基于Pareto控制的多目標(biāo)PSO算法在銑削參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用

王 奇,陳 曦,劉海妹,趙 徹,徐 波

(1.常州工學(xué)院 航空與機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 常州 213032;2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240)

0 引言

工藝參數(shù)是加工過(guò)程中的可控變量,影響關(guān)鍵零部件的加工質(zhì)量和效率。高效的加工需要優(yōu)化的加工參數(shù),而低成本的加工需要延長(zhǎng)刀具壽命。影響加工質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一為切削力。切削力模型廣泛應(yīng)用于工業(yè)和研究領(lǐng)域[1-2],其中分析模型[3-4]和有限元模型[5-6]得到了廣泛應(yīng)用。他們的共同點(diǎn)是校準(zhǔn)切削力系數(shù)從而預(yù)測(cè)切削力[7-8]。例如,Kao等[9]基于切削力辨識(shí)的思想研究了環(huán)形刀具切削力系數(shù)的識(shí)別。Wang等[10]通過(guò)測(cè)量模態(tài)參數(shù)求解運(yùn)動(dòng)微分方程,并將實(shí)時(shí)振動(dòng)的影響引入切削力模型。Wojciechowski[11]對(duì)斜銑削工況下球頭銑刀切削力系數(shù)的識(shí)別方法進(jìn)行了研究。

切削參數(shù)優(yōu)化是控制加工過(guò)程、提高加工質(zhì)量的重要方法[12-13]。隨著加工時(shí)間的延長(zhǎng),刀具磨損不可避免[14]。因此控制刀具磨損、延長(zhǎng)刀具壽命是參數(shù)優(yōu)化的重要手段。Chen等[15]建立了一個(gè)考慮刀具磨損的切削力預(yù)測(cè)模型。Agrawal等[16]研究了加工環(huán)境對(duì)刀具側(cè)面和凹坑磨損的影響,并將其與濕式切削進(jìn)行了比較,發(fā)現(xiàn)低溫切削可以延長(zhǎng)刀具壽命。Bordin等[17]對(duì)刀具涂層和切削條件對(duì)刀具磨損的影響進(jìn)行了研究。Wang等[18]通過(guò)在線測(cè)量遞歸更新了基于物理磨損率的刀具預(yù)測(cè)模型,解決了刀具磨損過(guò)程的不確定性。為了實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理,Come等[19]利用人工智能系統(tǒng)集成的主軸數(shù)據(jù)進(jìn)行刀具磨損的實(shí)時(shí)檢測(cè)和控制。在獲得足夠數(shù)量的切削圖像數(shù)據(jù)集后,García-Ordás等[20]提出了一種圖像處理方法來(lái)描述和預(yù)測(cè)刀具磨損狀態(tài)。

隨著信息的發(fā)展和采集設(shè)備的更新,切削數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量也在增加。許多學(xué)者提出了基于大數(shù)據(jù)挖掘的刀具壽命分析和預(yù)測(cè)方法[21]。Mikoajczyk等[22]提出了將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于刀具圖像的數(shù)據(jù)處理,以達(dá)到分析刀具磨損率的目的。Aghazadeh等[23]提出利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波包提取加工過(guò)程的刀具磨損信息。Chen等[24]提出了一種利用深度置信網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)刀具側(cè)面磨損的深度學(xué)習(xí)方法。

目前,在切削參數(shù)優(yōu)化的研究中,測(cè)試校準(zhǔn)方法已經(jīng)相對(duì)成熟,可以取得更好的效果,但測(cè)試量大,耗時(shí)長(zhǎng),推廣使用難度大。因此,有必要借助人工智能算法快速準(zhǔn)確地獲得滿足不同需求的最優(yōu)參數(shù)組合。本文中基于切削力、刀具磨損和切削參數(shù)之間的映射關(guān)系,提出了一種PSO多目標(biāo)切削參數(shù)優(yōu)化方法,以提高加工效率。

1 問(wèn)題描述和優(yōu)化策略

本節(jié)將針對(duì)不同目的設(shè)定不同的優(yōu)化目標(biāo),并進(jìn)行切削參數(shù)優(yōu)化,以實(shí)現(xiàn)切削數(shù)據(jù)的合理利用和數(shù)據(jù)挖掘。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)與約束條件

銑削加工過(guò)程即為材料去除過(guò)程,為了提高加工效率,選取材料去除率作為優(yōu)化目標(biāo)。材料去除率(MRR)可以表示為:

(1)

式中:ap為軸向切削深度;ae為徑向切削深度;ft為每齒進(jìn)給;n為主軸轉(zhuǎn)速;r為刀具半徑;φst、φex分別為切入角、切出角。

在連續(xù)加工過(guò)程中每當(dāng)?shù)毒吣p量達(dá)到一定閾值時(shí)需要進(jìn)行換刀。加工參數(shù)對(duì)刀具壽命起到?jīng)Q定性的影響,因此選取刀具壽命為優(yōu)化目標(biāo)。在銑削加工中,刀具壽命即刀具銑削長(zhǎng)度,是與機(jī)床轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度相關(guān)的函數(shù),可以表示為:

L=f(n,ft)

(2)

式中:L為刀具切削長(zhǎng)度。

實(shí)際加工中,為了使刀具壽命盡可能更大,選擇最大切削長(zhǎng)度作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。隨著加工的不斷推進(jìn),刀具在切削熱和應(yīng)力的循環(huán)作用下,刀具磨損不斷加劇,此時(shí)必然引起切削力的增大。而切削力增大會(huì)引起機(jī)床功耗增加,因此將切削力作為優(yōu)化目標(biāo)是必要的。切削力隨刀具切入切出不斷波動(dòng),選擇刀具所受平均力的合力最小作為優(yōu)化目標(biāo),平均力與合力可以分別表示為:

(3)

在銑削加工中的約束條件主要有:機(jī)床加工性能約束、切削參數(shù)約束和刀具剛度約束。

1.2 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

本文中的優(yōu)化問(wèn)題屬于約束優(yōu)化,其數(shù)學(xué)模型可以表示為:

(4)

式中:x為問(wèn)題的解;fk(x)為目標(biāo)函數(shù);hi(x)為等式約束;gi(x)為不等式約束。

目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

min[-L=-f(n,f)]

(6)

(7)

約束條件可以表示為:

(8)

式中:nmin、nmax為主軸轉(zhuǎn)速范圍;ft,min、ft,max為每齒進(jìn)給范圍;ae,min、ae,max為徑向切深范圍;Fmax為刀具承受的最大切削力;VBmax為設(shè)定刀具磨損最大值。

為了將各因素的影響引入到工藝參數(shù)優(yōu)化模型中,在進(jìn)行全局優(yōu)化的參數(shù)選取時(shí),設(shè)定主軸轉(zhuǎn)速、軸向切深和每齒進(jìn)給為優(yōu)化變量。最終優(yōu)化問(wèn)題的解是由控制變量組成的工藝參數(shù)序列,可以表示為:

(9)

式中:k為參數(shù)區(qū)間離散間隔。

1.3 求解方法

多目標(biāo)優(yōu)化是現(xiàn)在許多工程與應(yīng)用研究中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。由于優(yōu)化目標(biāo)維度的增加以及多個(gè)目標(biāo)之間的相互牽制作用,多目標(biāo)優(yōu)化成為當(dāng)下的難點(diǎn)與熱點(diǎn)問(wèn)題。粒子群算法構(gòu)造簡(jiǎn)單,易于操作,所以被大家廣泛應(yīng)用,但是缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)解,而無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。而高維空間中Pareto支配規(guī)則可以用來(lái)比較個(gè)體間的優(yōu)劣關(guān)系,所以本文中采用基于Pareto支配的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解最優(yōu)切削參數(shù)。結(jié)合數(shù)學(xué)模型和基于Pareto的多目標(biāo)粒子群算法,本文中的優(yōu)化問(wèn)題可以按照以下步驟求解:

1) 數(shù)據(jù)關(guān)系模型,利用加工數(shù)據(jù),建立切削力預(yù)測(cè)模型,以及材料去除率、切削長(zhǎng)度與切削參數(shù)的關(guān)系,并以此為依據(jù)計(jì)算不同個(gè)體的關(guān)聯(lián)度。

2) 參數(shù)初始化,設(shè)置種群規(guī)模Popt={X1,X2,…,Xm},最大迭代次數(shù)Nomax,個(gè)體粒子的初始位置Xi,初始速度Vi,令迭代次數(shù)t=0。

3) 按全局最優(yōu)選擇策略確定最優(yōu)粒子pgi,粒子群中的每個(gè)粒子的速度向量vi和位置向量xi按照下式更新:

vi(t+1)=ωvi(t)+c1r1(pbi-xi(t))+c2r2(gbi-xi(t))

(10)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(11)

式中:t為迭代次數(shù);ω∈[0,1]為慣性權(quán)重;c1∈[0,1],c2∈[0,1]是學(xué)習(xí)因子;r1∈[0,1],r2∈[0,1]是隨機(jī)數(shù);pbi是第i個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解;gbi是第i個(gè)粒子進(jìn)化的全局最優(yōu)解。

4) 最優(yōu)解輸出,本文中選取最大迭代次數(shù)最為算法結(jié)束的條件。所選定的最大迭代次數(shù)應(yīng)該保證參數(shù)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可以全部參數(shù)訓(xùn)練,最后輸出最優(yōu)解。具體優(yōu)化方案如圖1所示。

圖1 多目標(biāo)優(yōu)化流程圖

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

選用TC4作為加工材料,測(cè)力平臺(tái)為Kistler 9257B,刀具為4齒SN5204P,刀具直徑為12 mm。試驗(yàn)設(shè)置如圖2所示,切削參數(shù)如表1和表2所示。

表1 切削力系數(shù)校準(zhǔn)試驗(yàn)參數(shù)

表2 刀具磨損試驗(yàn)參數(shù)

圖2 試驗(yàn)設(shè)置

3 實(shí)例驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際加工要求,分別建立了材料去除率、刀具壽命和刀具壽命切削力的優(yōu)化目標(biāo)。本節(jié)提供了該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和適用的求解方法,獲得了最優(yōu)解,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)優(yōu)化的有效性。

3.1 優(yōu)化案例1

本節(jié)通過(guò)鈦合金切削實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了一種基于最大化材料去除率和最小化刀具磨損的多目標(biāo)優(yōu)化方法的工藝參數(shù)。

隨著刀具參與切削的時(shí)間不斷增加,刀具磨損逐漸發(fā)生。在初始磨損和正常磨損之后,磨損率繼續(xù)增加。在初始磨損階段,刀具磨損率趨于下降并變?yōu)楹愣ㄖ?進(jìn)入正常磨損期。當(dāng)?shù)毒吣p達(dá)到一定值時(shí),刀具磨損率發(fā)生突變并迅速增加。為了分析控制變量對(duì)刀具磨損的影響,正常磨損階段刀具磨損與切削長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以表示為:

VB=kVBL+bVB

(12)

式中:kVB為磨損曲線擬合斜率;bVB為磨損曲線擬合截距。

基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),不同切削參數(shù)下刀具磨損曲線的擬合結(jié)果如表3所示。

表3 磨損曲線擬合

依據(jù)表3的擬合結(jié)果,可以分別獲得刀具磨損曲線斜率、截距與控制變量之間的變化規(guī)律,如圖3所示,其關(guān)系可以表示為式(13)和式(14)。

圖3 刀具磨損曲線斜率、截距隨切削參數(shù)的變化規(guī)律

kVB=exp(26.52-3.557lnn+8.479lnft+
0.146 4(lnn)2-0.678 2lnn·lnft+
0.341 5(lnft)2)

(13)

bVB=exp(30.46+1.438lnn+25.46lnft-
0.126 3(lnn)2-0.222 5lnn·lnft+
4.659(lnft)2)

(14)

該關(guān)系模型的方差分析結(jié)果如表4所示,kVB和bVB的確定系數(shù)分別為0.99和0.96,非常接近1,說(shuō)明模型具有較好的準(zhǔn)確度。

表4 刀具磨損曲線擬合方差分析

在正常磨損階段,切削長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí),刀具磨損量VB(L)可以表示為:

VB(L)=exp(26.52-3.557lnn+8.479lnft+
0.146 4(lnn)2-0.678 2lnn·lnft+
0.341 5(lnft)2)×L+exp(30.46+
1.438lnn+25.64lnft-0.126 3(lnn)2
-0.222 5lnn·lnft+4.659×(lnft)2)

(15)

綜上,多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可以表示為:

(16)

目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)信息見(jiàn)表5。目標(biāo)函數(shù)變量設(shè)定值見(jiàn)表6。

表5 案例1多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

表6 案例1多目標(biāo)優(yōu)化變量范圍

基于Pareto支配的多目標(biāo)PSO優(yōu)化算法中所涉及的參數(shù)見(jiàn)表7。

表7 案例1多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

基于上述優(yōu)化算法,給定不同的刀具磨損閾值VB(100、200、300 μm),分別可得到Pareto解集(60個(gè)解),Pareto前沿如圖4所示,可以設(shè)定橫坐標(biāo)表示材料去除率MRR,縱坐標(biāo)表示銑削長(zhǎng)度L,每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組切削參數(shù)及相應(yīng)的材料去除率和銑削長(zhǎng)度值。

圖4 案例1優(yōu)化后的解集

圖4中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一組切削參數(shù)(n,ap,ft),每個(gè)點(diǎn)所在位置的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)該參數(shù)下的材料去除率和當(dāng)前刀具磨損量下的銑削長(zhǎng)度。從圖4中Pareto前沿的變化趨勢(shì)可以看出,在給定的切削參數(shù)范圍內(nèi),材料去除率MRR越小,刀具銑削長(zhǎng)度L越大。Pareto前沿中任意點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的解,都是求解出的優(yōu)化參數(shù)。

案例1優(yōu)化后的參數(shù)范圍見(jiàn)表8。表8中的數(shù)據(jù)可以說(shuō)明,工藝參數(shù)的范圍在刀具磨損的初期階段處于較高的水平,從而達(dá)到材料去除率最優(yōu)的目的,隨著刀具磨損的不斷加劇,參數(shù)范圍表現(xiàn)出變小的趨勢(shì),這是由于需要綜合考慮2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的結(jié)果。

表8 案例1優(yōu)化后的參數(shù)范圍

另外,從表8可以看出,改變刀具磨損閾值時(shí),控制變量的最優(yōu)解區(qū)間變化不明顯,而刀具最長(zhǎng)壽命為刀具磨損量VB=300 μm。因此,以刀具磨損閾值VB=300 μm為例,可根據(jù)優(yōu)化解集中各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的材料去除率和切削長(zhǎng)度,將切削長(zhǎng)度較大區(qū)間劃分為切削長(zhǎng)度優(yōu)先區(qū)間,材料去除率較大區(qū)間劃分為材料去除率優(yōu)先區(qū)間,中間部分則劃分為兼顧區(qū)間。

如圖5所示,刀具壽命優(yōu)先區(qū)間的加工參數(shù)具有較長(zhǎng)的銑削長(zhǎng)度和相對(duì)較低的材料去除率,該區(qū)間適用于產(chǎn)品交付速度快的生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)選。兼顧區(qū)間的加工參數(shù)使得銑削長(zhǎng)度和材料去除率更加均衡,該區(qū)間適用于無(wú)特定限制要求的生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)選。材料去除優(yōu)先區(qū)間具有較高的材料去除率和相對(duì)較短的銑削長(zhǎng)度,該區(qū)間適用于刀具數(shù)量不足的生產(chǎn)參數(shù)優(yōu)選。

圖5 案例1優(yōu)化后的解集分區(qū)

為驗(yàn)證所提出方法的準(zhǔn)確性在3個(gè)區(qū)間中分別選取一組參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,具體加工參數(shù)與Pareto解見(jiàn)表9。

表9 案例1優(yōu)化驗(yàn)證試驗(yàn)參數(shù)

表10為不同區(qū)間內(nèi)選擇的3組切削參數(shù)下對(duì)應(yīng)的材料去除率和刀具磨損的預(yù)測(cè)誤差。從表10可以看出,刀具壽命優(yōu)先區(qū)間選取第1組參數(shù)(表9的第1組參數(shù)),材料去除率最小,預(yù)測(cè)誤差為3.81%,刀具磨損的預(yù)測(cè)誤差為4.72%。這是由于以刀具壽命為優(yōu)先值考慮的話,切削用量比較保守,材料去除率低。第3組參數(shù)位于材料去除優(yōu)先區(qū)間內(nèi),所以其材料去除率最大,但隨之帶來(lái)的是刀具磨損也較大,切削用量相對(duì)較大。而兼顧材料去除率和刀具壽命的第2組切削參數(shù),刀具磨損是3組中最小的,并且材料去除率比第一組參數(shù)高,說(shuō)明確實(shí)有兼顧二者共同的影響,大大延長(zhǎng)了刀具壽命,從而減少了加工成本,也保證了加工質(zhì)量,驗(yàn)證了所提出的模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

表10 案例1優(yōu)化算法驗(yàn)證結(jié)果

3.2 優(yōu)化案例2

通過(guò)鈦合金切削試驗(yàn)對(duì)工藝參數(shù)展開(kāi)基于切削力最小和刀具磨損最小的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證,本節(jié)中的實(shí)驗(yàn)設(shè)置與3.1節(jié)案例一相同。刀具磨損可由式(15)獲得。為了分析控制變量對(duì)切削力的影響,首先應(yīng)建立切削力系數(shù)與控制變量之間的關(guān)系:

K=f(n,ap,ft)

(17)

式中:K為切削力系數(shù)。

根據(jù)表1中的參數(shù)進(jìn)行切削力系數(shù)校準(zhǔn)試驗(yàn),結(jié)果如表11所示。

表11 切削力系數(shù)標(biāo)定結(jié)果

依據(jù)表11的擬合結(jié)果,可以分別獲得各向切削力系數(shù)與控制變量之間的變化規(guī)律,如圖6所示,其關(guān)系可以表示為式(18)-式(21)。

圖6 切削力系數(shù)隨切削參數(shù)的變化規(guī)律

Ktc=exp(24.02-4.602lnap-8.061ln(ft×n)+1.5lnap×ln(ft×n))×
exp(1.286[ln(ft×n)]2-0.122 8lnap×[ln(ft×n)]2-0.067 52[ln(ft×n)]3)

(18)

Kte=exp(1.552+0.060 34lnap+0.240 51ln(ft×n))

(19)

Krc=exp(-5.283-17.24lnap+6.107ln(ft×n)+5.884lnap×ln(ft×n))×
exp(-1.242[ln(ft×n)]2-0.499 8lnap×[ln(ft×n)]2-0.084 5[ln(ft×n)]3)

(20)

Kre=exp(5.922+0.249 7lnap-0.506 11ln(ft×n))

(21)

該關(guān)系模型的方差分析結(jié)果如表12所示,Ktc、Kte、Krc、Kre的確定系數(shù)分別為0.89、0.90、0.92、0.89,非常接近于1,說(shuō)明模型具有較好的準(zhǔn)確度。

表12 切削力系數(shù)擬合方差分析

利用式(3)和式(7)可獲得預(yù)測(cè)切削力,綜上,多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可以表示為:

(22)

下面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解,目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)信息、目標(biāo)函數(shù)變量的設(shè)定值以及PSO優(yōu)化算法中涉及的參數(shù)如表5-表7所示。基于上述優(yōu)化算法,給定不同的刀具磨損閾值VB(100、200、300 μm),分別可得到Pareto解集(60個(gè)解),Pareto前沿如圖7所示,橫坐標(biāo)表示切削力的相反數(shù)-F,縱坐標(biāo)表示銑削長(zhǎng)度L。

圖7 案例2優(yōu)化后的解集

圖7中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一組切削參數(shù)(n,ap,ft),每個(gè)點(diǎn)所在位置的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)該參數(shù)下的切削力和當(dāng)前刀具磨損量下的銑削長(zhǎng)度。從圖7可以看出,不同切削參數(shù)下,Pareto前沿的變化趨勢(shì)是相同的,在設(shè)定好切削參數(shù)的范圍后,切削力F越小,刀具銑削長(zhǎng)度L越大。Pareto前沿中任意點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的解,都是求解出的優(yōu)化參數(shù)。案例二優(yōu)化后的參數(shù)范圍見(jiàn)表13。

表13 案例2優(yōu)化后的參數(shù)范圍

從表13還可以看出,改變刀具磨損閾值時(shí),控制變量的最優(yōu)解區(qū)間變化不明顯,尤其是主軸轉(zhuǎn)速的最優(yōu)區(qū)間幾乎是一致的。以刀具最長(zhǎng)壽命,即刀具磨損量VB=300 μm,將其細(xì)分為3個(gè)區(qū)間,如圖8所示,刀具壽命優(yōu)先區(qū)間,兼顧區(qū)間,切削力最小優(yōu)先區(qū)間。

圖8 案例2優(yōu)化后的解集分區(qū)

為驗(yàn)證所提出方法的準(zhǔn)確性在3個(gè)區(qū)間中分選取一組參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證,具體加工參數(shù)與Pareto解見(jiàn)表14。

表14 案例2優(yōu)化驗(yàn)證試驗(yàn)參數(shù)

表15為不同區(qū)間內(nèi)選擇的3組切削參數(shù)下對(duì)應(yīng)的切削力和刀具磨損的預(yù)測(cè)誤差。從表15可以看出,刀具壽命優(yōu)先區(qū)間選取第1組參數(shù)(表14中的第1組參數(shù)),切削力的預(yù)測(cè)誤差最小,為4.31%,刀具磨損的預(yù)測(cè)誤差為5.41%。這是由于如優(yōu)先考慮刀具壽命,則切削用量比較保守,第3組參數(shù)位于切削力優(yōu)先區(qū)間內(nèi),所以其切削力雖最小,但刀具磨損卻相對(duì)較大。而兼顧切削力和刀具壽命的第2組切削參數(shù),切削力和刀具磨損都是3組中最小的,說(shuō)明確實(shí)有兼顧二者共同的影響。

表15 案例2優(yōu)化算法驗(yàn)證結(jié)果

3組最優(yōu)參數(shù)在切削力和刀具壽命方面的優(yōu)勢(shì)很接近,很難直觀看出優(yōu)化的意義所在。因此,可以選取最優(yōu)解之外的參數(shù)與最優(yōu)解作對(duì)比。

選取1組最優(yōu)解(n2,ap2,ft2)=(1 920 r/min,8.9 mm,0.09 mm/tooth),以及最優(yōu)解外的任意一組參數(shù)(n4,ap4,ft4)=(1 500 r/min,10 mm,0.1 mm/tooth),設(shè)定刀具磨損量相同,在試驗(yàn)中對(duì)切削力和銑削長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表16所示。

表16 優(yōu)化效果對(duì)比

分別在(n2,ap2,ft2)和(n4,ap4,ft4)的加工參數(shù)下,使刀具磨損量VB=100 μm,從表16可以明顯看出,優(yōu)化后的參數(shù)無(wú)論在切削力與銑削長(zhǎng)度上都有明顯優(yōu)勢(shì)。與任意選擇的切削參數(shù)相比,優(yōu)化后的參數(shù)不僅使切削力減小了13%,還使刀具磨損減少了20%。因此,優(yōu)化后的參數(shù)對(duì)刀具壽命具有明顯的提升作用。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)銑削加工過(guò)程的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,提出了一種基于Pareto優(yōu)勢(shì)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法,并將其應(yīng)用于求解復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題,得到了優(yōu)化的工藝參數(shù)序列。

2) 選擇與切削參數(shù)和加工工藝量密切相關(guān)的材料去除率、切削力和刀具壽命作為目標(biāo)函數(shù),建立了刀具磨損、切削力系數(shù)和控制變量之間的映射關(guān)系模型。針對(duì)多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題,建立了多目標(biāo)工藝參數(shù)優(yōu)化的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型,可滿足多種參數(shù)優(yōu)化需求。

3) 對(duì)優(yōu)化前后的切削數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,優(yōu)化延長(zhǎng)了刀具壽命,降低了加工成本。