可變光闌對焦深影響的探究

石琛琛

(天津師范大學物理與材料科學學院,天津 300387)

1 引 言

傳統的標量光場通常其偏振態是空間均勻分布的,而矢量光場相較于標量光場其代表光矢量特性的偏振態在空間是不均勻分布的。這種偏振態空域變化的矢量光場與傳統標量光場相比,賦予了矢量光場許多新奇的特性。如徑向偏振光場的聚焦焦斑與標量光場聚焦的焦斑相比更小[1-2]、角向偏振光場聚焦后在焦場區域得到中空且沿光軸具有暗通道的橫向光場、以及矢量光場在激光加工方面與標量光場有著明顯不同的特性等,這使得矢量光場在許多領域受到越來越多的關注。其中,軸對稱矢量光場是矢量光場中一種較為簡單也比較特殊的光場,和光路系統中常用的透鏡一樣沿著光軸具有軸對稱性,軸對稱的矢量光場在垂直于光軸的橫截面上其偏振態也呈軸對稱分布。軸對稱矢量光場包括徑向偏振光、角向偏振光與廣義軸對稱矢量偏振光。作為矢量光場中最為特殊的光場,同樣因為其不同尋常的性質受到廣泛的關注[3-10]。

研究表明,徑向偏振光場經透鏡緊聚焦后可以在焦場范圍內產生非常強的縱向電場分量[12]。2008年,Wang等人發現徑向偏振光通過一個具有五環帶結構的位相型二元光學元件的徑向調制后,在焦場處可以生成一個縱向場焦深達4λ的亞波長光針[11]。隨后,匡翠方等人使用雙光束進行聚焦,產生了一個縱向場聚焦深度超過9.5λ的亞波長光針[13]。此外,Helseth研究了角向偏振光場的緊聚焦問題,發現在焦場區域出現了一個帶有亞波長焦孔的暗通道[14]。隨后,蒲繼雄等人利用雙環角向偏振光生成了一個焦深約為26λ的暗通道[15]。這種焦場區域具有暗通道的光場通常也被稱為光瓶光束,可以用于光鑷或是原子阱[16-17]。

本文圍繞著雙環角向偏振光場的聚焦展開研究,系統研究了由可變光闌實現的外圍遮擋以及透鏡數值孔徑對焦場關鍵參數,如暗通道的焦深、光斑全寬、以及光強的影響。

2 原 理

Richards-Wolf矢量積分是研究不同類型矢量光場經透鏡緊聚焦后焦場分布的理論基礎[18]。根據Richards-Wolf矢量衍射理論,角向偏振光束在經過數值孔徑為NA的透鏡聚焦時,焦點附近的電場可以寫為:

(1)

其中,r,φ,z為柱坐標系的三個變量;θ為入射光束的發散角;α=arcsin(NA/n)為最大數值孔徑角;n為折射率,δ為θmax與α之比;A(θ)為入射光束在透鏡光闌面的瞳孔切趾函數;B為振幅參數;k=2π/λ為入射光波的波矢;λ為入射光波的波長;J1為第一類貝塞爾函數。本文采用具有角向偏振的拉蓋爾高斯光束作為入射光束,其透鏡光闌面的瞳孔切趾函數的角譜形式可以表示為[19]:

(2)

圖1 雙環形角向偏振光束的聚焦示意圖

根據式(1)和(2),可以計算出雙環角向偏振光束在不同外圍遮擋參數δ與透鏡數值孔徑NA的情況下光場強度在焦場附近的分布,特別是δ與NA對雙通道焦場分布的影響。簡單起見,所有長度單位都以波長為單位,所以λ=1,其余參數n=1,B=1。對于暗通道光場的焦深,我們以焦場暗通道最近鄰光強最大值沿著軸向降低到其1/e的全寬表示為焦場暗通道的焦深長度。

3 結果與討論

我們首先研究孔徑光闌δ大小對雙環角向偏振光場聚焦后焦場分布的影響。

圖2給出了不同δ值情況下,聚焦場在x-z平面的光場強度分布圖2(a)～(c)為用高NA透鏡聚焦的雙環角向偏振光束x-z平面的強度分布;其余參數NA=0.6,β=1.2。圖2(d)為NA=0.6時光斑全寬、焦深與最大光強隨δ的變化圖(已歸一化)。從圖中我們可以看出,當δ=1時,即沒有遮擋的情況,此時暗通道可以形成,但暗通道的焦孔半徑沿暗通道分布并不均勻,暗通道的焦深長度約為14λ;當減小光闌時,如δ=0.8時,我們發現焦孔半徑沿暗通道的分布已經較為均勻,暗通道的聚焦深度相應變短,約為11.4λ,并且此時的最大光強相比無遮擋的情況下變強,光斑全寬相比無遮擋的情況下變小;當進一步減小光闌時,如δ=0.4時,暗通道的聚焦深度會進一步變長,約為36λ,但是此時最大光強相應的減弱,光斑全寬逐漸增大。

圖2 不同δ值情況下,聚焦場在x-z平面的光場強度分布

圖2(d)給出了NA=0.6時,光場暗通道的焦深隨著δ值的變化,我們發現在暗通道分布不均勻的區間,焦深隨著δ的減小而減小,而在暗通道分布均勻的區間,焦深隨著δ的減小卻呈現增大的趨勢,以δ≈0.8為界。而最大光強走向趨勢與焦深相反,但同樣以δ≈0.8為界。

plane with difterentδvalues

除了對暗通道焦深的影響之外,我們也計算了孔徑光闌δ大小對焦場橫向場分布的影響(其余參數:NA=0.6,β=1.2),如圖3所示。圖3相應地給出了δ=1,δ=0.8,δ=0.4的情況下,焦平面的光強分布。從圖中我們可以看出,雙環角向偏振光束在采用外圍遮擋的情況下,隨著δ值的增大,雖然焦深逐漸增強,但不可避免地損失了光斑全寬的值,在δ=1的情況下,光斑全寬約為1.2λ,在δ=0.4的情況下,光斑全寬約為1.42λ,與δ=1時相比略有增長。

圖3 不同δ情況下的焦平面光強分布以及對應的橫向光強分布

圖2(d)也給出了NA=0.6時,光斑全寬隨δ值的變化,在暗通道不均勻的區域,光斑全寬隨δ值的減小而減小,當暗通道均勻以后,光斑全寬隨δ值的減小而逐漸增大,與焦深和最大光強一致,同樣以δ≈0.8為界。

進一步將透鏡的數值孔徑值NA與光闌大小δ同時考慮。圖4給出了在NA值與δ同時考慮的情況下,焦場最大光強、暗通道焦深以及光斑全寬的變化圖。

圖4 在NA值與δ同時調控的情況下,焦場最大光強、暗通道焦深以及光斑全寬的變化圖

從圖中可以看出當δ值保持不變時,隨著NA值的增大,最大光強逐漸增大,焦深與光斑全寬均逐漸減小,三種變化都為單調變化;當NA值保持不變時,隨著δ值的增大,最大光強呈現先增大后減小的趨勢,焦深與光斑全寬均呈現先減小后增大的趨勢,并且三種變化都在δ≈0.8時達到極值。

4 仿真結果意義概述

對于聚焦后的角向偏振光束,由于偏振對稱性焦平面上的電場具有甜甜圈形狀,可以用來穩定地捕獲微小的顆粒,這種光學捕獲我們把它形象地稱為“光鑷”。從1986年便開始了對光鑷的研究[20-21],至今光鑷技術已經逐漸實現了對溶液中亞納米大小的單個分子的光學捕獲[22]。

以對瑞利粒子起捕獲作用的是梯度力為例,其梯度力的大小與焦場光強的梯度成正比[21]。在橫向方向,其光強分布在不同δ值的情況下并沒有發生顯著的變化,除了光斑全寬的改變。但是在z軸方向的變化較為明顯,因此我們這里重點關注沿著z軸方向梯度力的變化。基于此,我們計算了三種不同δ值的情況下,光強梯度力沿z軸的變化,如圖5所示。從圖中我們看出,與δ=1相比,δ=0.4時,暗通道均勻且焦深較長,雙環角向偏振光束在z分量上提供了很小的梯度力,這說明被捕獲的瑞利粒子在z軸方向的束縛很弱,這種梯度力特性能夠用于僅對瑞利粒子橫向束縛的實驗研究中。

圖5 三種不同δ值時光強梯度沿z軸的變化

此外,與傳統工具相比,激光加工在生產率、加工精度、零件質量、材料利用率和靈活性方面具有顯著的優勢。在研究了圓偏振矢量光束在不同類型材料的激光鉆孔中的影響后,根據所加工的材料的不同,發現徑向或角向偏振都比線性偏振或圓偏振更有效,比如角向偏振優于低碳不銹鋼的鉆孔[23]。本文我們通過改變δ的數值,可以生成均勻的暗通道,與暗通道不均勻的情況相比,加工可能更為方便。

5 結 論

本文研究了可變光闌與透鏡數值孔徑對雙環角向偏振光束聚焦特性的影響,特別是對暗通道焦深的影響。結果表明通過改變孔徑光闌的大小,可以生成一個較長的暗通道。此外通過同時改變NA與δ的值,可以實現對焦深長短以及光斑大小的聯合調控。