概率主成分分析數據重構方法在苯酚濃度預測中的應用研究

關鍵詞：概率主成分分析；數據重構；苯酚濃度預測；馬氏距離；EM算法；標準化處理

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）36-0113-04"開放科學（資源服務） 標識碼（OSID） ：

0 引言

隨著工業化進程的快速推進，環境污染，尤其是水體中的有機污染物問題，已成為全球性重大挑戰。苯酚作為一種典型的有毒有機化合物，其在工業廢水和環境水體中的廣泛存在對生態系統和人類健康構成了嚴重威脅。因此，精確監測苯酚濃度對于環境的及時監控和污染的有效控制顯得尤為重要。在此背景下，優化雙酚A生產裝置不僅有助于提升生產效率，也對環境保護具有重要意義。通過精確的苯酚濃度預測技術，可以更好地管理工業排放，減少對環境的影響，同時也為化工生產的可持續發展提供了堅實的科學支撐。

傳統上，苯酚濃度的檢測主要依賴化學分析和物理測量方法[1-3]。盡管這些方法能夠提供較為準確的結果，但其耗時高、成本高且實時性差等顯著缺陷限制了其應用。在環境監測需求日益迫切、污染狀況瞬息萬變的當下，傳統方法顯然難以滿足高效、實時的監測要求。

為應對這一挑戰，數據驅動的預測模型應運而生，其中回歸分析方法占據重要地位。通過收集大量數據，建立難測變量（如苯酚濃度） 與易測變量之間的回歸模型，進而實現在線實時預測，成為了一種行之有效的策略。然而，傳統的回歸分析方法，如最小二乘回歸[4]、主元回歸[5]、神經網絡[6]、支持向量機[7]等，在實際應用中暴露出諸多不足。它們嚴格區分輸入與輸出變量，一旦傳感器出現故障導致易測變量數據不準確，整個預測模型的準確性便大打折扣，甚至需要重新建模。此外，這些方法多采用歐幾里得距離來度量變量間的相似度，而實際數據往往服從多元正態分布，使得預測結果存在較大誤差。

基于此，本文引入了一種全新的思路——遺失數據重構，并具體采用了概率主成分分析（PPCA） 方法[8]。PPCA作為一種先進的統計學習方法，其獨特之處在于無須區分輸入與輸出變量，且在傳感器故障時無須重新建模，展現出了極高的靈活性和魯棒性。通過最大期望（EM） 算法[9]，PPCA能夠深入挖掘數據間的隱含關系，對缺失數據進行有效修復，不依賴完整的訓練數據集。更為重要的是，PPCA能夠量化修復值的不確定性，提供置信區間，這對于受多種因素影響、具有高度不確定性的環境監測數據而言，無疑是一大優勢。

然而，面對具有復雜結構和噪聲的實際數據，PPCA的預測效果可能會受到一定影響。為此，本文在使用PPCA之前進行了必要的改進。首先，對數據進行標準化處理，確保各特征均值為0、方差為1，從而消除量綱和數值范圍差異帶來的干擾，提升算法性能、加快收斂速度，并進一步增強模型的穩定性和魯棒性。這一預處理步驟不僅提高了結果的解釋性，還保持了數據內在結構的完整性，有效避免了數值計算問題，確保了分析結果的可靠性和有效性。

綜上所述，本文采用改進后的PPCA方法對苯酚濃度進行預測，充分考慮了苯酚濃度的非線性變化特征，并針對數據采集過程中可能出現的數據丟失與異常，充分發揮了PPCA在非線性特征提取和數據重構方面的優勢。這一研究不僅為苯酚濃度的準確預測提供了新的思路和方法，也為環境監測領域的其他相關研究提供了有益的借鑒和參考。

1 PPCA 的基本原理

概率主成分分析（Probabilistic Principal Compo?nent Analysis， PPCA） 是一種統計學方法，用于數據降維和特征提取。PPCA是傳統主成分分析（PCA） 的概率版本，它通過引入概率模型來解釋PCA中的主要成分，從而克服了PCA在統計解釋上的局限性。PPCA 的核心思想是將高維觀測數據表示為低維潛在變量的線性組合加上噪聲。這種表示不僅能夠捕捉數據的主要變化趨勢，還能夠量化數據的不確定性。

在PPCA模型中，觀測變量和潛在變量之間的關系被假設為線性，且潛在變量和噪聲項都假設服從高斯分布。這種假設使得PPCA能夠通過概率框架來處理數據，并能夠有效處理數據中的缺失值。PPCA的另一個顯著特點是其對異常值和噪聲的魯棒性。由于PPCA基于概率模型，它可以通過傳統的極大似然估計推導法或者EM（期望最大化） 算法來估計模型參數。

在實驗（二） 中，盡管數據缺失率達到10%，改進PPCA方法的MRE和MXRE分別為0.6535%和1.8685%，僅略高于實驗（一） 的結果。這表明改進PPCA方法在面對數據缺失時依然能夠保持較高的預測精度和穩定性，而傳統的支持向量機回歸模型在數據缺失情況下性能顯著下降，混合回歸模型的表現則略有降級。綜合來看，改進PPCA方法在處理數據不完整性和異常值方面具有明顯優勢，適用于實際工業生產中的實時監控和預測需求。

5 總結

本文提出了一種改進的概率主成分分析（PPCA） 數據重構方法，旨在解決回歸分析方法在面對異常情況（例如傳感器故障） 時存在的局限性，并將該方法成功應用于雙酚A生產裝置中，針對精餾塔C303塔底苯酚濃度的軟測量預測。PPCA的核心優勢在于能夠深入理解數據的不確定性，使模型不僅能夠預測數據的主要成分，還能有效估計缺失部分，特別適用于含有缺失值的數據集的預處理和清洗。

本文所使用的方法增強了概率主成分分析（PPCA） 在處理高維數據和缺失數據方面的能力。實驗結果證明，該方法在實際工業應用中具有顯著的預測優勢，尤其適用于關鍵生產參數的實時監控與預測，有助于提升生產過程的自動化和智能化水平。