基于電子齒輪箱的內嚙合強力珩齒同步誤差補償方法研究*

孔 健 韓 江 夏 鏈

（①合肥工業大學機械工程學院，安徽 合肥 230041；②安徽省智能數控技術及裝備工程實驗室，安徽 合肥 230041）

齒輪作為機械傳動重要基礎件，其精度對機械傳動的性能有著重要的影響。內嚙合強力珩齒是硬齒面齒輪一種重要的精加工工藝，由于其加工形成交叉紋理，使齒輪傳動噪聲大大降低，尤其能夠實現高效展成薄壁內齒圈加工，因此該加工工藝對于實現像新能源汽車動力傳動、高速低噪聲齒輪和薄壁內齒圈加工等領域具有得天獨厚的優勢，應用前景廣闊。內嚙合強力珩齒的展成運動關系通過電子齒輪箱實現，電子齒輪箱作為一種特殊的多軸聯動控制技術，是齒輪展成加工機床數控系統中的控制核心，其同步控制精度決定齒輪加工精度，在數控機床同步控制等領域有著廣泛應用[1-6]，其同步誤差決定機床齒輪展成加工精度[7-11]。國外內嚙合強力珩齒得到較大應用，我國近年來，尤其在新能源汽車動力傳動齒輪加工領域也逐步得到廣泛應用，但內嚙合強力珩齒機床被國外壟斷，我國南京二機齒輪機床有限公司與合肥工業大學承擔國家重大科技專項，研發出首臺內齒珩輪強力珩齒機，合肥工業大學發明柔性電子齒輪箱，均填補了國內空白。如何提高內嚙合強力珩齒電子齒輪箱同步誤差控制精度具有重要意義。

本文根據強力珩齒加工電子齒輪箱運動控制模型，從刀具與工件的相對位置關系出發，分析了強力珩齒加工展成誤差的計算公式，建立了強力珩齒加工同步誤差估算模型，在Simulink 中建立基于電子齒輪箱的同步誤差補償模型，通過仿真驗證其補償效果。仿真結果表明，基于電子齒輪箱的同步誤差補償方法可以有效降低強力珩齒加工的展成誤差，提高電子齒輪箱展成加工控制精度。最后，將設計的同步誤差補償模型應用至基于dSPACE 半實物多軸運動在環仿真平臺進行實驗。實驗結果表明：基于電子齒輪箱的同步誤差補償方法可以有效降低內嚙合強力珩齒的同步誤差，提高加工精度。

1 電子齒輪箱結構

1.1 內嚙合強力珩齒機床運動控制模型

以南京二機齒輪機床有限公司與合肥工業大學CIMS 研究所共同研發的Y4830CNC 型內齒珩輪強力珩齒機為例，機床的結構如圖1 所示。共7 個數控軸，分別為：珩磨輪回轉軸C1、珩磨輪軸向進給軸Z1、工件齒輪回轉軸C2、珩磨輪徑向進給軸X、珩磨頭基座擺動軸B、珩磨頭回轉軸A以及工作臺快速進給軸Z2。

圖1 內嚙合強力珩齒機結構示意圖

圖2 所示為內嚙合強力珩齒運動軸關系。在珩齒過程中，通過電子齒輪箱控制，實現珩磨輪回轉軸C1、工件齒輪回轉軸C2、珩磨輪軸向進給軸Z1嚴格同步的展成及差動運動關系，其電子齒輪箱數學模型如下：

圖2 內齒珩輪強力珩齒運動軸關系圖

式中：nC2和nC1分別代表工件齒輪和珩磨輪的轉速；vZ1代表珩磨輪沿工件軸向進給速度；NC1和NC2分別代表珩磨輪和工件齒輪的齒數；mn是法面模數；βw是工件齒輪螺旋角。

1.2 內嚙合強力珩齒電子齒輪箱結構模型

由式（1），電子齒輪箱采用主從式控制結構，工件軸C2 作為從運動軸，刀具主軸C1 和軸向進給軸Z1 作為主運動軸，X軸和B軸可以調節珩磨輪在徑向的珩磨余量實現齒向修形。C1 軸由直驅電機驅動，沒有中間傳動裝置，其運動狀態連續平穩，且珩磨輪回轉軸C1 的轉速在珩削過程中基本保持不變，因此C2 軸相較C1 軸存在一個周期的信號滯后誤差，對工件軸回轉運動產生的影響可以忽略不計。電子齒輪箱控制結構如圖3 所示。

圖3 珩齒電子齒輪箱結構模型

2 電子齒輪箱同步誤差分析

2.1 電子齒輪箱展成誤差模型

對于圖3 所示的電子齒輪箱結構，將C2 軸的跟蹤誤差eC2與Z1 軸的跟蹤誤差eZ1，X軸的跟蹤誤差eX和B軸跟蹤誤差eB的相對差值定義為同步誤差ε=kC2eC2-（kZ1eZ1+kXeX+kBeB）。當ε為0 時，C2 軸相對于Z1 軸、X軸和B軸的同步誤差為零，工件軸跟隨刀具軸和進給軸做零誤差跟隨運動；當ε不為0 時，C2 軸相對于Z1 軸、X軸和B軸存在同步誤差。由于ε的存在，引起了齒距偏差、齒廓偏差以及螺旋線偏差的產生。

齒距偏差fpt、齒廓偏差fα以及螺旋線偏差fβ與機床各運動軸的跟蹤誤差存在著特定的函數關系，根據刀具與工件的相對位置關系，參考相關文獻[12-13]，可以得到：

式中：α表示工件齒輪齒面壓力角；aB表示珩磨頭基座擺動軸B的轉動半徑；bw表示工件齒輪的齒寬；Z1w表示工件齒輪的齒數；βw表示工件齒輪螺旋角。

2.2 多軸系統同步誤差模型

在電子齒輪箱控制系統中，同步誤差是影響多軸聯動精度的關鍵，因此設計合適的同步誤差補償器可以有效提高數控系統的控制精度，提升各數控軸之間的協同響應性。各數控軸的跟蹤誤差可以在數控插補周期內獲取，將同步誤差表示成各軸跟蹤誤差乘以特定比例因子的組合，再按特定比例因子將補償信號進行分配。若要同時對C2、Z1、X、B這4 個軸進行誤差補償，會引入4 個誤差補償增益參數。由于4 個參數的匹配調節難度較大，很難達到最好的補償效果，因此本文采取單軸補償。在內嚙合強力珩齒加工過程中，展成加工精度主要由C2 軸的跟蹤精度決定，由式（2）～式（4）可知，C2 軸的跟蹤誤差在齒距偏差、齒廓偏差、螺旋線偏差中所占權重較大，故選擇C2 軸作為補償軸可以達到較好的補償效果。且工件齒輪回轉軸C2 的位置輸入信號由主運動軸的位置反饋信號和插補信息合成，其運動狀態可控，因此選擇C2軸補償控制，開展同步誤差補償控制。

圖4 所示為內嚙合強力珩齒同步誤差補償控制模型，該模型要求C2 軸根據C1 軸和Z1 軸的指令做跟隨運動，C2 軸的位置輸入信號由C1 軸的位置反饋信號和Z1 軸的插補信號合成。

圖4 內嚙合強力珩齒同步誤差補償控制模型

該模型的同步誤差為

式中：eC2、eZ1、eX、eB分別為工件軸C2、軸向進給軸Z1、珩磨輪徑向進給軸X、珩磨頭基座擺動軸B的跟蹤誤差。要使得C2 軸的跟蹤誤差相對于Z1 軸、X軸和B軸的跟蹤誤差穩定收斂，就要滿足：

要消除電子齒輪箱的同步誤差，就要使C2 軸、Z1 軸、X軸和B軸的跟蹤誤差保持以下特定關系：

根據式（7）和式（8），設計合適的同步誤差補償器，使各軸的跟蹤誤差趨于相對穩定，以達到消除同步誤差的目的。

2.3 同步誤差補償器設計

根據同步誤差補償控制原理，設計內嚙合強力珩齒同步誤差補償控制結構，如圖5 所示。該控制補償器將各軸的跟蹤誤差按一定比例合成，并將合成后的誤差補償信號反饋至工件軸C2，以消除工件軸相對于刀具主軸以及軸向進給軸的同步誤差。

圖5 同步誤差補償器控制結構

對于圖5 所示的同步補償器，其同步誤差為

同步耦合比例系數根據齒距偏差、齒廓偏差和螺旋線偏差的推導式（2）～式（4）可以確定為

根據單軸補償策略，C2 軸的誤差補償信號為

3 同步誤差補償仿真

3.1 同步誤差補償器仿真模型

針對圖5 所示的同步誤差補償器控制結構，在Simulink 中建立珩齒五軸聯動同步誤差補償仿真模型，如圖6 所示。位置環采用比例控制，速度環采用比例積分控制，同時加入了摩擦前饋補償，摩擦前饋補償采用“靜摩擦+庫倫摩擦”模型。仿真過程中采用的工件齒輪參數與珩磨輪參數見表1。

表1 仿真采用的工件齒輪與珩磨輪參數

圖6 同步誤差補償仿真模型

3.2 同步誤差補償器性能仿真

為驗證所提出的同步誤差補償器應用于內嚙合珩齒電子齒輪箱的補償性能，將采用同步誤差補償器補償前后的電子齒輪箱的控制性能進行對照。工件軸C2 跟隨刀具主軸C1 和進給軸Z1 的同步誤差，最終會反映在工件軸C2 的單軸跟蹤誤差和珩齒展成加工的控制誤差上。補償前后的單軸跟蹤誤差和三項偏差如圖7 所示。統計數據見表2。

表2 仿真結果統計與分析

圖7 仿真結果比較

從圖7 可以看出，采用同步誤差補償控制后，將C2、Z1、X、B四軸的跟蹤誤差補償至C2 軸，珩齒電子齒輪箱的工件軸單軸跟蹤誤差大幅降低，從而引起齒距偏差、齒廓偏差、螺旋線偏差也產生了不同程度的降低。從式（2）～式（4）可以看出，齒距偏差、齒廓偏差、螺旋線偏差都可以看作是數控系統各運動軸跟蹤誤差的線性組合，齒距偏差中工件軸C2 跟蹤誤差前的權重系數較大，因此當工件軸C2 跟蹤誤差大幅降低時，齒距偏差降幅最大。由表2 可知：同步誤差補償后C2 軸跟蹤誤差的平均值降低了92.7%，齒距偏差平均值降低了92.1%，齒廓偏差平均值降低了28.6%，螺旋線偏差平均值降低了29.4%。由此可知，本文所提出的同步誤差補償器可以有效降低珩齒電子齒輪箱的單軸跟蹤誤差和綜合控制誤差，提高了電子齒輪箱的控制精度。

4 實驗驗證

為驗證本文提出的同步誤差補償器，在圖8 所示的運動控制平臺上進行實驗。考慮到實際加工條件下，珩磨輪徑向進給軸X在加工過程中只負責去除工件表面的加工余量，且進給距離短，而珩磨頭基座擺動軸B的跟蹤誤差較小，可以忽略不計，故本文針對內嚙合強力珩齒設計三軸聯動運動控制實驗，3 個松下A6 型號電機以空載形式模擬珩齒加工過程中C1、C2 和Z1 軸的運動，dSPACE 實時仿真硬件與上位機相連，I/O 接口與伺服驅動器連接；珩齒電子齒輪箱同步補償算法在Matlab/Simulink 中實現。增量式編碼器會在每個數控周期內采集電機的位置信息反饋至dSPACE，再由dSPACE 反饋至Matlab/Simulink，最終計算出珩齒電子齒輪箱的控制誤差。

圖8 實驗控制平臺

表1 為實驗采用的工件齒輪與珩磨輪參數，參考Y4830CNC 型內齒珩輪強力珩齒機。實驗所用珩磨輪及工件齒輪壓力角均為國家標準壓力角20 °，螺旋角均為25 °，適用于中速、中扭矩傳動。工件齒寬及工件直徑均符合Y4830CNC 實際加工需求。根據工件齒輪與珩磨輪參數可以計算出電子齒輪箱的同步耦合比例系數，電子齒輪箱的同步誤差根據增量式編碼器反饋的位置信息可以在每個插補周期內實時計算出。C2 軸的誤差補償信號通過負反饋添加到運動軸。對比采用同步誤差補償前后的單軸跟蹤誤差和珩齒加工運動控制誤差的實驗結果如圖9 所示，統計數據見表3。

表3 實驗結果統計與分析

圖9 實驗結果比較

從圖9 可以看出，采用同步誤差補償方式后，C2 軸的跟蹤誤差明顯降低，珩齒電子齒輪箱的控制誤差也有所降低，從表3 可以看出C2 軸跟蹤誤差平均值降低了39.1%，齒距偏差平均值降低了35.4%，齒廓偏差平均值降低了36.9%，螺旋線偏差平均值降低了32.7%。比較表2 和表3 可以看出，實驗得到的各項偏差值整體偏大，原因在于仿真是在理想的加工條件下進行的，無任何外界環境影響，也不存在工藝系統的內部誤差；而在實際平臺上進行實驗時，各控制元件本身的制造誤差，伺服電機使用后的磨損誤差都會對實驗結果產生干擾，從而導致實驗得到的誤差值偏大。實驗所用平臺為硬件在環，相較仿真模型多了真正的伺服電機在控制回路中，反饋的速度和位置信息均為電機實際產生的，伺服電機在加速和減速時由于自身慣性以及機械振動的影響，電機輸出的位置相較指令位置會有一定的偏差值，從而導致實驗的跟蹤誤差補償效果與仿真結果相比會有所降低。從實驗結果可以看出，采用同步誤差補償方式后，珩齒電子齒輪箱的控制精度得到了明顯提升。

5 結語

（1）本文研究了強力珩齒電子齒輪箱控制模型，結合強力珩齒加工運動學模型，推導了珩齒展成加工同步誤差模型，提出了同步誤差補償控制策略。

（2）基于內嚙合強力珩齒電子齒輪箱模型，設計了同步誤差補償控制器，仿真結果表明，通過單軸補償降低工件軸C2 的跟蹤誤差，可以降低內嚙合強力珩齒電子齒輪箱同步誤差。

（3）在dSPACE 半實物仿真平臺上進行珩齒加工運動控制實驗，實驗結果表明：所提出的同步誤差補償器能有效地降低同步誤差，提高展成加工精度。