式(19)求解正、負向理想前景值為V+=(0.14,0.23,0.15,0.22);V-=(-2.15,-2.15,-2.21,-2.17)。

步驟5由式(20)和式(21)前景值與理想前景值的加權距離為D+=(0.05,0.09,0.09,0.07),D-=(0.13,0.05,0.07,0.08)。

2.2 方法比較

為增強本文決策模型的合理性,與文獻[16]進行對比分析,結果如表6所示。

表6 對比分析

根據計算結果,得出以下結論。

文獻[16]得到的結果是供應商的方案s2脫靶,其他3個供應商的方案s1?s4?s3,優選方案為s1。模型的求解結果為s1?s4?s3?s2,優選方案為s1,表明本文模型的排序結果與文獻[16]具有一致性,證明本文模型的可操作性及有效性。

使用相似度來處理數據,避免使用標準化公式忽略三參數區間灰數重心值的重要性。在標準化公式中,參數具有相同重要性,不符合三參數區間灰數的實際意義。因此,相似度的使用突出了重心值的地位,并充分使用三參數區間灰數信息,更加符合實際情況。

方案之間的差異度得到優化。文獻[16]中各方案的綜合屬性值相近,差異度較小,區分效果不明顯,容易出現歧義,而本文模型求得的各方案之間差異度高,區分效果更好,有利于提高方案排序結果的說服力。

3 結論

針對問題的灰數特質及決策者的心理因素,提出了一種多屬性群決策方法。

(1)根據三參數區間灰數特征,提出了相似度計算公式。考慮決策者與環境的關系,建立基于相似度的決策者心理認知場,引入數據勢理論,求得決策者權重。

(2)運用三參數區間灰數距離公式對評價矩陣進行處理,使用熵權法求解屬性權重。

(3)建立基于相似度的方案排序模型。模型采用理想相似度和完全非理想相似度作為前景理論中的參考點,分別構建正、負前景值矩陣,然后運用TOPSIS方法思想求得正、負理想解矩陣,通過相對貼近度確定方案排序,從而確定最優方案。采用算例證明模型的合理性、可操作性。

在多屬性群決策問題中,現階段不存在一種理想的決策模型來取代其他模型,不同的模型具有不同的優劣勢。所以,為了取得可信度高的決策結果,需要剖析問題特征,深層次考慮決策者因素,建立合理、有效的決策模型。