劉慈欣《地球大炮》中的物理問題

摘 要：本文從科幻作家劉慈欣的小說《地球大炮》中描述的貫穿地球的隧道入手，將其與物理相聯系，驗證了科幻小說中描述的物理概念的嚴謹性，并以此為出發點，探究了相關的物理問題。

關鍵詞：簡諧運動；機械能守恒；科幻小說

1 引言

科幻小說是基于科學的幻想，其將科學元素與幻想元素融合，兼具藝術性與科學性。許多科幻小說中的構想在原理上是可行的，因此研究小說中理論的可行性和數據的準確性也成了一件趣事。本文以科幻作家劉慈欣的短篇小說《地球大炮》為例，探討科幻作品中的物理問題。

2 對小說中物體簡諧運動的驗證

《地球大炮》中，作者構想出了一條穿過地心并貫穿整個地球的真空隧道，它的一端是中國，另一端是阿根廷。小說的主角認為如果把一個物體放入隧道中，它將在隧道中一直做簡諧運動。

“其實我有個辦法能夠使兩國更好地交流，”沈華北拿過地球儀說，“只需從中國挖一條通過地心貫穿地球的隧道就行了。”

貝加納說：“那個隧道也有一萬兩千多公里長，并不比飛機航線短多少。”

“但旅行時間會短許多的，想想您帶著旅行包從隧道的這一端跳進去……”

沈華北的本意是想把話題從政治上引開去，他成功了，貝加納來了興趣：“沈，你的思維方式總是與眾不同……讓我們看看：我跳進去后會一直加速，雖然我的加速度會隨墜落深度的增加而減小，但確實會一直加速到地心，通過地心時我的速度達到最大值，加速度為零；然后開始減速上升，這種減速度的值會隨著上升而不斷增加，當到達地球的另一面阿根廷的地面時，我的速度正好為零。如果我想回中國，只需從那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之間做永恒的簡諧振動，嗯，妙極了，可是旅行時間……”^［1］

下面來對上述原理進行驗證。設物體質量為m，物體與地心的距離為x，地球密度為ρ，萬有引力常量為G。由于勻質球殼對其內部任意某質點的萬有引力為0，所以在地球內部，物體僅受到半徑為x的球體對它的萬有引力。由球體質量計算公式可得該部分球體的質量

M＝ρ43πx3，①

由萬有引力計算公式可得物體受到的力

F＝－GMmx2＝－Gmx2ρ43πx3 ，②

令k＝43πρGm，③

則F＝－kx。^［2］④

上述公式表明物體受力情況符合簡諧振動回復力公式，物體在進入隧道后將做簡諧運動，而且在忽略阻力的情況下，物體將永無止境地在地球兩端往復運動，如圖1所示。

隨后可以進一步計算物體由地球一端至另一端單程旅行所需時間t，即簡諧運動周期T的一半

t＝T2＝πmk＝3π4ρG。⑤

查閱資料可知，ρ＝5507.86kg/m3，G＝6.67×10^－11m3·kg^－1·s^－2，將數值代入⑤式，計算可以得到t＝2532.51 s，即四十二分鐘十二秒。而原文中作者的表述也正是四十二分鐘十二秒。

3 對隧道發射物體的探討

在小說的后半部分，作者將這條隧道改造成了一個大炮，用于將人員和物資發射至太空。作者這個大膽的猜想是否可行？為驗證這一猜想，不妨設想存在著沿著地球的一條弦挖出的隧道，把要發射的物體放在隧道的一端，把另一個物體從隧道的另一端和待發射物體同時釋放，令它們在隧道中相撞，從而使要發射的物體高速射出，最終飛入太空或者圍繞地球做勻速圓周運動（見圖3）。為了令該方案可行，隧道應當距離地心多遠？

假設要發射的物體質量是m，撞擊它的物體質量是M，地球半徑為R0，要發射的物體距離地心的距離為r，距離隧道中點的距離為x，隧道離地心距離為h，并且有M＝20m，物體飛出后繞地球做勻速圓周運動。

由萬有引力公式可得要發射的物體受的力

F＝－mgR0 r cos θ ＝－mgR0 x，⑥

令

k＝mgR0，⑦

則物體做簡諧運動的周期為

T＝2πmk＝

2πR0g。⑧

由上述公式可知，物體在做簡諧運動，兩物體同時釋放后應該在隧道中點處相撞，且碰撞時速度應相同，設待發射的物體回到出口處的速度為u，剛碰撞后速度為v，撞擊它的物體剛碰撞后的速度為V，設碰撞前兩物體速度為v0，則根據動量守恒定律和能量守恒定律有

Mv0－mv0＝MV＋mv，⑨

12Mv20＋12mv20＝12MV2＋12mv^{2 ［3］}，⑩

解得

v＝3M－mM＋mv0。B11

根據機械能守恒定律可得

12k（R20－h2）＋12mu2＝12mv² ，B12

所以

u2＝8M（M－m）（m＋M）2·R20－h2R0 g，B13

而因為u的大小恰好可以使物體繞地球做勻速圓周運動，所以有

GM0mR20＝mu2R0，B14

h＝R027M2－10Mm－m22M（M－m）。B15

所以將M＝20m代入可以得出

h＝0.925R0。

隧道與地心的距離應該是地球半徑的0.925倍，也就是5893.2 km。

所以該設想在理論上是可行的。

故作者描繪的這一情境是符合物理原理的，而對于讀者來說，嚴謹可證的科學和光怪陸離的故事結合在一起，才能展現出科幻真正的魅力。

參考文獻

［1］劉慈欣，夏笳.地球大炮［M］.北京： 北京理工大學出版社，2022：33.

［2］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書 物理 選擇性必修 第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2024：44．

［3］人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書 物理 必修 第二冊［M］.北京：人民教育出版社，2024：89-93．