面向大規模MIMO 的分塊空間調制技術研究*

楊 晶，劉 云，吳 霆，梁奕念，呼 增,5＊

（1.電信科學技術第四研究所有限公司，陜西 西安 710061；2.廣東金融學院，廣東 廣州 510521；3.仲愷農業工程學院，廣東 廣州 510225；4.華南理工大學，廣東 廣州 510641；5.廣東省短距離無線探測與通信重點實驗室，廣東 廣州 510640）

0 引言

隨著越來越多的通信設備配備了多個收發天線，多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）傳輸技術逐步成為下一代無線通信網絡的核心技術之一。在MIMO 系統中通過多天線共同發送調制符號，在貝爾實驗室空時分層（Bell Laboratories Layered Space Time，BLAST）模式下可以在不增加帶寬的情況下實現信道容量的大幅提升，同時可以有效降低系統的誤比特率（Bit Error Rate，BER）[1-2]。然而，在MIMO 系統中多個發送天線同時發送調制符號，會引起嚴重的信道間的干擾問題，也對不同天線之間的信號同步提出了更高的要求。為了解決上述問題，空間調制（Spatial Modulation，SM）在每個發送時隙中只激活一個發送天線發送調制符號，可以有效解決發送天線間的干擾和信號同步問題，同時獲得高于傳統單天線系統的頻譜效率[3]。

在空間調制系統中，信息比特通過兩種方式來發送，即激活天線的索引序號模式組合和激活天線發送的調制符號。在本文中，通過序號模式組合發送的信息比特稱為序號比特，通過激活天線發送的調制符號承載的信息比特稱為符號比特。與MIMO系統比較，空間調制技術有較大的頻譜效率損失，為了提升系統頻譜效率，廣義空間調制（Generalized SM，GSM）在每個時隙的發送方案中激活多個發送天線發送調制符號，并使用發送天線的激活天線模式組合來發送信息比特[4-5]。在廣義空間調制中選擇多個發送天線來發送傳統調制符號，即每個時隙可以發送多個調制符號，可以獲得更優的頻譜效率。

針對廣義空間調制接收端的研究主要集中在實現低復雜度的信號解調算法，即通過對接收信號進行預處理實現低復雜度的解調計算。對接收信號做最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）均衡處理后，基于接收符號矢量計算每個發送天線對應的對數似然比（Log-Likelihood Ratio，LLR）值，可以獲得發送天線對應的激活模式組合；然后計算激活天線發送的調制符號[6-8]。在球形譯碼算法中，通過設置半徑可以有效縮小每個天線發送符號的搜索空間，在MIMO 系統中，若具有較多發送天線，可以大幅降低計算復雜度[7-10]。為了簡化球形譯碼算法中每一個計算階段的計算并保留搜索空間的半徑時的復雜度，基于序貫蒙特卡洛（Sequential Monte Carlo，SMC）的檢測算法在每一個發送天線對應符號的計算中保留固定個數的最有可能的發送調制符號，用于下一個天線對應的符號的計算[10]。

在廣義空間調制中，激活天線模式組合的總數是發送天線數量和激活天線數量的組合數，其數值隨著發送天線數量和激活天線數量的增長而快速增長，導致在大規模MIMO 系統中廣義空間的調制與解調的計算復雜度變得過高，使得廣義空間調制無法應用于大規模MIMO 系統中。為了簡化在大規模MIMO 系統中廣義空間調制的計算復雜度，本文提出一種基于分塊模式實現的廣義空間調制（Subblock based GSM，S-GSM），通過在每個子塊中實現相互獨立的廣義空間調制，并由每個子塊的激活天線模式組合構成完整的發送天線激活模式組合，從而實現發送端的高效調制和接收端的低復雜度解調。

1 系統模型

本文提出的分塊空間調制技術基于一個具有NT個發送天線和NR個接收天線的MIMO 系統，其基本的收發系統框架如圖1 所示。根據分塊空間調制的基本原理，首先將NT個發送天線分成G個相互獨立的子塊，其中每個子塊包含nt=NT/G個發送天線。在S-GSM 中，最簡單的實現方式是每個子塊執行相互獨立的空間調制，但這種方法會降低空間調制系統中的激活天線模式組合的利用率，導致頻譜效率損失。為了提升系統頻譜效率，本文提出一種用于S-GSM 的聯合序號調制方法，將不同子塊的激活天線模式組合構成一個完整的激活天線模式組合，提高序號調制中的激活天線模式組合的利用率和頻譜效率。定義每個子塊為基本序號調制的單位，在每個子塊的nt個發送天線中選擇K個發送天線發送調制符號，則每個子塊的基本序號調制集合為T(nt,K)，其中，1 ≤K＜nt為每個子塊的激活天線數量，激活模式天線組合的數量為β=(nt,K)，C(·)表示組合數計算。表1 給出了參數nt=4，K=2 時的基本序號調制集合中的子塊激活天線模式組合，其中子塊激活天線模式組合的數量β=6。

表1 參數為nt=4，K=2 時的基本序號調制集合

圖1 S-GSM 系統發射端的聯合序號調制模型

在S-GSM 中，完整的激活天線模式組合通過每個子塊的激活天線模式組合得到，定義第g個子塊得到的激活天線模式組合為，則由G個子塊組成的完整的激活天線模式組合可以表示為：

式中：ig為第g個子塊的激活天線模式組合在基本序號調制集合T(nt,K)中的序號。在序號調制中，將當前時隙的輸入信息比特b分為兩個部分，其中第1 部分為序號比特b1，第2 部分為符號比特b2，且有b=b1+b2。在序號調制中，選擇激活天線模式組合中的2 的冪次方個用于序號調制，則每個時隙可以發送b1=log2βG」個序號比特。

在發送端的序號調制中，需要將輸入的序號比特進行序號調制，得到每一個子塊的激活天線模式組合。本文提出一種基于多項式計算的方法，通過計算輸入的序號比特b1得到一個十進制數值d0，然后基于多項式的系數計算得到每個子塊的激活天線模式組合。根據十進制數值d0和參數β可得序號調制多項式為：

式中：aG=1，ag=βG-g為第g個子塊對應的多項式系數。根據多項式的系數，從第1 個子塊對應的激活天線模式組合的序號開始計算，可得：

此時，更新后的十進制數值為：

第g個子塊對應的激活天線模式組合的序號ig和十進制數值的更新計算過程為：

完成所有子塊的激活天線模式組合的序號計算后，可得完整的激活天線模式組合，其完整表達式如式（1）所示。

在S-GSM 中，每個子塊均有K個激活天線發送調制符號，則總共可以發送b2=Nklog2M個符號比特，其中Nk=GK為每個時隙發送的調制符號數量。基于b2個符號比特可得調制符號矩陣為S=(s1,s2,…,sG)，其中sg為第g個子塊對應的K×1的非零調制符號矢量。根據得到的第g個子塊的激活天線模式組合映射得到對應的發送符號矢量為。將得到的G個子塊的發送符號矢量連接起來，得到完整的發送符號矢量為：

對比傳統分組空間調制方案，聯合序號調制方法將各子塊的序號調制聯合起來進行處理，可以獲得更好的序號模式組合利用率，在每個時隙的傳輸中可以發送更多的序號比特。在S-GSM 系統中定義系統信噪比為ρ=Eb/N0，其中，Eb=Nk/b為每比特平均能量。

在接收端得到的NR維的接收信號矢量為：

式中：y為NR×1 的接收信號矢量；H為NR×NT信道矩陣；w為NR×1 的高斯白噪聲矢量，其中的元素均值為0，方差為N0；i1,i2,…,iNk表示激活天線在信道矩陣H中對應的列的索引。基于最大似然（Maximum Likelihood，ML）準則的接收機檢測算法可以獲得最優的系統BER 性能，但其檢測過程需要遍歷所有可能的發送符號矢量，其檢測過程可表示為：

式中：S表示M階的傳統QAM/PSK 星座圖。基于ML 準則的檢測算法的計算復雜度隨著星座圖的階數和激活天線模式的組合數量的增長呈指數增長，其計算復雜度可表示為(2NRNT+2NR-MNkNC)。當S-GSM 中發送天線數據較多時，基于ML 的檢測算法的計算復雜度非常高，無法應用于實際的便攜式設備中，因此低復雜度的檢測算法成為該領域的研究熱點。

2 改進的分塊球形檢測算法

在基于分塊模式的空間調制系統中，每個子塊均有固定數量的發送天線被激活發送調制符號，因此在解調計算中需要對每個子塊的激活天線模式組合進行判決。首先對接收信號矢量進行預處理，可得：

式中：(HN)H=(HHH)-1/2為接收信號預處理矩陣，為經過預處理后得到的NT×1 的接收信號矢量。對預處理后得到的等效信道矩陣進行QR 分解處理后可得：

式中：矩陣是一個NT×NT的酉矩陣，矩陣是一個NT×NT的上三角矩陣。左乘矩陣的共軛，得到處理后的接收信號矢量為：

從式（11）中的信號模型知，分塊球形譯碼算法從接收信號的最后一個符號開始計算，在每計算得到一個子塊可能的發送符號矢量時，做一次激活天線模式組合的合法性判決，保留合法的發送符號矢量用于下一個子塊的計算。基于分塊方式的改進的球形譯碼算法的計算步驟如下：

（1）計算第G個子塊中的第t個發送天線對應的調制符號，其中(G-1)nt≤t≤Gnt，基于符號集合{S,0}計算到達第t個發送天線時的發送符號矢量的度量值為：

式中：rt=(0,…,rt,t,…,rt,NT)為由矩陣R的第t行元素組成的行矢量，xt=(0,…,xt,…,)T為到達第t個發送天線時的發送符號矢量。基于式（12）中計算得到的度量值，保留最多θ個具有較優度量值的發送符號矢量用于下一步的計算，其對應的第t個天線到第NT個天線對應的符號可以表示為其中i=1,2,…,θ。

（2）基于上一步中得到的θ個具有較優度量值的發送符號矢量，第t-1 個發送天線對應的發送符號矢量集合為：

式中：xt-1∈{S,0}，i=1,2,…,θ。在構建發送符號矢量的過程中，需要考慮每個子塊的基本序號調制集合中的模式組合中激活天線的數量約束。當中非零符號矢量等于激活天線數量時，在接下來的計算中，xt-1=0 對應非激活天線，可知不同得到的發送符號矢量是不同的。基于第t-1 個發送天線對應的矢量rt-1，式（13）中的發送符號矢量的度量值可以基于式（12）計算，并保留最多θ個符號矢量用于下一個天線對應符號的計算。

（3）當計算過程完成一個子塊后，保留最多θ個符號矢量用于下一個子塊的計算。重復步驟（1）～（2）直到下一個子塊對應的符號計算完成，并最多保留θ個發送符號矢量。注意在步驟（2）中的激活天線數量的約束僅需要考慮當前計算的子塊。

（4）當計算過程到達第一個天線對應的符號后，則發送符號矢量的估計為：

在分塊球形譯碼計算中，每個子塊的計算均按照基本序號調制集合中的激活模式組合對非零調制符號的數量和位置進行約束，可避免最終估計結果中出現非法激活模式組合。

在得到最終的符號矢量估計結果后，基于式（2）計算得到激活天線模式組合對應的十進制數字，轉換為二進制后得到序號比特的估計，然后根據激活天線發送的調制符號矢量得到符號比特的估計。分塊球形譯碼檢測算法的計算復雜度主要包括信號預處理和信號檢測部分，則其計算過程中的主要浮點運算的計算復雜度為：

對比基于ML 準則的檢測算法，可知基于子塊的球形譯碼算法通過計算每個天線可能發送的符號的方式有效降低了計算復雜度，同時可以通過控制計算過程中到達每個天線時保留的符號矢量數量實現計算復雜度和系統BER 性能之間的最佳折中，可以滿足不同的應用場景對系統性能和計算復雜度的要求。

3 仿真結果與分析

本節分析當[NT×NR]=[4×4,8×8,12×12]時，接收端分別采用ML 準則檢測算法和分塊球形譯碼檢測算法進行解調計算的復雜度和誤比特性能。在傳統GSM 系統中基于整個發送天線執行序號調制，其序號模式組合數量隨著發送天線數量和空間調制參數快速增長，因此在仿真中只對比了NT={4,8}時GSM 的誤比特性能。在S-GSM 系統中，當NT=4 時，每個子塊的發送天線數量為nt=2，在NT={8,16}時，設置每個子塊中的發送天線數量為nt=4，其中每個子塊的激活天線數量為K=nt/2。GSM 系統中選擇NT/2 個天線發送調制符號。假設接收端通過信道估計可以獲得準確的信道響應信息，而發送端只能通過接收端的反饋信息得到信道狀態信息。在仿真圖中，分塊球形譯碼算法使用SD 來標記。

在S-GSM 系統中，聯合序號調制基于每個子塊的基本序號調制集合，將輸入的序號比特通過多項式算法映射得到激活天線模式組合，在發送端和接收端僅需要保存基本序號調制集合，而GSM 系統需要在收發兩端保存完整的查找表。表2 給出了不同MIMO 配置中收發兩端需要保存的查找表集合的對比數據。從表2 中的數據可以看到，在S-GSM系統中不同的MIMO 配置可以使用相同的基本序號調制集合，因此，在大規模MIMO 系統中使用該系統可以有效降低發送端的調制計算復雜度。

表2 不同MIMO 配置中需要保存的查找表集合數量

圖2 比較了4×4 和8×8 MIMO 配置下S-GSM和傳統GSM 在使用最優ML 接收檢測算法時的BER 性能比較，其中調制符號使用4QAM。在4×4的MIMO 配置下，S-GSM 和GSM 具有相同的激活天線模式組合，因此取得了一致的BER 性能。在8×8 的MIMO 配置下，S-GSM 獲得了更優的BER性能，由于每個子塊中限制配置2 個激活天線，使得S-GSM 系統的激活天線模式組合數量少于GSM 系統，導致較小的頻譜效率損失，但在大規模MIMO 系統中S-GSM 可以有效降低系統實現的復雜度，其優勢隨著MIMO 系統中發送天線數量的增長變得更加明顯，因此具有較大的工程應用價值。分塊球形譯碼算法在計算過程中保留足夠符號矢量時可以取得與最優ML接收算法幾乎一致的BER性能，表明分塊球形譯碼算法可以有效降低系統的解調計算復雜度，并且不會引入較大的BER 性能損失。

圖2 不同MIMO 配置中S-GSM 和GSM 的BER 性能比較

圖3 比較了在8×8 和12×12 的MIMO 配置下，S-GSM 系統使用改進的分塊球形譯碼算法時保留不同數量的符號矢量時的BER 性能比較，其中8×8 MIMO 使用8QAM 星座圖，12×12 MIMO 中使用4QAM 星座圖。從圖3 中可知，分塊球形譯碼算法中每步計算保留的發送符號矢量數量θ對系統的BER 性能具有很大的影響，當保留的數量增長時，系統BER 性能快速改善并獲得接近最優的ML 檢測算法的BER 性能，但增長到一定數量后系統BER性能不再有明顯改善，因此，在分塊球形譯碼算法中保留適當數量的符號矢量可以獲得接近最優的BER 性能。

圖3 S-GSM 中分塊球形譯碼算法在不同θ 時的BER 性能比較

4 結語

本文面向大規模MIMO 系統提出了一種新穎的分塊方式的空間調制方法，通過將發送天線進行分組并使用聯合序號調制方式得到發送符號矢量。由于每個發送天線子塊具有較小的維度，因此基本序號調制集合中的激活模式組合數量遠少于傳統GSM系統，可以有效降低系統發送端的調制過程的計算復雜度。在接收端，本文提出了一種改進的分塊球形譯碼檢測算法，在每個子塊的計算中檢查激活天線模式組合的合法性，確保最終得到的估計結果具有合法的激活天線模式組合。仿真結果表明，本文提出的分塊球形譯碼檢測算法可以在大幅降低解調計算復雜度的同時，取得接近最優的誤比特性能，因此在大規模MIMO 場景的便攜式設備等應用中具有重要的價值和意義。