粘-慣性耦合節(jié)流靜壓氣浮軸承微振動特性研究*

楊光偉 孫沐邦 俞利慶

（中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽 621900）

與傳統(tǒng)的液體靜壓軸承和滾動軸承相比，靜壓氣浮軸承因其低磨損、低發(fā)熱和低振動的優(yōu)點而廣泛應用于超精密加工領(lǐng)域[1-3]。靜壓氣浮軸承按照節(jié)流的方式，可以分為小孔節(jié)流、狹縫節(jié)流、表面節(jié)流以及多孔質(zhì)節(jié)流[4]。其中小孔節(jié)流氣浮軸承因其結(jié)構(gòu)簡單、容易加工的優(yōu)點而獲得了廣泛的應用。然而，小孔節(jié)流氣浮軸承在工作中會出現(xiàn)微振動現(xiàn)象[5]，嚴重制約了超精密加工表面粗糙度的提升。

研究表明，小孔節(jié)流靜壓氣浮軸承中的微振動主要由均壓腔中的氣體渦旋造成[6]。因此為了減小氣浮軸承的微振動，最重要的是減少均壓腔內(nèi)渦旋的產(chǎn)生。

Chen X D 等[7]比較了矩形、菱形、球形和無均壓腔4 種節(jié)流形式的氣浮軸承的微振動特性，發(fā)現(xiàn)無均壓腔的氣浮軸承穩(wěn)定性最好，但是剛度最低。Li W J 等[8]將均壓腔中的高壓氣體通過回流通道引入氣膜之中，減少渦旋現(xiàn)象，降低氣浮軸承的微振動。Aoyama T 等[9]發(fā)現(xiàn)，靜壓導軌產(chǎn)生渦流的主要原因是節(jié)流孔出口附近氣流的快速變化，提出通過在節(jié)流孔出口處設(shè)置圓角，抑制節(jié)流孔處的氣流速度，達到減少渦旋的產(chǎn)生，降低氣浮軸承微振動的目的。Gao S Y 等[10]通過數(shù)值仿真方法驗證了這一方法可行性。Chen X S 等[11]提出將傳統(tǒng)的節(jié)流器改為陣列式微孔節(jié)流器以抑制氣體渦旋的方法，結(jié)果表明，陣列式微孔結(jié)構(gòu)可以有效地抑制氣浮軸承微振動。然而，陣列式微孔節(jié)流器的加工復雜，故其應用存在很大的限制。

本文提出粘-慣性耦合節(jié)流的新型節(jié)流器，通過數(shù)值模擬，研究和對比了粘-慣性耦合節(jié)流與小孔節(jié)流氣浮軸承中均壓腔內(nèi)的渦旋大小，并搭建了試驗臺，通過測量兩種節(jié)流方式下氣浮主軸的微振動大小驗證仿真結(jié)果的有效性。研究表明：粘-慣性耦合節(jié)流結(jié)構(gòu)能夠有效減小氣浮軸承的微振動，提高氣浮軸承的穩(wěn)定性。

1 粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承

傳統(tǒng)的小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)如圖1a 所示[12]。高壓氣體流入進氣腔、節(jié)流孔、均壓腔和氣膜，最后流出大氣。在此過程中供氣壓力Ps逐漸下降到大氣壓力Pa。這種節(jié)流方法在節(jié)流孔出口處氣體的流速會迅速降低，從而導致均壓腔內(nèi)氣體出現(xiàn)嚴重的渦旋，引發(fā)氣浮軸承微振動。為提高氣浮軸承的穩(wěn)定性，本文提出粘-慣性耦合節(jié)流的結(jié)構(gòu)。

圖1 小孔節(jié)流

粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承由進氣腔、多孔材料、節(jié)流孔、均壓腔和氣膜5 部分組成。其結(jié)構(gòu)如圖1b 所示，這種結(jié)構(gòu)利用氣體在多孔質(zhì)內(nèi)的粘性流動來緩解節(jié)流小孔中的慣性流動，從而達到提高氣浮軸承穩(wěn)定性的效果。

2 數(shù)值模擬

2.1 氣浮軸承的數(shù)學模型

本文使用K-εRNG 模型[15]模擬粘-慣性耦合節(jié)流中流體的流動狀態(tài)。由于氣體是可壓縮的，需要引入能量方程，并采用標準的壁面函數(shù)進行求解。

空氣軸承的控制方程如下。

連續(xù)性方程：

用x1、x2、x3來表示x、y、z方向，動量守恒方程如下：

式中：ui為x、y、z方向的速度；uj為該方向的速度矢量；t為時間；p為氣浮軸承內(nèi)流體的壓力場；μ為氣體的動力黏度；Fi為x、y、z方向上的外力。

在本模型中，多孔質(zhì)內(nèi)流動遵循如下方程：

式中：ψ為多孔質(zhì)的黏性滲透率。能量守恒方程如下：

式中：T為熱力學溫度；k為流體傳熱系數(shù)；Cp為比熱容；S為黏性耗散能。

氣浮軸承內(nèi)包含以下假設(shè)：

（1）工作時氣浮軸承中的氣體流動是穩(wěn)態(tài)的，且內(nèi)部為等溫狀態(tài)。

（2）氣膜厚度方向上沒有壓力梯度。

（3）氣固邊界無滑移。

在多孔質(zhì)內(nèi)，存在以下假設(shè)：

（1）多孔質(zhì)內(nèi)的流動滿足達西定律。

（2）多孔材料為剛性多孔體，其黏性滲透系數(shù) ψ為常數(shù)。

（3）忽略X和Y方向上的速度。

2.2 氣浮軸承的仿真模型

為了解粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的靜態(tài)性能，對其進行 CFD 數(shù)值模擬，氣浮軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作條件見表1。

表1 粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作條件

為了便于氣浮軸承流體域的可視化以及后處理，在選取流場計算域時以A-A截面為對稱中心，左右各取 22.5°作為仿真計算的參考幾何體。由于復雜的湍流結(jié)構(gòu)以及渦旋主要出現(xiàn)在均壓腔內(nèi)，氣膜內(nèi)主要處于層流狀態(tài)，只有在均壓腔與氣膜的交界處存在小型的渦旋以及氣流波動。因此為了精確分辨均壓腔內(nèi)的氣體流動狀態(tài)，在劃分網(wǎng)格時，節(jié)流孔和均壓腔內(nèi)的網(wǎng)格采用較為精細的網(wǎng)格，尺寸設(shè)置為0.02～0.05 mm；在氣膜徑向方向，由于氣體的流動相對簡單且以層流為主，故采用較粗糙的網(wǎng)格，尺寸設(shè)置為0.1 mm。在粗、精網(wǎng)格的交界面處采用interface 邊界連接。

由于氣浮軸承的計算模型中心對稱，因此采用周期邊界計算 1/8 流體域以加快計算速度。為了提高網(wǎng)格質(zhì)量，通過將氣浮軸承的模型按區(qū)域類型分割為進氣腔、節(jié)流小孔、均壓腔、多孔質(zhì)以及氣膜，從而提高由于各區(qū)域內(nèi)的幾何尺寸（長寬比）不同所造成的網(wǎng)格劃分質(zhì)量低的情況。氣浮軸承的邊界條件及網(wǎng)格劃分如圖2 所示，其中A-A為氣浮軸承的徑向截面。采用六面體劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元數(shù)為2 023 441，節(jié)點數(shù)為2 299 686。

圖2 邊界條件與網(wǎng)格劃分

在邊界條件的設(shè)置中，將供氣壓力設(shè)置為5 個大氣壓，出口壓力設(shè)置為1 個大氣壓。隨后設(shè)置好內(nèi)部邊界interface、周期邊界periodic 和外部邊界wall。在求解器的選擇中，將壓力求解設(shè)為標準格式，其余物理參數(shù)的求解均為二階迎風格式。求解算法采用SIMPLE 方法。隨后將收斂時能量殘差設(shè)置為10-7，其余殘差均設(shè)置為10-4。然后對模型進行初始化并迭代計算，迭代收斂后得到粘慣性耦合節(jié)流器的速度、密度、質(zhì)量流量、能量和壓力等流場的穩(wěn)態(tài)解。

2.3 結(jié)果與討論

2.3.1 氣浮軸承氣膜內(nèi)的壓力分布

圖3 所示為粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承和小孔節(jié)流氣浮軸承在氣膜厚度10 μm，供氣壓力0.4 MPa時A-A截面上氣膜的壓力分布。從圖中可以看出，小孔節(jié)流氣浮軸承在節(jié)流孔中壓力更高，而粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承均壓腔內(nèi)氣體的平均壓力更高。且粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承在節(jié)流孔周圍壓力的波動相較于小孔節(jié)流氣浮軸承更低，更不容易發(fā)生沖擊。因此相較于小孔節(jié)流氣浮軸承，粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承更具穩(wěn)定性。

圖3 A-A 截面上的氣膜壓力分布

2.3.2 氣浮軸承節(jié)流區(qū)域的壓力分布

由于節(jié)流區(qū)域內(nèi)的壓降增大會對氣浮軸承整體性能產(chǎn)生嚴重的影響。因此，本節(jié)研究垂直于氣膜厚度方向的節(jié)流孔內(nèi)和多孔質(zhì)中的壓力分布狀況，方向從氣膜下表面指向壓力入口，分別用l1、l2表示，如圖4 所示。

圖4 節(jié)流孔和多孔質(zhì)的軸向壓力分布曲線l1、l2

圖5 所示為氣膜厚度方向上的氣體壓力分布。與軸承下表面距離為3～5 mm 的區(qū)域為進氣腔；與軸承下表面距離為0～0.1 mm 為氣膜和均壓腔。本節(jié)主要研究節(jié)流區(qū)域內(nèi)氣體的壓力分布，即與氣浮軸承下表面距離為0.1～2 mm 的壓力分布。

圖5 不同工況下l1、l2 上的壓力分布

圖5a 所示為供氣壓力0.4 MPa，氣膜厚度為10 μm 時多孔質(zhì)的滲透率對節(jié)流區(qū)域壓力分布的影響。從圖中可知：①粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的壓力降低于小孔節(jié)流氣浮支承；②滲透率越高，節(jié)流區(qū)域的壓降就越低。這是由于提高滲透率會使更多高壓氣體從多孔質(zhì)流入均壓腔，從而使均壓腔中壓力增加。

圖5b 所示為氣膜厚度為10 μm 時，不同供氣壓力對節(jié)流區(qū)域內(nèi)壓力分布的影響。從圖中可知：供氣壓力越高，節(jié)流區(qū)域的壓降就越高，說明增大供氣壓力會降低氣浮軸承的振動穩(wěn)定性。

圖5c 所示為供氣壓力為0.4 MPa，氣膜厚度為10 μm 下節(jié)流孔直徑對節(jié)流區(qū)域內(nèi)壓力分布的影響。從圖中可知：增大節(jié)流孔直徑會減小節(jié)流區(qū)域的壓降。這是因為更大的節(jié)流孔徑可以通過更多的高壓氣體，使均壓腔內(nèi)氣壓提高，從而增強氣浮軸承的振動穩(wěn)定性。

由圖5d 可知，不同的均壓腔厚度方向上氣浮軸承的壓力分布為平行線。均壓腔厚度對節(jié)流方向上的壓力分布幾乎沒有影響。即使改變均壓腔的厚度，流入均壓腔氣體的壓力也不會受到影響。它們之間的距離就是均壓腔的厚度差。

2.3.3 氣浮軸承均壓腔內(nèi)氣體的流動

圖6 所示為供氣壓力0.4 MPa，滲透率分別為10-13、10-14和10-15m2時粘-慣性耦合節(jié)流氣浮支承與小孔節(jié)流氣浮支承在氣膜厚度為10 μm 時A-A截面上的速度流線以及云圖。

圖6 不同滲透率下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

由圖6a 和圖6b 對比可以看出：與傳統(tǒng)小孔節(jié)流氣浮支承相比，粘-慣性耦合節(jié)流氣浮支承能夠減小渦旋。這是因為在小孔-多孔質(zhì)耦合節(jié)流器中，多孔質(zhì)能補充一部分流動穩(wěn)定的高壓氣體，以減輕渦旋。

由圖6b～圖6d 對比可得：隨著滲透率的不斷升高，氣浮軸承在均壓腔內(nèi)的渦旋越來越小。這是由于流過多孔質(zhì)的氣體隨著多孔質(zhì)滲透率的減小而減小，也說明了通過多孔質(zhì)補充氣體能夠減輕均壓腔內(nèi)的渦旋。

圖7 所示為供氣壓力0.4 MPa 下，節(jié)流孔直徑分別為0.1、0.2、0.3、0.4 mm 的粘-慣性耦合節(jié)流氣浮支承A-A截面上的速度流線以及云圖。從圖中可知：隨著節(jié)流孔直徑的不斷增加，節(jié)流孔內(nèi)的最大速度明顯地下降，均壓腔內(nèi)的渦旋逐漸減弱。

圖7 不同節(jié)流孔直徑下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

圖8 所示為供氣壓力0.4 MPa 下節(jié)流孔直徑分別為0.05、0.1、0.15、0.2 mm 的粘-慣性耦合節(jié)流氣浮支承A-A截面上的速度流線云圖。從圖中可以看出：隨著均壓腔厚度的增加，渦流的尺寸增大。其原因是均壓腔內(nèi)存在冗余氣體，這部分氣體流速慢、壓力低，在氣浮軸承工作時會和節(jié)流孔出口處的高壓氣體發(fā)生空吸作用而產(chǎn)生渦旋。隨著均壓腔厚度增大，冗余氣體也變多，因此渦旋更加劇烈。

圖8 不同均壓腔厚度下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

圖9a～圖9d 所示為供氣壓力為0.3～0.45 MPa下，氣膜厚度為10 μm 時粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的速度流線和云圖。結(jié)果表明，改變進口壓力對均壓腔內(nèi)氣體的渦旋沒有影響。

圖9 不同供氣壓力下氣浮軸承A-A 截面上的速度流線和云圖

3 實驗分析

3.1 實驗原理

為驗證數(shù)值方法和結(jié)果的有效性，設(shè)計并制造了粘-慣性耦合節(jié)流氣浮支承和小孔節(jié)流氣浮支承兩種氣浮軸承，并對軸承振動特性進行測試。實驗原理如圖10 所示。

圖10 氣浮軸承微振動測試實驗原理圖

實驗時供氣裝置通入高壓氣體，并在氣浮軸承的下止推節(jié)流器周圍形成軸向的氣膜從而使轉(zhuǎn)子懸浮。加速度計用于測量此時主軸的微振動。采集記錄轉(zhuǎn)子的振動隨時間變化的數(shù)據(jù)，得出兩種不同的節(jié)流方式下轉(zhuǎn)子的位置隨時間變化的曲線。

3.2 實驗裝置與結(jié)果分析

實驗裝置如圖11 所示。實驗開始時首先將3個加速度計安裝在氣浮平臺上測量外界環(huán)境的加速度，多次調(diào)零，直到加速度計得出的3 組振動曲線互相重合，從而減輕外界振動以及加速度計本身對實驗的影響；然后將另外兩個加速度計粘接到轉(zhuǎn)子上，等待結(jié)果穩(wěn)定后記錄振動的時域結(jié)果；最后將供氣壓力調(diào)為0.3 MPa 進行試驗并記錄實驗結(jié)果。為了保證結(jié)果穩(wěn)定，需要重復進行實驗，實驗結(jié)果如圖12 所示。

圖11 氣浮軸承微振動測試實驗裝置

圖12 供氣前后氣浮轉(zhuǎn)子振動的時域信號圖

由圖12 可以看出：在無供氣壓力時，平臺、小孔節(jié)流氣浮支承以及粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的振幅幾乎相等，這說明傳感器一致性良好，且環(huán)境誤差基本相同；供氣后，平臺的振動依然較小，振動幅值為0.018 m/s2，小孔節(jié)流氣浮軸承振動幅值為0.256 m/s2，粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承的振動幅值為0.306 m/s2。小孔節(jié)流的氣浮軸承的振動幅值大于粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承，說明粘-慣性耦合節(jié)流對微振動具有抑制作用。

同時從實驗結(jié)果也可以看出，粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承與小孔節(jié)流氣浮軸承振動特性沒有顯著差距，這主要是由以下兩個問題導致的：

（1）由于粘接力的影響，多孔質(zhì)石墨在粘接后會出現(xiàn)回縮，該現(xiàn)象導致氣浮軸承上均壓腔的深度不一致，從而降低了粘-慣性耦合節(jié)流器振動抑制效果，如圖13 所示。而小孔節(jié)流由于自重更大，在粘接后不會出現(xiàn)上述問題。

圖13 粘接后氣浮支承節(jié)流塞的回縮現(xiàn)象

（2）多孔質(zhì)節(jié)流區(qū)域太小，且多孔質(zhì)的滲透率不高，導致粘-慣性耦合節(jié)流中粘性流動效應不顯著。

4 結(jié)語

本文設(shè)計了一種粘-慣性耦合節(jié)流靜壓氣浮軸承，通過數(shù)值模擬和試驗方法對新型軸承微振動特性進行了研究，得出以下結(jié)論：

（1）粘-慣性耦合節(jié)流氣浮軸承均壓腔內(nèi)的渦旋及微振動均低于傳統(tǒng)的小孔節(jié)流。

（2）增大多孔質(zhì)滲透率、增加節(jié)流孔直徑的直徑、減小均壓腔的厚度的減小均能減小均壓腔內(nèi)的渦旋從而減小微振動。