侗族鼓樓數學文化融入高中數學單元復習課

摘 要：

侗族鼓樓是侗族特有的建筑，蘊含著豐富的數學文化元素.以單元為整體的復習課教學設計不僅能夠更好地鞏固教學內容，還能對重難點知識起到強化作用.以“空間點、直線、平面的位置關系”為例，將侗族鼓樓中的數學文化元素融入單元復習課中，能讓學生在熟悉的情境中達到知識整理與發展，同時可以提高學生學習數學的積極性，增強學生民族自信心.

關鍵詞：

鼓樓；數學文化；單元復習課

中圖分類號：G42 "文獻標識碼：A "文章編號：1673-9329（2024）06-0091-06

鼓樓是侗族特有的建筑，其雖為木質結構，卻不用一釘一鉚，被稱為“侗族一本無字的歷史文化典籍”，蘊含著豐富的數學文化.肖紹菊和羅永超[1]對具有民族特色的侗族鼓樓數學文化進行了研究，提出可以用侗族鼓樓數學文化編寫地方課程，以此提高當地學生學習數學的積極性，增強學生民族自信.張和平和羅永超[2]立足于侗族鼓樓這一原生態平臺，概括了鼓樓所包含的數學元素（如幾何學、矩陣與變換、等差數列、三角函數、黃金分割和勾股定理等），并從數學的角度思考鼓樓所蘊含的數學美學，加強數學與生活之間的聯系.楊通德[3]認為少數民族的民族文化中蘊含著豐富的數學知識，如果能將少數民族的數學文化融入課堂教學中，可以激發學生學習數學的興趣，對提高少數民族地區數學教學的質量有重要意義.

數學單元復習課是指在一章的新課教學結束后安排的小結和整理課，但復習課也要進行設計，在進行知識整理的同時注重數學方法的梳理及情境的設計等.以核心素養為導向的數學教學過程設計可分為知識建構立意、問題探究方式和深度學習傾向等.本文結合數學單元復習課的特點，教學設計的編寫選用以問題解決過程線索為主題的單元教學模式.通過提出一系列與鼓樓數學元素有關的問題，師生共同解決問題，由此引導學生將鼓樓數學文化融入已學知識當中，這樣學生不但能夠更好地掌握本章知識，還能對民族文化有更深的了解.

鼓樓的結構復雜多樣，從鼓樓的外形分析，主要有六角形、八角形和四角形等，其中蘊含著空間立體幾何數學元素.要使數學單元復習課起到發展學生思維，拓寬學生視野，引領學生“三會”的作用，教師就要在教學過程中重視情境的恰當選擇和使用.我們以人教版高中數學必修第二冊第八章空間點、直線、平面之間的位置關系這一單元的復習課為例，探究如何將侗族鼓樓數學文化元素融入本單元的復習課中.

1 教學內容解析

人教版高中數學必修第二冊第八章空間點、直線、平面的位置關系主要包含平面的基本性質和空間點、直線、平面之間的位置關系（如圖1）.其中，有兩種特殊的位置關系，一種是空間中直線和平面的平行，另一種是空間中直線和平面的垂直（如圖2）.

2 單元整體教學設計

對空間點、直線、平面的位置關系的單元復習課，本文依據知識之間的連續性與順序性，由易到難、由簡單到復雜，將其分為四個模塊（如圖3）.

3 侗族鼓樓與數學文化

3.1 空間中點、直線、平面在侗族鼓樓中的體現

侗族鼓樓中的每個角落和頂點都是一個重要的點.直線將點連接起來，構成鼓樓的樓梯、走廊、屋檐等框架結構.學生可以觀察鼓樓的線條，探討它們之間的平行和垂直關系.觀察鼓樓的外墻面和屋頂面等平面，討論它們之間的位置關系.

3.2 數學元素融入數學課堂

數學課堂應當以學生為主體，因此，本節課以學生活動“探索侗族鼓樓建筑”為引入，通過鼓樓模型抽象出的立體圖形，圍繞其進行下一步教學，讓學生基于此立體圖形繼續學習模塊二、三、四，同時在教學過程中引導學生發現數學元素在鼓樓中的具體體現.

4 教學過程設計

4.1 鼓樓文化的生動導入

師：請大家看投影中的文字與圖片

鼓樓是最具特色的本地民族建筑之一，是侗族特有的建筑藝術，鼓樓雖為木質結構，卻不用一釘一鉚，被稱為“侗族一本無字的歷史文化典籍”，蘊含著豐富的數學文化.通過投影展示鼓樓圖片，如圖4和圖5.

問題：鼓樓的結構復雜多樣，從鼓樓的外形分析主要有六角形、八角形和四角形等.你還能從其他數學角度描述鼓樓外觀嗎？

師：鼓樓建筑中蘊含著豐富的數學文化，如等差數列、三角函數和黃金分割等.“侗族四角鼓樓樓冠”的側面圖案組成了花束，花束的數量隨層數的變化構成等差數列.

問題：你還了解鼓樓有關的其他數學文化嗎？空間中點、直線、平面在侗族鼓樓中如何體現？

師：根據對鼓樓外觀的描述，我們知道鼓樓各部分可以抽象為立體幾何，如鼓樓下部分為正多棱柱，上部分為正多棱錐.

活動：你能嘗試動手繪出鼓樓外觀的立體圖形，并與同桌之間互相交流分享嗎？

設計意圖：通過活動的形式對鼓樓立體模型完成直觀感知，發展學生直觀想象與數學抽象的核心素養.通過動手操作、討論交流、自主展示、相互分享等環節，激發學生學習興趣，提升學生思維能力，也為后續鼓樓文化的融入作鋪墊，使學生更好地體會數學思想，真切感受到數學來源于生活.

4.2 教學四模塊中融入鼓樓數學文化

模塊一：平面的基本性質

師：請同學們回顧平面的基本性質這一節的內容，并試著繪制思維導圖，繪制后思考本節學習過程中是通過現實生活中的哪些實例歸納總結出這些性質的.通過投影展示本節課的思維導圖，根據思維導圖帶領學生回顧.

問題：依據這些生活實例，你能否在鼓樓元素中找到相類似的實例，小組之間討論交流.

在引入結束后，學生都已繪制出鼓樓抽象而成的立體圖，且對鼓樓所“包含”的點、直線、面已了然于心.讓學生手腦口并用嘗試舉出所繪制圖形中的點、直線、平面分別對應鼓樓當中的哪一個位置，從而印證思維導圖當中的基本性質.如基本事實一：過不在一條直線上的3個點，有且只有1個平面.在鼓樓的底面上有3個不在一條直線上的點A、B、C，過這3點的平面有且只有鼓樓的底面α；相類似的，基本事實二：如果1條直線上的2個點A、B在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.在鼓樓的大門上，若取門邊上的2點，即這2點在一條直線上，那么這2點都位于大門所在平面α內.

設計意圖：通過思維導圖帶領學生回顧本節知識，鍛煉學生的知識整理能力.課本中是由事實和類似經驗抽象、歸納得出的基本事實.通過舉例的方法，讓學生領悟鼓樓在平面基本性質中的體現，由此可知數學來源于實際，培養學生的歸納總結能力與推理能力，發展學生核心素養，同時為模塊二的展開作鋪墊.

模塊二：空間中點、直線、平面兩兩之間的位置關系

師：空間中點與直線、平面的位置關系包含點與直線的位置關系和點與平面的位置關系，這兩種位置關系都較為簡單，我們可以將鼓樓的樓梯看成線，地面看成面，你能否在鼓樓當中舉出實例？

空間中直線與直線的位置關系包含兩種：共面直線與異面直線.其中共面直線分為相交直線與平行直線，鼓樓中許多構件和線條是平行或相交的，如樓梯的扶手、走廊的地板等.他們在同一平面內時，便有滿足以上條件的情況，而當這些直線不在任何一個平面內且沒有公共點，即為異面直線.

空間中直線與平面關系有直線在平面內和直線在平面外兩種：如鼓樓中屋頂的梁柱與底面或與其他平面便構成直線在平面外的實例，屋頂的梁柱與屋頂所在平面便構成直線在平面內的實例.

空間中平面與平面的位置關系包括兩平面平行與兩平面相交兩種：鼓樓中屋頂所在平面與不同樓層的地板所在平面便構成兩平面平行的實例；鼓樓墻面與不同樓層的地板所在平面都存在一條公共直線，因此構成兩平面相交的實例.

設計意圖：模塊二為本節課教學的重難點內容.我們知道長方體模型在研究空間點、直線、平面時的重要性，對此，我們將其替換為鼓樓的立體模型，讓學生從新的模型出發再次感知空間中點、直線、平面兩兩之間的位置關系，如此不僅實現了數學文化融入數學課堂，還增添了教學的趣味性.

模塊三：空間角

問題：空間角有哪三種，你能否借助鼓樓模型找到空間角，試舉出例子.

設計意圖：空間角分為異面直線所成角、線面角、二面角三種.復習空間角內容時，首先要復習他們的概念，然后是角的計算.在復習概念過程中，亦可以借助鼓樓模型，如鼓樓中的樓梯扶手與底面所構成的角可轉化為異面直線所成角或是線面角，而后求這些角的度數的方法，在此基礎上輔以習題鞏固即可.

除了前面所舉的例子，鼓樓中樓梯扶手與底面所構成的角的實例，更能夠幫助學生又快又準地理解并計算出空間角，實現了將數學問題與實際的聯系.通過找角、證角和求角，提升了學生的邏輯推理能力與數學運算素養.

模塊四：空間平行、垂直關系之間的轉化

師：圖6展示了空間平行和垂直關系之間的轉化，請同學們說出其具體含義.

設計意圖：空間中的平行主要有線線平行、線面平行和面面平行，垂直主要有線線垂直、線面垂直和面面垂直.通過他們之間的轉化，可以提升學生的直觀想象能力.我們要求學生在掌握已學內容的同時，也要理解其中的關聯性和邏輯關系，讓學生根據邏輯圖更好地掌握空間平行、垂直關系之間的轉化.

4.3 練習鞏固

通過相應的題目練習來對所學知識進行鞏固.

例1.（1）若兩條直線a與b沒有公共點，那么a與b（ ）.

（2）設直線a，b分別是長方體的相鄰兩個面的對角線所在的直線，則a與b（ ）.

A.共面; B.是異面直線; C.可能是異面直線，也可能平行;D.可能相交也可能是異面直線

設計意圖：本題復習模塊二知識點，判斷空間中點與直線、平面的位置關系，復習時以鼓樓為模型讓學生說出這些位置關系，以此形成鼓樓與數學相聯系的意識和方法.同時可以發展學生數學抽象與直觀想象的核心素養能力.

例2.如圖7，在鼓樓模型存在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為 """.

設計意圖：本題復習模塊三知識點空間角，通過編制一道含鼓樓模型的解答題，讓學生思考解決，既可以鞏固練習二面角知識點，還可體現本節復習課的創新之處，即將鼓樓數學文化融入空間立體幾何，同時也為后續的例題作鋪墊.此例題不僅鍛煉了學生的運算能力，還發展學生的數學抽象能力.

例3.如圖8，在鼓樓模型中存在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分別是AB、PB的中點.求證：

（1）DE//平面PAC；（2）AB⊥PB.

設計意圖：本題復習模塊四知識點，創新之處同例2，取鼓樓模型中抽象出的三棱錐復習線面平行判定、線面垂直判定等有關知識點，可以拓展學生思維，讓學生深刻體會鼓樓數學文化在本節復習課中的融合作用.

例4.如圖9，在鼓樓模型中存在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為CD的中點.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；

（3）棱PB上是否存在點F，使得CF//平面PAE？說明理由.

設計意圖：本題復習模塊四知識點，以鼓樓屋頂為模型，抽象出四棱錐立體圖.以四棱錐為媒介，復習面面垂直判定等知識，通過數形結合，可以培養學生的運算、推理和抽象的能力.

5 教學思考與啟示

將鼓樓數學文化融入高中數學單元復習課可以幫助學生將課本上的知識與實際相聯系，有利于學生思維的拓展.這種寓數學文化于教的形式，不僅能夠幫助學生形成完整的知識體系，還能搭建起數學與現實生活的橋梁.

本文的教學設計中，學生不再只是通過機械重復的復習舊知識，而是基于侗族鼓樓所蘊含的數學文化對已學知識進行系統復習，將鼓樓立體模型與空間點、直線、平面融合，探討了鼓樓數學文化在高中數學單元復習課當中的運用，為一線教師提供參考.基于鼓樓數學文化學習數學知識不僅可以激發學生的學習興趣，還能加深知識在學生頭腦中的印象，能使學生的思維得到提升，更好發展學生“三會”.

參考文獻：

[1]

肖紹菊，羅永超.民族數學文化與地方課程的開發研究——以苗族侗族數學文化為資源開發地方課程[C]//全國數學教育研究會中國數學教育研究會2010年國際學術年會論文集，凱里，2010.

[2]張和平，羅永超.研究性學習與原生態民族文化資源開發實踐研究——以黔東南苗族服飾和侗族鼓樓蘊涵數學文化為例[J].數學教育學報，2009，18（6）：70-73.

[3]楊通德.少數民族數學文化進校園——以苗族侗族數學文化為例[J].新課程導學，2019（28）：40.

[責任編輯：劉紅霞]

Dong Drum Tower Mathematics Culture into the High School Mathematics Unit Review Class：Take \"the Position Relationship of Spatial Points， Straight Lines and Planes\" as an Example

ZHANG Zhounan， YANG Zhisheng

（Yuping Nationalities Middle School， Yuping， Guizhou， 554000， China）

Abstract：

Dong Drum Tower is an unique building of Dong people， which contains rich mathematical and cultural elements. The teaching design of the unit review class as a whole can not only better consolidate the teaching content， but also play a role in strengthening the key and difficult knowledge. This paper took “the position relationship of spatial points， straight lines and plane” as an example， integrated the mathematical culture elements in the Dong Drum Tower into the unit review class which can help students to achieve knowledge sorting and development in the familiar situation， and at the same time can improve students’ enthusiasm in learning mathematics and enhance their national confidence.

Key words：

Drum tower； mathematics culture； unit review class