基于多方向導納力控制的機器人柔順裝配系統*

戴 娜 戈海龍 成 巍 張 宇 侯興強

（齊魯工業大學（山東省科學院）山東省科學院激光研究所，山東 濟南 250104）

在中國制造強國戰略的背景下，我國制造業正加快轉型升級發展，柔性自動化、智能化制造趨勢特征明顯[1]。裝配作業在制造業的工業生產中占有比較重要的地位，軸孔裝配又是制造過程中常見的一類任務，利用機器人取代人工完成裝配作業可以提升效率，降低成本。目前機器人大都采用位置控制，但裝配過程中往往涉及到接觸力的問題，僅靠位置控制無法完成自動柔順裝配。因此，柔順控制算法和機器人結合來保證軸孔裝配過程中與外界的接觸力逐漸成為研究的關鍵。

隨著機器視覺的廣泛應用，基于視覺傳感器的軸孔裝配方法在很多研究中被提出[2-3]，但是視覺裝配對光照等環境條件要求較高且穩定性較差，容易出現視覺遮擋等問題。力控制技術相較于視覺技術更適用于高精度的裝配作業。Song H C 等[4]采用從CAD 模型中提取零件數據的方法來完成裝配，在一定程度上提高了裝配成功率，但適用性不高。Roveda L 等[5]建立了基于強化學習的裝配模型，但是缺點在于需要采集大量的環境接觸信息作支撐。Sharma K 等[6]針對軸、孔法線間的角偏差，建立力與位置間的神經網絡訓練模型，結果發現實用性不強，若角度大小發生變化，就需要重新進行訓練，存在極大限制。許多學者對柔順力控制技術進行了研究[7-9]，目前主動柔順應用廣泛，但對于柔性和精度要求較高任務的研究還是較少。

本文搭建了基于多維方向導納控制的軸孔裝配系統，將機器人軸孔裝配策略分為搜孔階段和調整插入階段。搜孔階段，提出了一種基于阿基米德螺旋線的搜孔策略；對于調整插入階段，進行了軸孔精密裝配任務過程分析，提出一種基于等效質量-阻尼-彈簧的導納控制策略，并在Simulink 中進行仿真，確認阻抗參數的最優值，通過實際開展機器人柔順軸孔裝配實驗，驗證了該方法的有效性。

1 機器人軸孔裝配平臺

1.1 系統組成

圖1 為機器人軸孔裝配平臺，6 自由度機器人配有力/力矩傳感器和電動夾爪。機器人型號為AUBO-i5，其重復定位精度可達±0.02 mm。力傳感器型號為坤維KWR75B，用于反饋軸孔裝配過程中的接觸力與力矩。夾爪采用的是大寰AG95 夾爪，夾持力和行程可調。

圖1 裝配系統組成

待裝配的零件為圓形軸與孔，其基本尺寸參數如圖1 所示，孔零件的內徑為7.6 mm，軸零件的直徑為7.5 mm，軸孔之間的配合間隙為±0.05 mm。裝配工件由臺鉗固定在裝配臺上。

1.2 裝配流程

軸孔裝配整體流程如圖2 所示，整個軸孔裝配系統的運行最主要的就是搜孔階段和插孔階段。首先，機器人末端夾爪抓取軸件快速移動到孔附近，此階段為快速接近階段。然后進入搜孔階段，采用螺旋搜孔算法進行搜孔。當檢測到Z軸力達到設定閾值或者Z軸位置低于當前位置2 mm 以下即說明搜孔完成，搜孔階段結束。接下來進入插孔階段，機器人配合導納控制算法完成軸孔的柔順裝配，消除卡阻現象。當軸零件完全進入孔內時，機器人松開夾爪，完成裝配。

圖2 整體流程圖

2 機器人柔順控制裝配方法

2.1 螺旋搜孔和預插入

搜孔是軸孔裝配任務中非常重要的一個階段，搜孔任務的成功與否直接決定了后續插孔任務的順利進行。搜孔階段的目的就是消除偏差，使得軸與孔的中心線重合，進而使軸尋到孔，可以插入[10]。

搜孔策略通常可分為盲搜索法、環境約束性搜索法和機器學習搜索法三類[11]。約束性搜索法需要對軸孔件間不同的接觸狀態進行建模，但其建模精度受外界環境影響較大。絕大多數不同的裝配任務中環境參數是未知且會發生變化的，因此精確建模的難度較大；機器學習搜索法通過智能控制算法和大數據建模的模式解決了環境參數未知和機器人動力學參數精度低的問題。缺點是對環境的適應性較差，每當環境改變，都需要重新采集大量數據進行訓練建模。目前，大部分機器人學習搜孔法主要用于大裝配間隙零件間的搜孔；盲搜索法雖綜合效率較低，但適用性最廣，適用于大部分規則待裝配零部件。

螺旋搜索屬于盲搜索法的一種，比起其他盲搜索法此方法操作簡便，適應性強，搜索速度快。螺線搜孔策略就是通過采用阿基米德螺旋線作為軌跡，逐步遍歷離散采樣點，直到找到孔。圖3 為阿基米德螺旋線軌跡圖，其極坐標方程為

圖3 螺旋搜孔軌跡圖

實際實驗過程中使用笛卡爾坐標系下的方程來規劃軌跡，方程如下：

式中：x、y分別為x、y方向的目標軌跡坐標點；x0,y0為搜孔的起始原點坐標；d為搜孔直徑；i表示坐標點個數，k與i共同決定搜索目標位置數量及搜索步長。搜孔軌跡如圖3 所示，搜孔起始坐標定為（0.25,0.7），機械臂在進行螺旋搜孔的過程中保持Z軸 3 N的恒定接觸力，搜孔結束后接觸力消失。

2.2 導納控制器設計

搜孔完成后，由于機器人的精度限制和外界噪聲等問題，軸孔之間會存在微小的相對姿態偏差。在高精度裝配任務中，如果忽略此偏差繼續運動就有可能造成卡阻或楔緊現象，無法順利裝配，以至于損壞工件或機械臂本體。因此，插孔階段控制好末端力是整個軸孔裝配任務的重中之重。

本文采用多維方向導納力控制方法。以真實接觸力為輸入，位置為輸出，把機器人末端執行器與環境接觸等效為質量-阻尼-彈簧的二階系統，并產生一個位移量來補償和校正所需的位移量，最終由內環的位移量來完成對目標位移點的位移量控制。通過采集到的力調整機器人位置，從而達到柔順力控制的目的。機器人在工作空間的各個方向上導納控制是解耦的。因此，為了方便表述且在不失一般性的情況下，本文均在一維情況下進行研究，其數學模型表達式如下：

其中：Fe為機械臂與外界環境的實際接觸力，Fd為期望環境接觸力，xd表示機械臂末端所要到達的期望位置，x表示實際位置，Md為質量系數矩陣，有時也稱慣性系數矩陣，Bd為阻尼系數矩陣，Kd為剛度系數矩陣。

根據導納控制中機器人屬于位置控制這一特點，將末端實際接觸力與期望力作差，改寫式（4）得：

根據歐拉法：

對式（7）積分，有：

聯立式（6）、式（7）和式（8），求得位置修正量。

根據式（9）可知機器人下一采樣時間的偏移量由前一采樣時間的位置修正量以及當前采樣時間的位置修正量決定。

由上述式子設計導納控制系統框圖如圖4 所示。

圖4 導納控制系統框圖

一個完整的力控周期包括：先讀取六維力/力矩傳感器數據，獲取期望的運動軌跡，通過力控算法計算下一周期末端參考軌跡，經過逆運動學得到機器人的各關節角度值，各關節驅動器根據收到的關節角度值實現機器人各關節運動。

3 導納控制器的參數分析

為確保能將裝配過程中的接觸力調整到合適范圍，通過在Simulink 中進行仿真，研究不同Md、Bd、Kd參數下控制器的性能，采用控制變量法確定最優參數。圖5 所示為在Simulink 中搭建的基于導納力控制的仿真模型。

圖5 仿真控制模型圖

3.1 慣性參數對導納控制的影響

如圖6 所示，保持末端力恒定，取Bd為20，Kd為100，Md分別取1、5、10。由圖中曲線可以看出隨著Md的值增大，系統超調量會變大且末端執行器響應速度變慢。因此一般選擇Md為較小值。

圖6 慣性參數變化曲線示意圖

3.2 阻尼參數對導納控制的影響

取Md為1，Kd為100，Bd分別為10、20、30。由圖7 中曲線可以看出Bd的值在一定的小范圍內是有系統超調量的，當超過這個臨界值，不再有系統超調量。隨著Bd值增大，響應速度變慢。因此這里選擇Bd為20。

圖7 阻尼參數變化曲線示意圖

3.3 剛度參數對導納控制的影響

取Md為1，Bd為20，Kd分別為80、100、200。由圖8 中曲線可以看出和Bd的規律差不多。這里的Kd值是超過一定范圍有系統超調量。當不超過這個范圍，顯示出來的是響應時間的差異。通過比較可以看出，Kd為100 時無超調量且響應時間較快。

圖8 剛度參數變化曲線示意圖

綜合考慮模型和實際情況，取Md為1，Bd為20，Kd為100。

4 軸孔裝配實驗分析

如圖9 所示為搜孔插孔過程各個方向受力變化曲線圖，圖9a 中的t1為搜孔接近階段，此階段給Z軸末端設置一個約0.5 N 負方向的力，以便搜到孔時可以進入，施加力后Z軸受力為7 N，Y軸受力為5.3 N，X軸受力約為4 N，各軸受力大小保持不變；圖9a 中的t2為螺旋搜孔階段，該階段軸不斷按照螺旋軌跡進行搜孔運動，由于有0.5 N 的施加力，搜孔時3 個軸方向的力會有不同程度的變化；圖9a 中的t3以及圖9b 中的t3合稱為搜孔完成階段，此階段的X軸和Y軸的力會恢復到搜孔開始時的力值。Z軸由于在搜孔前施加了一個反方向的接觸力0.5 N，所以在入孔后，Z軸的力值會增大，恢復到未施加末端力時的7.2 N，而后穩定。至此，搜孔階段完成。

圖9 仿真控制模型圖

圖9b 中的t4時間段為軸接觸到孔后機器人在柔順控制策略下調整軸的位姿完成孔精對齊，由圖示曲線變化可以看出，Z軸的力在13 s 時遇到一個突變，表明遇到了卡阻現象，隨后可以看出Z軸的力經過算法進行了調整，在1 s 內由大約6 N 調整為原來的5 N，并且繼續向下完成插孔動作；圖9b 中的t5時間段，軸完全進入孔中，此時Z軸的力達到設定的目標力閾值3 N，插孔階段結束，裝配完成。

如圖10 所示為實際實驗中各階段軸與孔的姿態。由實驗分析可得，文中提到的多維方向導納力控制算法可以根據末端受力情況對機械臂末端位置進行實時調整，并完成豎直方向上的軸孔裝配。比起傳統的位置控制以及視覺加位置控制，有效地改善了接觸力的震蕩現象，其接觸力跟蹤誤差更低、震蕩更小，響應時間更短，能達到0.5 s，遇到卡阻等現象時接觸力誤差范圍基本在±1 N。

圖10 仿真控制模型圖

5 結語

針對自動化裝配作業的要求，搭建了基于導納力控制的機器人柔順裝配系統。系統基于螺旋搜孔策略以及基于多維方向導納力控制策略，實現軸孔自動柔順裝配。通過Simulink 仿真進行最優參數驗證，通過實際裝配實驗驗證了基于多維方向導納力控制策略的有效性，實現了力反饋下的柔順裝配。該系統與傳統的視覺裝配相比，能夠及時對接觸力進行調整，防止工件損壞。實驗表明，運用此系統進行機器人動態軸孔裝配具有柔順性，性能穩定，安全性強。該系統為實現自動化裝配提供了技術支持，具有參考價值。