基于有限差分法的邊坡加固工后效果數值模擬研究

摘要：文章以某道路不穩定邊坡為研究對象，采用錨桿加固和錨桿+掛網錨噴加固兩種方案，選取典型加固剖面建立三維網格模型，并采用有限差分法分別計算天然和降雨工況下邊坡加固前后的坡體位移。結果表明：錨桿+掛網錨噴加固邊坡的最大水平位移量、最大豎向位移量均小于錨桿加固方案，通過分析不同工況下坡體的水平位移和豎向位移變化，篩選錨桿+掛網錨噴方案為最優加固效果方案。對比邊坡加固工后沉降監測結果，邊坡累計沉降量和日沉降速率均滿足安全標準，表明有限差分數值模擬結果的可靠性，研究成果對類似邊坡工程加固設計有一定的參考價值。

關鍵詞：邊坡加固；有限差分法；數值模擬；位移監測

中文分類號：U416.1+4A341065

0引言

自然界中不穩定邊坡的加固治理工后穩定性分析，是防止邊坡漸進式破壞的關鍵。

近年來，諸多學者提出了不同的新型加固邊坡工后可靠度模擬方法，取得了一定研究成果。張超等［1］通過分析高陡邊坡失穩機理、加固措施有效性，提出考慮多種處治措施使用的綜合評價方法；林興超等［2］構建了失穩狀態下邊坡算例，研究了預應力錨固、抗剪洞獨立加固及不同組合條件下的協調分擔機制；Zhang等［3］采用離散元法研究錨桿框架梁的加固效果，并利用PFC 2D軟件建立了錨桿框架梁加固的邊坡數值模型，模擬結果表明錨桿框架梁可有效限制邊坡滑動，驗證邊坡加固工后處于穩定狀態；Ahmadi［4］采用離散元法建立了斜坡加固樁模型，結果表明加固樁工后作用能有效緩解邊坡漸進式破壞。近年來諸多學者基于有限差分軟件FLAC 3D，開展了工程加固效果的數值模擬［5-7］，并對邊坡穩定性分析可行性進行了驗證［8-14］；黃志懷等［15］以Janbu和M-P法模擬贛南高速公路邊坡強降雨后工后補強設計效果，驗證了加固效果的有效性。

邊坡加固效果數值模擬在一定程度上促進了邊坡加固技術的進步，但由于復雜地質條件及環境因素的影響，邊坡工后穩定性評價仍不夠合理。因此，開展復雜環境條件下邊坡加固效果的耦合數值模擬技術尤為重要。本文以某道路邊坡為研究對象，選取代表性剖面建立三維數值模型，利用有限差分法對錨桿加固、錨桿+掛網錨噴加固兩種方案下的坡體位移分別進行計算，對比分析數值模擬計算及現場監測結果，確定可靠的最優加固方案。

1工程概況

1.1工程地質條件

研究區位于亞熱帶大陸性季風氣候區，氣候溫和，降水豐富。地貌形態為溝脊相間的低山丘陵區，山脊走向與河谷平行或正交，山頂多呈渾圓狀，山頂高程為210～270 m，地形坡角為26°～47°，局部較陡達65°。根據區域形變測量資料，區域地殼運動以整體緩慢上升為主，地殼變化平緩穩定。地表碎石厚度為11～28 m，結構松散，孔隙發育，透水性強；下覆基巖為泥盆系中統灰色強風化頁巖夾砂巖，結構破壞程度較高，風化體呈砂狀，遇水易軟化，穩定性差。

1.2邊坡概況

研究區道路邊坡坡高約50～80 m，長度約為150 m，坡面傾向為55°～185°，傾角為∠19°～50°，上陡下緩。坡面有少量植被覆蓋，存在泥石流沖溝，下部基巖裸露。受暴雨影響，局部發生小型崩塌。為防止邊坡崩滑災害加劇，在坡體上部和中部采取削坡措施。削坡剖面顯示地層自上而下依次分布碎石土、強風化頁巖夾砂巖、中風化頁巖夾砂巖，屬于巖土組合邊坡，安全等級設計為一級。

1.3邊坡加固方案

對邊坡原始形態進行削坡，自上而下為三級坡面。一、二級坡比為1∶0.9，三級坡比為1∶1.1。

（1）方案一錨桿加固：長度為8～20 m，與水平面夾角為25°，間距為2 m×2 m，嵌入基巖深度為3～5 m；（2）方案二錨桿+掛網錨噴加固：坡面鋪設單層6.5 mm@150 mm×150 mm鋼筋網，噴射C25混凝土厚度為15 cm。邊坡加固剖面見圖1。

2數值模型的建立

2.1有限差分法原理

利用差分格式的按時步積分步驟求解，離散化計算區域，變為常應變六面體集合體，將六面體角點演化為常應變四面體，通過四面體計算應力、應變等變量［16］。

假定任意四面體節點編號為n，節點n相對面內粒子速度分量為vi，由高斯公式可得：

Vvi，jdv=SvinjdS（1）

式中：V——四面體體積；

S——四面體表面積；

nj——外表面單位法向向量上的分量。

對于常應變單元，vi線性分布，nj為常量，則由式（1）可得：

vi，j=-13V∑4i=1vlin（l）s（l）（2）

式中：l——節點l變量；

（l）——面l變量。

同理可求得vj，i，則應變速率εij可表示為：

εij=12（vi，j+vj，i）（3）

速度和位移計算使用運動方程：

vlit=Fli（t）ml（4）

式中，Fli（t）——在t時刻l節點在i方向的不平衡力分量；

ml——l節點的集中質量。

利用中心差分格式得出：

vli[JB（（]t+Δt2[JB））]=vli[JB（（]t-Δt2[JB））]+Fli（t）mlΔt（5）

進一步得到節點位移：

μli（t+Δt）=μli（t）+Δtvli[JB（（]t+Δt2[JB））]（6）

2.2模型參數的選取

依據工程類比法以及工程場地條件，采用Mohr-Coulomb本構模型進行數值模擬。考慮數值模擬過程尺寸效應影響，假定模型上部為自由邊界，后方為水平約束，坡腳前方為水平約束，坡體底部為剛性約束。

根據勘察報告提供的參數，巖土體物理力學參數如表1所示。

2.3模型的建立

選取邊坡代表性剖面進行拉伸，沿y軸方向拉伸4 m，構建邊坡三維計算模型，模型平面尺寸為58 m×46 m，見圖2。

邊坡巖土體自上而下依次為碎石土層、強風化頁巖夾砂巖、中風化頁巖夾砂巖。根據分層特點，兩種方案中錨桿未施加預應力，均采用cable單元進行模擬，混凝土噴鋼筋網護坡采用shell單元模擬，共生成94 208個單元、82 254個節點。

3邊坡加固方案對比分析

在天然工況和降雨工況下，采用有限差分法開展未加固狀態（A狀態）、方案一加固狀態（B狀態）、方案二加固狀態（C狀態）位移變化的數值模擬。

3.1邊坡位移分析

3.1.1水平位移分析

天然工況和降雨工況下邊坡在A狀態、B狀態、C狀態下的水平位移云圖見下頁圖3。由圖3可知，天然工況下A狀態下邊坡最大水平位移為51.2 mm，B狀態下最大水平位移為22.0 mm，C狀態下最大水平位移為11.8 mm。三種狀態下坡體內部最大水平位移均呈近似橢圓形分布。降雨工況下邊坡在A狀態下最大水平位移為118.3 mm，B狀態下最大水平位移為26.3 mm，C狀態下最大水平位移為22.9 mm。A狀態下邊坡最大水平位移量區域分布在坡體下半部分，而B狀態和C狀態下水平位移量最大區域分布在坡體內部；與A狀態相比，B和C狀態邊坡位移量最大區域分別為刀尖形、橢圓形，表明加固方案能有效限制坡體中下部水平位移。B狀態和C狀態下坡面最大水平位移量均小于A狀態，表明加固后可以有效減小坡面土體擾動，提升坡面整體穩定性。

3.1.2豎向位移分析

天然和降雨工況下邊坡在A狀態、B狀態、C狀態下的豎向位移情況如圖4所示。由圖4可知，天然工況下，A狀態邊坡最大豎向位移為88.0 mm，B狀態下最大豎向位移為32.2 mm，C狀態下最大豎向位移為19.9 mm；降雨工況下，A狀態邊坡最大豎向位移為174.1 mm，B狀態最大豎向位移為48.0 mm，C狀態最大豎向位移為44.6 mm。三種狀態下邊坡最大豎向位移均分布在坡頂，垂直坡面方向，豎向位移量呈現先增大后減小的趨勢，表明坡面加固措施可有效限制位移變化，坡頂未加固地段無法控制位移變化。A狀態下坡頂、二級坡、三級坡豎向位移均顯著變化，而B、C狀態坡體位移分布于坡頂、三級坡處，表明加固措施有效抑制了二級坡位移變化。A狀態下，坡體豎向位移量主要發生在碎石土層，強風化頁巖夾砂巖層豎向位移量較小，B狀態和C狀態下坡體碎石土層豎向位移相較于A狀態明顯減小，坡體上部A、B、C狀態下碎石土層與強風化頁巖夾砂巖層豎向位移有明顯分層現象，表明強風化頁巖夾砂巖層作為錨固端的持力層是可行的。

3.2加固效果綜合對比分析

邊坡A狀態、B狀態、C狀態最大水平位移量、最大豎向位移量和最大總位移量如圖5所示。

由圖5可以看出，同工況下邊坡最大水平位移量、最大豎向位移量和最大總位移量都是B狀態和C狀態遠小于A狀態，表明方案一和方案二對邊坡變形都能有效抑制，可提高邊坡整體穩定性。

兩種工況下，B狀態和C狀態位移量與A狀態位移量比值如表2所示。

從表2可以看出，天然工況下，B狀態與A狀態位移量比值和C狀態與A狀態位移量比值的差值大于降雨工況下位移量比值的差值，表明天然工況下，方案二抑制邊坡位移變化較方案一效果更優。

綜上分析可知，方案一對邊坡不同工況下變形均起到一定抑制作用，一定程度提高了邊坡整體穩定性，且方案二對邊坡變形抑制效果更為顯著，可確定為最優加固方案。

4邊坡變形監測結果分析

為驗證邊坡加固工后變形情況及加固有效性，設置11處邊坡的變形監測點，并于2022年8月至2023年8月期間開展位移監測，其豎向位移監測曲線見圖6。

由圖6可知，邊坡加固工后監測周期內，邊坡累計豎向位移為4.7～11.2 mm，均小于豎向位移預警值20 mm，表明方案二加固可靠、效果顯著。對比數值模擬結果5.3～11.8 mm，實測值與數值模擬結果基本一致，表明采用差分法數值模擬邊坡加固工后效果具有較好適用性。

同時，為驗證邊坡沉降的最大日沉降速率是否滿足要求，對邊坡11處監測點的日沉降速率進行監測，結果見圖7。

由圖7可知，邊坡最大日沉降速率為0.09～0.25 mm/d，小于日沉降速率預警值2 mm/d，結果顯示累計沉降值和日沉降速率均處于安全范圍內，與數值模擬的結果基本一致，表明采用錨桿+掛網錨噴方案加固效果良好，可滿足邊坡安全使用要求。

5結語

本文針對某道路邊坡加固工程，利用有限差分法選取代表性計算剖面，在不同工況下對兩種邊坡加固方案工后位移數值計算和實測結果進行對比分析，得出結論如下：

（1）邊坡的最大水平位移和最大豎向位移遠高于加固后的水平、豎向位移變化值，尤其是暴雨工況下，邊坡最大水平、豎向位移量比值變化更為明顯，表明錨桿加固、錨桿+掛網錨噴加固方案能有效抑制坡體變形。

（2）加固后兩種工況數值計算結果表明，錨桿+掛網錨噴加固邊坡的最大水平位移量、最大豎向位移量均小于單一錨桿加固邊坡的位移量，表明錨桿+掛網錨噴加固方案對提升邊坡整體穩定性更加顯著。

（3）對比數值模擬結果與現場監測結果，邊坡沉降累計值和日沉降速率基本一致，累計沉降值和日沉降速率均處于安全范圍，表明采用差分法對邊坡加固工后效果進行數值模擬具有較好的適用性。

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作者簡介：胡江波（1985—），工程師，主要從事環境巖土工程研究及項目管理工作。